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        直線與圓錐曲線的位置關系

        2015-06-17 15:46:09
        數(shù)學教學通訊·初中版 2015年6期
        關鍵詞:韋達弦長方程組

        理解直線與圓錐曲線的位置關系,從幾何角度可分為三類:無公共點,僅有一個公共點及有兩個相異公共點. 能判斷直線與圓錐曲線的位置關系.

        直線與圓錐曲線的位置關系可分為:相交、相切、相離. 對于拋物線來說,平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點,但并不是相切;對于雙曲線來說,平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點,但并不相切. 直線與圓錐曲線的位置關系的研究方法可通過代數(shù)方法(即解方程組的辦法)來研究,因為方程組解的個數(shù)與交點的個數(shù)是一樣的. 常見的問題有:①有關直線與圓錐曲線的公共點的個數(shù)問題,應注意數(shù)形結合;②有關弦長問題,應注意運用弦長公式及韋達定理來解決;③有關垂直問題,要注意運用斜率關系及韋達定理,設而不求,簡化運算.endprint

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