摘 要：變式教學(xué)中的有效探究能促進(jìn)學(xué)生的全面綜合能力更上一層樓。依新課標(biāo)理念，結(jié)合高三變式教學(xué)，從變式促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成探究的學(xué)習(xí)方式，從變式促進(jìn)學(xué)生形成探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從變式激發(fā)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：新課程；變式教學(xué)；有效探究

眾所周知，變式教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生探究能力的發(fā)展，但能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生有效探究的變式教學(xué)并沒(méi)有多少，究其原因是大部分的變式教學(xué)課堂已經(jīng)淪為教師表演智者的舞臺(tái)、學(xué)生旁觀解題的戰(zhàn)場(chǎng)。因此，在新課標(biāo)下實(shí)現(xiàn)有效探究的關(guān)鍵是教師應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的引路人，學(xué)習(xí)的路還是要學(xué)生自己走。教師要樹(shù)立學(xué)生是課堂主體的意識(shí)，要提供合適的課題、創(chuàng)造和諧的氛圍、設(shè)置合理的路標(biāo)來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，真正放手讓學(xué)生大膽地去探究，把課堂化為學(xué)生合作探究學(xué)習(xí)的天地，這樣才能實(shí)現(xiàn)有效探究。以下筆者結(jié)合自己高三變式教學(xué)的實(shí)踐，談?wù)勗诮處熞龑?dǎo)下如何利用變式讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)將已學(xué)的知識(shí)、方法、能力進(jìn)一步升級(jí)，從而多層次、多角度、多方面提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、源于變式方向的有效探究

變式教學(xué)通常是以一道典型題為范本進(jìn)行衍化，而變式衍化的方向可以說(shuō)是無(wú)窮的，一般情況下都是由教師備課時(shí)選擇好某幾個(gè)方向來(lái)展示給學(xué)生，然后在課堂上讓學(xué)生品味，學(xué)生通?；頌榻處煹难瞿秸?，在課堂上激動(dòng)地感受教師的神來(lái)一筆，而學(xué)生自身并不參與變式的產(chǎn)生過(guò)程，只是調(diào)動(dòng)知識(shí)、思維參與變式后的解題與體會(huì)。這樣的課堂顯然不是學(xué)生進(jìn)行有效的探究，而是展示教師的有效探究，因此變式教學(xué)中教師首先應(yīng)將變式的衍化方向留給學(xué)生，讓學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行變式，教師僅需給予點(diǎn)撥即可。

例：（2014年遼寧卷理科第11題）當(dāng)x∈[-2，1]時(shí)，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[-5，-3] B.[-6，-■] C.[-6，-2] D.[-4，-3]

教師選擇此題作為范本，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式，教師唯一做的就是與學(xué)生一起分析題目的條件與結(jié)論，主要有以下五個(gè)方面：①x∈[-2，1]②ax3-x2+4x+3≥0③恒成立④實(shí)數(shù)a⑤取值范圍。引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的學(xué)習(xí)情況，結(jié)合自己的解題經(jīng)驗(yàn)，選擇一個(gè)方向或幾個(gè)方向設(shè)計(jì)一道屬于自己的題目。這樣學(xué)生的探究熱情立刻高漲，積極主動(dòng)地研究起來(lái)：有的學(xué)生去翻書(shū)，有的學(xué)生找筆記本，有的學(xué)生查試卷，也有的學(xué)生在沉思，還有的學(xué)生相互討論。無(wú)論最后學(xué)生設(shè)計(jì)出的題目如何，這一刻學(xué)生正在做的就是實(shí)實(shí)在在的有效探究。有學(xué)生將②變?yōu)椤癮x3-x2+4x+3≤0”；也有學(xué)生將③變?yōu)椤坝薪狻?；還有學(xué)生將①④同時(shí)變?yōu)椤癮∈[-2，1]，實(shí)數(shù)x”；當(dāng)然還有學(xué)生添上一個(gè)條件，求定值；甚至還有的學(xué)生將結(jié)論與條件互換等等。

以上做法確實(shí)將“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探究的學(xué)習(xí)方式”落到了實(shí)處。在這種開(kāi)放式的變式教學(xué)中，教師讓學(xué)生打開(kāi)思緒，從自身水平出發(fā)，不同的學(xué)生借助于不同的手段，探究一道沒(méi)有定論的問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生要自己提出問(wèn)題，自己進(jìn)行設(shè)計(jì)，自己提取知識(shí)，進(jìn)行切實(shí)可行的探究，并且明了探究是學(xué)習(xí)的一種方式，從根本上促進(jìn)學(xué)生嘗試、思考、選擇、批判、肯定，實(shí)現(xiàn)自身的價(jià)值。這樣的變式教學(xué)才能從本質(zhì)上形成學(xué)生的有效探究。

二、基于變式過(guò)程的有效探究

當(dāng)學(xué)生第一次設(shè)計(jì)了自己的變式時(shí)，那僅僅是探究的開(kāi)始，此時(shí)學(xué)生的探究還只是停留在對(duì)題目知識(shí)的簡(jiǎn)單變化，大多數(shù)學(xué)生也只是單純地從本源的知識(shí)上做基礎(chǔ)性的變化，對(duì)同一章節(jié)內(nèi)的知識(shí)進(jìn)行了梳理與初探，還沒(méi)能突破定式思維的束縛，探究不同章節(jié)與不同類型的知識(shí)方法的融合。此時(shí)教師就需要引導(dǎo)學(xué)生跳出框框，思考同一問(wèn)題的不同表達(dá)形式，同一方法的不同表現(xiàn)形式，及時(shí)以范例來(lái)誘導(dǎo)學(xué)生，從而在變式教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)有效探究。

變式1：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，不等式ax2-4ex+3≥0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

以上是學(xué)生的一道變式，教師在肯定其可行性后，就展示了下面變式給學(xué)生參考：

變式2：若角A是銳角，且滿足2tanA=tan（A+B）tanB，求銳角B的取值范圍。

此時(shí)學(xué)生一見(jiàn)到教師的范例立刻就有了耳目一新的感覺(jué)，這一股新的沖擊波足以讓學(xué)生更進(jìn)一步思考變式的層次，跳出不等式到三角方程，從實(shí)數(shù)到角度，那還可以變得更遠(yuǎn)嗎？還有其他更有意思的變式嗎？學(xué)生又有了新的干勁，探索問(wèn)題的范圍擴(kuò)展到所學(xué)習(xí)過(guò)的任何一類的知識(shí)方法。有的學(xué)生就得到以下變式：

變式3：已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)S是曲線C：y2=4x上不同于O的點(diǎn)，以O(shè)S為直徑作圓與C相交另外一點(diǎn)R，求該圓的面積最小時(shí)點(diǎn)S的坐標(biāo)。

顯然，此學(xué)生能從教師的變式中體會(huì)到變式1與變式2在解題方法與解題模式相似，而題目的背景知識(shí)不同，即形散而神不散，并將變式推廣應(yīng)用到圓錐曲線，學(xué)生的表現(xiàn)讓教師為之驚嘆，學(xué)生為了更完美的變式，在知識(shí)的海洋中不斷地探求不同知識(shí)方法的相似之處以及相同知識(shí)方法的區(qū)別與聯(lián)系，于是乎，不時(shí)的有些許學(xué)生迸發(fā)出創(chuàng)造的思維火花。這樣教師真正為學(xué)生開(kāi)闊視野，成為數(shù)學(xué)探究的組織者、指導(dǎo)者，而循序漸進(jìn)地、系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，不僅讓學(xué)生養(yǎng)成了探究的習(xí)慣，而且讓學(xué)生的探究水平大幅度提高。

三、趨于變式完美的有效探究

數(shù)學(xué)變式?jīng)]有最好，只有更好；沒(méi)有終點(diǎn)，只有起點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生能探究出自己的知識(shí)儲(chǔ)備空間時(shí)，探究的腳步還不能夠停下，因?yàn)橛胸浳锍渥愕闹R(shí)倉(cāng)庫(kù)，還要有良好的物流后勤才能讓市場(chǎng)活起來(lái)。當(dāng)下學(xué)生的變式能類比推廣到每個(gè)章節(jié)中，但還不能充分地將不同的章節(jié)知識(shí)進(jìn)行融合、交匯、轉(zhuǎn)化。只有讓不同章節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)在同一變式中達(dá)到你中有我，我中有你的境界，才能說(shuō)明學(xué)生的探究品質(zhì)得到終極升華。因此當(dāng)下教師還要露一手畫(huà)龍點(diǎn)睛之筆，讓學(xué)生的探究無(wú)限逼近于完美之巔。

變式4：如下圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AB=2，BC=a，CC1=b（a>b>0），截面四邊形ABC1D1恰是圓O的外切四邊形，則圓O的正視圖是橢圓O′，求橢圓O′的離心率的取值范圍。

此變式將立體幾何知識(shí)與圓錐曲線問(wèn)題有機(jī)地交融在一起，讓等式隱藏在文字語(yǔ)言的敘述當(dāng)中，需要發(fā)散思維的有效鏈接，只有學(xué)生找到轉(zhuǎn)化間的橋梁，才能解決問(wèn)題。當(dāng)然這樣的變式，學(xué)生很難能自己得出，教師給出此變式，意在創(chuàng)設(shè)一個(gè)讓學(xué)生探究意猶未盡的情境，但有學(xué)生進(jìn)一步得出下面一變式：

變式5：已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)S是曲線C：y2=4x上不同于O的點(diǎn)，以O(shè)S為直徑作圓與C相交另外一點(diǎn)R，問(wèn)是否存在使得OR，RS，OS為等差的圓，若存在，求出此時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

學(xué)生能得到以上的變式，教師已感到非常高興。因?yàn)檫@一變式充分地將數(shù)列的知識(shí)與圓錐曲線的知識(shí)進(jìn)行融合，達(dá)到了教師預(yù)期的目標(biāo)。這樣的高度有的學(xué)生能達(dá)到，有的學(xué)生則無(wú)法達(dá)到，但這并不影響學(xué)生的熱情，這樣的互動(dòng)變式教學(xué)讓學(xué)生在不知不覺(jué)中走出了自己探究學(xué)習(xí)的天地，也讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)是有生命的，它能隨學(xué)生的學(xué)習(xí)與探究不斷地發(fā)展、深化。

總而言之，在新課標(biāo)的改革推進(jìn)中，變式教學(xué)不能再是一言堂，要讓學(xué)生成為變式教學(xué)的主人，教師只是學(xué)生的引路人。只有通過(guò)這樣漸近性的變式互動(dòng)探究，才能激活學(xué)生的大腦，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的全面發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)的最根本目的不只是讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，更重要的是通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體會(huì)與感悟?qū)W習(xí)的方法、手段、策略，從本質(zhì)上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。而高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)若能如此這般的常用變式，讓學(xué)生去探究知識(shí)的完備、探究方法的應(yīng)用、探究思維的破繭成蝶，那么學(xué)生習(xí)得的知識(shí)方法就能得到最大范圍的自我檢閱，學(xué)習(xí)方式與思維就能得到更好的錘煉，能力素養(yǎng)與理性精神也能得到升華。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳旭遠(yuǎn).新課程新理念[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2002.

作者簡(jiǎn)介：袁琴芳，女，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

？誗編輯 張珍珍