半圓形拉深筋圓角半徑及金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊?/h1>
2015-06-14 07:38:06那景新劉海鵬閆亞坤
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版) 2015年5期
那景新，白 霜，劉海鵬，閆亞坤
（吉林大學(xué) 汽車(chē)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春130022）
0 引 言
近年來(lái)隨著沖壓工藝的發(fā)展，沖壓制件日趨復(fù)雜，作為拉深工藝重要控制手段之一的拉深筋逐步成為拉深模具設(shè)計(jì)中的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)［1］。在汽車(chē)覆蓋件成形過(guò)程中，零件各部分成形條件不同，因此各部分成形所需的成形力不同，通常需要采用拉深筋來(lái)進(jìn)行控制，拉深筋參數(shù)的合理取值是控制金屬流動(dòng)、防止出現(xiàn)起皺和破裂的重要手段［2－3］。
拉深筋最直接的作用是增加板料成形時(shí)的阻力［4］。拉深筋阻力有許多影響因素，國(guó)內(nèi)外都進(jìn)行了相關(guān)研究。例如，Demeri［5］通過(guò)試驗(yàn)研究表明，無(wú)論何種材料，拉深筋高度和壓邊力的增加都能引起拉深筋阻力的增加；邢忠文等［6］系統(tǒng)地研究了拉深筋形式、參數(shù)、材料特性、潤(rùn)滑條件、變形速度以及壓邊力等對(duì)拉深筋阻力的影響。然而，在沖壓過(guò)程中，而關(guān)于金屬流動(dòng)方向并不都與拉深筋法向平行，金屬流動(dòng)方向與拉深筋法向的夾角這一因素對(duì)拉深筋阻力的影響的研究卻很少。本文結(jié)合試驗(yàn)重點(diǎn)研究金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊?，并且同時(shí)考慮拉深筋圓角半徑這一影響因素。
本文專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了一套測(cè)量拉深筋阻力的試驗(yàn)裝置，分別測(cè)取了以圓角半徑和金屬流動(dòng)方向?yàn)樽兞康脑囼?yàn)數(shù)據(jù)，分析得出圓角半徑及金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊懸?guī)律：圓角半徑對(duì)拉深筋阻力的影響呈現(xiàn)近似線性關(guān)系；金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊懗尸F(xiàn)近似的拋物線關(guān)系。綜合兩個(gè)參數(shù)的影響規(guī)律并且基于回歸分析方法建立了拉深筋阻力的近似解析模型，并且驗(yàn)證了回歸分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性。最后對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行T 檢驗(yàn)得出，相比于圓角半徑，金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊懜@著，并且金屬流動(dòng)方向和圓角半徑的耦合效應(yīng)較小，為拉深筋的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。
1 試驗(yàn)裝置及方案
本文設(shè)計(jì)的試驗(yàn)裝置及拉伸試驗(yàn)機(jī)（測(cè)力裝置）的實(shí)物圖如圖1所示，試驗(yàn)裝置的CATIA 效果圖如圖2所示。
圖1 拉深筋試驗(yàn)裝置及拉伸試驗(yàn)機(jī)實(shí)物Fig.1 Entity of experiment device of drawbead and tensile testing machine
圖2 拉深筋試驗(yàn)裝置效果圖Fig.2 CATIA picture of experiment device of drawbead
根據(jù)實(shí)際沖壓需要，限定圓角半徑R 和金屬流動(dòng)方向與拉深筋法向的夾角θ 的取值范圍分別為R＝4～16mm，θ＝0°～30°，基于差值原理，每個(gè)變量選 取3、4 個(gè)數(shù)值，其中R 取6、8、10、12 mm，θ 取0°、15°、30°。試驗(yàn)所用的板料尺寸為190mm×40mm×1mm，材料為st14鋼板，性能如下：彈性模量為2.07×105MPa，屈服強(qiáng)度為210MPa，抗拉強(qiáng)度為270 MPa，泊松比為0.28，伸長(zhǎng)率為0.36。
為了減少試驗(yàn)過(guò)程中的裝卸操作工作量，試驗(yàn)按照如下方式分組進(jìn)行：根據(jù)拉深筋圓角半徑R 將試驗(yàn)分成四大組，每大組再按照金屬流動(dòng)方向與拉深筋法向的夾角θ分成三小組，每小組安排3個(gè)試件，即每組參數(shù)進(jìn)行3次試驗(yàn)，通過(guò)采用多次試驗(yàn)取平均值的方法來(lái)減小試驗(yàn)誤差所帶來(lái)的影響。
在本試驗(yàn)裝置中，將水平拉深筋的中點(diǎn)作為圓心，通過(guò)將拉深筋扭轉(zhuǎn)到不同角度來(lái)模擬不同的金屬流動(dòng)方向，從而可在不改變?cè)嚰\(yùn)動(dòng)方向情況下形成金屬流動(dòng)方向與拉深筋法向不同的夾角，如圖3所示，節(jié)約了試驗(yàn)成本。
圖3 拉深筋角度布置Fig.3 Layout of drawbead angle
2 圓角半徑及金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊?/h2>
由于試驗(yàn)得到的拉深筋阻力是沿著板料寬度方向（40mm）的總阻力，將其除以板料寬度，即可得單位長(zhǎng)度的拉深筋阻力。結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表1所示，分析拉深筋的圓角半徑及金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊懸?guī)律。
表1 拉深筋阻力試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data of drawbead restraining force
2.1 拉深筋圓角半徑對(duì)拉深筋阻力的影響
根據(jù)三組不同金屬流動(dòng)方向下圓角半徑分別為6、8、10、12mm 時(shí)所測(cè)得的拉深筋阻力的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別繪制了金屬流動(dòng)方向分別為0°、15°、30°時(shí)，以圓角半徑為橫坐標(biāo)，單位拉深筋阻力為縱坐標(biāo)的關(guān)系曲線，如圖4所示。
拉深筋阻力主要是由板料通過(guò)拉深筋時(shí)，發(fā)生彎曲和反彎曲及其接觸面的摩擦而形成的［7－8］。由圖4可以看出：當(dāng)金屬流動(dòng)方向與拉深筋法向的夾角一定時(shí)，隨著半徑的增大，拉深筋阻力減小，這主要是由于拉深筋在金屬流動(dòng)方向的截面的圓弧曲率減小，從而導(dǎo)致彎曲和反彎曲的阻力減小所引起的。圓角半徑對(duì)拉深筋阻力的影響呈現(xiàn)近似線性關(guān)系，并且影響程度相差不大。
圖4 拉深筋阻力與拉深筋圓角半徑的關(guān)系Fig.4 Relationships between drawbead restraining force and corner radius
2.2 金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊?/h3>
為進(jìn)一步研究金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊懸?guī)律，本文又分別依據(jù)四組不同圓角半徑下金屬流動(dòng)方向與拉深筋法向夾角分別為0°、15°、30°時(shí)所測(cè)得的拉深筋阻力的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別繪制了圓角半徑分別為6、8、10、12 mm 時(shí)，以?shī)A角為橫坐標(biāo)，單位拉深筋阻力為縱坐標(biāo)的關(guān)系曲線，如圖5所示。
圖5 拉深筋阻力與金屬流動(dòng)方向的關(guān)系Fig.5 Relationships between drawbead restraining force and metal flow direction
圖5表明，金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊懗尸F(xiàn)近似的拋物線關(guān)系，且在夾角為15°時(shí)達(dá)到最大值。這主要是因?yàn)樵诮饘倭鲃?dòng)方向與拉深筋法向的夾角不同時(shí)，與金屬流動(dòng)方向平行的拉深筋的截面的圓弧曲率的不同引起的彎曲和反彎曲的阻力變化幅度不同，而且板料與拉深筋的接觸面積的不同引起的摩擦力變化幅度也不同，拉深筋阻力大小的改變是這兩個(gè)主要因素的綜合影響結(jié)果，并且不同夾角時(shí)的影響程度不同。
例如，當(dāng)夾角為0°～15°時(shí)，夾角的增大導(dǎo)致板料與拉深筋的接觸面積不斷增大，從而導(dǎo)致摩擦力增大；金屬流經(jīng)拉深筋時(shí)，與金屬流動(dòng)方向平行的拉深筋的截面為橢圓形，夾角的增大導(dǎo)致橢圓的曲率減?。ㄇ拾霃皆龃螅?，那么由彎曲反彎曲所產(chǎn)生的阻力也會(huì)減小。
綜上并結(jié)合圖5分析可知，當(dāng)夾角為0°～15°時(shí)，金屬流經(jīng)拉深筋和筋槽產(chǎn)生的摩擦力增加的幅度大于由彎曲反彎曲產(chǎn)生的阻力減小的幅度，導(dǎo)致拉深筋阻力提高，并且提高幅度較小，表現(xiàn)為曲線上升趨勢(shì)緩慢。當(dāng)圓角半徑為12mm 時(shí)，上升幅度最小，為1.25N；當(dāng)圓角半徑為6 mm 和10mm 時(shí)，上升幅度最大，也僅為7.5N。當(dāng)夾角為15°～30°時(shí)，彎曲反彎曲產(chǎn)生阻力減小的幅度大于摩擦力增加的幅度，導(dǎo)致拉深筋阻力減小，并且減小幅度較大，表現(xiàn)為曲線下降趨勢(shì)明顯，尤其是當(dāng)拉深筋圓角半徑為10 mm 和12 mm 時(shí)，下降幅度分別為21.666N 和16.667N。
3 拉深筋阻力近似解析模型的建立
由圖4可以看出：圓角半徑對(duì)拉深筋阻力的影響呈現(xiàn)近似線性關(guān)系，采用二次函數(shù)便可以表示拉深筋阻力與圓角半徑間的關(guān)系。由圖5可以看出：金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊懗尸F(xiàn)近似拋物線關(guān)系，可以采用開(kāi)口向下的二次拋物線函數(shù)表示拉深筋阻力與金屬流動(dòng)方向間的關(guān)系。
綜上分析，為了進(jìn)一步研究圓角半徑與金屬流動(dòng)方向的耦合效應(yīng)對(duì)拉深筋阻力的影響，可用一個(gè)包含交叉項(xiàng)的二元二次數(shù)學(xué)模型來(lái)描述：
式中：Ff為單位拉深筋阻力；a0～a5為系數(shù)。
本項(xiàng)目組張萬(wàn)才［9］曾經(jīng)采用獨(dú)立編寫(xiě)的遺傳算法進(jìn)行曲線擬合，得到拉深筋阻力的近似解析模型，但是遺傳算法不僅編程繁瑣而且不是很穩(wěn)定，本文通過(guò)Excel進(jìn)行二元非線性回歸分析得到拉深筋阻力的近似解析模型，此方法不僅分析過(guò)程簡(jiǎn)單而且分析精度較高且穩(wěn)定。利用Excel進(jìn)行多元非線性回歸分析需要將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題才能進(jìn)行［10］，即將二元二次非線性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為五元一次線性回歸問(wèn)題，轉(zhuǎn)化后的回歸方程如下：
表2為線性化后的數(shù)據(jù)格式，表3為線性回歸分析的方差分析結(jié)果，F(xiàn) 值為36.8963，其顯著性水平為0.0002，小于0.05，表明回歸方程的線性關(guān)系顯著。當(dāng)檢驗(yàn)整個(gè)回歸效果顯著時(shí)，還需檢驗(yàn)每個(gè)變量xi對(duì)y 有無(wú)顯著的線性影響［11］。表4為回歸系數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果，其中回歸系數(shù)a2和a4的顯著水平大于0.05，回歸系數(shù)不顯著，優(yōu)先剔除回歸方程的高次項(xiàng)x4（R2），可得四元一次線性回歸方程如式（3）所示：
改進(jìn)后進(jìn)行回歸分析，分析結(jié)果如表5和表6所示。
表2 線性化后的數(shù)據(jù)格式Table 2 Data format after linearization
表3 線性回歸分析的方差分析表Table 3 Analysis of variance of the linear regression analysis
表4 回歸方程回歸系數(shù)的檢驗(yàn)Table 4 Testing of regression coefficient of regression equation
表5 改進(jìn)后線性回歸分析的方差分析表Table 5 Analysis of variance of the linear regression analysis of the improved equation
表6 改進(jìn)后回歸方程回歸系數(shù)的檢驗(yàn)Table 6 Testing of regression coefficient of the improved regression equation
通過(guò)表6可得到四元一次線性回歸方程為：
將其還原回去即得二元二次非線性回歸方程為：
公式（5）即為考慮圓角半徑及金屬流動(dòng)方向兩個(gè)因素的拉深筋阻力的近似解析模型。為了說(shuō)明基于回歸分析方法得到的解析模型的準(zhǔn)確程度，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表7 所示?？梢钥闯?，各組殘差很小，只有兩個(gè)百分比大于2%，但是也不超過(guò)5%，并且絕大多數(shù)都小于1%，可見(jiàn)回歸分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，即該近似解析模型是可以接受的。
結(jié)合解析模型進(jìn)一步分析圓角半徑及金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊?。其中，式?）中的一次項(xiàng)θ（t＝5.2156）的系數(shù)為正，二次項(xiàng)θ2（t＝－6.6121）系數(shù)為負(fù)，說(shuō)明單獨(dú)增大金屬流動(dòng)方向與拉深筋法向的夾角可以提高拉深筋阻力，但是夾角過(guò)大時(shí)拉深筋阻力反而會(huì)減??；一次項(xiàng)R（t＝－3.7793）的系數(shù)為負(fù)，說(shuō)明單獨(dú)增大拉深筋圓角半徑會(huì)減小拉深筋阻力；一次項(xiàng)θ系數(shù)的｜t｜＝5.2156大于一次項(xiàng)R系數(shù)的｜t｜＝3.7793，說(shuō)明夾角對(duì)拉深筋阻力的影響要比圓角半徑顯著；交叉項(xiàng)θR（t＝－2.6258）的系數(shù)為－0.0701，說(shuō)明夾角和圓角半徑的耦合效應(yīng)較小。
表7 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析結(jié)果對(duì)比Table 7 Contrast of experimental data and regression analysis result
圖6為利用Matlab繪制的拉深筋阻力近似解析模型的三維曲面圖，可以清晰看出圓角半徑與金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊戁厔?shì)。
圖6 回歸分析結(jié)果三維圖Fig.6 3Dgraph of result of regression analysis
4 結(jié) 論
（1）拉深筋圓角半徑對(duì)拉深筋阻力的影響呈近似的線性關(guān)系，單獨(dú)增大拉深筋圓角半徑會(huì)減小拉深筋阻力。
（2）金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊懗式频膾佄锞€關(guān)系，單獨(dú)增大金屬流動(dòng)方向與拉深筋法向的夾角可以提高拉深筋阻力，但是夾角過(guò)大時(shí)拉深筋阻力反而會(huì)減小。
（3）圓角半徑和金屬流動(dòng)方向與拉深筋法向的夾角兩因素相比，夾角對(duì)拉深筋阻力的影響更顯著。
（4）金屬流動(dòng)方向與拉深筋法向的夾角和圓角半徑的耦合效應(yīng)較小。
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1 試驗(yàn)裝置及方案
本文設(shè)計(jì)的試驗(yàn)裝置及拉伸試驗(yàn)機(jī)（測(cè)力裝置）的實(shí)物圖如圖1所示，試驗(yàn)裝置的CATIA 效果圖如圖2所示。
圖1 拉深筋試驗(yàn)裝置及拉伸試驗(yàn)機(jī)實(shí)物Fig.1 Entity of experiment device of drawbead and tensile testing machine
圖2 拉深筋試驗(yàn)裝置效果圖Fig.2 CATIA picture of experiment device of drawbead
根據(jù)實(shí)際沖壓需要，限定圓角半徑R 和金屬流動(dòng)方向與拉深筋法向的夾角θ 的取值范圍分別為R＝4～16mm，θ＝0°～30°，基于差值原理，每個(gè)變量選 取3、4 個(gè)數(shù)值，其中R 取6、8、10、12 mm，θ 取0°、15°、30°。試驗(yàn)所用的板料尺寸為190mm×40mm×1mm，材料為st14鋼板，性能如下：彈性模量為2.07×105MPa，屈服強(qiáng)度為210MPa，抗拉強(qiáng)度為270 MPa，泊松比為0.28，伸長(zhǎng)率為0.36。
為了減少試驗(yàn)過(guò)程中的裝卸操作工作量，試驗(yàn)按照如下方式分組進(jìn)行：根據(jù)拉深筋圓角半徑R 將試驗(yàn)分成四大組，每大組再按照金屬流動(dòng)方向與拉深筋法向的夾角θ分成三小組，每小組安排3個(gè)試件，即每組參數(shù)進(jìn)行3次試驗(yàn)，通過(guò)采用多次試驗(yàn)取平均值的方法來(lái)減小試驗(yàn)誤差所帶來(lái)的影響。
在本試驗(yàn)裝置中，將水平拉深筋的中點(diǎn)作為圓心，通過(guò)將拉深筋扭轉(zhuǎn)到不同角度來(lái)模擬不同的金屬流動(dòng)方向，從而可在不改變?cè)嚰\(yùn)動(dòng)方向情況下形成金屬流動(dòng)方向與拉深筋法向不同的夾角，如圖3所示，節(jié)約了試驗(yàn)成本。
圖3 拉深筋角度布置Fig.3 Layout of drawbead angle
2 圓角半徑及金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊?/h2>
由于試驗(yàn)得到的拉深筋阻力是沿著板料寬度方向（40mm）的總阻力，將其除以板料寬度，即可得單位長(zhǎng)度的拉深筋阻力。結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表1所示，分析拉深筋的圓角半徑及金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊懸?guī)律。
表1 拉深筋阻力試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data of drawbead restraining force
2.1 拉深筋圓角半徑對(duì)拉深筋阻力的影響
根據(jù)三組不同金屬流動(dòng)方向下圓角半徑分別為6、8、10、12mm 時(shí)所測(cè)得的拉深筋阻力的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別繪制了金屬流動(dòng)方向分別為0°、15°、30°時(shí)，以圓角半徑為橫坐標(biāo)，單位拉深筋阻力為縱坐標(biāo)的關(guān)系曲線，如圖4所示。
拉深筋阻力主要是由板料通過(guò)拉深筋時(shí)，發(fā)生彎曲和反彎曲及其接觸面的摩擦而形成的［7－8］。由圖4可以看出：當(dāng)金屬流動(dòng)方向與拉深筋法向的夾角一定時(shí)，隨著半徑的增大，拉深筋阻力減小，這主要是由于拉深筋在金屬流動(dòng)方向的截面的圓弧曲率減小，從而導(dǎo)致彎曲和反彎曲的阻力減小所引起的。圓角半徑對(duì)拉深筋阻力的影響呈現(xiàn)近似線性關(guān)系，并且影響程度相差不大。
圖4 拉深筋阻力與拉深筋圓角半徑的關(guān)系Fig.4 Relationships between drawbead restraining force and corner radius
2.2 金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊?/h3>
為進(jìn)一步研究金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊懸?guī)律，本文又分別依據(jù)四組不同圓角半徑下金屬流動(dòng)方向與拉深筋法向夾角分別為0°、15°、30°時(shí)所測(cè)得的拉深筋阻力的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別繪制了圓角半徑分別為6、8、10、12 mm 時(shí)，以?shī)A角為橫坐標(biāo)，單位拉深筋阻力為縱坐標(biāo)的關(guān)系曲線，如圖5所示。
圖5 拉深筋阻力與金屬流動(dòng)方向的關(guān)系Fig.5 Relationships between drawbead restraining force and metal flow direction
圖5表明，金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊懗尸F(xiàn)近似的拋物線關(guān)系，且在夾角為15°時(shí)達(dá)到最大值。這主要是因?yàn)樵诮饘倭鲃?dòng)方向與拉深筋法向的夾角不同時(shí)，與金屬流動(dòng)方向平行的拉深筋的截面的圓弧曲率的不同引起的彎曲和反彎曲的阻力變化幅度不同，而且板料與拉深筋的接觸面積的不同引起的摩擦力變化幅度也不同，拉深筋阻力大小的改變是這兩個(gè)主要因素的綜合影響結(jié)果，并且不同夾角時(shí)的影響程度不同。
例如，當(dāng)夾角為0°～15°時(shí)，夾角的增大導(dǎo)致板料與拉深筋的接觸面積不斷增大，從而導(dǎo)致摩擦力增大；金屬流經(jīng)拉深筋時(shí)，與金屬流動(dòng)方向平行的拉深筋的截面為橢圓形，夾角的增大導(dǎo)致橢圓的曲率減?。ㄇ拾霃皆龃螅?，那么由彎曲反彎曲所產(chǎn)生的阻力也會(huì)減小。
綜上并結(jié)合圖5分析可知，當(dāng)夾角為0°～15°時(shí)，金屬流經(jīng)拉深筋和筋槽產(chǎn)生的摩擦力增加的幅度大于由彎曲反彎曲產(chǎn)生的阻力減小的幅度，導(dǎo)致拉深筋阻力提高，并且提高幅度較小，表現(xiàn)為曲線上升趨勢(shì)緩慢。當(dāng)圓角半徑為12mm 時(shí)，上升幅度最小，為1.25N；當(dāng)圓角半徑為6 mm 和10mm 時(shí)，上升幅度最大，也僅為7.5N。當(dāng)夾角為15°～30°時(shí)，彎曲反彎曲產(chǎn)生阻力減小的幅度大于摩擦力增加的幅度，導(dǎo)致拉深筋阻力減小，并且減小幅度較大，表現(xiàn)為曲線下降趨勢(shì)明顯，尤其是當(dāng)拉深筋圓角半徑為10 mm 和12 mm 時(shí)，下降幅度分別為21.666N 和16.667N。
3 拉深筋阻力近似解析模型的建立
由圖4可以看出：圓角半徑對(duì)拉深筋阻力的影響呈現(xiàn)近似線性關(guān)系，采用二次函數(shù)便可以表示拉深筋阻力與圓角半徑間的關(guān)系。由圖5可以看出：金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊懗尸F(xiàn)近似拋物線關(guān)系，可以采用開(kāi)口向下的二次拋物線函數(shù)表示拉深筋阻力與金屬流動(dòng)方向間的關(guān)系。
綜上分析，為了進(jìn)一步研究圓角半徑與金屬流動(dòng)方向的耦合效應(yīng)對(duì)拉深筋阻力的影響，可用一個(gè)包含交叉項(xiàng)的二元二次數(shù)學(xué)模型來(lái)描述：
式中：Ff為單位拉深筋阻力；a0～a5為系數(shù)。
本項(xiàng)目組張萬(wàn)才［9］曾經(jīng)采用獨(dú)立編寫(xiě)的遺傳算法進(jìn)行曲線擬合，得到拉深筋阻力的近似解析模型，但是遺傳算法不僅編程繁瑣而且不是很穩(wěn)定，本文通過(guò)Excel進(jìn)行二元非線性回歸分析得到拉深筋阻力的近似解析模型，此方法不僅分析過(guò)程簡(jiǎn)單而且分析精度較高且穩(wěn)定。利用Excel進(jìn)行多元非線性回歸分析需要將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題才能進(jìn)行［10］，即將二元二次非線性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為五元一次線性回歸問(wèn)題，轉(zhuǎn)化后的回歸方程如下：
表2為線性化后的數(shù)據(jù)格式，表3為線性回歸分析的方差分析結(jié)果，F(xiàn) 值為36.8963，其顯著性水平為0.0002，小于0.05，表明回歸方程的線性關(guān)系顯著。當(dāng)檢驗(yàn)整個(gè)回歸效果顯著時(shí)，還需檢驗(yàn)每個(gè)變量xi對(duì)y 有無(wú)顯著的線性影響［11］。表4為回歸系數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果，其中回歸系數(shù)a2和a4的顯著水平大于0.05，回歸系數(shù)不顯著，優(yōu)先剔除回歸方程的高次項(xiàng)x4（R2），可得四元一次線性回歸方程如式（3）所示：
改進(jìn)后進(jìn)行回歸分析，分析結(jié)果如表5和表6所示。
表2 線性化后的數(shù)據(jù)格式Table 2 Data format after linearization
表3 線性回歸分析的方差分析表Table 3 Analysis of variance of the linear regression analysis
表4 回歸方程回歸系數(shù)的檢驗(yàn)Table 4 Testing of regression coefficient of regression equation
表5 改進(jìn)后線性回歸分析的方差分析表Table 5 Analysis of variance of the linear regression analysis of the improved equation
表6 改進(jìn)后回歸方程回歸系數(shù)的檢驗(yàn)Table 6 Testing of regression coefficient of the improved regression equation
通過(guò)表6可得到四元一次線性回歸方程為：
將其還原回去即得二元二次非線性回歸方程為：
公式（5）即為考慮圓角半徑及金屬流動(dòng)方向兩個(gè)因素的拉深筋阻力的近似解析模型。為了說(shuō)明基于回歸分析方法得到的解析模型的準(zhǔn)確程度，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表7 所示?？梢钥闯?，各組殘差很小，只有兩個(gè)百分比大于2%，但是也不超過(guò)5%，并且絕大多數(shù)都小于1%，可見(jiàn)回歸分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，即該近似解析模型是可以接受的。
結(jié)合解析模型進(jìn)一步分析圓角半徑及金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊?。其中，式?）中的一次項(xiàng)θ（t＝5.2156）的系數(shù)為正，二次項(xiàng)θ2（t＝－6.6121）系數(shù)為負(fù)，說(shuō)明單獨(dú)增大金屬流動(dòng)方向與拉深筋法向的夾角可以提高拉深筋阻力，但是夾角過(guò)大時(shí)拉深筋阻力反而會(huì)減??；一次項(xiàng)R（t＝－3.7793）的系數(shù)為負(fù)，說(shuō)明單獨(dú)增大拉深筋圓角半徑會(huì)減小拉深筋阻力；一次項(xiàng)θ系數(shù)的｜t｜＝5.2156大于一次項(xiàng)R系數(shù)的｜t｜＝3.7793，說(shuō)明夾角對(duì)拉深筋阻力的影響要比圓角半徑顯著；交叉項(xiàng)θR（t＝－2.6258）的系數(shù)為－0.0701，說(shuō)明夾角和圓角半徑的耦合效應(yīng)較小。
表7 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析結(jié)果對(duì)比Table 7 Contrast of experimental data and regression analysis result
圖6為利用Matlab繪制的拉深筋阻力近似解析模型的三維曲面圖，可以清晰看出圓角半徑與金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊戁厔?shì)。
圖6 回歸分析結(jié)果三維圖Fig.6 3Dgraph of result of regression analysis
4 結(jié) 論
（1）拉深筋圓角半徑對(duì)拉深筋阻力的影響呈近似的線性關(guān)系，單獨(dú)增大拉深筋圓角半徑會(huì)減小拉深筋阻力。
（2）金屬流動(dòng)方向?qū)罱钭枇Φ挠绊懗式频膾佄锞€關(guān)系，單獨(dú)增大金屬流動(dòng)方向與拉深筋法向的夾角可以提高拉深筋阻力，但是夾角過(guò)大時(shí)拉深筋阻力反而會(huì)減小。
（3）圓角半徑和金屬流動(dòng)方向與拉深筋法向的夾角兩因素相比，夾角對(duì)拉深筋阻力的影響更顯著。
（4）金屬流動(dòng)方向與拉深筋法向的夾角和圓角半徑的耦合效應(yīng)較小。
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