劉洋，崔穎，李鷗

（1.中國人民解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院，河南鄭州450002；2.65017部隊(duì)，遼寧沈陽110162）

能量有效的頻譜感知與接入策略聯(lián)合優(yōu)化算法

劉洋1，崔穎2，李鷗1

（1.中國人民解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院，河南鄭州450002；2.65017部隊(duì)，遼寧沈陽110162）

針對認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中次用戶節(jié)點(diǎn)能量受限問題，提出了一種聯(lián)合考慮頻譜感知和接入策略的能量有效優(yōu)化算法。根據(jù)主用戶非時(shí)隙接入信道可能與次用戶發(fā)生碰撞的特點(diǎn)，基于連續(xù)時(shí)間馬爾科夫理論對次用戶的頻譜感知和接入策略進(jìn)行建模，在滿足碰撞概率約束的條件下，通過合理設(shè)置次用戶的感知時(shí)間和接入概率實(shí)現(xiàn)了感知性能與傳輸能效的有效折衷。仿真結(jié)果表明，相對于僅考慮感知時(shí)間或接入概率的傳統(tǒng)優(yōu)化算法，所提算法可使次用戶的能量有效性得到顯著提高。

認(rèn)知無線電；頻譜感知；接入策略；連續(xù)時(shí)間馬爾科夫理論；能量有效性；優(yōu)化算法

在認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)有研究中，大多是以提高次用戶（secondary user，SU）吞吐量［1］或縮短傳輸時(shí)延［2］為優(yōu)化目標(biāo)，卻忽略了為獲得預(yù)期性能所付出的能量代價(jià)。實(shí)際上，由電池供電的SU節(jié)點(diǎn)大多存在能量受限問題。因此，對SU的能量有效性進(jìn)行優(yōu)化研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，國內(nèi)外在能量有效性方面已取得了一定成果。文獻(xiàn)［3?4］基于協(xié)作頻譜感知，將SU的能量有效性定義為平均吞吐量與平均能耗的比值，對檢測門限、感知時(shí)間和參與協(xié)作感知的SU數(shù)量等參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化研究。文獻(xiàn)［5］在混合頻譜共享方式下，將能量有效性傳輸描述為多約束優(yōu)化問題，提出了一種簡化的頻譜感知和功率分配方案，在提高SU能量有效性的同時(shí)降低了系統(tǒng)復(fù)雜度。文獻(xiàn)［6］從感知順序和接入策略的角度對最大化SU能量有效性問題進(jìn)行了研究，將其建模為隨機(jī)序貫決策問題，并采用動態(tài)規(guī)劃的方法進(jìn)行求解，使SU的能量有效性得到了較大提高。

上述文獻(xiàn)均以非時(shí)隙主網(wǎng)絡(luò)為背景，研究了能量有效性的優(yōu)化問題，雖然考慮了非理想檢測下SU感知錯誤的因素，卻忽略了主用戶（primary user，PU）可以在任意時(shí)刻返回信道對其帶來的影響。SU雖然可以采用感知靜默周期［7］或由文獻(xiàn)［8］提出的過零檢測法，在一定程度上避免與返回的PU發(fā)生碰撞，但即使退避成功，也會在未獲得實(shí)際吞吐量的前提下浪費(fèi)已使用的傳輸能量，使其能量有效性降低。因此，SU在發(fā)現(xiàn)空閑信道時(shí)，若先對信道空閑的時(shí)間長度進(jìn)行估計(jì)，再根據(jù)估計(jì)結(jié)果以及PU能夠容忍的碰撞概率約束條件依概率接入信道，則可在充分保證PU服務(wù)質(zhì)量的前提下，使SU的能量有效性得到提高。另一方面，由文獻(xiàn)［9］可知，感知時(shí)間是影響SU吞吐量的主要因素，而且實(shí)際中的傳輸能耗通常大于感知能耗，因此，感知時(shí)間的選取會同時(shí)影響SU的吞吐量和能量開銷，所以，感知時(shí)間也是影響SU能量有效性的主要因素之一。

綜上可知，感知時(shí)間和接入概率是影響SU能量有效性的2個重要方面，對其聯(lián)合優(yōu)化可能是進(jìn)一步提高SU能量有效性的潛在方法。為此，本文引入能量傳輸效率作為評估SU能量有效性的指標(biāo)，并采用連續(xù)時(shí)間馬爾科夫理論對SU的頻譜感知和接入活動進(jìn)行建模，提出了一種綜合考慮頻譜感知和接入策略的聯(lián)合優(yōu)化算法，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)將所提算法與傳統(tǒng)優(yōu)化算法進(jìn)行對比，驗(yàn)證了所提算法的性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 非時(shí)隙主網(wǎng)絡(luò)模型

非時(shí)隙主網(wǎng)絡(luò)中包含N個連續(xù)的授權(quán)信道，PU具有使用信道的高優(yōu)先權(quán)。SU基于能量檢測法對授權(quán)信道進(jìn)行頻譜感知并伺機(jī)接入。假設(shè)各授權(quán)信道的帶寬均為B，且均有空閑（X＝0）和忙碌（X＝1）2種狀態(tài)，即信道的狀態(tài)空間為R∈｛0，1｝。由文獻(xiàn)［10］對WLAN非時(shí)隙主網(wǎng)絡(luò)的研究結(jié)果可知，PU對授權(quán)信道的使用規(guī)律可建模為一階連續(xù)時(shí)間馬爾科夫過程。因此，假設(shè)任意信道i的授權(quán)用戶分別以速率μi和λi的泊松過程到達(dá)和離開信道（i＝1，2，…，N），即信道忙碌和空閑的持續(xù)時(shí)間分別服從均值為的指數(shù)分布。

1.2 SU感知幀結(jié)構(gòu)

如圖1所示，SU以固定的時(shí)隙長度，按照信道編號遞增的順序，對多個信道逐一進(jìn)行頻譜感知。在發(fā)現(xiàn)空閑信道的前提下，先對信道空閑的時(shí)間長度進(jìn)行估計(jì)，再根據(jù)估計(jì)結(jié)果依概率接入。圖1中，T表示時(shí)隙長度，α是感知時(shí)間占時(shí)隙長度的比例，α∈（0，1），即每個時(shí)隙中的前αT用于頻譜感知，其余的（1-α）T用于數(shù)據(jù)傳輸。假設(shè)感知時(shí)間αT遠(yuǎn)小于各信道忙碌和空閑的平均持續(xù)時(shí)間，即認(rèn)為在αT內(nèi)不發(fā)生信道狀態(tài)變化。此外，將SU對所有信道完成一次感知的時(shí)間NT稱為一個協(xié)議周期。

圖1 SU的傳輸時(shí)隙結(jié)構(gòu)Fig.1 Transmission time slot structure of SU

1.3 能量傳輸效率

為量化分析SU的能量有效性，引入了能量傳輸效率作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。下面首先對單位時(shí)隙內(nèi)，SU使用i信道通信可獲得的能量傳輸效率ηi進(jìn)行定義：

式中：Ri（α）和Si（α）分別表示單位時(shí)隙內(nèi)SU能夠傳輸?shù)钠骄a元數(shù)和消耗的能量，i＝1，2，…，N，B為信道帶寬?？梢?，能量傳輸效率η表示單位時(shí)隙內(nèi)、每單位帶寬和能量能夠傳輸?shù)钠骄a元數(shù)，其單位是bit／（Hz·J）。

由香農(nóng)公式可知，在X＝0和X＝1的假設(shè)條件下，單位時(shí)隙內(nèi)SU能夠傳輸?shù)拇a元數(shù)分別為

若用P（H0，i）和P（H1，i）分別表示i信道處于X＝0和X＝1狀態(tài)的先驗(yàn)概率，Pd，i和Pf，i分別表示i信道的檢測概率和虛警概率，則單位時(shí)隙內(nèi)SU使用i信道能夠成功傳輸?shù)钠骄a元數(shù)為

節(jié)點(diǎn)能耗方面，SU的能量主要用于頻譜感知和數(shù)據(jù)傳輸，其中傳輸能耗（Et）占主要部分。Et包含射頻前端功耗Pt和電路損耗Pc2個部分，而感知能耗（Es）只取決于感知時(shí)間αT和感知功率Ps，因此，當(dāng)SU以相同的功率對各信道進(jìn)行頻譜感知和數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，單位時(shí)隙內(nèi)消耗的能量為

式中：θ為信號的峰均比與射頻功率放大器的消耗效率比值。

2 頻譜感知與接入策略聯(lián)合優(yōu)化

2.1 問題建模

設(shè)Xi（t）表示t時(shí)刻i信道的實(shí)際信道狀態(tài)，i＝1，2，…，N。X（t）＝［X0（t），…，XN-1（t）］T是由Xi（t）組成的向量，代表t時(shí)刻各信道的實(shí)際狀態(tài)，其狀態(tài)空間為RN。定義Ik＝［kT，（k+1）T］代表第k個時(shí)隙，k為正整數(shù)；Z（k）＝［Z0（k），…，ZN-1（k）］T代表k時(shí)隙內(nèi)，由各信道感知結(jié)果Zi（t）組成的向量。在理想感知條件下，k時(shí)隙內(nèi)各信道的信道狀態(tài)為

式中：k＝N，N+1，…。假設(shè)N個授權(quán)信道相互獨(dú)立，由一階兩狀態(tài)連續(xù)時(shí)間馬爾科夫過程可知，任意信道i的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率矩陣為［10］

因此，i信道在任意時(shí)刻處于X＝0和X＝1狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)概率為

在非理想感知條件下，感知時(shí)間αT會對SU的感知性能和能量傳輸效率均造成影響。設(shè)Pd，i和Pf，i分別代表SU對i信道的檢測概率和虛警概率：

為保證PU具有一定的服務(wù)質(zhì)量，SU在各授權(quán)信道的檢測概率Pd，i均應(yīng)大于最低的檢測概率（i＝1，2，…，N）。雖然延長感知時(shí)間可以提高感知性能，但在時(shí)隙長度一定的情況下，卻會縮短數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間，由此會帶來SU吞吐量降低和浪費(fèi)不必要的感知能耗等問題。因此，為提高SU的能量傳輸效率，假定各信道的檢測概率均設(shè)為Pd，i＝。

假設(shè)PU采用功率為PPU，i的復(fù)PSK調(diào)制方式，i＝1，2，…，N。SU處的噪聲服從均值為零、方差為的循環(huán)對稱復(fù)高斯（circularly symmetric complex Gaussi?an，CSCG）分布。由文獻(xiàn)［9］可知，在此假設(shè)下和Pf，i可表示為

考慮認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)通常以頻譜利用率不高的頻段為研究對象，因此P（H0，i）＞P（H1，i）成立。此外，由于C0＞C1，i、Pf，i＜P?d，所以R0，i（α）?R1，i（α），因此將Ri（α）近似為R0，i（α）。

為進(jìn)一步分析SU的能量有效性，本文分別考慮了以下2個方面的因素：

1）在非理想檢測條件下，SU由于受到感知錯誤的影響，會導(dǎo)致感知結(jié)果與實(shí)際的信道狀態(tài)不一致。與式（7）、（8）描述的實(shí)際信道狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率所不同，任意信道i檢測為空閑或忙碌狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率應(yīng)分別表示為

2）PU非時(shí)隙返回信道也會對SU的數(shù)據(jù)傳輸造成嚴(yán)重的影響。由于SU的數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間為（1-α）T，因而SU能夠完成無碰撞傳輸?shù)那疤釛l件是信道的空閑時(shí)間大于（1-α）T，又因?yàn)樾诺揽臻e的持續(xù)時(shí)間服從均值為的指數(shù)分布，因此SU在k時(shí)隙使用i信道無碰撞傳輸?shù)母怕蕿?/p>

2.2 聯(lián)合優(yōu)化算法

基于上述分析，本節(jié)將從碰撞概率的角度對SU的能量傳輸效率進(jìn)行分析，求解出不同碰撞概率約束下的最優(yōu)接入概率，進(jìn)而得到最大化SU能量有效性的聯(lián)合優(yōu)化算法。

若用q表示k時(shí)隙SU感知授權(quán)信道的序號，則q＝k mod N。當(dāng)Zq（k）＝0時(shí)，SU依概率βq接入信道（0＜βq≤1）；反之，則不接入。如果在傳輸時(shí)隙I1k-α內(nèi)PU不返回信道，則數(shù)據(jù)傳輸成功，否則傳輸失敗。將該接入策略稱為無記憶接入策略，記為π。

由期望的定義以及式（4）、（15）、（16）可得：

其中，βq表示q信道的接入概率。

由式（18）、（19）可得，策略π下SU在q信道可獲得的能量傳輸效率為

在保證PU一定服務(wù)質(zhì)量的前提下，為了提高SU的能量傳輸效率，應(yīng)盡量減小SU接入空閑時(shí)間較短信道的概率，并使PU與SU的碰撞概率ξq小于q信道的碰撞概率約束條件ξq，max。因此，SU的能量有效性優(yōu)化問題可描述為

式中：β＝［β1，β2，…，βN］是由βq組成的向量。由式（13）、（18）、（21）可見，影響SU能量有效性的因素主要包含：PU對信道的使用規(guī)律、SU的接入概率以及信噪比。因此，SU可通過調(diào)整接入概率的方法使其能量有效性得到進(jìn)一步提高。下面將討論ξq，max在不同區(qū)間時(shí)，最優(yōu)接入概率βq的求解方法。

碰撞概率ξq的物理意義為：在較長的一段時(shí)間內(nèi)，PU被SU碰撞的時(shí)隙個數(shù)與PU占用時(shí)隙總個數(shù)的比值。若將2個數(shù)值同除以該時(shí)間段內(nèi)包含的總時(shí)隙個數(shù)，則ξq可理解為：在單位時(shí)隙內(nèi)SU與PU同時(shí)占用q信道的概率與PU使用q信道進(jìn)行通信概率的比值。其中，PU占用信道可以是部分占用，也可以是全部占用，而且SU與PU同時(shí)占用q信道還分為2種情況：1）SU正確接入了空閑信道，但接入后有PU返回；2）SU由于感知錯誤，而接入了正被PU使用的信道。這2種情況發(fā)生在q信道上的概率分別為

式中：1／N表示SU選中q信道進(jìn)行感知的概率。另外，用類似于式（17）求解內(nèi)無碰撞傳輸概率的方法，可以求出信道空閑時(shí)間大于T的概率為e-λqT，從而PU使用q信道進(jìn)行通信概率為1-P（H0，q）e-λqT。因此，為使PU與SU的碰撞概率小于ξq，max，SU的接入概率βq應(yīng)滿足：

為進(jìn)一步分析接入概率對能量傳輸效率的影響，將式（20）中的（α，βq）對βq求偏導(dǎo)，可得（α，βq）是βq的增函數(shù)。另外，又由于接入概率βq≤1，所以

則ξq，max在不同取值區(qū)間下SU的最優(yōu)接入概率為

為簡化計(jì)算和后續(xù)的仿真分析，考慮了各授權(quán)信道的使用規(guī)律以及能夠容忍的最大碰撞概率均相同的情況（uq＝u、λq＝λ、ξq，max＝ξmax）。在此假設(shè)下，式（20）中的Jπ（α，β）可化簡為

將式（26）中Jπ（α，β）分別在區(qū)域和對α求偏導(dǎo)，可以得到的結(jié)論。由此可知，當(dāng)α→0時(shí)，Jπ（α，β）是α的增函數(shù)；當(dāng)α→1時(shí)，Jπ（α，β）是α的減函數(shù)。因此，在（0，1）范圍內(nèi)，至少存在一個最優(yōu)的α使得Jπ（α，β）最大，即存在最優(yōu)的感知比例，可使SU的能量傳輸效率達(dá)到最優(yōu)。

3 仿真與性能分析

通過Matlab仿真對提出的聯(lián)合優(yōu)化算法性能以及文中的相關(guān)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。仿真參數(shù)設(shè)置如下：授權(quán)網(wǎng)絡(luò)中信道數(shù)量分別為N＝2、4、6個，使用規(guī)律參數(shù)均服從μ-1＝1 ms、λ-1＝2 ms的指數(shù)分布，信道帶寬均為B＝1 MHz。SU的感知功率Ps＝50 mW，傳輸功率Pt＝130 mW，電路功耗Pc＝30 mW。信號的峰均比與射頻功率放大器的消耗效率比值θ＝1，信噪比裕量Γ＝1。SU的時(shí)隙長度T＝0.25 ms，采樣頻率fs＝1 MHz，各信道最低的檢測概率P?d＝0.9。

圖2 不同碰撞概率約束下的SU能量傳輸效率Fig.2 Energy transmit efficiency of SU with different collision probability constraints

圖2給出了信噪比為-5 dB時(shí)，不同碰撞概率約束ξmax下的SU能量傳輸效率。如圖可見，當(dāng)ξmax較小時(shí)，能量傳輸效率隨ξmax的提高而增大；當(dāng)ξmax增大至ξ?后，能量傳輸效率將保持不變。這是由于ξmax越大，一個協(xié)議周期內(nèi)允許SU與PU的碰撞次數(shù)越多，SU的接入概率就越大，因此SU可獲得的能量傳輸效率越高；當(dāng)ξmax增大至ξ?后，SU在發(fā)現(xiàn)信道空閑的情況下，總是以概率1接入信道，SU的能量傳輸效率在當(dāng)前信噪比下已增至最大。此外，由圖2還可以看出，信道數(shù)量越多，SU的能量傳輸效率隨ξmax的增大而增加越快。這是因?yàn)樾诺纻€數(shù)越多，一個協(xié)議周期內(nèi)PU占用的時(shí)隙數(shù)越多；在一定碰撞概率約束下，SU允許與PU碰撞的時(shí)隙個數(shù)增多，相當(dāng)于增大了SU的接入概率，因此SU的能量傳輸效率提高越快。

圖3 不同感知比例下的SU能量傳輸效率Fig.3 Energy transmit efficiency of SU with different sensing ratios

圖3 給出了信道數(shù)為4、碰撞概率約束ξmax＝0.06、信噪比分別為-4、-6和-8dB時(shí)，能量傳輸效率隨感知比例α的變化曲線?？梢钥闯?，能量傳輸效率隨α的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢，由此驗(yàn)證了在（0，1）范圍內(nèi)確實(shí)存在最優(yōu)的感知比例，可使SU的能量傳輸效率達(dá)到最優(yōu)。另外，由圖3還可以看出，隨著信噪比的增大，SU可獲得的能量傳輸效率逐漸增高，而且最優(yōu)感知比例逐漸減小。這是因?yàn)樾旁氡容^高時(shí)，SU只需要較少的感知時(shí)間即可達(dá)到給定的檢測概率，從而延長了數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間，能量傳輸效率增大。

為進(jìn)一步分析比較聯(lián)合優(yōu)化算法的性能，將所提算法與僅考慮感知時(shí)間或接入概率的傳統(tǒng)優(yōu)化算法進(jìn)行對比，仿真結(jié)果如圖4、5所示，其中PU能夠容忍的最大碰撞概率ξmax為0.01。

由圖4可見，在信噪比較低（SNR＜-15 dB）和較高（SNR＞0）的情況下，聯(lián)合優(yōu)化算法獲得的能量傳輸效率均明顯優(yōu)于感知比例固定、僅對接入概率進(jìn)行優(yōu)化的算法。當(dāng)信噪比較低時(shí)，由于感知性能對能量傳輸效率影響較大，所以此時(shí)應(yīng)增大感知比例，提高感知性能；而當(dāng)信噪比較高時(shí)，由于SU只需較少的感知時(shí)間即可獲得所需的感知性能，所以此時(shí)應(yīng)減小感知比例，使SU擁有更多的數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間，從而獲得較高的能量傳輸效率。由此可見，所提算法可以在不同情況下自適應(yīng)調(diào)整感知時(shí)間，使SU獲得較高的能量傳輸效率，相對于固定感知時(shí)間機(jī)制更為靈活。

圖4 所提算法與僅優(yōu)化接入概率算法比較Fig.4 Comparisons between proposed algorithm and the access probability optimal algorithm

圖5 所提算法與僅優(yōu)化感知比例算法比較Fig.5 Comparisons between proposed algorithm and the sensing ratio optimal algorithm

由圖5可見，基于最優(yōu)的感知時(shí)間，SU若以固定概率接入信道，可獲得的能量傳輸效率低于聯(lián)合優(yōu)化算法，而且隨著信噪比的提高，將不再滿足碰撞概率約束ξmax。對該現(xiàn)象進(jìn)行了如下分析：當(dāng)信噪比增大時(shí)，最優(yōu)的感知比例α?xí)p小，所以PU返回信道與SU的碰撞概率1-e-λq（1-α）T就會增加。另外，由于虛警概率Pf也會隨信噪比的提高而減小，因此式（21）中，接入概率β只有隨信噪比的增大而不斷減小，SU才能一直滿足碰撞概率約束ξmax。

4 結(jié)束語

為提高SU節(jié)點(diǎn)的能量有效性，本文提出了一種聯(lián)合考慮頻譜感知和接入策略的優(yōu)化算法。區(qū)別于傳統(tǒng)接入策略，SU在發(fā)現(xiàn)空閑信道的情況下并不直接進(jìn)行接入，而是先估計(jì)信道空閑的時(shí)間長度，再根據(jù)估計(jì)結(jié)果依概率進(jìn)行接入，從而有效減少了由于PU非時(shí)隙返回信道對SU能量有效性造成的影響。仿真結(jié)果表明，聯(lián)合優(yōu)化算法相對于僅考慮感知時(shí)間或接入概率的傳統(tǒng)優(yōu)化算法，可使SU的能量有效性得到較大提高。

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Energy?efficient optimization algorithm combining spectrum sensing and access strategy

LIU Yang1，CUI Ying2，LI Ou1
（1.Department of Information System Engineering，The PLA Information Engineering University，Zhengzhou 450002，China；2.Troop 65017，Shenyang 110162，China）

In cognitive radio networks，aiming at the issue of energy?constrained of secondary users，we propose an energy?efficient algorithm of joint optimization of spectrum sensing and access strategy.Considering that the unslot?ted access of primary users may result in collisions with secondary users，spectrum sensing and access strategy of secondary users are modeled by continuous?time Markov theory.For given constraints on the collision probability，a trade?off between sensing performance and transmission energy efficiency is gained by setting proper sensing time and access probability.The simulation results showed that compared with the traditional algorithms which only opti?mize either sensing time or access probability，the proposed algorithm can improve the energy efficiency of the sec?ondary users significantly.

cognitive radio；spectrum sensing；access strategy；continuous?time Markov theory；energy efficiency；optimization algorithm

10.3969／j.issn.1006?7043.201307034

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20140922.1635.002.html

TN92

A

1006?7043（2015）03?0368?06

2013?07?13.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014?09?22.

國家863計(jì)劃資助項(xiàng)目（2012AA711）.

劉洋（1981?），男，講師，博士研究生；

李鷗（1961?），男，教授，博士生導(dǎo)師.

劉洋，E?mail：liuyang0925＠sohu.com.