王懷龍，張茂林，郭沙沙，梅海燕

（西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610500）

0 引言

頁巖氣是一種賦存于泥巖、 頁巖中的非常規(guī)天然氣，它的形成和富集具有自生自儲(chǔ)的特點(diǎn)［1-3］。頁巖氣通常以自由態(tài)和吸附態(tài)存在于儲(chǔ)層之中［4］。吸附氣存在于富含有機(jī)質(zhì)、黏土的頁巖基質(zhì)中，自由氣存在于富含石英的基質(zhì)孔隙和裂縫之中［5］，并且高產(chǎn)的頁巖氣藏通常發(fā)育大量的天然裂縫［6-7］。

頁巖氣藏的儲(chǔ)量評(píng)價(jià)是十分重要的［8-9］。物質(zhì)平衡方程是確定原始?xì)怏w儲(chǔ)量和預(yù)測(cè)常規(guī)氣藏生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的基本工具［10-11］。之前很多學(xué)者推導(dǎo)的物質(zhì)平衡方程往往忽略了吸附相所占據(jù)的孔隙體積，這無疑高估了自由氣的地質(zhì)儲(chǔ)量。本文從質(zhì)量守恒方面考慮了頁巖氣吸附相體積的變化，又從體積守恒方面分別考慮基質(zhì)和裂縫雙重孔隙系統(tǒng)［12］，推導(dǎo)了新的物質(zhì)平衡方程。

1 頁巖氣吸附特征

1.1 吸附等溫線的選擇

在對(duì)頁巖氣吸附的擬合過程中，L-F 模型與Langmuir 模型的擬合程度均大于99%，而Freundlich模型的擬合度較低，同時(shí)，Langmuir 模型相對(duì)于Frenudlich 模 型 與L-F 模 型 在 形 式 上 更 便 于 計(jì) 算［13］；因此，本文采用Langmuir 模型來描述頁巖的等溫吸附過程。假設(shè)頁巖氣藏開發(fā)處于等溫狀態(tài)，頁巖氣吸附等溫式為［14］

式中：p 為當(dāng)前地層壓力，MPa；VE為地層壓力p 下的等溫吸附量，m3/m3；VL為蘭氏體積，m3/m3；pL為蘭氏壓力，MPa。

1.2 頁巖氣吸附相密度

由于儲(chǔ)層溫度明顯高于天然氣的臨界溫度，這就很難確定吸附相是以液態(tài)還是氣態(tài)形式存在［15］。頁巖中微孔隙的孔隙壁對(duì)甲烷的吸附力很強(qiáng)，使得吸附態(tài)的密度可以變得很高。在許多情況下，吸附相的密度甚至比其液相密度還要高。在儲(chǔ)量計(jì)算時(shí)，考慮到微孔隙的吸附能力，以及在頁巖和煤層當(dāng)中的微孔隙數(shù)量，吸附相的密度是必須要求取的重要參數(shù)。目前獲得吸附相密度的方法主要有實(shí)驗(yàn)法和分子模擬法。

1.2.1 實(shí)驗(yàn)法

Dubinin［16］通過范德華方程以及2 個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，得到了吸附態(tài)甲烷的密度為0.371 0 g/cm3。

Haydel 和Kobayashi［17］在較低的壓力（6.895 MPa）和溫度（40 ℃）下使用無機(jī)壁SiO2進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到吸附相密度為0.374 0 g/cm3。

Menon［18］提出吸附相的密度等于該物質(zhì)液相的密度。Tsai［19］等將液相密度具體化，認(rèn)為吸附相密度等于該物質(zhì)臨界點(diǎn)處的密度。對(duì)于這種觀點(diǎn)，Mavor［20］通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，吸附相密度應(yīng)采用0.101 MPa，-161 ℃條件下液態(tài)甲烷的密度0.422 3 g/cm3。

1.2.2 分子模擬法

快速發(fā)展的分子模擬技術(shù)解決了實(shí)驗(yàn)過程中的諸多困難，為研究小孔隙的吸附提供了可能［21-22］；但由于模型、算法、模擬軟件的不一致，得到的吸附相密度差異很大。

Ambrose 結(jié)合分子模擬和Langmuir 方程，得出吸附相密度為0.340 0 g/cm3［23］。通過分子模擬，Ambrose也證明了Langmuir 單層分子吸附理論可以很好地描述甲烷分子在固體表面的吸附規(guī)律。

2 物質(zhì)平衡方程的建立

根據(jù)體積守恒原理建立物質(zhì)平衡方程：

式中：Gp為采出氣體的體積，m3；Vm，Vf分別為基質(zhì)、裂縫中剩余自由氣在地面條件下的體積，m3；Va為剩余吸附氣在地面條件下的體積，m3；Gm，Gf分別為原始地層條件下基質(zhì)、 裂縫中自由氣在地面條件下的體積，m3；Vai為原始地層條件下吸附氣在地面條件下的體積，m3。

根據(jù)Langmuir 吸附定律可知，在原始地層壓力pi下的吸附氣在地面條件下的體積Vai為

式中：Bgi為原始地層壓力下的天然氣體積系數(shù)；φ 為基質(zhì)系統(tǒng)孔隙度；Smgi為原始地層條件下基質(zhì)中的自由氣飽和度；VEi為原始地層壓力下的等溫吸附量，m3/m3。

當(dāng)前地層壓力p 下的吸附氣在地面條件下的體積Va為

在地層壓力p 下，裂縫中剩余自由氣在地面條件下的體積為

式中：Bg為當(dāng)前地層條件下的天然氣體積系數(shù)；Sfgi為原始地層條件下裂縫中的自由氣飽和度；Cf為裂縫壓縮系數(shù)，MPa-1；Cw為束縛水壓縮系數(shù)，MPa-1；Sfwi為裂縫中束縛水飽和度；Δp 為原始地層壓力與當(dāng)前地層壓力的差值，MPa。

開采后基質(zhì)中剩余氣體在地面條件下的體積為

式中：Vci為原始地層條件下基質(zhì)中的孔隙體積，m3；ΔVp為基質(zhì)巖石孔隙體積的收縮量，m3；ΔVwc為基質(zhì)中束縛水體積的膨脹量，m3；ΔVa為吸附氣體積在地層條件下的減少量，m3。

式中：ρa(bǔ)為吸附氣在地層條件下的密度，g/cm3；ρgs為天然氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的密度，g/cm3；Smwi為基質(zhì)中束縛水飽和度；Cm為基質(zhì)壓縮系數(shù)，MPa-1。

將式（7）—（9）代入式（6）中得到：

將式（3）—（5）和式（10）代入式（2）中得到：

式（11）即可簡化為

通過式（12）可以建立Y 和X 之間的線性關(guān)系，根據(jù)直線方程的斜率和截距可以分別得出基質(zhì)中自由氣的儲(chǔ)量Gm和裂縫中自由氣的儲(chǔ)量Gf，通過Gm和式（3）可以得到吸附氣的儲(chǔ)量Vai，最后將3 種儲(chǔ)量相加便可以得出單井控制儲(chǔ)量。

3 實(shí)例計(jì)算

某頁巖氣藏的基本參數(shù)如下：pi＝24.138 MPa，Bgi=4.46×10-3，Cm=4.35×10-4MPa-1，Cf=8.7×10-3MPa-1，Cw=4.35×10-4MPa-1，Smwi=20%，Sfwi=5%，ρgs＝0.66×10-3g/cm3，φ＝4.3%，VL＝13.53 m3/m3，pL＝19.895 MPa，生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表1所示。

當(dāng)吸附相密度選取中間值0.422 3 g/cm3時(shí)，利用式（12）回歸Y 和X 之間的關(guān)系（見圖1）。從圖1可以得到，基質(zhì)中的自由氣儲(chǔ)量為5 519.98×104m3，裂縫中的自由氣儲(chǔ)量為4 167.80×104m3。同時(shí)，利用式（3）可以得到吸附氣儲(chǔ)量為7 478.40×104m3。從而可以得到此單井控制儲(chǔ)量為17 166.18×104m3。其中，裂縫中儲(chǔ)量占總儲(chǔ)量的24.28%，吸附氣儲(chǔ)量占總儲(chǔ)量的43.56%。

表1 某頁巖氣藏生產(chǎn)數(shù)據(jù)

圖1 新型物質(zhì)平衡方程的儲(chǔ)量回歸

利用常規(guī)物質(zhì)平衡方程［24］得到的天然氣儲(chǔ)量為15 815.50×104m3。常規(guī)方法忽略了吸附氣的存在，這就極大地低估了頁巖氣井的單井控制儲(chǔ)量。本文推導(dǎo)的物質(zhì)平衡方程，充分考慮了吸附相特征，可以分別得到吸附氣、自由氣儲(chǔ)量，顯然本文方法和實(shí)際情況更為接近。利用本文方法可以得到不同吸附相密度條件下的儲(chǔ)量（見表2）。

圖2為吸附相密度對(duì)儲(chǔ)量的影響?？梢钥闯觯弘S著吸附相密度的增加，基質(zhì)中的自由氣、吸附氣以及總儲(chǔ)量都是逐漸增加的，裂縫中的自由氣逐漸減少。

表2 不同吸附相密度值所對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)量及吸附氣占比

圖2 吸附相密度對(duì)儲(chǔ)量的影響

4 結(jié)論

1）本文推導(dǎo)的物質(zhì)平衡方程，同時(shí)考慮了孔隙和裂縫2 個(gè)系統(tǒng)以及吸附相體積隨壓力變化的情況，克服了常規(guī)體積守恒方法不能分別計(jì)算吸附氣、 自由氣儲(chǔ)量的缺點(diǎn)，可以更為精確地計(jì)算氣藏的可控制儲(chǔ)量。

2）通過實(shí)例計(jì)算發(fā)現(xiàn)，發(fā)育裂縫的頁巖氣藏裂縫中自由氣儲(chǔ)量占總儲(chǔ)量的24.28%～33.29%，在低孔隙度的基質(zhì)中，儲(chǔ)量主要由吸附相提供；隨著吸附相密度的增加，基質(zhì)中的自由氣、吸附氣儲(chǔ)量以及總儲(chǔ)量逐漸增加，裂縫中的自由氣儲(chǔ)量逐漸減少。

3）本文方法充分考慮了在頁巖氣藏開采過程中，由吸附層體積變化而引起的自由氣空間增大情況，希望能為今后的研究提供幫助。

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