李中望

（蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241006）

進而可以求出：

0 引 言

近年來，國內(nèi)外機器人產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，目前我國的機器人及系統(tǒng)集成產(chǎn)業(yè)初具規(guī)模，形成了較強的機器人整機生產(chǎn)能力，逐步形成了機器人伺服電機、減速器、伺服驅(qū)動器、控制器等核心零部件的完整產(chǎn)業(yè)鏈。機器人開始遍及汽車行業(yè)、機床加工、建筑工程、信息技術(shù)、醫(yī)療技術(shù)等領(lǐng)域，這些領(lǐng)域也已經(jīng)成為機器人主要的需求增長點。目前，以清潔型機器人為代表的機器人也開始漸漸融入了人類的生活，機器人的應(yīng)用大大減輕了人類的生活負(fù)擔(dān)，有力地提升了人類的生活品質(zhì)。

機器人是由若干個關(guān)節(jié)連接起來的多剛體，每一個關(guān)節(jié)都由專門的伺服驅(qū)動單元進行驅(qū)動，各運動的度量都在對應(yīng)的坐標(biāo)系中進行，對于機器人末端執(zhí)行器件的姿態(tài)和位置來說都具有關(guān)鍵的作用。作為驅(qū)動的動力源，要求電機具有良好的功率質(zhì)量比和扭矩慣量比、較高的起動轉(zhuǎn)矩、平滑的調(diào)速性能、較大的調(diào)速范圍，基于以上考慮，目前機器人多以響應(yīng)速度快、位置定位精確、轉(zhuǎn)動慣量大的伺服電機作為主要選擇［1］。一般情況下，機器人的運動速度都在1.5m／s以下，因速度變化導(dǎo)致的非線性因素可以近似忽略。此外，負(fù)載變化的影響也可以忽略，這是因為一般使用的伺服電機都安裝了減速器，減速比一般可以達(dá)到100，所以當(dāng)負(fù)載變化時，最終折算到伺服電機轉(zhuǎn)動軸上的負(fù)載變化量非常?。?］。機器人各關(guān)節(jié)間的相互耦合作用也因為減速器的設(shè)置而大大減弱，所以，對機器人進行控制系統(tǒng)設(shè)計時，往往把機器人的各個關(guān)節(jié)作為獨立的伺服機構(gòu)來進行研究［3］。文中討論了一種應(yīng)用于機器人單關(guān)節(jié)的永磁同步電機交流伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立與Matlab仿真設(shè)計方案。

永磁同步電機憑借少諧波、高精度的特點，在工業(yè)伺服系統(tǒng)和要求高性能的調(diào)速系統(tǒng)領(lǐng)域占據(jù)重要地位，從定子繞組來分析，永磁同步電機與一般的交流電動機很近似，而轉(zhuǎn)子采用的是永磁體，擁有基本恒定的轉(zhuǎn)子磁通。根據(jù)矢量控制原理，利用國際上通用的仿真工具Matlab，有針對性地將系統(tǒng)分成若干個功能相對獨立的部分，包括坐標(biāo)變換部分、空間矢量脈寬調(diào)制部分等。經(jīng)過有機地整合，在Matlab環(huán)境下組成了永磁同步電機控制系統(tǒng)的仿真模型，并且可以通過仿真研究系統(tǒng)的各項性質(zhì)，為機器人單關(guān)節(jié)驅(qū)動系統(tǒng)的進一步優(yōu)化設(shè)計提供了有力的保證［4］?，F(xiàn)在對系統(tǒng)中各個功能部分的作用與結(jié)構(gòu)做細(xì)致的分析。

1 坐標(biāo)變換部分

矢量控制中常用的坐標(biāo)變換方法主要是Clarke變換和Park變換。前者是將三相的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成兩相的平面直角坐標(biāo)，后者則是兩相靜止坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)之間的變換。以（a－bc）表示靜止的三相定子坐標(biāo)系，以（α－β）表示靜止的兩相定子坐標(biāo)系，用（d－q）表示轉(zhuǎn)子上的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，應(yīng)用Matlab中的Simulink工具箱可以實現(xiàn)以上坐標(biāo)系間的變化矩陣，如圖1所示。

圖1 d－q到α－β變換

2 空間矢量脈寬調(diào)制部分

當(dāng)三相電壓加載到電機上時，電機的內(nèi)部會形成圓形的磁鏈，空間矢量脈寬調(diào)制將會用這個圓形磁鏈作為標(biāo)準(zhǔn)，憑借逆變裝置中功率器件開關(guān)模式的變化來形成有效的矢量，接近標(biāo)準(zhǔn)圓，與此同時產(chǎn)生三相的互差120°的近似正弦波的電流來對電機進行驅(qū)動?？紤]到逆變器形成的矢量的有限性，在空間不會形成角度持續(xù)變化的矢量。參考基本空間電壓矢量中相鄰的有效矢量及零矢量，并且依據(jù)各作用時間的區(qū)別來等效出電機所需的空間電壓矢量U0。其原理如圖2所示。

圖2 基本電壓矢量

對于任意U0，如果處于第Ⅰ扇區(qū)中，可以將其沿著U4和U6的方向進行分解。若周期為T，在周期時間內(nèi)U4的導(dǎo)通時間為T4，U6的導(dǎo)通時間為T6，U0或者U7的導(dǎo)通時間記為T0，各參數(shù)之間的關(guān)系滿足：

在α－β平面上的空間矢量Uα和Uβ由電壓U0分解而來，考慮到二、三相系統(tǒng)的繞組匝數(shù)不同，在進行計算時應(yīng)該將其在各坐標(biāo)軸上的投影值再乘以從圖2可以得到：

進而可以求出：

空間矢量脈寬調(diào)制模式應(yīng)用的是持續(xù)開關(guān)調(diào)制模式，為了有效減少開關(guān)形成的損耗，每次進行切換時，只是針對其中的單個開關(guān)器件，開關(guān)順序為：U0（000），作用時間為T0／4；U4（100），作用時間為T4／2；U6（110），作用時間為T6／2；U7（111），作用時間為T0／2；U6（110），作用時間為T6／2；U4（100），作用時間為T4／2；U0（000），作用時間為T0／4。其余各個扇區(qū)也可以借鑒上述方法展開計算。即第一步要明確合成電壓矢量所在的扇區(qū)，第二步要計算基本矢量的作用時間及相應(yīng)的開關(guān)時間。將兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的兩個分量Uα和Uβ視作輸入，經(jīng)過扇區(qū)判斷、作用時間和切換時間點的計算、占空比分配等模塊得到一系列PWM脈沖，用以控制相關(guān)功率開關(guān)器件的開關(guān)狀態(tài)，從而實現(xiàn)對交流永磁同步電機的空間矢量脈寬控制。

3 驅(qū)動系統(tǒng)的Matlab仿真

通過以上理論分析，應(yīng)用Matlab軟件Sim－PowerSystems中豐富的模塊庫，可以建立基于PMSM數(shù)學(xué)模型的機器人單關(guān)節(jié)驅(qū)動系統(tǒng)仿真模型。在實際設(shè)計中，由于Sim－PowerSystems中模塊與Simulink中大多數(shù)模塊不可以直接對接，因此需要使用Sim－PowerSystems給予的兩種中間接口模塊完成這兩種模塊中信號的傳輸：分別是電壓、電流測量模塊和受控電源模塊，前者是將Sim－PowerSystems中各電路信號變換為Simulink能接受的信號；后者則是將Simulink信號變換為Sim－PowerSystems中的電信號。兩類模塊起到了一個橋梁的效果，將Sim－PowerSystems與Simulink有機地聯(lián)系到一起［5］。

驅(qū)動系統(tǒng)主要是由主電路單元（包括三相交流電源、不控整流電路、逆變電源）、系統(tǒng)檢測單元（檢測電機速度、位置等信息）、速度控制、矢量變換單元、電機本體等幾個單元構(gòu)成，其原理框圖如圖3所示。

其中，PMSM本體采用PSB中的電機模塊建模，根據(jù)技術(shù)要求完成相關(guān)參數(shù)設(shè)置。在電流環(huán)中，采用PI控制器作為電流調(diào)節(jié)器，檢測電機的電流ia，ib，位置信號θe和角速度ω。電流ia和ib經(jīng)過Clarke和Park變換成對應(yīng)的直軸電流id和交軸電流iq。系統(tǒng)采用負(fù)反饋控制，即給定轉(zhuǎn)速ω＊與實際的轉(zhuǎn)速ω進行減法運算，交直軸給定信號與坐標(biāo)變換獲得的iq，id兩個實際電流做減法，差值經(jīng)過比例積分器的作用，得到Uq，Ud，再經(jīng)過Park反變換轉(zhuǎn)化為Uα，Uβ。經(jīng)過空間矢量脈寬調(diào)制出PWM波形（共六路），通過對逆變器的控制，形成磁場的旋轉(zhuǎn)，永磁同步電機也因此開始旋轉(zhuǎn)［6］。將永磁同步電機的三相定子繞組坐標(biāo)系（ABC）轉(zhuǎn)化為兩相靜止坐標(biāo)系（αβo），進而轉(zhuǎn)換為dq坐標(biāo)系（通過Park變換），d軸將與永磁轉(zhuǎn)子的N極同向，所以，可以通過調(diào)節(jié)直流量iq來控制電機的實際轉(zhuǎn)矩，永磁同步電機的解耦得以實現(xiàn)。各坐標(biāo)變換模塊的數(shù)學(xué)模型如圖4～圖7所示。

圖3 三相PMSM轉(zhuǎn)子磁場定向電壓空間矢量控制系統(tǒng)框圖

圖4 abc／αβ的仿真圖

圖5 αβ／dq的仿真模塊圖

圖6 dq／αβ的仿真模塊圖

圖7 αβ／abc仿真模塊圖

在上述Matlab的建?；A(chǔ)上，可以構(gòu)建出驅(qū)動系統(tǒng)仿真模型如圖8所示。

圖8 驅(qū)動系統(tǒng)整體仿真圖

4 仿真參數(shù)調(diào)試及結(jié)果分析

針對仿真模型設(shè)定了相關(guān)試驗參數(shù)：定子阻值R＝2.875 0Ω，定子的d軸和q軸電感分別為Ld＝8.5mH，Lq＝8.5mH，轉(zhuǎn)動慣量J＝8.5×10－4kg·m2，磁極對數(shù)np＝2。仿真時，取給定轉(zhuǎn)速為300r／min，仿真時間設(shè)置為0.2s，t＝0.05s時刻電機有負(fù)載加入，負(fù)載轉(zhuǎn)矩大小為2N·m。

三相電流波形如圖9所示。

圖9 三相電流波形

在仿真過程中，將PI控制器的幅值整定在［－20，20］，由圖9可觀測到定子三相電流近似呈正弦波，且伴有少許的畸變，在0.05s突加負(fù)載后會有明顯的上升趨勢，符合預(yù)計的結(jié)果。

轉(zhuǎn)矩波形如圖10所示。

圖10 轉(zhuǎn)矩波形

從圖10可以觀察到轉(zhuǎn)矩的波形在0.05s突加負(fù)載時有一個劇烈的躍變，持續(xù)時間只有0.02s左右，由此可見，控制效果良好。

轉(zhuǎn)速波形如圖11所示。

圖11 轉(zhuǎn)速波形

從圖11可以觀察到，在加上300r／min的給定轉(zhuǎn)速情況下，當(dāng)電機的負(fù)載躍變?yōu)?N·m時，轉(zhuǎn)速也有一個明顯的波動，但是由于系統(tǒng)PI控制器的控制作用，只需要經(jīng)過一個短暫的調(diào)節(jié)時間就可以跟隨給定，系統(tǒng)快速性較好。

5 結(jié) 語

隨著機器人技術(shù)的快速發(fā)展，伺服驅(qū)動部分在機器人驅(qū)動中占據(jù)著越來越重要的地位。機器人控制系統(tǒng)為多變量控制系統(tǒng)，目前，即使很簡單的機器人也具備了3～5個自由度，而每個自由度都包含了專門的伺服機構(gòu)，伺服機構(gòu)的性能優(yōu)劣決定了這些相對獨立的伺服機構(gòu)能夠有機地協(xié)調(diào)配合起來，進而反映到機器人的關(guān)節(jié)運動狀況，包括運動軌跡、運動順序、位置精度、運行平穩(wěn)性、抗干擾性能等。文中研究的機器人單關(guān)節(jié)驅(qū)動系統(tǒng)采用永磁同步電動機作為執(zhí)行機構(gòu)，利用仿真軟件Matlab進行了相關(guān)驅(qū)動系統(tǒng)的仿真設(shè)計和分析，為相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域的研究提供了一種新的思路和方法。

［1］ 李德華.電力拖動控制系統(tǒng)（運動控制系統(tǒng)）［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2006.

［2］ 蔡自興.機器人學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2009.

［3］ 王曙光.移動機器人原理與設(shè)計［M］.北京：人民郵電出版社，2013.

［4］ 黃忠霖.自動控制原理的Matlab實現(xiàn)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2007.

［5］ 趙廣元.Matlab與控制系統(tǒng)仿真實踐［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2009.

［6］ 姚曉先.伺服系統(tǒng)設(shè)計［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2013.