董躍龍，許德章

（安徽工程大學(xué) a.機(jī)械與汽車工程學(xué)院；b.先進(jìn)數(shù)控和伺服驅(qū)動(dòng)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，安徽 蕪湖 241000）

六維力傳感器薄板受迫振動(dòng)分析

董躍龍，許德章

（安徽工程大學(xué) a.機(jī)械與汽車工程學(xué)院；b.先進(jìn)數(shù)控和伺服驅(qū)動(dòng)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，安徽 蕪湖 241000）

目前彈性體的解耦大多以靜態(tài)實(shí)驗(yàn)標(biāo)定的方法求解，而缺少對(duì)彈性體建模的理論分析。以六維力傳感器彈性體中的上E型膜為研究對(duì)象，根據(jù)其結(jié)構(gòu)和約束條件建立力學(xué)模型，通過薄板彎曲理論推導(dǎo)出上E型膜在僅受Z方向載荷FZ時(shí)受迫振動(dòng)過程中任一瞬時(shí)的動(dòng)擾度表達(dá)式，并求出動(dòng)態(tài)應(yīng)變輸出。仿真實(shí)驗(yàn)表明理論推導(dǎo)與實(shí)際情況較吻合。

六維力傳感器；耦合；圓形薄板；薄板彎曲理論

六維力傳感器是智能機(jī)械中的重要部件，用于檢測三維空間力和力矩信息，應(yīng)用廣泛。由于現(xiàn)有的六維力傳感器彈性體大都采用組合梁結(jié)構(gòu)，當(dāng)它僅受一個(gè)方向載荷作用時(shí)，其對(duì)應(yīng)方向有力的輸出，而在其他方向也有耦合力的輸出，這就加大了彈性體解耦的困難度。目前對(duì)六維力傳感器的研究大多以靜態(tài)標(biāo)定為主，通過實(shí)驗(yàn)標(biāo)定法求得耦合矩陣從而實(shí)現(xiàn)靜態(tài)解耦，而實(shí)際應(yīng)用中傳感器大多用來對(duì)動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)信息的檢測，因此對(duì)其彈性體的動(dòng)態(tài)解耦研究更加重要。本文以雙E型六維力傳感器中的上E型膜為研究對(duì)象，基于薄板振動(dòng)力學(xué)和彎曲理論，建立力學(xué)模型，采用解析法對(duì)圓形薄板進(jìn)行受力分析，選取前一階振型函數(shù)，推導(dǎo)出Z方向動(dòng)載荷FZ激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)應(yīng)變輸出，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明理論推導(dǎo)與實(shí)際情況較吻合。

1 彈性體結(jié)構(gòu)

本文的實(shí)驗(yàn)對(duì)象是雙E型六維力傳感器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。彈性體結(jié)構(gòu)主要包括矩形薄板4、上E型膜3和下E型膜6，應(yīng)變片主要貼在其表面，而其他結(jié)構(gòu)均看作剛體。上、下E型膜的各參數(shù)見表1。

圖1 六維力傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

表1 上、下E型膜的相關(guān)參數(shù)

2 彈性體受力分析

對(duì)彈性體Z方向施加載荷時(shí)，動(dòng)載荷施加在外傳力環(huán)的4個(gè)加載帽上，通過矩形薄板傳遞到內(nèi)傳力環(huán)，再由內(nèi)傳力環(huán)施加在上E型膜的外邊沿，最后經(jīng)中間傳力環(huán)將上E型膜的受力傳遞到下E型膜，載荷施加方式如圖2所示。由于上、下E型膜的結(jié)構(gòu)類似，且中間支柱為剛體，為了避免重復(fù)討論，本文只對(duì)上E型膜的受迫振動(dòng)問題進(jìn)行分析。

圖2 六維力傳感器施加載荷圖

上E型膜的模型為均質(zhì)等截面的圓形薄板，受Z方向動(dòng)載荷作用時(shí)，上E型膜沿垂直于其平面的方向做彎曲受迫振動(dòng)，滿足薄板受迫振動(dòng)理論的要求，故將上E型膜簡化成外邊界自由、內(nèi)邊界固定的圓形薄板模型，采用薄板受迫振動(dòng)理論進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變求解。

3 彈性體振動(dòng)分析

根據(jù)薄板振動(dòng)力學(xué)和彎曲理論，薄板在極坐標(biāo)下的受迫振動(dòng)微分方程可表示為

將（1）式右端的外加動(dòng)載荷寫成振型函數(shù)級(jí)數(shù)形式，即

（2）式中的振型函數(shù)已經(jīng)計(jì)算出，則方程（1）的解可表述為

將 （2）式及（3）式代入方程（1）中，整理得

此方程為無阻尼時(shí)受迫振動(dòng)微分方程，其通解可寫成

其中 為方程的特解。這樣，圓形薄板受迫振動(dòng)

過程中任一瞬時(shí)的動(dòng)擾度可寫成

根據(jù)零初始條件，可求出對(duì)應(yīng)系數(shù)，從而可得上E型膜受迫振動(dòng)過程的動(dòng)擾度表達(dá)式為

在對(duì)振型函數(shù)的選取中，理論上是階數(shù)取的越高所得精度也越高，而實(shí)際中計(jì)算復(fù)雜度隨階數(shù)增加而加大，一般取前四階即可滿足工程要求。上E型膜固有頻率及振型函數(shù)見表2。

表2 上E型膜固有頻率及振型函數(shù)

將計(jì)算的各項(xiàng)參數(shù)代入（8）式，通過MATLAB軟件可求解出上E型膜的動(dòng)擾度為

根據(jù)彈性力學(xué)和薄板彎曲理論可知，彈性體在上述受力作用下的應(yīng)變輸出以、、為主，又因?yàn)閳A

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。由上E型膜表面的徑向線應(yīng)變和周向線應(yīng)變分析可知，應(yīng)變的位置變量取決于r、 φ 。取激勵(lì)力的幅值K=1，在實(shí)際應(yīng)用中機(jī)械手的工作帶寬范圍內(nèi)選取激勵(lì)頻率20、35和 50 Hz，仿真出上E型膜受迫振動(dòng)的徑向線應(yīng)變和周向線應(yīng)變的空間圖，如圖3所示。從圖3波形的起伏周期可知，上E型膜的振動(dòng)頻率隨激勵(lì)頻率增加而增加，與實(shí)際情況相吻合。

圖3 上E型膜動(dòng)態(tài)輸出仿真

4 結(jié)論

本文以上E型膜為研究對(duì)象，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征和邊界條件建立力學(xué)模型，通過薄板彎曲理論推導(dǎo)出上E型膜在僅受Z方向載荷FZ時(shí)受迫振動(dòng)過程中任一瞬時(shí)的動(dòng)擾度表達(dá)式。取前一階固有頻率和振型函數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果簡化，從而求出簡化后的動(dòng)態(tài)應(yīng)變輸出，并對(duì)輸出進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真，仿真結(jié)果與實(shí)際情況較吻合。

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【責(zé)任編輯 黃艷芹】

The Forced Vibration Analysis of Thin Plates of Six-axis Force Sensor

DONG Yuelong, XU Dezhang
（a. School of Mechanical and Automotive Engineering； b. Advanced Numerical & Servo Technology, Anhui Polytechnic University, Wuhu 241000, China）

At present, elastic decoupling of six-axis force sensor is mostly achieved by the static calibration experiment, but there are few analysis of elastic body modeling theory. Taking E-type membrane of six-axis force sensor as study object, according to its structure feature and boundary conditions for the establishment of mechanical model, through the thin plate bending theory, this paper deduced the dynamic disturbance degree expression of E-type membrane in any instantaneous process of forced vibration, only by the dynamic load FZin Z direction effect, and gave the dynamic linear strain and simulation experiment. This paper provided theoretical and data foundation for the subsequent elastomer dynamic decoupling .

six-axis force sensor； coupling； circular thin plate； thin plate bending theory

O326

A

2095-7726（2015）03-0037-03

2014-11-10

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51175001）；安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11040606M144）

董躍龍（1989-），男，江蘇建湖人，碩士研究生，研究方向：機(jī)器人與信息感知。