楊學(xué)強(qiáng)， 李文俊， 岳 勇

(裝甲兵工程學(xué)院技術(shù)保障工程系，北京100072)

綜合評價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定方法

楊學(xué)強(qiáng)， 李文俊， 岳 勇

(裝甲兵工程學(xué)院技術(shù)保障工程系，北京100072)

針對目前權(quán)重信息集結(jié)算法存在的局限性，剖析了權(quán)重信息中蘊(yùn)含的“弱差異性”和“強(qiáng)差異性”，提出了一種基于關(guān)聯(lián)度和誘導(dǎo)有序加權(quán)平均(Induced Ordered Weighted Averaging，IOWA)算子的權(quán)重信息集成方法，該方法采用關(guān)聯(lián)度來度量權(quán)重信息中的差異性，運(yùn)用IOWA算子集成權(quán)重信息，并通過裝備管理工作考評指標(biāo)權(quán)重確定實(shí)例，驗(yàn)證了該方法的可行性、有效性。

綜合評價(jià)；指標(biāo)權(quán)重；關(guān)聯(lián)度；IOWA算子

綜合評價(jià)指標(biāo)體系作為評價(jià)的參照準(zhǔn)則，其指標(biāo)權(quán)重確定的合理性直接影響綜合評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可信度。因此，科學(xué)、合理地確定指標(biāo)權(quán)重是綜合評價(jià)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

根據(jù)計(jì)算權(quán)重原始數(shù)據(jù)的來源，可將權(quán)重確定方法分為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法[1]。主觀賦權(quán)法[1-2]的原始數(shù)據(jù)主要由專家根據(jù)主觀判斷得到，其特點(diǎn)是可最大程度地利用專家的豐富經(jīng)驗(yàn)，但賦權(quán)結(jié)果往往受專家的知識(shí)結(jié)構(gòu)、工作經(jīng)驗(yàn)及偏好等因素的影響；客觀賦權(quán)法[1, 3-4]主要根據(jù)各個(gè)指標(biāo)提供的分辨信息量的大小或指標(biāo)間的相互關(guān)系來確定權(quán)重，其特點(diǎn)是權(quán)重的客觀性強(qiáng)，但結(jié)果有時(shí)與實(shí)際情況不相符，難以得到公認(rèn)；組合賦權(quán)法[1, 5-6]是一種綜合主、客觀賦權(quán)結(jié)果的復(fù)合賦權(quán)方法，它既能體現(xiàn)主觀賦權(quán)法中專家的主觀意向，又能反映指標(biāo)的客觀特性，可較好地避免單一賦權(quán)法的局限，但其前提是主、客觀賦權(quán)結(jié)果是合理的。可見：專家的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)對指標(biāo)權(quán)重的確定至關(guān)重要，科學(xué)處理專家群體對權(quán)重的評判結(jié)果，是合理確定權(quán)重的重要環(huán)節(jié)。其過程一般為：首先由專家群體對各評價(jià)指標(biāo)的相對重要程度進(jìn)行評判；然后采用相關(guān)的集結(jié)算法對單個(gè)專家的評判數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合，得到各指標(biāo)的權(quán)重。其算法可分為2類：

1) 對專家個(gè)體進(jìn)行賦權(quán)，然后運(yùn)用加權(quán)法對專家的評判數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)綜合求得指標(biāo)權(quán)重；

2) 將專家的評判數(shù)據(jù)的均值作為指標(biāo)權(quán)重。

上述2類方法都存在一定的局限性：前者不易獲得專家個(gè)體的權(quán)重，可操作性差；后者將專家“個(gè)體偏好”線性平均，與實(shí)際情況不相符。本文在分析權(quán)重信息特性的基礎(chǔ)上，提出了一種既不需要確定專家個(gè)體權(quán)重，又可合理吸收專家“個(gè)體偏好”的權(quán)重信息集結(jié)算法，為提高綜合評價(jià)指標(biāo)權(quán)重的合理性提供技術(shù)支持。

1 權(quán)重信息特性分析

確定專家評判指標(biāo)權(quán)重時(shí)，獲得的權(quán)重信息是專家群體對指標(biāo)相對重要程度“認(rèn)知”的一組數(shù)據(jù)，其中蘊(yùn)含了專家群體對指標(biāo)的主觀偏好。這種主觀偏好具有如下2種特性。

1) 在權(quán)重確定過程中，專家個(gè)體對同一指標(biāo)重要程度(權(quán)重)的認(rèn)知在一定范圍內(nèi)具有“一致性”，即大多數(shù)專家對某項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重的認(rèn)知度將趨于一致。

2)由于專家個(gè)體在知識(shí)結(jié)構(gòu)、工作經(jīng)驗(yàn)、個(gè)人偏好等方面存在差異，專家個(gè)體對相同指標(biāo)的重要度認(rèn)知存在“個(gè)體差異性”。這種“個(gè)體差異性”可分為2類：(1)在“趨勢性分布”范圍內(nèi)存在的個(gè)體微小差異，體現(xiàn)了專家群體的集體偏好，以及專家個(gè)體偏好相對于群體偏好的較小偏離度，稱為“弱差異性”；(2)在“趨勢性分布”范圍外存在的個(gè)體顯著差異，體現(xiàn)了少數(shù)專家的個(gè)別偏好，以及專家個(gè)體偏好相對于群體偏好的較大偏離度，稱為“強(qiáng)差異性”。在這2類差異中，具有“弱差異性”的權(quán)重信息在集結(jié)過程中將處于“主體地位”，具有“強(qiáng)差異性”的權(quán)重信息在集結(jié)過程中將處于“從屬地位”。

基于上述分析，本文運(yùn)用“關(guān)聯(lián)度”對不同權(quán)重?cái)?shù)據(jù)個(gè)體蘊(yùn)含的“差異性”信息進(jìn)行分辨與度量，運(yùn)用誘導(dǎo)有序加權(quán)平均(Induced Ordered Weighted Averaging，IOWA)算子實(shí)現(xiàn)在專家自身權(quán)重未知的條件下多源權(quán)重信息的集成。

2 權(quán)重信息集成方法

2.1 基于關(guān)聯(lián)度的權(quán)重信息差異性度量

在灰色關(guān)聯(lián)分析理論中，關(guān)聯(lián)度描述了因素間關(guān)系的強(qiáng)弱和次序[7]。本文用其來度量專家個(gè)體對某個(gè)指標(biāo)權(quán)重的判斷(權(quán)重?cái)?shù)據(jù)個(gè)體)相對于專家群體判斷(權(quán)重?cái)?shù)據(jù)總體分布)的一致性強(qiáng)弱，即反映“差異性”信息，以控制包含不同差異性信息的權(quán)重?cái)?shù)據(jù)個(gè)體對最終權(quán)重集結(jié)的影響程度。

基于關(guān)聯(lián)度的權(quán)重信息差異性分辨模型建立步驟如下。

1) 設(shè)由y名專家組成專家群體，利用德爾菲法求得專家群體集Pk(k=1,2,…,y)對指標(biāo)i的權(quán)重?cái)?shù)據(jù)集為Xi={x1,x2,…,xy}。

2) 求解權(quán)重?cái)?shù)據(jù)集的總體分布函數(shù)。根據(jù)正態(tài)分布N(μ、σ2)的普適性,Xi={x1,x2,…,xy}為來自指標(biāo)i的權(quán)重?cái)?shù)據(jù)總體的一組樣本值；若將指標(biāo)i的權(quán)重?cái)?shù)據(jù)集Xi的最大似然估計(jì)量作為權(quán)重?cái)?shù)據(jù)集總體分布的特征參數(shù),則由式(1)可求得μ、σ2的最大似然估計(jì)量[6]：

(1)

3) 權(quán)重?cái)?shù)據(jù)分離。將權(quán)重?cái)?shù)據(jù)分解為“強(qiáng)差異性數(shù)據(jù)”和“弱差異性數(shù)據(jù)”。盛驟等[8]給出了樣本數(shù)據(jù)落入不同數(shù)值區(qū)間內(nèi)的概率，如圖1所示。

圖1 樣本分布概率

由圖1可知：若正態(tài)分布參數(shù)落在[μ-3σ,μ+3σ]內(nèi)的概率為99.74%，則表明“正態(tài)分布參數(shù)的取值落在該區(qū)間”這一事件幾乎肯定會(huì)發(fā)生。若落在[μ-σ,μ+σ]內(nèi)的概率為68.26%，雖比落在[μ-3σ,μ+3σ]內(nèi)的概率小，但取值均在μ附近變動(dòng)，反映了正態(tài)分布參數(shù)隨機(jī)取值的一種“趨勢性”。因此，可將[μ-σ,μ+σ]作為權(quán)重?cái)?shù)據(jù)分布的趨勢區(qū)間，并用來反映專家群體對指標(biāo)權(quán)重認(rèn)知的“一致性趨勢”，將落入該區(qū)間的權(quán)重?cái)?shù)據(jù)個(gè)體稱為“弱差異性數(shù)據(jù)”，而落在該區(qū)間外的則稱為“強(qiáng)差異性數(shù)據(jù)”。

4) 計(jì)算權(quán)重?cái)?shù)據(jù)個(gè)體xk相對于權(quán)重?cái)?shù)據(jù)總體分布的關(guān)聯(lián)度εk。具體步驟如下。

(1) 計(jì)算權(quán)重?cái)?shù)據(jù)個(gè)體xk相對于總體分布均值μ的絕對距離:

(2)

(2)對絕對距離進(jìn)行規(guī)范化處理與差異性分析。由式(2)計(jì)算得到的數(shù)據(jù)存在較大的數(shù)量級差異，不能直接進(jìn)行綜合，需要進(jìn)行規(guī)范化處理。處理方法為[7]

(3)

式中：εk為權(quán)重?cái)?shù)據(jù)個(gè)體xk相對于總體分布的關(guān)聯(lián)度;Δk(min)、Δk(max)分別為絕對距離集合{Δ1,Δ2,…,Δy}的最大值和最小值;ρ為分辨系數(shù)，取值范圍為(0,1)。

由式(3)可知：Δk越小，εk越大，表明權(quán)重?cái)?shù)據(jù)個(gè)體所表達(dá)的“個(gè)體偏好”越接近群體偏好；同時(shí)ρ也影響εk的大小，對相同取值的xk，ρ值越大，εk也越大。因此，可通過改變?chǔ)阎祦矶攘?、控制具有不同“差異性”的?quán)重?cái)?shù)據(jù)個(gè)體所表達(dá)的“個(gè)體偏好”信息。對于“強(qiáng)差異性”數(shù)據(jù)，ρ取較小值，減小其關(guān)聯(lián)度，弱化“強(qiáng)差異性”，體現(xiàn)數(shù)據(jù)個(gè)體的“從屬地位”；對于“弱差異性”數(shù)據(jù)，ρ取較大值，提高其關(guān)聯(lián)度，強(qiáng)化“弱差異性”，體現(xiàn)數(shù)據(jù)個(gè)體的“主體地位”。在灰色關(guān)聯(lián)分析中，一般情況下ρ的取值范圍為[0.1,0.5][1]。本文中對于“強(qiáng)差異性”數(shù)據(jù)，ρ=0.1；對于“弱差異性”數(shù)據(jù)，ρ=0.5。則式(3)又可改寫為

k=1, 2,…,y。

(4)

2.2 基于IOWA算子的權(quán)重信息集結(jié)

IOWA算子是美國著名教授Yager在有序加權(quán)平均(Ordered Weighted Averaging，OWA)算子的基礎(chǔ)上，提出的一種解決當(dāng)專家自身權(quán)重信息未知時(shí)處理“數(shù)據(jù)對”信息集結(jié)問題的有效方法[9]。OWA算子和IOWA算子定義如下。

定義1[10]:設(shè)函數(shù)f:Rn→R，令

(5)

定義2[9]:設(shè)，，…，為n個(gè)二維數(shù)組，令

fW(,,…,)=

(6)

則稱函數(shù)fW是由v1,v2,…,vn所產(chǎn)生的n維IOWA算子。其中:vj為aj的誘導(dǎo)值;v-index(j)是vj按從大到小進(jìn)行排序后的第j大的數(shù)的下標(biāo);W=(ω1,ω2,…,ωn)T為OWA的加權(quán)向量，ωj與aj的誘導(dǎo)值大小無關(guān)，而與aj的誘導(dǎo)值所在位置有關(guān)，可由文獻(xiàn)[11]所述的方法求得。具體算法如下。

(7)

(8)

2) 利用IOWA算子進(jìn)行權(quán)重信息集結(jié)時(shí)，將權(quán)重?cái)?shù)據(jù)個(gè)體xk作為aj，將與xk對應(yīng)的εk作為vj，則y個(gè)權(quán)重?cái)?shù)據(jù)個(gè)體的εk和權(quán)重?cái)?shù)據(jù)個(gè)體xk就構(gòu)成了y個(gè)數(shù)據(jù)對(<ε1,x1>,<ε2,x2>,…,<εy,xy>)。這樣，權(quán)重信息集結(jié)結(jié)果就僅與權(quán)重?cái)?shù)據(jù)個(gè)體的關(guān)聯(lián)度密切相關(guān)，而與專家個(gè)體的權(quán)重?zé)o關(guān)，從而有效解決了確定專家個(gè)體權(quán)重的困難，提高了權(quán)重信息集結(jié)的可操作性。

3) 將各指標(biāo)權(quán)重信息集結(jié)進(jìn)行歸一化處理，即得到指標(biāo)的最終權(quán)重,即

(9)

3 實(shí)例應(yīng)用

為驗(yàn)證上述方法的有效性和可行性，針對“部隊(duì)武器裝備管理科學(xué)化、制度化、經(jīng)?；瘶?biāo)準(zhǔn)”中的“領(lǐng)導(dǎo)重視、機(jī)關(guān)工作得力、規(guī)章制度落實(shí)、人員素質(zhì)好、訓(xùn)練落實(shí)、日常管理規(guī)范、保障及時(shí)可靠、戰(zhàn)備秩序良好、武器裝備完好、安全管理”10項(xiàng)一級指標(biāo)(定義為d1,…,d10)，面向總部和軍區(qū)機(jī)關(guān)、部隊(duì)裝備管理部門和軍隊(duì)院校，聘請了10位專家，應(yīng)用德爾菲法進(jìn)行評判，其結(jié)果如表1所示。

表1 專家對裝備管理科學(xué)化、制度化、經(jīng)?；瘶?biāo)準(zhǔn)一級指標(biāo)權(quán)重的評判結(jié)果

采用本文提出的方法求解各指標(biāo)權(quán)重。以“領(lǐng)導(dǎo)重視(d1)”為例，進(jìn)行權(quán)重信息集結(jié)求解。

2) 根據(jù)式(2)計(jì)算權(quán)重?cái)?shù)據(jù)個(gè)體xk相對于總體分布均值μ的絕對距離集合{Δ1,Δ2,…,Δ10}={0.040,0.021,0.078,0.047,0.018,0.023,0.051,0.098,0.040,0.060}，其中，Δk(min)=0.017，Δk(max)=0.099。

3) 根據(jù)式(4)求得權(quán)重?cái)?shù)據(jù)個(gè)體xk相對于權(quán)重總體分布的εk,并按從大到小的順序依次排列，結(jié)果如表2所示。

表2 排序后的關(guān)聯(lián)度

4) 根據(jù)式(8)，求得OWA權(quán)重向量W=(0.002,0.018,0.070,0.164,0.246,0.246,0.164,0.070,0.018,0.002)。根據(jù)式(6)計(jì)算“領(lǐng)導(dǎo)重視(d1)”權(quán)重信息集結(jié)為fW(,,…,)=0.068。

同理，可求得其他指標(biāo)的權(quán)重信息集結(jié)。根據(jù)式(9)對所有指標(biāo)的權(quán)重信息集結(jié)進(jìn)行歸一化處理，得到各指標(biāo)的權(quán)重如表3所示。將本文求解的結(jié)果與線性平均法處理的各指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行對比，如表3、圖2所示。

表3 本文求解的裝備管理科學(xué)化、制度化、經(jīng)常化一級指標(biāo)權(quán)重與線性平均法求解結(jié)果的對比

圖2 本文方法與線性平均法求解的指標(biāo)權(quán)重結(jié)果對比

從表3、圖2可以看出：與線性平均法求得的權(quán)重相比，本文求解的權(quán)重的分布離散性更強(qiáng)，既反映了專家評判數(shù)據(jù)的“一致性趨勢”，也體現(xiàn)了專家評判的“個(gè)體偏好”，比較符合部隊(duì)裝備管理工作的實(shí)際?？梢?本文提出的方法既破解了專家權(quán)重不易獲得的難題，又較好地解決了權(quán)重信息集結(jié)問題，相比傳統(tǒng)方法具有較明顯的優(yōu)勢。

4 結(jié)論

綜合評價(jià)指標(biāo)權(quán)重信息屬于多源信息，傳統(tǒng)多源權(quán)重信息集結(jié)方法既存在難于操作實(shí)現(xiàn)的問題，也存在對“專家個(gè)體偏好”理想化處理、籠統(tǒng)求解的問題。本文通過系統(tǒng)分析多源權(quán)重信息中蘊(yùn)含的2大特性——“弱差異性”和“強(qiáng)差異性”，提出了基于關(guān)聯(lián)度和IOWA算子的權(quán)重信息集結(jié)算法，既實(shí)現(xiàn)了“專家個(gè)體偏好”的合理表達(dá)，又解決了多源信息的有效合成問題。實(shí)例證明:本文提出的綜合評價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定方法具有較強(qiáng)的操作性和實(shí)用性。

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(責(zé)任編輯:王生鳳)

A Method for Ascertaining Comprehensive Evaluation Index Weight

YANG Xue-qiang, LI Wen-jun, YUE Yong

(Department of Technical Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072,China)

Aiming at the obvious limitation existing in the field of weight information aggregation algorithm, the characteristics which contain the feeble otherness and the strong otherness in the weight information are analyzed, and a new weight information aggregation method is put forward. Based on the correlation grade theory, the measuring method of otherness in weight information is established and the aggregating method is developed with Induced Ordered Weighted Averaging (IOWA) operator. Finally, the feasibility and validity of the method is demonstrated using the application example of evaluation index weight of equipment management performance.

comprehensive evaluation; index weight; correlation; IOWA operator

1672-1497(2015)01-0101-05

2014- 11- 13

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目

楊學(xué)強(qiáng)(1962-)，男，教授，博士。

C934

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.01.020