楊 波，吳 磊，周 浩，胡 迪，劉顯學

（1. 東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096；2. 微慣性儀表與先進導(dǎo)航技術(shù)教育部重點實驗室，南京 210096；3. 中國工程物理研究院電子工程研究所，綿陽 621999）

雙質(zhì)量解耦硅微陀螺儀的非理想解耦特性研究和性能測試

楊 波1,2，吳 磊1,2，周 浩3，胡 迪1,2，劉顯學3

（1. 東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096；2. 微慣性儀表與先進導(dǎo)航技術(shù)教育部重點實驗室，南京 210096；3. 中國工程物理研究院電子工程研究所，綿陽 621999）

為了分析雙質(zhì)量解耦硅微陀螺結(jié)構(gòu)中的機械耦合誤差，對微陀螺結(jié)構(gòu)的非理想解耦特性進行了研究。首先，闡述了雙質(zhì)量解耦硅微陀螺儀的結(jié)構(gòu)原理，推導(dǎo)了雙質(zhì)量解耦硅微陀螺儀的檢測位移；接著構(gòu)建檢測框架在驅(qū)動模態(tài)下非理想的解耦模型，推導(dǎo)了由非理想解耦導(dǎo)致檢測框架的平動位移與轉(zhuǎn)動位移的公式；然后進行了結(jié)構(gòu)非理想解耦特性仿真分析，對驅(qū)動模態(tài)時檢測框架和檢測模態(tài)時驅(qū)動框架的非理想運動特性進行仿真，結(jié)果表明檢測框架的殘余平動位移達到驅(qū)動位移的0.86%，最大轉(zhuǎn)動殘余位移達到了驅(qū)動位移的2.7%， 而驅(qū)動框架的平動殘余位移達到了檢測位移的1.36%，轉(zhuǎn)動殘余位移達到了檢測位移的0.87%；最后，對加工的雙質(zhì)量解耦硅微陀螺結(jié)構(gòu)芯片的非理想解耦誤差進行了測量，結(jié)果表明非真空封裝下的正交誤差達到158.65 (o)/s，失調(diào)誤差為19.03 (o)/s，偏置穩(wěn)定性達到12.01 (o)/h。

硅微陀螺儀；雙質(zhì)量；非理想解耦；非真空封裝

硅微陀螺儀是一種基于 MEMS技術(shù)的微慣性傳感器，已經(jīng)過二十多年的研究發(fā)展[1-3]。硅微陀螺儀最初結(jié)構(gòu)以單質(zhì)量居多，但是單質(zhì)量硅微陀螺結(jié)構(gòu)在敏感軸方向無法區(qū)分線性加速度干擾與輸入哥氏加速度。為了抑制敏感軸向加速度或振動的影響，諸多機構(gòu)開展了雙質(zhì)量硅微陀螺儀研究[4-5]。在硅微陀螺儀早期結(jié)構(gòu)中，驅(qū)動和檢測方向是全耦合的，質(zhì)量塊既沿著驅(qū)動方向運動，又沿著檢測方向運動，極易導(dǎo)致兩個模態(tài)間的機械耦合。為了抑制兩模態(tài)間的機械耦合，解耦技術(shù)被引入硅微陀螺儀的結(jié)構(gòu)設(shè)計，先后出現(xiàn)了半解耦和全解耦硅微陀螺儀結(jié)構(gòu)[6-7]。最近，隨著硅微陀螺儀的研究進步，結(jié)合上述兩種技術(shù)的雙質(zhì)量全解耦硅微陀螺結(jié)構(gòu)成為研究熱點[8-9]。全解耦技術(shù)在理論上可以完全抑制兩模態(tài)間的機械耦合誤差，但是由于現(xiàn)實中無法獲得完全理想的解耦梁，很難實現(xiàn)理想解耦。因此，本文對課題組設(shè)計的雙質(zhì)量全解耦硅微陀螺儀的非理想解耦特性進行分析、仿真和試驗。

1 雙質(zhì)量解耦硅微陀螺儀結(jié)構(gòu)原理

雙質(zhì)量解耦硅微陀螺儀的原理如圖1所示。整個結(jié)構(gòu)由兩個完全相同的單質(zhì)量陀螺儀構(gòu)成，并左右對稱放置。每個單質(zhì)量陀螺儀由質(zhì)量塊、驅(qū)動框架、驅(qū)動電極、驅(qū)動敏感電極、檢測框架、檢測電極、反饋電極、驅(qū)動懸臂梁、檢測懸臂梁、驅(qū)動解耦梁、檢測解耦梁和錨點組成。在驅(qū)動方向上，兩個單質(zhì)量陀螺儀通過驅(qū)動耦合懸臂梁實現(xiàn)驅(qū)動模態(tài)的耦合；在檢測方向上，兩個單質(zhì)量陀螺儀通過敏感耦合懸臂梁和耦合橫梁實現(xiàn)檢測模態(tài)的耦合。當在驅(qū)動電極上施加驅(qū)動力時，由于敏感解耦梁在驅(qū)動方向剛度很大，驅(qū)動框架將通過敏感解耦梁推動兩個質(zhì)量塊反向振動，而驅(qū)動解耦梁由于在驅(qū)動方向的剛度較小，因此敏感框架在驅(qū)動方向基本保持不動，實現(xiàn)了驅(qū)動解耦；當沿著z軸有角速度輸出時，由于驅(qū)動解耦梁在檢測方向剛度較大，兩個質(zhì)量塊在哥氏力作用下，將通過驅(qū)動解耦梁推動敏感框架做反相運動，由于敏感解耦梁在檢測方向剛度較小，因此驅(qū)動框架將在檢測方向基本保持不動，實現(xiàn)了檢測解耦。該雙質(zhì)量解耦陀螺具有以下特點：

① 大量采用 U型梁形式，使力與位移的線性關(guān)系，結(jié)構(gòu)振動平穩(wěn)；

② 驅(qū)動機構(gòu)和驅(qū)動檢測機構(gòu)采用變面積滑膜梳齒，空氣阻尼小，品質(zhì)因數(shù)高，適合非真空工作；

③ 整個陀螺結(jié)構(gòu)采用全解耦結(jié)構(gòu)形式，能有效地減少機械耦合誤差；

④ 兩個單質(zhì)量陀螺儀完全相同并左右對稱放置，實現(xiàn)差分檢測，提高了硅微陀螺儀共模誤差抑制能力和信噪比。

圖1 雙質(zhì)量全解耦硅微陀螺儀的結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Structure scheme of the decoupled dual-mass micro-gyroscope

2 非理想解耦特性分析

圖2為檢測模態(tài)的等效模型，由于驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)類似，驅(qū)動模態(tài)可以采用類似方法分析。圖中ml和mr是左右質(zhì)量塊的質(zhì)量，mdyl和mdyr是左右檢測框架的質(zhì)量，ky是檢測機構(gòu)的剛度，cyl和cyr是左右檢測機構(gòu)的阻尼，kyo是耦合剛度，F(xiàn)c1和Fc2是左右機構(gòu)的哥氏驅(qū)動力。則檢測系統(tǒng)方程為

假設(shè)my=ml+mdyl=mr+mdyr，cy=cyl=cyr，且驅(qū)動位移為x=x1=-x2=Hsinωx2t，ωx2為反相驅(qū)動頻率 Fc1=-Fc2= 2myΩωx2Hcosωx2t，Ω為輸入角速度，則兩質(zhì)量塊檢測位移為

式中，ω2y2=(ky+2kyo)/my為反相敏感諧振頻率，Qy2= ωy2my/cy為品質(zhì)因數(shù)。

當上述雙質(zhì)量全解耦硅微陀螺儀的兩個結(jié)構(gòu)反相驅(qū)動時，如果結(jié)構(gòu)的解耦是理想的，即驅(qū)動解耦梁在驅(qū)動方向（x方向）的剛度趨近于零，而在檢測方向（y方向）的剛度趨近與于無窮大，則檢測框架將不會有位移。但是由于驅(qū)動解耦梁在驅(qū)動方向存在一定的剛度，將導(dǎo)致部分驅(qū)動力會傳遞到檢測框架，如圖3(a)所示。同樣，由于圖3(a)中的敏感耦合懸臂梁和敏感懸臂梁在檢測方向（y方向）的剛度有限（不是趨近無窮大），傳遞過來的驅(qū)動力將會導(dǎo)致耦合的平動和轉(zhuǎn)動位移。檢測框架在x方向的簡化受力模型，如圖3(b)所示。

根據(jù)圖3(b)的模型建立系統(tǒng)的平衡方程：

圖3 驅(qū)動模態(tài)時檢測框架受力分析Fig.3 Stress analysis of detection frame in drive mode

解方程得：

假設(shè)單根驅(qū)動解耦梁在x方向的剛度為kddx，則：

根據(jù)式(6)和式(7)，得殘余解耦位移與驅(qū)動位移的比值為

式(8)為 x方向的平動位移與驅(qū)動位移的比值，式(9)為沿著 y方向的轉(zhuǎn)動位移與驅(qū)動位移的比值，式(10)為敏感耦合懸臂梁在兩個方向的剛度比，N為梁長度，E為轉(zhuǎn)折部分的長度。因此，為了減小殘余解耦位移，可以將敏感耦合懸臂梁和敏感懸臂梁結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計盡可能靠近，即kscx≈ksx，同時可以在不改進結(jié)構(gòu)模態(tài)特性情況下，增大敏感懸臂梁和敏感耦合懸臂梁在 x方向剛度ksx、kscx（即增加N，減小E），或減小驅(qū)動解耦梁在x方向的剛度kddx。

非理想的解耦特性導(dǎo)致檢測框架產(chǎn)生一種平動和轉(zhuǎn)動相結(jié)合的耦合運動。整個檢測梳齒作為一個電容信號器，是一個沿著y軸方向的滑膜梳齒，左右梳齒間隙相等，對x方向的平動位移有較好的抑制作用。同時在一組檢測框架內(nèi)，檢測梳齒左右對稱布置，對轉(zhuǎn)動位移也具有一定的抑制效果。但是由于加工誤差的存在，仍然會有一定殘余誤差，并且由于耦合的平動和轉(zhuǎn)動位移較大，其殘余誤差不可忽略。整個檢測梳齒總體耦合位移可以表示為

式中：λ1和 λ2分別為平動和轉(zhuǎn)動誤差抑制系數(shù)；yq為由于加工誤差等引起沿著y方向耦合力導(dǎo)致誤差位移，該位移在以前文獻中有諸多論述，不在詳述[10]。以上三種誤差是信號通道中主要共模誤差，測試中很難區(qū)分，只能進行整體測量。

不考慮yq的影響，則非理想解耦誤差位移與檢測位移的比值的模為

類似的情況，在檢測模態(tài)，如果結(jié)構(gòu)的解耦是理想的，即敏感解耦梁在檢測方向（y方向）的剛度趨近于零，而在驅(qū)動方向（x方向）的剛度趨近與于無窮大，則驅(qū)動框架將不會有位移。但是由于敏感解耦梁在敏感方向存在一定的剛度，將導(dǎo)致部分敏感力會傳遞到驅(qū)動框架上。

3 結(jié)構(gòu)非理想解耦特性仿真

為了進一步驗證非理想解耦特性，利用Ansys軟件構(gòu)建了雙質(zhì)量解耦硅微陀螺儀的仿真模型，且利用該模型對非理想的解耦特性進行了仿真。圖4 和圖5為驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的非理想解耦特性仿真結(jié)果。其中圖 4(a)為驅(qū)動模態(tài)，兩個質(zhì)量塊反相運動，并且驅(qū)動框架和質(zhì)量塊在驅(qū)動方向運動明顯，而檢測框架運動微弱，達到了一定的解耦特性。圖4(b)為檢測框架放大圖，可見解耦后檢測框架有一定的殘余運動，表現(xiàn)為平動與轉(zhuǎn)動結(jié)合運動特性。為了分析殘余運動特性，對檢測框架中心線上的A、B、C和質(zhì)量塊中心在x軸和y軸方向的位移進行了分解，如表1所示。 由表中的數(shù)據(jù)可見，A、B、C三點在x軸方向的位移基本相等，顯示顯著的平動特性，且平動殘余位移達到了驅(qū)動位移的0.86%，而A和C兩點在y軸方向的位移方向相反，幅度相當，顯示顯著的轉(zhuǎn)動特性，最大轉(zhuǎn)動殘余位移達到了驅(qū)動位移的2.7%。雖然殘余平動和轉(zhuǎn)動位移較大，但是由于檢測梳齒為沿著y軸方向左右對稱且等間距的滑膜梳齒，對平動和轉(zhuǎn)動位移有一定的抑制作用。然而B點和質(zhì)量塊中心沿著y軸的殘余位移將會直接表現(xiàn)為信號檢測回路中的共模信號，但是該殘余位移僅占驅(qū)動位移的0.021%。實際信號檢測中的共模的機械耦合誤差要遠小于最大殘余位移。

圖5(a)為檢測模態(tài)，兩個質(zhì)量塊在檢測方向反相運動，并且檢測機構(gòu)和質(zhì)量塊在檢測方向運動顯著，而驅(qū)動框架運動微弱，達到了一定的解耦效果。圖5(b)為驅(qū)動框架放大圖，可見解耦后驅(qū)動框架也有一定的殘余運動，表現(xiàn)為平動與轉(zhuǎn)動結(jié)合運動特性。取驅(qū)動框架中心線上的D點、E點、F點和質(zhì)量塊中心在x和y方向位移進行位移分析。類似，在y方向，D點、E點、F點的位移基本相等，殘余位移為平動位移，且平動殘余位移達到了檢測位移的1.36%，而D點和F點在x軸方向的位移方向相反，殘余位移表現(xiàn)為轉(zhuǎn)動位移，最大的殘余位移達到了檢測位移的0.87%。類似，驅(qū)動梳齒為沿著x軸方向的滑膜梳齒，梳齒左右間隙檢測相等，且所有梳齒左右對稱布置，同時驅(qū)動力較大，敏感位移相比驅(qū)動位移至少小5～8個數(shù)量級， 因此殘余解耦位移對驅(qū)動影響可以忽略不計。

圖4 驅(qū)動模態(tài)非理想解耦特性仿真Fig.4 Non-ideal decoupled characteristics simulation of drive mode

圖5 檢測模態(tài)非理想解耦特性仿真Fig.5 Non-ideal decoupled characteristics simulation of sense mode

表1 非理想解耦位移Tab.1 Non-ideal decoupled displacement

4 實 驗

為了對非理想的解耦特性進行試驗研究，對雙質(zhì)量全解耦硅微陀螺儀芯片加工和測試，圖6為加工的雙質(zhì)量全解耦硅微陀螺儀。理論上， 左右對稱、等間隙的滑膜梳齒對由非理想解耦導(dǎo)致的平動和轉(zhuǎn)動誤差有一定的抑制效果，但是由于加工誤差的影響，左右間隙和左右梳齒會存在一定誤差，將導(dǎo)致部分殘余平動和轉(zhuǎn)動誤差。另外由于加工誤差，還有少部分質(zhì)量塊中心沿著y方向的耦合運動也會傳遞到敏感梳齒部分。以上三種殘余誤差是正交信號和失調(diào)信號的主要來源，很難分離，因此對該微陀螺結(jié)構(gòu)的總誤差進行了測量。圖7為測試的PCB電路板，該陀螺芯片由于在驅(qū)動和檢測模態(tài)都采用滑膜梳齒，在空氣下品質(zhì)因數(shù)超過 200，因此未采用真空封裝，直接在標準大氣壓下進行氣密封裝。圖 8為非理想解耦特性測試原理圖，整個方案首先利用AGC (Auto Gain Control) 和精密相位控制回路實現(xiàn)驅(qū)動模態(tài)的同頻反相驅(qū)動，然后通過接口檢測電路提取解耦殘余誤差，再通過放大、解調(diào)來進行誤差標定。

圖6 加工的雙質(zhì)量解耦硅微陀螺儀芯片F(xiàn)ig.6 The processed chip of decoupled dual-mass micro-gyroscope

圖7 測試PCB電路板Fig.7 The tested PCB circuits

圖8 非理想解耦特性測試原理圖Fig.8 Test scheme of the non-ideal decoupled characteristics

圖9 誤差信號波形Fig.9 Error signal waveform

圖10 微陀螺輸出漂移Fig.10 Output bias drift of micro-gyroscope

對非理想的解耦誤差進行了測試，解調(diào)前后的誤差信號波形如圖9所示。由圖9(b)可知，誤差信號和參考的速度信號相位接近 90°，因此絕大部分的誤差為正交誤差。通過對標度因數(shù)進行測試，得到標度因數(shù)為19.89 mV/(°/s)，根據(jù)放大倍數(shù)，可以計算得到正交誤差158.65 (°)/s，失調(diào)誤差為19.03 (°)/s。同時對空氣下工作的硅微陀螺儀解調(diào)后殘余誤差漂移特性進行了測試，如圖10所示，結(jié)果表明該微陀螺偏置穩(wěn)定性達到12.01 (°)/h。

5 結(jié) 論

本文首先闡述了雙質(zhì)量解耦硅微陀螺儀的結(jié)構(gòu)原理，構(gòu)建檢測模態(tài)的等效模型，推導(dǎo)了雙質(zhì)量全解耦硅微陀螺儀的檢測位移表達式；然后構(gòu)建檢測框架非理想的解耦模型，推導(dǎo)了檢測框架非理想的平動位移與轉(zhuǎn)動位移與驅(qū)動位移的比值公式；接著進行了結(jié)構(gòu)非理想解耦特性仿真分析，對驅(qū)動模態(tài)時檢測框架和檢測模態(tài)時驅(qū)動框架的非理想解運動性進行仿真，結(jié)果表明，檢測框架的殘余平動位移達到驅(qū)動位移的0.86%，最大轉(zhuǎn)動殘余位移達到了驅(qū)動位移的2.7%，而驅(qū)動框架的平動殘余位移達到了檢測位移的1.36%，轉(zhuǎn)動殘余位移達到了檢測位移的 0.87%；最后，對加工的雙質(zhì)量全解耦硅微陀螺結(jié)構(gòu)芯片的非理想解耦誤差進行了測量，結(jié)果表明空氣下正交誤差為158.65 (°)/s，失調(diào)誤差為19.03 (°)/s，由解調(diào)后殘余誤差導(dǎo)致的偏置穩(wěn)定性達到了12.01 (°)/h。

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Non-ideal decoupled characteristics’ research and system performance test of dual-mass decoupled silicon micro-gyroscope

YANG Bo1,2, WU Lei1,2, ZHOU Hao3, HU Di1,2, LIU Xian-xue3
(1. School of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2. Key laboratory of Micro-Inertial Instrument and Advanced Navigation Technology, Ministry of Education, Nanjing 210096, China; 3. Institute of Electronic Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621999, China)

The non-ideal decoupled characteristics of the micro-gyroscope structure were studied to analyze the mechanical coupling error of dual-mass decoupled micro-gyroscope. At first, the working principle of dual-mass decoupled micro-gyroscope was described, and the sense displacement of dual-mass decoupled micro-gyroscope was deduced. Then the non-ideal decoupled model of sense frame was constructed in the drive mode. The equations of the parallel displacement and rotational displacement due to the non-ideal decoupling were derived. Simulation analysis on the non-ideal decoupling in structure was implemented. The non-ideal motion characteristics of sense frame in drive mode and the drive frame in the sense mode were simulated. Simulation results show that, the residual parallel displacement of sense frame is up to 0.86% of drive displacement and the residual maximum rotation displacement of sense frame is 2.7% of drive displacement in the drive mode, while the residual parallel displacement of drive frame is 1.36% of the sense displacement and the residual maximum rotation displacement of drive frame is 0.87% of sense displacement in the sense mode. Finally, the non-ideal decoupling error of the processed structure chip of dual-mass decoupled micro-gyroscope was measured, and the results show that the quadrature error without vacuum encapsulation is 158.65 (o)/s, the offset error is 19.03 (o)/s, and the bias stability is 12.01 (o)/h.

silicon micro-gyroscope; dual-mass; non-ideal decoupled; non-vacuum encapsulation

U666.1

：A

2015-09-18；

：2015-11-29

國家自然科學基金委員會和中國工程物理研究院聯(lián)合基金資助（U1230114）；國家自然科學基金資助（61571126，61104217）；航空科學基金（20150869005）

楊波（1979—），男，副教授，博士生導(dǎo)師，從事微慣性儀表與MEMS傳感器研究。Email: yangbo20022002@163.com

1005-6734(2015)06-0794-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.06.017