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        含參數(shù)不等式恒成立的問題

        2015-06-17 15:22:17
        數(shù)學教學通訊·初中版 2015年6期
        關鍵詞:數(shù)學

        會求各種背景下含參數(shù)不等式恒成立的問題.

        不等式恒成立問題可以與函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何等知識整合在一起,又可以涉及不等式的證明和參數(shù)取值范值問題,滲透著化歸、數(shù)形結合等重要數(shù)學思想,是歷年高考命題的熱點. 通過含參數(shù)不等式恒成立問題的求解,培養(yǎng)利用化歸、數(shù)形結合、函數(shù)和分類討論等數(shù)學思想進行解題的意識.

        1. 不等式恒成立的基本思路

        不等式恒成立與有解是有明顯區(qū)別的,以上充要條件應細心甄別差異,恰當使用等價轉化,切不可混淆. 對于含有等號的恒成立問題可以同上進行相應的轉化.

        2. 不等式恒成立與有解的基本策略

        (1)判別式法:對于定義在R上的二次函數(shù)的恒成立問題僅用一元二次方程根的判別式即可解決.

        (2)分離參數(shù)法:若能將恒成立不等式中所涉及的兩個變量分離,使它們分別在不等式的一邊,則可由一個變量的取值范圍推出另一個變量所適合的不等式,進而求得其取值范圍.

        (3)單調性法:對于在所研究的區(qū)間上具有單調性的函數(shù),通過用區(qū)間端點處的函數(shù)值列不等式求解.如,已知函數(shù)f(x)=(3a-1)x-6-a,x∈(0,1],若f(x)≤1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

        (4)最值法:很多不等式恒成立與有解問題可轉化為構造函數(shù),研究新函數(shù)的最大(?。┲邓m合條件的問題.endprint

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