徐克虎, 陳金玉, 孔德鵬

(裝甲兵工程學(xué)院控制工程系，北京 100072)

基于GM(1,1)預(yù)測(cè)與改進(jìn)Vague集距離的裝甲分隊(duì)目標(biāo)威脅評(píng)估

徐克虎, 陳金玉, 孔德鵬

(裝甲兵工程學(xué)院控制工程系，北京 100072)

針對(duì)裝甲分隊(duì)目標(biāo)威脅評(píng)估動(dòng)態(tài)指標(biāo)的變化特性，運(yùn)用灰色模型(Grey Model，GM(1,1))對(duì)裝甲分隊(duì)目標(biāo)威脅評(píng)估動(dòng)態(tài)指標(biāo)進(jìn)行了預(yù)測(cè)；針對(duì)現(xiàn)有vague集距離度量法缺失信息較多、違背直覺等不足，通過理論推導(dǎo)提出了vague集新的距離度量公式，然后將其應(yīng)用到TOPSIS(Technique for Order Preference by Simularity to Ideal Solution)算法中，對(duì)裝甲分隊(duì)目標(biāo)威脅進(jìn)行了評(píng)估與排序，并與非預(yù)測(cè)方法的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明：采用本文提出的評(píng)估算法得出的評(píng)估結(jié)果更加合理有效，研究成果可為裝甲分隊(duì)火力優(yōu)化分配提供科學(xué)參考。

GM(1,1)；動(dòng)態(tài)指標(biāo)；威脅評(píng)估；vague集

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中目標(biāo)威脅評(píng)估已成為指揮控制系統(tǒng)輔助決策的重要組成部分[1]，其評(píng)估結(jié)果會(huì)直接影響分隊(duì)火力優(yōu)化控制環(huán)節(jié)，從而影響整個(gè)作戰(zhàn)過程。裝甲分隊(duì)作戰(zhàn)類型多樣、環(huán)境復(fù)雜，威脅評(píng)估需考慮的指標(biāo)較多。評(píng)估指標(biāo)的選取和處理是威脅評(píng)估的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，指標(biāo)按時(shí)間特性可分為靜態(tài)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)[2]。在動(dòng)態(tài)指標(biāo)的處理中，通常利用指標(biāo)獲取時(shí)刻的值來評(píng)估當(dāng)前時(shí)刻目標(biāo)的威脅度，難以有效反映當(dāng)前時(shí)刻目標(biāo)威脅的實(shí)際情況；而基于vague集記分值的指標(biāo)處理存在誤差累積的情況。這些問題直接影響目標(biāo)威脅評(píng)估的科學(xué)性和合理性。

本文應(yīng)用灰色模型(Grey Model,GM(1,1))[3]，建立動(dòng)態(tài)指標(biāo)的預(yù)測(cè)模型對(duì)動(dòng)態(tài)指標(biāo)進(jìn)行處理；并對(duì)指標(biāo)處理中vague集的距離公式進(jìn)行改進(jìn)。通過預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻的動(dòng)態(tài)指標(biāo)值和改進(jìn)vague集距離的算法來提高當(dāng)前態(tài)勢(shì)下的目標(biāo)威脅評(píng)估結(jié)果的科學(xué)性。

1 目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)

依據(jù)裝甲分隊(duì)目標(biāo)的屬性特征以及威脅評(píng)估的特點(diǎn)，本文將目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)分為靜態(tài)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)。

1) 靜態(tài)指標(biāo)。由于一代裝甲裝備某一戰(zhàn)役的特定時(shí)間段內(nèi)，其性能水平可看作是“靜止不變”的。因此，靜態(tài)指標(biāo)是目標(biāo)固有屬性指標(biāo)，具有時(shí)不變特點(diǎn)。本文從威脅角度選取的靜態(tài)指標(biāo)有：目標(biāo)類型、搜索跟蹤能力、機(jī)動(dòng)能力和命中概率。

2) 動(dòng)態(tài)指標(biāo)。目標(biāo)動(dòng)態(tài)指標(biāo)是指隨著時(shí)間變化和作戰(zhàn)的推進(jìn)而不斷變化的屬性指標(biāo)，是戰(zhàn)場(chǎng)中目標(biāo)態(tài)勢(shì)信息，具有時(shí)變性，更能反映目標(biāo)的作戰(zhàn)意圖。目標(biāo)威脅評(píng)估的動(dòng)態(tài)指標(biāo)通常有：目標(biāo)距離、目標(biāo)速度以及火炮攻擊角度。

綜合上述分析，可得到目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1 目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)體系

2 目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)處理

2.1 動(dòng)態(tài)指標(biāo)預(yù)測(cè)方法

為了獲取具有實(shí)時(shí)性的評(píng)估結(jié)果，需要對(duì)目標(biāo)動(dòng)態(tài)指標(biāo)的變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。灰色模型GM(1,1)是利用系統(tǒng)部分已知信息，建立反映系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律的微分?jǐn)?shù)學(xué)模型，通過該模型來預(yù)測(cè)系統(tǒng)的發(fā)展。其預(yù)測(cè)的主要思想是：首先將獲得的歷史數(shù)據(jù)序列進(jìn)行一次累加處理和緊鄰均值生成處理；然后采用一階微分方程對(duì)生成數(shù)列進(jìn)行擬合并建立響應(yīng)函數(shù)，得到GM(1,1)模型；最后進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。裝甲分隊(duì)獲得的戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)具有不確定性，而利用GM(1,1)建?？上夹畔⒌碾S機(jī)性和波動(dòng)性，更好地反映信息變化的規(guī)律[4]，獲得較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值。GM(1,1)預(yù)測(cè)的一般步驟如下。

1) 假設(shè)X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))為一組原始數(shù)據(jù)序列，根據(jù)

(1)

對(duì)X(0)進(jìn)行一次累加，生成新序列X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))。

2) 根據(jù)

(2)

生成X(1)的緊鄰均值序列Z(1)=(z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n))。

(3)

5)將響應(yīng)序列值還原為

(4)

至此，完成動(dòng)態(tài)指標(biāo)值預(yù)測(cè)。

2.2 靜態(tài)指標(biāo)vague值表示

裝甲分隊(duì)威脅評(píng)估靜態(tài)指標(biāo)具有模糊性和不確定性[5]，由于區(qū)間模糊數(shù)、三角模糊數(shù)以及梯形模糊數(shù)等一般模糊數(shù)只能體現(xiàn)信息的模糊性，不能有效表示信息的不確定性。本文采用基于模糊評(píng)價(jià)語言的vague集量化靜態(tài)指標(biāo)，既滿足決策者語言評(píng)價(jià)靜態(tài)指標(biāo)的要求，又能體現(xiàn)指標(biāo)信息的模糊性和不確定性?？蛇x擇合適的模糊評(píng)價(jià)語言集來表示靜態(tài)指標(biāo)，且要求語言集元素規(guī)模適當(dāng)，若過小，則不能全面反映實(shí)際情況;若過大，則會(huì)增大評(píng)估的難度和工作量。本文依據(jù)文獻(xiàn)[6]，列出了11級(jí)語言變量及其對(duì)應(yīng)的vague值，如表1所示。

表1 11級(jí)語言指標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的vague值

3 評(píng)估算法

目前，基于vague集的多屬性決策算法一般采用記分函數(shù)，筆者等[7]曾針對(duì)記分函數(shù)法，提出了基于極值記分函數(shù)的評(píng)估算法。但是，此方法需將vague值轉(zhuǎn)化為一個(gè)精確的記分值，是一種近似方法，且每個(gè)記分值線性加權(quán)后累積誤差增大，評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性有待考證。為了克服采用vague集記分值進(jìn)行威脅評(píng)估帶來的誤差累積影響，本文采用TOPSIS(Technique for Order Preference by Simularity to Ideal Solution)方法，根據(jù)目標(biāo)指標(biāo)值與正負(fù)理想解的距離對(duì)目標(biāo)的威脅程度進(jìn)行排序，其中目標(biāo)指標(biāo)值采用vague集來表示，提出了一種基于vague集模糊決策理論的vague集之間新的距離公式,并應(yīng)用于TOPSIS評(píng)估算法中。

3.1 vague集新的距離度量法

Atanassov[8]將模糊理論中的距離加以改進(jìn)，利用真假隸屬度給出了標(biāo)準(zhǔn)化的海明(Hamming)距離

|fA(xi)-fB(xi)|),

該方法只考慮了支持證據(jù)和反對(duì)證據(jù)的絕對(duì)差距，沒有考慮vague集中的未知證據(jù)，導(dǎo)致丟失的信息較多。Szmidt等[9]考慮未知度的影響，給出了標(biāo)準(zhǔn)化的海明(Hamming)距離

|fA(xi)-fB(xi)|+|πA(xi)-πB(xi)|),

式中:π為猶豫度。

假設(shè)A={[1, 1]}，B={[0, 0]},C={[0, 1]}，根據(jù)l2的計(jì)算方法可得l2(A,B)=l2(A,C)=l2(B,C)。 由投影模型可知：A={[1, 1]}表示所有人贊成，B={[0, 0]}表示所有人反對(duì)，C={[0, 1]}表示所有人棄權(quán)；顯然，直覺上會(huì)認(rèn)為完全贊成到完全反對(duì)的距離應(yīng)大于完全棄權(quán)到完全贊成(完全反對(duì))的距離，可見l2無效。

周珍等[10]提出了2種新的距離度量法，但仍然采用未知度作差抵消的方法，存在違背直覺的不足。

由上述分析知：2個(gè)相同vague集距離是0的條件為當(dāng)且僅當(dāng)其完全相等且不包含任何未知信息。由此，本文建立vague集度量的一般準(zhǔn)則，具體如下。

1) 規(guī)范性：0≤D(A,B)≤1。

2) 對(duì)稱性：D(A,B)=D(B,A)。

3) 三角不等性：D(A,C)≤D(A,B)+D(B,C)。

4) 單調(diào)性：D(A,C)≥min(D(A,B),D(B,C)),A?B?C。

根據(jù)上述準(zhǔn)則可知：對(duì)任意2個(gè)vague值x和y，其距離為

D(x,y)=a|tx-ty|+b|fx-fy|+c|πx+πy|,式中：變量a、b和c可采用待定系數(shù)法求解，具體求解步驟如下。

1) 由D([0,0],[0,1])=D([1,1],[0,1])可得a=b。

2) 若Vague值[0,0]與[1,1]代表相反情況，則距離應(yīng)該最大，故由D([0,0],[1,1])=1可得a+b=1，結(jié)合步驟1)的結(jié)果，可得a=b=0.5。

從而可得c=1/6。

綜上所述，可得新的vague值距離公式為

(5)

3.2 TOPSIS評(píng)估算法

TOPSIS評(píng)估法的核心思想是求解評(píng)估目標(biāo)與正負(fù)理想目標(biāo)距離的貼近度[11]，依據(jù)貼近度進(jìn)行目標(biāo)威脅評(píng)估，基于改進(jìn)vague值距離的TOPSIS步驟如下。

1) 構(gòu)造正負(fù)理想目標(biāo)。對(duì)于多指標(biāo)評(píng)估問題，假設(shè)任一目標(biāo)Ai在指標(biāo)集C下的vague集可表示為

Ai= {(C1,[ti1, 1-fi1]),(C2,[ti2,1-fi2]),…,

(Cn,[tin,1-fin])},

根據(jù)目標(biāo)集A={A1,A2,…,Am}構(gòu)造指標(biāo)集約束下的正負(fù)理想目標(biāo)為

A+= {(C1,[1, 1]),(C2,[1, 1]),…,(Cn,[1, 1])};A-= {(C1,[0, 0]),C2,[0, 0],…,(Cn,[0, 0])}。

2) 假設(shè)已知指標(biāo)權(quán)重向量為W=(w1, w2, …, wn)，計(jì)算各目標(biāo)到正負(fù)理想目標(biāo)的加權(quán)距離

(6)

(7)

3) 計(jì)算貼近度

(8)

Ri值越大，目標(biāo)的威脅度就越大。

4 仿真實(shí)例

4.1 動(dòng)態(tài)指標(biāo)預(yù)測(cè)仿真

設(shè)某戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)圖中有坦克1、2，裝甲運(yùn)兵車，裝甲突擊車，自行榴彈炮5個(gè)威脅目標(biāo)，現(xiàn)對(duì)其動(dòng)態(tài)指標(biāo)目標(biāo)距離、相對(duì)速度、攻擊角度進(jìn)行預(yù)測(cè)。假設(shè)評(píng)估前目標(biāo)1的動(dòng)態(tài)指標(biāo)已經(jīng)過5次更新(更新周期為15 s)，具體更新情況如圖2所示。

圖2 目標(biāo)1的動(dòng)態(tài)指標(biāo)更新情況

表2 目標(biāo)威脅評(píng)估動(dòng)態(tài)指標(biāo)的預(yù)測(cè)結(jié)果

4.2 靜態(tài)指標(biāo)vague值表示仿真

依據(jù)建立的目標(biāo)威脅評(píng)估靜態(tài)指標(biāo)評(píng)價(jià)語言庫，得到目標(biāo)威脅評(píng)估靜態(tài)指標(biāo)的語言評(píng)價(jià)結(jié)果如表3所示。

表3 目標(biāo)威脅評(píng)估靜態(tài)指標(biāo)語言評(píng)價(jià)結(jié)果

根據(jù)表1得到目標(biāo)威脅評(píng)估靜態(tài)指標(biāo)vague值表示結(jié)果，如表4所示。

表4 目標(biāo)威脅評(píng)估靜態(tài)指標(biāo)vague值表示結(jié)果

4.3 TOPSIS算法評(píng)估仿真

依據(jù)文獻(xiàn)[12]中提出的方法，將預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)定量指標(biāo)轉(zhuǎn)換為vague值，得到目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)vague值矩陣為

指標(biāo)權(quán)重向量為W=[0.20,0.12,0.09,0.17,0.18,0.13,0.11]，依據(jù)新的距離公式和正負(fù)理想目標(biāo)，求得各目標(biāo)與正負(fù)理想目標(biāo)的加權(quán)距離向量為

D+=[0.635 4,0.156 5,0.430 5,0.591 2,0.435 8];

D-=[0.397 0,0.941 0,0.588 4,0.431 1,0.667 7]。

依據(jù)式(8)得到距離貼近度向量為

R=[0.384 5,0.857 4,0.577 5,0.421 7,0.605 1]，

則目標(biāo)危險(xiǎn)的排序?yàn)椋禾箍?>坦克2>裝甲突擊車>自行榴彈炮>裝甲運(yùn)兵車。若僅用前一時(shí)刻的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)進(jìn)行評(píng)估，其結(jié)果為：坦克1>坦克2>裝甲突擊車>裝甲運(yùn)兵車>自行榴彈炮。

5 結(jié)論

本文采用GM(1,1)模型進(jìn)行了目標(biāo)威脅動(dòng)態(tài)指標(biāo)預(yù)測(cè)，利用vague集在表達(dá)靜態(tài)指標(biāo)模糊性與不確定性方面的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)造了目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)vague集矩陣；對(duì)當(dāng)前vague集距離度量法的不足加以改進(jìn)，提出了新的vague集距離公式；應(yīng)用基于正負(fù)理想目標(biāo)距離的TOPSIS算法進(jìn)行了目標(biāo)威脅評(píng)估與排序。評(píng)估結(jié)果表明：引入動(dòng)態(tài)指標(biāo)預(yù)測(cè)后，評(píng)估結(jié)果更加合理，可為裝甲分隊(duì)火力優(yōu)化控制提供參考依據(jù)。但本文動(dòng)態(tài)指標(biāo)僅依據(jù)本身的變化趨勢(shì)對(duì)其進(jìn)行了預(yù)測(cè)，下一步將結(jié)合戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)信息深入研究動(dòng)態(tài)指標(biāo)的預(yù)測(cè)方法，進(jìn)一步提高動(dòng)態(tài)指標(biāo)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

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(責(zé)任編輯:王生鳳)

Target Threat Assessment of Armored Unit Based on GM (1, 1)Prediction and Improvement of Vague Set Distance

XU Ke-hu, CHEN Jin-yu, KONG De-peng

(Department of Control Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

Aiming at variation characteristics of target threat dynamic index of armored unit, the gray model is used to predict target threat dynamic index; aiming at the shortages that missing information and counterintuitive are more in the existed vague set distance measurement method, a new distance measure formula of vague set is proposed through theoretical derivation, and is applied to the TOPSIS(Technique for Order Preference by Simularity to Ideal Solution) algorithm, and the target threat of armored unit is assessed and sequenced. Comparing with assessment results of non-prediction method, it indicates that the assessment results using the algorithm proposed in this paper is more reasonable and effective, research results can provide scientific reference for armored unit fire allocation.

GM(1,1); dynamic index; threat assessment; vague set

1672-1497(2015)01-0025-05

2014- 12- 02

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目

徐克虎(1963-)，男，教授，博士。

E911

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.01.005