樊業(yè)銀

【教學片段一】

初步感知已知數(shù)和未知數(shù)的聯(lián)系。

師：知道你爸爸銀行卡里有多少錢嗎？

生：爸爸拿過錢后，手機上有信息告知余額的。

師：聰明，現(xiàn)在是一個未知數(shù)，但是早晚會成為一個——

生：已知數(shù)。

師：那么張老師問大家一個問題，大家實話實說，是喜歡已知數(shù)還是喜歡未知數(shù)？

師：太棒了，一個比一個優(yōu)秀。喜歡未知數(shù)的告訴我是因為未知數(shù)能讓我們更多地去探索。但是，不管你喜歡什么數(shù)，有一點是達成共識的，就是遇到未知數(shù)，我們總會想方設法把它變成——

師：那未知數(shù)怎樣才能變成已知數(shù)呢？

學生舉例：爸爸銀行卡上的余額和會場中聽課老師的人數(shù)。

生：用我們知道的已知數(shù)來求。

師：好，想辦法借助已知數(shù)來求。看來，要獲得一個未知數(shù)有兩種思路，一種思路是想辦法直接去了解，對不對？還有一種是根據(jù)已知數(shù)想辦法來求未知數(shù)，對吧？

【賞析】“爸爸銀行卡里的錢”和“會場聽課老師的人數(shù)”對于學生而言是可望可即的，學生完全可以通過已有生活經(jīng)驗去進行有原型的思考。這樣的思考觸發(fā)了學生學習的欲望，張老師恰好借助學生朦朧的“用已知數(shù)來求”的想法進行教學，適時適當?shù)販贤ㄉ钋榫场⑸罱?jīng)驗和數(shù)學思維。將學生的學習設計成跳一跳便可以達到的高度正是學生學習的最好狀態(tài)，這樣的狀態(tài)可以讓所有的學生拾級而上。

【教學片段二】

借助已知求未知，感知方程的意義。

師：目前張老師多少歲？對你們來說是個——

師：數(shù)學上未知數(shù)怎么表示？

師：可以用字母x表示，當然y與z也都可以。同學們，想不想讓它變成一個已知數(shù)？

師：直接問我。差不多就這個思路了，今天張老師就和大家來學習不通過直接了解，怎樣想辦法用別的思路找到未知數(shù)的結果。

師：張老師的年齡是一個未知數(shù)，誰的年齡是一個已知數(shù)？

生：11。

師：同學們！現(xiàn)在要是張老師告訴你，我的年齡和他的年齡之間的某一種關系，你們能不能知道張老師的年齡？

師：如果我的年齡減去20歲，我的年齡還比他大。能確定嗎？（不能）

師：可能是多少歲？（不確定）

師：光知道這個信息還不行，換一個好不好！

師：如果我的年齡減去30歲，我的年齡比他小。能確定嗎？（不能）

師：還是不能，張老師就好奇了。你到底想要我說什么，你才能確定呢？你說！

生：告訴你的年齡是我們的幾倍？你的年齡比我們大多少？

師：也就是說，幾倍也好，比他大多少也罷，你得確定我的年齡和你的年齡到底有怎樣的相等關系。對吧？那就出來了哦！誰要知道了把手高高舉起來。

師：如果我的年齡減去25歲，我的年齡就和他正好相等了。告訴我——我有多大？（36 ）

師：我就有問題了。同學們，你看，這三句話都表示出了我的年齡和他的年齡之間的一種關系，對不對？那為什么前面兩個出來以后不知道我的年齡？而第三個一出來，大伙都確定了，為什么？前后左右商量商量為什么？

生：我認為前兩個只告訴你張老師的年齡和他之間的關系，沒告訴你準確的等量關系。

師：多專業(yè)的一個詞。他的意思是你給了我關系還不行，還得告訴我是怎樣的等量關系，真專業(yè)。不過，同學們，光這么說我估計有的同學還不能領會，從數(shù)學的角度，我們再琢磨琢磨，好不好？

師：我有一個建議，我們把三種關系用含有字母的式子表示出來，看看大家還能發(fā)現(xiàn)什么？

學生匯報x-20>11，x-30<11，x-25=11。教師板書，按從上到下的順序。

師：比較一下，發(fā)現(xiàn)了什么？

生：上面兩個是“>”和“<”，下面是“=”。

師：可別小看了這個“=”，就像剛才這位女同學說的，正是因為這個“=”，我們就在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立了一種什么關系？（板書：等量關系）

師：孩子們，像這樣在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的等量關系的式子，你知道數(shù)學上叫什么嗎？（方程）

師：未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的等量關系式，數(shù)學上我們就把它叫作方程。（板書：方程）這兩個叫方程嗎？

【賞析】含有未知數(shù)的等式就是方程，這句話對于剛剛接觸方程的小學生而言是冰冷的。張老師借助學生們急切地想知道教師年齡的現(xiàn)實，運用已知數(shù)（一位11歲學生的年齡）設計了三個數(shù)學情境。不等式中大于、小于兩種情況，以及方程巧妙地蘊含在學生已有的學習經(jīng)驗和熟悉的學習場景中，學生在比較和思考中真正得到方程的含義。

【教學片段三】

深度理解，探尋方程價值。

師：下面幾幅圖，都隱藏著某種等量關系。你能根據(jù)圖中的已知數(shù)和未知數(shù)之間的等量關系，列出方程嗎？

生：100-50=x，x+50=100。

師：同樣一幅圖，列出兩道不同的方程。你更喜歡哪一個？

學生交流討論。

師：不用繞彎思考，只需要根據(jù)天平中所呈現(xiàn)的等量關系，自然而然地列出方程就行。這就是方程的特點所在。

生■：第2題，我列的方程是5x=50，因為左邊是5個x，右邊是50，正好平衡。

生■： 第3題，我列的方程是80+x=200，因為籃球和足球合起來是200元。

生■：我認為還可以列成x+80=200，因為足球和籃球合起來是200元。

師：同一個問題，根據(jù)等量關系的不同，列出的方程也不同。下面的問題，你能根據(jù)不同的等量關系，列出不同的方程嗎？

學生在組內交流得出：x+350=800，350+x=800，800-x=350，800-350=x，并說出各自的等量關系。

師：4個方程你喜歡哪一個？

師：大家的討論很有價值。的確，列方程時，我們通常不把未知數(shù)單獨放在某一邊。至于為什么，等后面我們運用方程解決實際問題時，就會慢慢體會到的。同一個問題可以列出不同的方程。那不同的問題能列出相同的方程嗎？

依次出現(xiàn)以下三圖。

學生分別列出：4x=320。

師：奇怪，明明三個問題各不相同，為什么列出的方程一樣呢？

學生交流討論，慢慢體會這三個問題都是反映4個x和320的等量關系，所以列出的方程是一樣的。

師：還能再找到一個問題，也能列出“4x=320”這樣的方程嗎？

師：這樣的問題可以提多少？（無數(shù)個）

師：是呀，只要等量關系相同，都可以用一個方程把它搞定。這就是方程最大的魅力所在。

【賞析】此環(huán)節(jié)在學生充分認識方程意義的基礎上，張老師設計了三個富有挑戰(zhàn)的情境。首先讓學生在三幅天平圖的平衡關系中自然地寫出體現(xiàn)已知數(shù)和未知數(shù)等量關系的方程。其次，用一個線段圖中隱含的四個不同的等量關系列出不同的方程。最后，不同的數(shù)學情境中得出共同的“4x=320”這個方程，并把“4x=320”應用到學生已有的生活經(jīng)驗中。學生的好奇和探索的欲望被充分地調動起來，他們真真切切地感受到數(shù)學的有趣與實用。

（作者單位：江蘇省句容經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中心小學？搖？搖？搖責任編輯：王彬）