王 前，胡彩波

（1. 北京航空航天大學 儀器科學與光電學院，北京 100191；2. 北京衛(wèi)星導航中心，北京 100094）

多通道聯(lián)合控制數(shù)控振蕩器的環(huán)路設計

王 前1,2，胡彩波2

（1. 北京航空航天大學 儀器科學與光電學院，北京 100191；2. 北京衛(wèi)星導航中心，北京 100094）

信號跟蹤是衛(wèi)星導航接收機的核心處理技術，提升跟蹤處理性能可彌補衛(wèi)星導航易受干擾和遮擋的固有不足，具有重要的應用前景。在分析信號跟蹤和測量的基本原理上，利用誤差估計關系建立了定位域和信號域的物理聯(lián)系橋梁。通過抽象的跟蹤環(huán)路傳輸模型，歸納出提升環(huán)路性能的技術途徑，改變了傳統(tǒng)環(huán)路相互獨立的設計思路，利用加權最小二乘算法設計了多數(shù)據(jù)源聯(lián)合控制數(shù)控振蕩器的矢量化環(huán)路跟蹤算法，并從理論和仿真實驗兩方面對算法的性能進行了全面的對比分析。結果表明，該方法在與普通接收機處理復雜度相當?shù)那闆r下，可提高環(huán)路在弱信號環(huán)境下的處理能力，多通道聯(lián)合輔助某一弱信號通道時可提高6 dB的增益，多通道聯(lián)合跟蹤相對比各通道獨立工作可提高3 dB的增益。

衛(wèi)星導航；數(shù)控振蕩器；最小二乘；信號跟蹤

環(huán)路跟蹤作為GNSS接收機的核心部分，長期以來一直是研究的重點。在可見衛(wèi)星數(shù)充足、信號質量較好的條件下，接收機能夠穩(wěn)定準確的跟蹤衛(wèi)星信號。但是，在很多特定情況下信號強度會變得很微弱，可見星的數(shù)目也會減少，有時甚至受到動態(tài)Doppler或者干擾的影響，這時普通的信號跟蹤性能往往不能滿足這類惡劣環(huán)境的要求，造成信號測量誤差增大，嚴重時甚至會引起信號失鎖乃至定位失敗。因此，提高環(huán)路跟蹤的準確性和魯棒性是很重要的研究方向。

目前，主要存在三種提高環(huán)路跟蹤性能的方法。第一，改變環(huán)路設計時的重要參量，如環(huán)路帶寬[1-3]、積分時間以及鑒相器或者鑒頻器的判決方法等。這類方法是最常用的環(huán)路優(yōu)化方法，在某種程度上確實能提高環(huán)路的性能，但由于環(huán)路自身跟蹤門限的限制，不能解決動態(tài)應力和熱噪聲兩因素帶來的矛盾，只能通過動態(tài)優(yōu)化的方法在兩者間求得相對的折中[1-3]。第二種借用INS（Inertial Navigation System）器件輸出的Doppler信息輔助環(huán)路跟蹤，從而提高接收機在惡劣環(huán)境下的跟蹤能力。隨著INS器件生產(chǎn)工藝的發(fā)展，這類方法也逐步得到廣泛應用[4-7]。第三類采用矢量跟蹤的方法提高環(huán)路性能，通常包括DLL（Delay Lock Loop）和FLL（Frequency Lock Loop）的矢量設計或者利用INS信息與導航信息進行深層次的融合，可利用多個環(huán)路整體的性能優(yōu)勢提高單個通道的跟蹤處理能力[8-10]，這類文獻大都采用非線性濾波方法，如粒子濾波、擴展Kalman濾波等，但對如何定量分析矢量跟蹤帶來的性能分析值得更深層次的研究。矢量環(huán)雖然能在整體上提高信號跟蹤的魯棒性，但由于處理復雜度較高，因此應用得不是太多。因此，降低矢量跟蹤的計算復雜度也是重點研究的問題。

在分析信號跟蹤原理和建立廣義環(huán)路傳輸模型的基礎上，提出一個實用化的矢量跟蹤環(huán)應用方案，即多通道數(shù)據(jù)源聯(lián)合控制NCO的環(huán)路方法，利用多數(shù)據(jù)互補優(yōu)勢提高系統(tǒng)的整體性能。該結構對定位域和信號域進行有機的融合，利用最小二乘算法得到的定位域結果反向驅動控制信號環(huán)路的NCO裝置，取得較好的跟蹤效果。同時利用信息和噪聲的定量關系說明信號跟蹤和融合過程中的信息變化情況，并進行相關的試驗驗證。

1 信號跟蹤與測量

1.1 信號跟蹤的基本原理

GNSS接收機中碼環(huán)和載波環(huán)的跟蹤原理大致相仿，都是本地產(chǎn)生相位或頻率一致的載波或碼與接收信號混頻，從而完成信號的解調和解擴。為方便起見，本文重點以DLL為例進行相關分析。接收機復制的本地碼與接收碼作相關運算后，相位鑒別器會估算出兩者間的差異，這種相位差異用來驅動NCO產(chǎn)生下一個時刻的本地碼，這就是標準的單路跟蹤原理。

在信號跟蹤的同時，采用鎖存器記錄偽碼的相位再加上鑒別器得到的碼相位差異，就可得碼相位的測量值，它直接決定偽距測量的精度。從中可發(fā)現(xiàn)，NCO的輸入輸出控制是環(huán)路的核心，它的輸出準確度直接決定環(huán)路跟蹤的性能。

1.2 測量值的產(chǎn)生過程

環(huán)路在穩(wěn)定跟蹤的過程中會產(chǎn)生很重要的觀測量：即碼相位和載波相位。碼相位是利用擴頻碼良好的相關性得到的，它是接收機進行偽距測量的基礎。偽距的具體表達式為

式中：tu為用戶機接收時刻，ts為信號發(fā)射時刻；后式為誤差展開式，r為衛(wèi)星與用戶間的實際幾何距離，t1為用戶機鐘差，t2衛(wèi)星鐘差，I代表電離層延遲，T代表對流層延遲，ερ為衛(wèi)星位置誤差、大氣延時估計誤差、多路徑誤差、接收機噪聲多種誤差的總和。tu可由用戶機時鐘顯示中直接讀出，ts則通過測量偽碼相位獲得，偽距則是在此基礎上的組裝值。式(1)經(jīng)一階泰勒展開后可演變?yōu)?/p>

式中，Ecode為碼相位，下標k為衛(wèi)星編號，ak為歸一化的視線方向矢量，δX為位置誤差和用戶機時鐘偏差，kη為其他各類誤差的總稱。

式(2)深刻揭示碼相位、偽距、位置坐標三者之間的關系。偽距定位的過程是根據(jù)用戶機到各個衛(wèi)星的距離變化量來推導用戶的運動矢量。利用偽距量能夠定位的特性，可得到偽距誤差與定位誤差的關系。以偽距作為橋梁，推導相位誤差與距離誤差的關系。這就為定位域結果反向設置信號域參數(shù)奠定理論基礎。

2 跟蹤環(huán)路的傳輸模型

2.1 模型的建立

信號跟蹤的主要目的是調整本地振蕩器的頻率或相位使之與輸入信號頻率或相位相匹配，可建立系統(tǒng)傳輸函數(shù)進行理論分析。其原理[11]可抽象為如圖1所示的結構框圖，傳遞函數(shù)為

式中，F(xiàn)(s)為環(huán)路濾波器函數(shù)。

引入速度輔助信息后的廣義傳遞函數(shù)為

式中，k為輔助誤差因子。

圖1 廣義跟蹤環(huán)路結構框圖Fig.1 Structure frame of the comprehensive tracking loop

2.2 模型影響要素的分析

造成環(huán)路跟蹤誤差的主要原因是輸入相位噪聲和速度輔助誤差，利用式(3)的傳輸函數(shù)表達式和輸入信號相位噪聲密度函數(shù)可得到如下輸入相位誤差表示式：

由式(5)可知，輸入相位噪聲與環(huán)路的帶寬BL、信號的載噪比C/N0以及處理積分時間T有關聯(lián)。同理可得速度輔助誤差的大小與誤差因子k有關聯(lián)。工程應用時，速度輔助誤差與INS器件的精度性能有關聯(lián)。具體來說，主要受到加速度計和陀螺的偏差的影響[12]。

因此提高環(huán)路環(huán)路跟蹤精度的辦法也就有提高輔助速度精度和降低輸入噪聲這兩類。速度輔助從本質上說通過抵消載體的動態(tài)來獲得較小的環(huán)路噪聲帶寬，從而增強環(huán)路抑制外來噪聲的能力。而引言中提到的矢量跟蹤方法歸根結底是也是通過降低噪聲來提高跟蹤測量的準確性，兩者運用的手段有所差異。

3 基于最小二乘算法的NCO控制方法

文中第1章分析偽距測量的基本原理，建立了定位域和信號域的物理聯(lián)系橋梁。第2章通過環(huán)路傳輸模型的理論分析指出減小環(huán)路跟蹤誤差的技術途徑。在上述兩章的基礎上，本文第3章提出一個實用的利用定位域融合結果提高信號域跟蹤測量精度的解決辦法。采用的數(shù)學工具是最小二乘算法，主要基于以下幾點理由：

① 最小二乘算法具有廣泛的實用性，目前世界上絕大部分普通導航型接收機在定位解算過程中均采用最小二乘算法。該算法簡單靈活，便于今后的技術推廣。

② 與最小二乘相比，Kalman濾波是另一個可供選擇的重要工具。但Kalman濾波涉及到向量維數(shù)多，計算復雜度較高，另外關于過程噪聲以及觀測噪聲的參數(shù)設置對濾波結果有很大影響，顯得實用性不夠。

③ 從數(shù)學本質上來說，Kalman濾波在某些特定場景下的實現(xiàn)效果優(yōu)于最小二乘算法，主要是因為其動態(tài)濾波的優(yōu)越性決定的，這對減小跟蹤系統(tǒng)的最終穩(wěn)態(tài)誤差并沒有多大幫助。最小二乘經(jīng)過分步改造同樣可以利用動態(tài)調節(jié)環(huán)路噪聲帶寬的方法提高跟蹤的精度。

3.1 結構框架

傳統(tǒng)的標量接收機對接收到的信號進行捕獲、跟蹤、導航運算等步驟后會得到最終的導航結果，各通道之間相互獨立，沒有形成一個良好的反饋和補充機制。矢量化的接收機主導思想是將跟蹤和導航運算融合在一起，利用多源信息量多的優(yōu)勢，形成一個數(shù)學意義上的最優(yōu)解，以最大程度挖掘接收機的內部潛能。

如圖2所示，為提高NCO輸出的準確性，可改變單一環(huán)路的內環(huán)控制方式，即斷開相位鑒別器的內輸出，直接作外數(shù)據(jù)源進行引出，以此類推。多個通道的偽距數(shù)據(jù)經(jīng)過預判斷、聯(lián)合處理以及視線方向投影變換后，得到相位更新值，從而形成更優(yōu)化的NCO輸出控制，提高跟蹤的精度和穩(wěn)定性。

圖2 多通道聯(lián)合控制的NCO結構框圖Fig.2 NCO structure frame driven by the multichannel

相位鑒別的算法種類很多。圖2中的相位鑒別器采用了非相干超前減滯后幅值法，它是目前較流行和實用的碼相位鑒別方法，計算公式為

式中，E和L分別為超前碼和滯后碼相關累加結果的均方根。多源NCO控制結構主要把NCO的單環(huán)模式改變成多環(huán)路聯(lián)合控制模式，其他實現(xiàn)環(huán)節(jié)如本地碼的產(chǎn)生、相關累加的形式與標量接收機完全相同。

3.2 算法實現(xiàn)中的關鍵技術

① 加權最小二乘

在本文中，加權最小二乘的作用是求解當前時刻接收機的位置變化值，用來反饋預測下一時刻的相位估計值。含有接收機位移信息的非線性函數(shù)可用式(7)表示：

經(jīng)泰勒線性展開后得到：

考慮到不同信道的輸出值有不同的測量誤差，彼此互相獨立，增加不同的權重系數(shù)矩陣后，式(8)變?yōu)?/p>

求最小二乘解得到：

式中，C=WTW，W為權重矩陣。

不同通道之間的信號接收條件差異性很大，造成測量誤差各不相同，引入權重矩陣后，可提高最小二乘計算結果的輸出精度。權重矩陣元素的系數(shù)設置可由鑒相器的輸出結果決定。以3.1節(jié)采用的碼環(huán)工作狀態(tài)為例，通常會產(chǎn)生超前、滯后、即時等6個狀態(tài)的相關運算結果。當環(huán)路進入穩(wěn)態(tài)跟蹤后，利用碼自相關函數(shù)主峰的對稱性，能量輸出應該都集中到準路，而超前和滯后兩路的能量應該相等，此時運用公式(6)，對應的鑒相器輸出為零。反之，超前和滯后兩路的能量不相等，此時鑒相器輸出的差異值越大，表明該通道越不可靠，可能處在失鎖崩潰的邊緣，此時應設置較小的權重矩陣系數(shù)。

② 相位預測方法

已知最小二乘算法得到的位置偏差，利用第1章的信號跟蹤與測量原理，可將位置偏差在視線方向上進行投影，從而得到碼相位誤差。同理，速度誤差也可以在視線方向上進行投影，從而得到載波頻率誤差，并以此驅動NCO完成本地的偽碼和頻率復制，完成后續(xù)的相關運算。視線方向的轉換計算式如下：

式中，rk為接收機至k顆衛(wèi)星的距離，x、y、z為方向分量。

3.3 性能初步分析

與單環(huán)控制NCO的方法相比，使用最小二乘聯(lián)合多通道數(shù)據(jù)源控制NCO的方法可借助多通道間的互補優(yōu)勢提高弱信號通道的信號跟蹤能力。這一現(xiàn)象可利用最小二乘解的誤差方差理論進行解釋。根據(jù)中心極限定理的理論，當試驗的樣本足夠多時，最小二乘估計誤差總體上服從漸近正態(tài)估計，表達式為

通過此最小二乘解可轉化為通道偽距測量協(xié)方差矩陣：

分析式(14)的特征可知， 經(jīng)過多通道信息融合后，各通道的觀測精度不僅與本通道的觀測精度有關，（即協(xié)方差矩陣的對角線元素），而且與其他通道的觀測精度有關。影響多通道反饋測量精度的因素有可見衛(wèi)星的數(shù)目、各通道的觀測質量、衛(wèi)星的幾何分布形狀。通常情況下，可見衛(wèi)星的數(shù)目一般在10顆以上。為便于直觀理解，假設各通道的信號接收條件均相同，不考慮衛(wèi)星幾何分布對觀測值的影響，此時經(jīng)過通道融合后的測量值為所有通道測量的均值。由于最小二乘解中含有三維坐標和鐘差等4個未知參數(shù)，測量值的誤差方差減小為0.4。由此可見，處理的衛(wèi)星信號數(shù)目越多，其信息冗余也就越多，此時誤差方差越小，反饋控制NCO的精度也就越高。這就體現(xiàn)出聯(lián)合處理的優(yōu)勢。測量誤差的減小，意味著該通道信號接收條件的改善，即載噪比的提高，依據(jù)第2章的傳輸模型誤差原理，可從理論上分析精確分析誤差的改善程度。

4 試驗綜合驗證

選用基于Matlab的軟件接收機平臺，輸入的數(shù)據(jù)源為模擬信號發(fā)生器產(chǎn)生的中頻信號，數(shù)據(jù)來源于真實場景下的跑車數(shù)據(jù)回放，動態(tài)時速在30～50 km/h。接收機具備捕獲、跟蹤、位同步、幀同步、定位解算等基本功能，試驗過程中涉及到的各類參數(shù)可進行靈活配置，體現(xiàn)出軟件接收機應用靈活、便于教學研究的特點。真實設備中，接收機的時鐘噪聲在長期范圍內服從Allan方差分布，不同精度等級的晶振對應不同的相位噪聲等級。在本文的仿真試驗中，為簡化模型的復雜度，在一個較短的處理時間間隔（ms級）內，時鐘誤差可近似為離散化的高斯白噪聲模型。

4.1 仿真試驗1

信號條件良好，可用衛(wèi)星的個數(shù)為10顆，GDOP和HDOP的數(shù)值小于2，仿真時間為200 s。初始時，衛(wèi)星信號的載噪比都是50 dB-Hz，PRN5號衛(wèi)星信號的載噪比以0.25 dB/s的速度逐漸下降，但噪聲功率始終保持不變，其余衛(wèi)星信號功率維持不變。傳統(tǒng)標量環(huán)路采用DLL+FLL的形式，采用應用最廣泛的參數(shù)設置為：FLL：環(huán)路帶寬15 Hz，阻尼系數(shù)0.785；DLL：環(huán)路帶寬1 Hz，相關器碼片間距為0.5碼片，阻尼系數(shù)0.7；碼相位鑒別器采用非相干超前減滯后功率法，積分時間為1 ms。圖3和4分別表示了采用傳統(tǒng)環(huán)路和本文算法的PRN5信號碼相位估計誤差。由圖3可知，PRN5大概在95 s處失鎖，而圖4的PRN5大約在120 s處失鎖。計算95 s和120 s時對應的載噪比差值,可推算出在該場景下利用強信號輔助弱信號的跟蹤大約能增加6.25 dB的處理增益。

圖3 傳統(tǒng)環(huán)路估計的PRN5碼相位誤差Fig.3 PRN5 code phase error estimated by the conventional loop

圖4 多通道聯(lián)合估計的PRN5碼相位誤差（一）Fig.4 PRN5 code phase error estimated by the multichannel (I)

4.2 仿真試驗2

衛(wèi)星星座布局和環(huán)路參數(shù)設置同4.1節(jié)。所有衛(wèi)星信號從最初的50 dB-Hz均按照0.25 dB/s的速度逐漸下降，噪聲功率保持不變，同樣觀測利用最小二乘聯(lián)合法獲得的PRN5信號碼相位估計誤差，具體結果如圖5所示，大約在107 s處失鎖，相比圖3算法，約有3.25 dB的處理增益。

圖5 多通道聯(lián)合估計的PRN5碼相位誤差（二）Fig.5 PRN5 code phase error estimated by the multichannel (II)

4.3 仿真試驗3

在某些惡劣場景下，接收機受到外界地形或者突發(fā)因素的干擾，可見衛(wèi)星的數(shù)目會有所減少。采用采集回放設備事先錄入真實場景下的GNSS中頻信號數(shù)據(jù)，可見衛(wèi)星的數(shù)目為7顆，其中兩顆衛(wèi)星的信號比較微弱，低于門限值3 dB左右，不能被普通接收機正常解調，其余5顆衛(wèi)星信號強度正常。圖6和圖7分別反映了本文算法和普通接收機解算的定位精度。綜合對比可知，由于本文算法低載噪比的惡劣條件下參與定位的衛(wèi)星數(shù)目多，誤差因子小，因此在E、N、U等各個方向都取得較好的定位效果。

圖6 多通道聯(lián)合控制下的定位精度Fig.6 Position error controlled by the multi-channel

圖7 普通接收機的定位精度Fig.7 Position error controlled by the conventional receiver

5 結 論

普通接收機由于采用相互獨立的通道處理技術，信息未得到充分的融合，處理弱信號的能力非常有限。本文通過建立信號環(huán)路跟蹤的傳輸模型，指出提高Doppler輔助和減小噪聲方差是提高跟蹤門限的重要技術途徑。利用偽距定位和加權最小二乘的基本原理，設計出定位域結果反饋驅動跟蹤環(huán)路的多通道聯(lián)合控制NCO的算法。該算法充分利用通道間信號相互融合的優(yōu)勢，從整體上提高了信號的跟蹤能力，增強了接收機在惡劣環(huán)境下的可用性。后續(xù)可用Doppler輔助減小信號搜索的動態(tài)不確定度，進一步提高信號的跟蹤處理能力。

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Loop design of numerically controlled oscillator driven by multichannel united data

WANG Qian1,2, HU Cai-bo2
(1. School of Instrumentation Science and Photo-electronics Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China; 2. Beijing Satellite Navigation Center, Beijing 100094, China)

Signal tracking is the main processing technology of GNSS (Global Navigation Satellite System) receiver. Improving the receiver’s tracking ability could make up the inherent weakness of GNSS’s being liable to the jamming and shield. Based on the principle of signal tracking and measuring, the connection bridge between position and signal field is built by evaluating the measurement errors. The technique solutions of boosting the loop performance are concluded by analyzing the abstract loop transmission model. The classical design idea that the channels are mutual independent are changed, and the vector loop tracking algorithm is proposed based on the NCO (Numerically Controlled Oscillator) controlled by multichannel data in the weighted least square algorithm. The new method is analyzed by theory and simulation tests. The test results show that this method can improve the processing ability of faint signal, the tracking sensitivity is increased by more than 3 dB compared with the common receiver with the same complexity, and the gain is increased by 6 dB when the channel of weak signal is assisted by the other channels of strong signals.

GNSS; numerically controlled oscillator; least square algorithm; signal tracking

U666.1

A

1005-6734(2015)04-0483-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.04.012

2015-02-26；

2015-07-22

國家自然科學基金項目（41474027）

王前（1978—），男，博士，從事組合導航研究。E-mail：wqaloha@139.com