叢彩馨，張 蕾，王玉新，劉成森，孫景昌，宋 勇，閻 堃

(遼寧師范大學 物理與電子技術學院，遼寧 大連 116029)

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水平與豎直光路上空氣凹透鏡的研究

叢彩馨，張 蕾，王玉新，劉成森，孫景昌，宋 勇，閻 堃

(遼寧師范大學 物理與電子技術學院，遼寧 大連 116029)

根據光的折射原理，自制了封閉的空氣透鏡. 通過在水平光路和豎直光路上的實驗，分析了水深對空氣凹透鏡焦距及成像性能的影響.

空氣凹透鏡；液體壓強；焦距

隨著人們生活水平的日益提高，人類對生活中的生活產品也有了更高的需求. 而生活中的普通透鏡存在很多不足，如機械部件繁多、制作成本過高和操作不靈便等缺點. 因此，為了能得到更輕便的成像系統來達到成像的目的，近幾年來國外的一些公司打破了人們對傳統固體透鏡的認識，使用液體作為透鏡的主要組成部分，研制出新型的透鏡——液體變焦透鏡，液體透鏡是由1種或多種液體制成的無機械部件，通過控制液面形狀無限可變的透鏡[1-3].

本文根據液體透鏡的原理，特制了空氣透鏡，通過對透鏡的鏡面施加水壓，使透鏡的鏡面發(fā)生形變，達到聚光的效果. 實驗采用單色性、方向性好的激光作為光源，研究了不同水深時，在水平與豎直光路中透鏡的焦距及成像性能的變化.

1 空氣凹透鏡實驗

1.1 實驗原理

透鏡一般有凸透鏡和凹透鏡，而液體透鏡主要分透射式和反射式. 不同的透鏡，可以采用不同的測量方式[4-8].

密閉透鏡內部是空氣. 當透鏡被放入水中時，水對透鏡的鏡面有壓力，鏡面會發(fā)生形變，因此透鏡在水中就形成了兩鏡面向里凹的透鏡.

由于透鏡外部水的折射率大于透鏡內部空氣的折射率，當光從水經過透鏡射出時，透鏡對光具

有會聚作用. 當用平行光照射透鏡時，可用光屏接收出射光線的實像，找到光會聚點的位置，測量焦點到透鏡的距離，即可測出透鏡的焦距. 透鏡內光路模擬如圖1所示[9].

透鏡是具有一定厚度的透鏡，不是薄透鏡，成像規(guī)律自然不同[10-11].

影響焦距的因素有很多，如液體的密度、水的深度(壓強)、水溫等[12]. 根據壓強公式[13]

可知，隨著水的深度加深，液體內部的壓強越大. 壓強變大，給腔體表面的壓力越大，則鏡面的形變程度變大，則鏡面表面曲率半徑也隨之改變，因而改變了焦距，因此光斑的形狀也發(fā)生相應的變化[14].

(a)水平光路

(b)豎直光路

1.2 實驗裝置設計

實驗器材有自制透鏡、毛巾、小燒杯、米尺及支架、長方體玻璃水槽(水槽厚0.80 cm)、黑色光屏、刻度尺、激光器、相機. 本次實驗研究的液體透鏡是自制的透鏡，透鏡有一定的厚度，不能當作薄透鏡來處理.

制做透鏡的材料有保鮮膜、塑膠墊、銅螺扣、生料帶、剪刀、刀片、紙板. 保鮮膜用來隔絕空氣和水，塑膠墊用來密封，生料帶是第二重保險，防漏水透鏡組裝圖如圖2所示.

圖2 透鏡組裝圖

1.3 實驗過程

1.3.1 水平光路

首先將長方體水槽放到桌面上，用毛巾墊著(毛巾對稱疊4折，要水平)，長方體水槽的長邊與桌面上的長米尺刻度相垂直，接著將自制透鏡水平放入水槽中(注意輕拿輕放，否則容易打碎玻璃水槽)，使透鏡的透光方向與水槽短邊方向一致(即與水槽短邊相平行)，之后校正激光器的位置與方向，使激光完全透射自制透鏡，即透射方向與水槽長邊垂直. 水平光路示意圖如圖3所示.

圖3 水平光路示意圖

1)用小燒杯向水槽中加水，使透鏡完全被水沒過，使水面到水槽底部玻璃上表面的距離為7.00 cm，待水面平靜后，測其焦距. 記錄光斑的形貌，并將各個實驗數據記錄在表格中.

2)重復上述方法與步驟，用小燒杯向水槽中加水(注意緩慢加水)，每隔2.00 cm記錄1次數據. 等待液面平靜后，用光屏尋找焦點測焦距，并用相機記錄光斑形狀，將數據記入表格.

1.3.2 豎直光路

豎直光路示意圖如圖4所示. 將水槽放在離地面約1 m高的實驗臺上， 使放入透鏡的一側伸出實驗臺，使透鏡在實驗臺外側，保證射入的激光可以射出并能夠接收. 將豎直的尺放在水槽一側，使尺的刻度100.00 cm正好對準水槽底部玻璃的上表面(米尺示數由下至上逐漸增大)，以便測量透鏡焦距. 實驗步驟與水平光路相同，共測量5次.

圖4 豎直光路裝置圖

2 數據處理與分析

2.1 水平光路中水深對焦距和成像性能的影響

實驗中，水槽中的液體采用水(即液體的密度保持不變). 測定當水溫(室溫)不變時隨著水深h的增加焦距的變化情況，數據記錄在表1中，其中f=L1-L2. 根據所得數據，用Origin軟件繪出透鏡焦距隨水深的變化曲線，如圖5所示.

表1 水平光路中液體透鏡的焦距

圖5 水平光路中透鏡焦距隨深度的變化曲線

由圖5可知，隨著水深度的增加(壓強變大)，透鏡的焦距逐漸變小. 剛開始焦距變化快，后來逐漸變化得慢，但總體的趨勢是在減小，即透鏡的聚光能力增強. 筆者認為當水槽中的水增加時，透鏡的鏡面受到的壓力將變大，鏡面的形變程度就隨之變大，從而導致對光的會聚能力變強，所以焦距變小.

光線透過透鏡后會聚于一點，當深度不同時，焦點的形態(tài)都各不相同，如圖6所示.

(a)6.20 cm (b)8.20 cm (c)10.20 cm

(d)12.20 cm (e)14.20 cm

由圖6可以看到，隨著水深度的增加，光斑的形狀更趨于穩(wěn)定的扇形，其下端是高亮的點，上端呈扇形，并且亮度隨著水深度的增加而變亮. 與前面焦距的變化相對應，焦距越小，會聚能力越強. 光斑之所以不是圓的亮點，可能是因為透鏡的鏡面有一定的深度跨度，根據壓強隨深度的增加而變大，所以鏡面不是完美的圓弧，上端受的壓力小，下端受的壓力大，因此成扇形.

2.2 豎直光路中水深對焦距和成像性能的影響

表2列出豎直光路中焦距與水深的測量數據，并據此繪出相應的變化曲線，如圖7所示，其中f=100-L.

表2 豎直光路中液體透鏡的焦距

圖7 豎直光路中透鏡焦距隨深度的變化曲線

由圖7可知，隨著水深度的增加，透鏡的焦距變小. 剛開始焦距急速下降，后來逐漸變慢，在8.20～10.20 cm深時，透鏡的焦距減小變緩，而在10.20～12.20 cm后下降的趨勢又有所加快，之后趨于平緩. 縱觀整個過程，透鏡的焦距在逐漸減小，會聚能力逐漸增強. 由于透鏡是豎直放置的，而透鏡又具有一定的厚度，所以上下2個鏡面所受的壓力大小不同，形變程度不同，這也導致焦距產生變化.

在豎直光路中，光線透過透鏡之后會聚，隨水深度的增加，焦點處的光斑如圖8所示.

(a)6.20 cm (b)8.20 cm (c)10.20 cm

(d)12.20 cm (e)14.20 cm

由圖8可以看到，隨著水深度的增加，光斑的形狀沒有明顯的變化，都是圓亮點. 與水平光路的光斑不同，鏡面受力相對均勻，是勻稱的弧面，所以亮斑為圓形.

3 結束語

利用自制的封閉空氣透鏡分別研究了在水平光路和豎直光路上水深(壓強)對透鏡焦距和成像性能的影響. 結果表明，在水溫相同、液體密度相同的情況下，透鏡的焦距和成像性能與水深有很大的關系. 在水平光路上，焦距隨水深的增加而減小，并且影響透鏡成像的性能，使透鏡的焦斑成扇形，下端是亮點，扇面相對較暗；在豎直光路上，焦距也隨水深的增加而減小，但是水深對成像性能的影響卻不大，焦斑是很規(guī)則的圓亮點. 與以往的實驗相比[15-17]，本文實驗裝置簡單，制造成本低，操作方便.

[1] 鄭浩斌,何焰藍,丁道一. 液體透鏡的誕生和發(fā)展[J]. 物理與工程，2008,18(4)：42-47.

[2] 李零印，王一凡. 液體變焦技術的發(fā)展與展望[J]. 中國光學，2012，5(6)：578-582.

[3] 劉永明，謝軍，李湘勤，等. 彈性薄膜液體透鏡的優(yōu)化設計及面形分析[J]. 中國激光,2013,40(12):1216001-1-8.

[4] 俞挺,顧菊觀,邵宗乾，等. 用激光法測量凹透鏡焦距的探究[J]. 物理通報,2011(1)：49-50.

[5] 顧菊觀，錢淑珍. 凸透鏡焦距測量方法的探索[J]. 大學物理實驗,2014,27(1):49-51.

[6] 晉青珍,傅敏學,田德芳. 利用準直管法測凹透鏡的焦距[J]. 物理實驗,2004,24(2):38-40.

[7] 李偉，劉超，張利巍，等. 薄透鏡焦距測量方法的研究[J]. 物理實驗,2014,34(7):27-29.

[8] 黃志平,陳志華,馮卓宏，等. 凹透鏡焦距測量中的景深和誤差分析[J]. 實驗室研究與探索，2013，32(10)：21-24.

[9] 程立斌. 薄透鏡在不同介質中的會聚與發(fā)散性質[J]. 大學物理學報,2006,25(2):28-29.

[10] 姚啟鈞. 光學教程[M]. 4版. 北京:高等教育出版社,2008:146-148.

[11] 顧菊觀，鄭麗娟. 雙凸厚透鏡曲率半徑和折射率的測定[J]. 物理實驗,2014,34(5):36-39.

[12] 熊淵琳,彭潤玲,陳家璧，等. 液體密度對雙液體透鏡性能的影響[J]. 光學儀器,2008,30(4):24-27.

[13] 顏茜. 對液體壓強公式教學的討論[J]. 楚雄師專學報，1992(3)：103-105.

[14] 譚宇. 透鏡焦距及球面曲率的測量[J]. 應用光學,1996,17(1):44-48.

[15] 朱咸昌,曹學東,吳時彬，等. 基于光柵多縫衍射的轉角法測量微透鏡焦距[J]. 光學學報,2011,31(5):0523001-1-5.

[16] 郝麗麗,龐小龍. 基于電潤濕效應的液體透鏡焦距隨電壓變化的響應時間的測量法[J]. 科技信息,2012(33):70-73.

[17] 趙瑞,華曉剛,田志強，等. 電潤濕雙液體變焦透鏡[J]. 光學 精密工程,2014,22(10):2592-2597.

[責任編輯：郭 偉]

Study on air concave lens installed in horizontal and vertical optical path

CONG Cai-xin, ZHANG Lei, WANG Yu-xin, LIU Cheng-sen,SUN Jing-chang, SONG Yong, YAN Kun

(School of Physics and Electronic Technology, Liaoning Normal University, Dalian 116029, China)

Close air lens were made based on the refraction of light. The effect of water depth on the focal length and imaging performance of this concave air lens was analyzed using horizontal and vertical light path.

air concave lens; liquid pressure; focal length

2015-05-23

大連市科學技術基金(No.2013J21DW026)

叢彩馨(1989-)，女，遼寧大連人，遼寧師范大學物理學與電子技術學院碩士生，主要從事薄膜物理與光學方面的工作.

王玉新(1974-)，女，遼寧遼陽人，遼寧師范大學物理與電子技術學院副教授，博士，研究方向為光電信息材料與器件.

O435.1

A

1005-4642(2015)07-0031-04