樊業(yè)銀

【教學(xué)片段一】

初步感知已知數(shù)和未知數(shù)的聯(lián)系。

師：知道你爸爸銀行卡里有多少錢嗎？

生：爸爸拿過(guò)錢后，手機(jī)上有信息告知余額的。

師：聰明，現(xiàn)在是一個(gè)未知數(shù)，但是早晚會(huì)成為一個(gè)——

生：已知數(shù)。

師：那么張老師問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題，大家實(shí)話實(shí)說(shuō)，是喜歡已知數(shù)還是喜歡未知數(shù)？

師：太棒了，一個(gè)比一個(gè)優(yōu)秀。喜歡未知數(shù)的告訴我是因?yàn)槲粗獢?shù)能讓我們更多地去探索。但是，不管你喜歡什么數(shù)，有一點(diǎn)是達(dá)成共識(shí)的，就是遇到未知數(shù)，我們總會(huì)想方設(shè)法把它變成——

師：那未知數(shù)怎樣才能變成已知數(shù)呢？

學(xué)生舉例：爸爸銀行卡上的余額和會(huì)場(chǎng)中聽(tīng)課老師的人數(shù)。

生：用我們知道的已知數(shù)來(lái)求。

師：好，想辦法借助已知數(shù)來(lái)求。看來(lái)，要獲得一個(gè)未知數(shù)有兩種思路，一種思路是想辦法直接去了解，對(duì)不對(duì)？還有一種是根據(jù)已知數(shù)想辦法來(lái)求未知數(shù)，對(duì)吧？

【賞析】“爸爸銀行卡里的錢”和“會(huì)場(chǎng)聽(tīng)課老師的人數(shù)”對(duì)于學(xué)生而言是可望可即的，學(xué)生完全可以通過(guò)已有生活經(jīng)驗(yàn)去進(jìn)行有原型的思考。這樣的思考觸發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，張老師恰好借助學(xué)生朦朧的“用已知數(shù)來(lái)求”的想法進(jìn)行教學(xué)，適時(shí)適當(dāng)?shù)販贤ㄉ钋榫?、生活?jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思維。將學(xué)生的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)成跳一跳便可以達(dá)到的高度正是學(xué)生學(xué)習(xí)的最好狀態(tài)，這樣的狀態(tài)可以讓所有的學(xué)生拾級(jí)而上。

【教學(xué)片段二】

借助已知求未知，感知方程的意義。

師：目前張老師多少歲？對(duì)你們來(lái)說(shuō)是個(gè)——

師：數(shù)學(xué)上未知數(shù)怎么表示？

師：可以用字母x表示，當(dāng)然y與z也都可以。同學(xué)們，想不想讓它變成一個(gè)已知數(shù)？

師：直接問(wèn)我。差不多就這個(gè)思路了，今天張老師就和大家來(lái)學(xué)習(xí)不通過(guò)直接了解，怎樣想辦法用別的思路找到未知數(shù)的結(jié)果。

師：張老師的年齡是一個(gè)未知數(shù)，誰(shuí)的年齡是一個(gè)已知數(shù)？

生：11。

師：同學(xué)們！現(xiàn)在要是張老師告訴你，我的年齡和他的年齡之間的某一種關(guān)系，你們能不能知道張老師的年齡？

師：如果我的年齡減去20歲，我的年齡還比他大。能確定嗎？（不能）

師：可能是多少歲？（不確定）

師：光知道這個(gè)信息還不行，換一個(gè)好不好！

師：如果我的年齡減去30歲，我的年齡比他小。能確定嗎？（不能）

師：還是不能，張老師就好奇了。你到底想要我說(shuō)什么，你才能確定呢？你說(shuō)！

生：告訴你的年齡是我們的幾倍？你的年齡比我們大多少？

師：也就是說(shuō)，幾倍也好，比他大多少也罷，你得確定我的年齡和你的年齡到底有怎樣的相等關(guān)系。對(duì)吧？那就出來(lái)了哦！誰(shuí)要知道了把手高高舉起來(lái)。

師：如果我的年齡減去25歲，我的年齡就和他正好相等了。告訴我——我有多大？（36 ）

師：我就有問(wèn)題了。同學(xué)們，你看，這三句話都表示出了我的年齡和他的年齡之間的一種關(guān)系，對(duì)不對(duì)？那為什么前面兩個(gè)出來(lái)以后不知道我的年齡？而第三個(gè)一出來(lái)，大伙都確定了，為什么？前后左右商量商量為什么？

生：我認(rèn)為前兩個(gè)只告訴你張老師的年齡和他之間的關(guān)系，沒(méi)告訴你準(zhǔn)確的等量關(guān)系。

師：多專業(yè)的一個(gè)詞。他的意思是你給了我關(guān)系還不行，還得告訴我是怎樣的等量關(guān)系，真專業(yè)。不過(guò)，同學(xué)們，光這么說(shuō)我估計(jì)有的同學(xué)還不能領(lǐng)會(huì)，從數(shù)學(xué)的角度，我們?cè)僮聊プ聊?，好不好?/p>

師：我有一個(gè)建議，我們把三種關(guān)系用含有字母的式子表示出來(lái)，看看大家還能發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生匯報(bào)x-20>11，x-30<11，x-25=11。教師板書(shū)，按從上到下的順序。

師：比較一下，發(fā)現(xiàn)了什么？

生：上面兩個(gè)是“>”和“<”，下面是“=”。

師：可別小看了這個(gè)“=”，就像剛才這位女同學(xué)說(shuō)的，正是因?yàn)檫@個(gè)“=”，我們就在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立了一種什么關(guān)系？（板書(shū)：等量關(guān)系）

師：孩子們，像這樣在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的等量關(guān)系的式子，你知道數(shù)學(xué)上叫什么嗎？（方程）

師：未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的等量關(guān)系式，數(shù)學(xué)上我們就把它叫作方程。（板書(shū)：方程）這兩個(gè)叫方程嗎？

【賞析】含有未知數(shù)的等式就是方程，這句話對(duì)于剛剛接觸方程的小學(xué)生而言是冰冷的。張老師借助學(xué)生們急切地想知道教師年齡的現(xiàn)實(shí)，運(yùn)用已知數(shù)（一位11歲學(xué)生的年齡）設(shè)計(jì)了三個(gè)數(shù)學(xué)情境。不等式中大于、小于兩種情況，以及方程巧妙地蘊(yùn)含在學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和熟悉的學(xué)習(xí)場(chǎng)景中，學(xué)生在比較和思考中真正得到方程的含義。

【教學(xué)片段三】

深度理解，探尋方程價(jià)值。

師：下面幾幅圖，都隱藏著某種等量關(guān)系。你能根據(jù)圖中的已知數(shù)和未知數(shù)之間的等量關(guān)系，列出方程嗎？

生：100-50=x，x+50=100。

師：同樣一幅圖，列出兩道不同的方程。你更喜歡哪一個(gè)？

學(xué)生交流討論。

師：不用繞彎思考，只需要根據(jù)天平中所呈現(xiàn)的等量關(guān)系，自然而然地列出方程就行。這就是方程的特點(diǎn)所在。

生■：第2題，我列的方程是5x=50，因?yàn)樽筮吺?個(gè)x，右邊是50，正好平衡。

生■： 第3題，我列的方程是80+x=200，因?yàn)榛@球和足球合起來(lái)是200元。

生■：我認(rèn)為還可以列成x+80=200，因?yàn)樽闱蚝突@球合起來(lái)是200元。

師：同一個(gè)問(wèn)題，根據(jù)等量關(guān)系的不同，列出的方程也不同。下面的問(wèn)題，你能根據(jù)不同的等量關(guān)系，列出不同的方程嗎？

學(xué)生在組內(nèi)交流得出：x+350=800，350+x=800，800-x=350，800-350=x，并說(shuō)出各自的等量關(guān)系。

師：4個(gè)方程你喜歡哪一個(gè)？

師：大家的討論很有價(jià)值。的確，列方程時(shí)，我們通常不把未知數(shù)單獨(dú)放在某一邊。至于為什么，等后面我們運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就會(huì)慢慢體會(huì)到的。同一個(gè)問(wèn)題可以列出不同的方程。那不同的問(wèn)題能列出相同的方程嗎？

依次出現(xiàn)以下三圖。

學(xué)生分別列出：4x=320。

師：奇怪，明明三個(gè)問(wèn)題各不相同，為什么列出的方程一樣呢？

學(xué)生交流討論，慢慢體會(huì)這三個(gè)問(wèn)題都是反映4個(gè)x和320的等量關(guān)系，所以列出的方程是一樣的。

師：還能再找到一個(gè)問(wèn)題，也能列出“4x=320”這樣的方程嗎？

師：這樣的問(wèn)題可以提多少？（無(wú)數(shù)個(gè)）

師：是呀，只要等量關(guān)系相同，都可以用一個(gè)方程把它搞定。這就是方程最大的魅力所在。

【賞析】此環(huán)節(jié)在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)方程意義的基礎(chǔ)上，張老師設(shè)計(jì)了三個(gè)富有挑戰(zhàn)的情境。首先讓學(xué)生在三幅天平圖的平衡關(guān)系中自然地寫(xiě)出體現(xiàn)已知數(shù)和未知數(shù)等量關(guān)系的方程。其次，用一個(gè)線段圖中隱含的四個(gè)不同的等量關(guān)系列出不同的方程。最后，不同的數(shù)學(xué)情境中得出共同的“4x=320”這個(gè)方程，并把“4x=320”應(yīng)用到學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)中。學(xué)生的好奇和探索的欲望被充分地調(diào)動(dòng)起來(lái)，他們真真切切地感受到數(shù)學(xué)的有趣與實(shí)用。

（作者單位：江蘇省句容經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)中心小學(xué)？搖？搖？搖責(zé)任編輯：王彬）