竇景欣，孔祥希，聞邦椿

（東北大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110819）

四旋翼無(wú)人機(jī)模糊自抗擾姿態(tài)控制及穩(wěn)定性分析

竇景欣，孔祥希，聞邦椿

（東北大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110819）

針對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種基于模糊自抗擾控制的四旋翼姿態(tài)控制器。分析了四旋翼無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，給出了基于模糊自抗擾控制算法的姿態(tài)控制方案，并設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的模糊自抗擾控制算法的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和模糊狀態(tài)誤差反饋控制器。通過(guò)穩(wěn)定性分析，得出了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)誤差是有界的，同時(shí)給出了反饋誤差穩(wěn)定的充分條件。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的模糊自抗擾控制器，同經(jīng)典自抗擾控制器相比，系統(tǒng)平均超調(diào)量減小約75%，降低了擾動(dòng)造成的輸出波動(dòng)幅值約30%，表明該控制系統(tǒng)提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性和對(duì)干擾抑制能力，滿足對(duì)四旋翼姿態(tài)控制要求。

四旋翼無(wú)人機(jī)；姿態(tài)控制；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器；自抗擾控制；模糊控制

四旋翼無(wú)人機(jī)的控制器設(shè)計(jì)主要包括線性和非線性設(shè)計(jì)兩類。線性設(shè)計(jì)包括線性二次型控制[1]、PID控制[2]等，這些控制方法在四旋翼無(wú)人機(jī)上得到了應(yīng)用，并且能保證在設(shè)定的平衡點(diǎn)的飛行性能，但是在遇到干擾或偏離平衡點(diǎn)時(shí)，飛行性能就會(huì)急速降低。

為了獲得高性能的控制效果，非線性方法得到廣泛的研究。例如在文獻(xiàn)[3]中設(shè)計(jì)一種反步控制器，用于四旋翼的姿態(tài)控制。其他非線性方法應(yīng)用于四旋翼無(wú)人機(jī)的控制還有自適應(yīng)控制[4-5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[6-8]、魯棒控制[9]、非線性控制[10]等。除了應(yīng)用非線性方法，在設(shè)計(jì)控制方法時(shí)也考慮了模型中的未建模部分和外擾等因素的影響。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)非線性控制器，用于控制考慮時(shí)變質(zhì)量的四旋翼飛行器。文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了一種混合模糊和反步滑?？刂破鳎糜诳朔男砟Ｐ偷牟淮_定性和未知外擾。文獻(xiàn)[13]在考慮四旋翼模型不確定性情況下，設(shè)計(jì)了帶有魯棒補(bǔ)償器的PD控制器。Islam等人[14]在文獻(xiàn)中假定模型全參數(shù)已知前提下，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑模控制器，并逐一驗(yàn)證了在四旋翼飛行器遭遇風(fēng)場(chǎng)、變質(zhì)量等擾動(dòng)情況下控制器的魯棒性。何勇靈等人在文獻(xiàn)[15]中考慮四旋翼在風(fēng)場(chǎng)干擾的條件下，設(shè)計(jì)了基于積分反演算法的內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制和基于 PID的外環(huán)控制組成的控制器，并驗(yàn)證了控制器在紊流風(fēng)場(chǎng)干擾下控制性能良好并具有較強(qiáng)的魯棒性。

上述文獻(xiàn)中提及的非線性方法存在如下的不足之處。首先是這些方法在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)模型的精度要求較高，或者是需要獲得四旋翼無(wú)人機(jī)模型的全狀態(tài)反饋。但是在實(shí)際應(yīng)用中，上述要求幾乎是不能實(shí)現(xiàn)的。

自抗擾控制算法[16]是我國(guó)學(xué)者韓京清提出的一種不依賴于系統(tǒng)模型的控制算法，其核心思想是應(yīng)用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行干擾的估計(jì)、補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)反饋線性化。同時(shí)該算法具有超調(diào)小、響應(yīng)快速、高精度控制及適于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛的深入研究和應(yīng)用[17-18]。但是由于ADRC中狀態(tài)誤差反饋律的自適應(yīng)性較差，降低了整個(gè)算法的性能。為此，本文設(shè)計(jì)了基于模糊線性自抗擾控制器的四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)，將模糊控制引入自抗擾控制器中狀態(tài)誤差反饋律中進(jìn)行參數(shù)自整定，提高了系統(tǒng)的自適應(yīng)性和魯棒性。

1 四旋翼無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)建模

由圖1可知，四旋翼無(wú)人機(jī)通過(guò)調(diào)整四個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速，進(jìn)行六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)典型的欠驅(qū)動(dòng)模型。

設(shè)定機(jī)體坐標(biāo)系為 B(oxyz)，地面坐標(biāo)系為E(OXYZ)。視四旋翼無(wú)人機(jī)做剛體運(yùn)動(dòng)，飛行器的質(zhì)心和機(jī)體坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)重合，考慮在姿態(tài)變化不大的情況下進(jìn)行控制。基于以上設(shè)定條件，采用牛頓–歐拉法建立四旋翼無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型[4,7]。

式中，U1～U4及Ω分別為

式中：φ、θ、ψ分別為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角；M為四旋翼無(wú)人機(jī)質(zhì)量； Ω1、 Ω2、 Ω3、 Ω4分別為四個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速；L為旋翼中心到機(jī)體坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；k1、k2分別為旋翼的升力和阻力系數(shù)；U1～U4分別為垂直、滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航四個(gè)通道的控制量；kx、ky、kz、kφ、kθ、kψ分別為各通道阻力系數(shù)； Δx、 Δy、 Δz、Δφ、 Δθ、 Δψ分別表示為有界的干擾或者未建模部分。

圖1 四旋翼無(wú)人機(jī)坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Coordinate systems of quadrotor UAV

2 模糊自抗擾控制器設(shè)計(jì)

從系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型可知，四旋翼是一個(gè)典型的欠驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)，姿態(tài)控制為飛行控制的基礎(chǔ)和關(guān)鍵所在。其姿態(tài)子系統(tǒng)方程如下：

將式(3)整理得：

其中，

四旋翼的姿態(tài)子系統(tǒng)方程是一個(gè)多輸入多輸出非線性耦合系統(tǒng)，本文利用自抗擾控制算法中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)耦合部分進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤和估計(jì)，并在控制律中進(jìn)行補(bǔ)償和修正，將多輸入多輸出非線性耦合系統(tǒng)轉(zhuǎn)變成相對(duì)獨(dú)立的單輸入單輸出線性子系統(tǒng)。

本文以四旋翼無(wú)人機(jī)模型中的滾轉(zhuǎn)角φ為例，描述模糊自抗擾控制器設(shè)計(jì)過(guò)程。

2.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

根據(jù)四旋翼的滾轉(zhuǎn)子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，設(shè) ξ1=φ，ξ2=φ˙，ξ3=f1，并假定 f˙1=h且有界，ξ= [ξ1ξ2ξ3]T。將滾轉(zhuǎn)角方程表示為狀態(tài)向量方程形式：

根據(jù)式(6)，建立擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[15]：

2.2 模糊狀態(tài)誤差反饋控制

設(shè)期望滾轉(zhuǎn)角為V1，且一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)存在，分別為V2和。根據(jù)經(jīng)典的 ADRC算法，建立系統(tǒng)的狀態(tài)誤差反饋控制律為

式中：e1、e2分別是誤差及其微分信號(hào)；1β、2β分別是誤差反饋控制量的增益系數(shù)；b是補(bǔ)償增益；u0為狀態(tài)誤差反饋控制器，u為最終控制器。

在實(shí)際應(yīng)用中，狀態(tài)誤差反饋參數(shù)整定類似于PID控制器的參數(shù)整理，需要對(duì)不同狀態(tài)的控制進(jìn)行手動(dòng)調(diào)整參數(shù)，自適應(yīng)性較差。為此引入模糊邏輯控制器，利用模糊控制規(guī)則，依據(jù)e1、e2的變化，得出模糊控制器輸出Δ1β、Δ2β，自動(dòng)逼近最優(yōu)，從而提高自抗擾控制器的自適應(yīng)性，改善控制效果。

設(shè)定模糊輸入量為e1、e2，并且在各自論域上定義5個(gè)模糊語(yǔ)言子集為{負(fù)大(NB)，負(fù)小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正大(PB)}，隸屬度函數(shù)采用三角形隸屬度函數(shù)。模糊推理采用Mamdani型推理，同時(shí)根據(jù)飛行器姿態(tài)可控制性能及自抗擾控制器參數(shù)整定方法，制定出Δ1β和Δ2β模糊規(guī)則表。

表1 Δ1β模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rules of Δ1β

表2 Δ2β模糊規(guī)則表Tab.2 Fuzzy rules of Δ2β

依據(jù)控制規(guī)則，得出最終反饋誤差控制律的增益系數(shù)：

式中，1β′、2β′是狀態(tài)誤差反饋初始值。

最后結(jié)合ADRC參數(shù)整定原則和ADRC公式，即可得到滾轉(zhuǎn)角的模糊自抗擾控制器。其他兩個(gè)通道可以按照同樣方法設(shè)計(jì)各自控制器。從而可得，基于模糊自抗擾控制器的四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。

圖2 模糊自抗擾姿態(tài)控制結(jié)構(gòu)原理圖Fig.2 Schematic of attitude control based on Fuzzy-ADRC

3 穩(wěn)定性分析

3.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器穩(wěn)定性分析

為了分析簡(jiǎn)便，配置觀測(cè)器的極點(diǎn)全部位于-ω0，則特征多項(xiàng)式λ(s)可以表示為

式中，ω0是觀測(cè)器的帶寬。觀測(cè)器的帶寬越大，估計(jì)值就越精確，但是過(guò)大的帶寬會(huì)增加噪聲的敏感度。觀測(cè)器的增益可以表示為

定理1：由于h是有界的，則存在一個(gè)常數(shù) σi＞0以及時(shí)間T1＞0。如果存在t≥T1，且 ω0＞0，則(i=1,2,3)，從而對(duì)于系統(tǒng)的有界輸入，估計(jì)誤差是有界的，即閉環(huán)系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

證明：式(12)的解為

由于 ESO 的三重極點(diǎn)配置在-ω0，則Aε是 Hurwitz穩(wěn)定的，對(duì)于t≥T1＞0，有(i=1,2,3)，即可得：

式中，i=1,2,3。證畢。

3.2 模糊反饋控制器穩(wěn)定性分析

為了保證設(shè)計(jì)的模糊反饋誤差控制器是穩(wěn)定的，采用輸入/輸出(I/O)穩(wěn)定性理論進(jìn)行分析。根據(jù)I/O穩(wěn)定性定理，需分別證明系統(tǒng)傳遞函數(shù)和模糊反饋控制器分別是鈍性和嚴(yán)格鈍性，即可得到系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件[20]。

由式(6)，可得滾轉(zhuǎn)角方程傳遞函數(shù)為

由鈍性定理可知，被控對(duì)象G( s)本身本不是鈍性的，對(duì)被控對(duì)象和控制器分別乘以(s+n)和 (s +n)-1，變換后等效控制對(duì)象和反饋控制器的傳遞函數(shù)分別為

若滿足Re(G′(jw))≥0，則G′( s)為鈍性，因此有：

當(dāng)kφL ≥n時(shí)，則Re(G′(jw))≥0，G′(s)為鈍性。

若滿足Re(Gc′( jw))≥μ（其中μ＞0），則G′(s)為嚴(yán)格鈍的，因此有：

若β1n＞0， β2≥0時(shí)，則Re(Gc′( jw))≥μ，G′( s)為嚴(yán)格鈍的。

從而可知，本文針對(duì)滾轉(zhuǎn)角設(shè)計(jì)的模糊反饋誤差控制器，滿足I/O穩(wěn)定充分條件為

同理，可以推斷出俯仰角和偏航角，滿足I/O穩(wěn)定充分條件分別為

4 仿真對(duì)比分析

依據(jù)圖 1所建立的四旋翼無(wú)人機(jī)的數(shù)學(xué)模型及圖2所示的基于模糊ADRC的姿態(tài)控制示意圖進(jìn)行仿真分析。在仿真中四旋翼無(wú)人機(jī)的模型參數(shù)如表3所示。

模糊自抗擾控制器參數(shù)較多，參數(shù)整定的結(jié)果直接影響控制性能的好壞。經(jīng)過(guò)多次仿真計(jì)算，四旋翼模糊自抗擾姿態(tài)控制器的主要參數(shù)如下：

對(duì)應(yīng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的增益分別為

根據(jù)推導(dǎo)出的I/O穩(wěn)定充分條件，可得 ni= 0.0036，i=φ, θ, ψ。反饋控制律增益的初值設(shè)置如下：

表3 四旋翼無(wú)人機(jī)模型參數(shù)Tab.3 Model parameters of quadrotor UAV

滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角的期望值設(shè)為零；同時(shí)設(shè)初始值為[φ0,θ0,ψ0]=[3°, 3°, 3°]，且一階導(dǎo)數(shù)為零。為了驗(yàn)證系統(tǒng)的魯棒性，當(dāng)t=[1.5, 2.5]時(shí)，在滾轉(zhuǎn)通道加入50sin(t)的擾動(dòng)信號(hào)；當(dāng)t=[3.5, 4.5]時(shí)，在俯仰通道加入脈沖擾動(dòng)信號(hào)，幅值為20。通過(guò)仿真計(jì)算，給出了擴(kuò)張觀測(cè)器及信號(hào)跟蹤結(jié)果，以及同經(jīng)典ADRC對(duì)比結(jié)果。

圖3～5顯示了系統(tǒng)各通道的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)量及擾動(dòng)量的估計(jì)仿真結(jié)果。從仿真結(jié)果可以看出，ESO能夠快速的估計(jì)和準(zhǔn)確的追蹤各通道的狀態(tài)變量。由圖3(c)、4(c)可知，在不同通道中分別施加時(shí)變干擾信號(hào)和脈沖干擾信號(hào)時(shí)，ESO都能取得很好的追蹤效果，保證了通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)變量 ξ?3在控制器中對(duì)擾動(dòng)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償。圖6顯示了各個(gè)通道的控制輸入量的變化，從圖6(a)、6(b)可知，在施加干擾時(shí)，對(duì)應(yīng)通道的控制輸入量發(fā)生變化，但是不會(huì)影響其他的輸入量。圖7顯示了不同控制策略下各姿態(tài)角的仿真結(jié)構(gòu)比較。從仿真結(jié)果可知：在姿態(tài)角初始值的不理想狀態(tài)下，兩種策略都能在1 s內(nèi)趨近穩(wěn)定；但是模糊ADRC相比較于經(jīng)典ADRC，系統(tǒng)的平均超調(diào)量更小，減小約75%，同時(shí)在系統(tǒng)遭遇擾動(dòng)時(shí)，干擾造成的輸出波動(dòng)幅值變化更小，平均降低約30%，顯示了具有更強(qiáng)的抗干擾能力，說(shuō)明系統(tǒng)具有良好的自適應(yīng)性。通過(guò)仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的模糊自抗擾控制器具有很好的魯棒性、自適應(yīng)性、穩(wěn)定性及更佳的抗干擾能力，能對(duì)具有強(qiáng)耦合性的四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行有效的控制。

圖3 滾轉(zhuǎn)角的擴(kuò)張觀察器觀察結(jié)果Fig. 3 Estimation of ESO of roll subsystem

圖4 俯仰角的擴(kuò)張觀察器觀察結(jié)果Fig. 4 Estimation of ESO of pitch subsystem

圖5 偏航角的擴(kuò)張觀察器觀察結(jié)果Fig.5 Estimation of ESO of yaw subsystem

圖6 各通道的控制輸入Fig. 6 Control input of each channel

圖7 不同控制策略下各姿態(tài)角追蹤對(duì)比圖Fig. 7 Contrast of tracking attitude with different control strategies

5 結(jié) 論

本文針對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的姿態(tài)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種模糊自抗擾控制器，給出了四旋翼無(wú)人機(jī)的模糊自抗擾姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程。通過(guò)理論分析，得出擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的估計(jì)誤差是有界；同時(shí)，根據(jù)I/O穩(wěn)定性定理，給出模糊反饋誤差控制器穩(wěn)定的充分條件。通過(guò)仿真分析，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的模糊自抗擾控制器具有較強(qiáng)的魯棒性、自適應(yīng)性和抗干擾能力，以及能夠滿足四旋翼無(wú)人機(jī)的姿態(tài)控制要求。

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Attitude fuzzy active disturbance rejection controller design of quadrotor UAV and its stability analysis

DOU Jing-xin, KONG Xiang-xi, WEN Bang-chun
(School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China.)

To solve the attitude control problems in quadrotor unmanned aerial vehicle (UAV), a quadrotor attitude controller based on fuzzy active disturbance rejection control (ADRC) is designed. At first, the dynamic model of quadrotor UAV is analyzed, and a control scheme based on fuzzy ADRC attitude control algorithm is given. The extended state observer (ESO) and the fuzzy state feedback controller using the above algorithm are designed. The stability analysis shows that the estimation error is bounded, and it also gives the sufficient condition for feedback error’s stability. Simulation results indicate that by using the fuzzy ADRC scheme, the system’s overshoot and the output’s fluctuation are reduced by 75% and 30% respectively when system subjects to disturbance. Therefore, the control system has better anti-disturbance performance and steady state performance, meeting the attitude control requirements of quadrotor UAVs.

quadrotor unmanned aerial vehicle; attitude control; extended state observer; active disturbance rejection control; fuzzy control

V279

：A

2015-07-06；

：2015-12-02

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51375080）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（N130603003）

竇景欣（1983—），男，博士研究生，從事飛行器非線性控制方面研究。E-mail: doujingxin@163.com

聯(lián) 系 人：聞邦椿（1930—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: bcwen1930@vip.sina.com

1005-6734(2015)06-0824-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.06.022