馬海濤， 馬淑范， 劉鑫陽， 于 穎

（1.長春工業(yè)大學 電氣與電子工程學院，吉林 長春 130012；2.空軍航空大學 檢測技術(shù)與自動化裝置系，吉林 長春 130022）

0 引 言

作為精密機械加工的磨床，磨床振動對工件磨削精度有重要影響。在磨床振動中，最為重要的振動源是主軸上砂輪的振動，而砂輪偏心是引起砂輪振動的主要原因，砂輪的不平衡振動影響工件的精度，尤其是對工件波紋度的影響；另外砂輪振動會降低主軸精度和磨床的使用壽命，同時也會誘發(fā)、加劇磨床上的其它故障。隨著高速精密磨削的發(fā)展，對砂輪的平衡精度提出了越來越高的要求。引起砂輪振動的原因很多且具有不確定性，例如：砂輪本身材質(zhì)分布不均、在磨削過程中砂輪表面磨損以及吸附冷卻液不均勻造成新的不平衡。因此，精確建立砂輪在線動平衡模型很困難，文中提出了自尋優(yōu)模糊控制策略，解決了常規(guī)控制算法依賴數(shù)學模型的難題。

1 動平衡系統(tǒng)的組成

平衡頭是系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)，通過精確控制平衡塊的位置，產(chǎn)生需要的補償力消除不平衡量［1］。其性能的好壞直接影響到整個系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣。因此有必要深入地研究平衡頭的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

砂輪動平衡系統(tǒng)的組成如圖1所示。

圖1 動平衡系統(tǒng)的組成

1.1 平衡頭的內(nèi)部結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)選用了雙配重固定半徑極坐標的方式的平衡頭，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 平衡頭內(nèi)部結(jié)構(gòu)

采用緊湊的環(huán)形結(jié)構(gòu)，由驅(qū)動系統(tǒng)、傳動機構(gòu)、平衡齒圈等構(gòu)成。產(chǎn)生校正質(zhì)量的平衡齒圈由傳動齒輪驅(qū)動，分別在兩個不同的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。直流電機與傳動齒輪之間由精密的齒輪傳動系連接。利用蝸輪蝸桿結(jié)構(gòu)不但提高了直流電機的負載能力和平衡精度，而且還提供了自鎖功能，使得在平衡工作結(jié)束后偏心齒圈仍然能夠保持平衡狀態(tài)，其總傳動比為5 664［2］。

1.2 平衡頭的工作原理

平衡頭工作原理如圖3所示。

圖3 平衡頭工作原理

設(shè)a為砂輪不平衡量產(chǎn)生的離心力，b，c為兩個偏心齒圈各自產(chǎn)生的離心力，d為b，c的合力，即校正量，兩個偏心齒圈的各自旋轉(zhuǎn)方向及其角度由控制器按照控制算法實施控制。當a值超過所允許的范圍時，控制系統(tǒng)開始工作，兩偏心齒圈在兩個永磁直流電機的帶動下旋轉(zhuǎn)，改變d的大小及方向，直至a，d方向相反、大小相等，兩者可抵消時平衡過程結(jié)束［3－4］。

2 自尋優(yōu)模糊控制器設(shè)計

2.1 控制表方式的模糊控制器設(shè)計

設(shè)計模糊控制器利用了建立控制表的方式，運算速度快能滿足實時控制的要求?？刂票硎强刂埔?guī)則的一種表示形式，反應(yīng)了系統(tǒng)誤差e與誤差變化率de對輸出控制量u的作用關(guān)系。對于一個二維模糊控制器，要求輸人變量e，de與輸出控制量u的論域等級劃分相同時，控制表可以用e，de的模糊論域E，EC的值近似得出控制量U：

其中，＜＞取整函數(shù)；修正因子α為介于［0，1］之間的實數(shù)，α值的大小反映了對系統(tǒng)誤差e與誤差變化率de的加權(quán)程度，通過調(diào)整α值可以修改控制規(guī)則，改善系統(tǒng)的控制效果［5］。

砂輪旋轉(zhuǎn)過程中，砂輪偏心是由不平衡量產(chǎn)生的離心力引起的，由前面介紹可知，當不平衡量產(chǎn)生的離心力與校正平衡量相抵消時，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。因此，建立二維模糊控制器，選用不平衡量產(chǎn)生的離心力F與校正平衡量f的誤差e＝F－f及其誤差變化de＝e1－e2作為輸入語言變量，把控制平衡頭內(nèi)驅(qū)動系統(tǒng)的電壓u選作輸出語言變量。在確定了各輸入、輸出變量的變化范圍、量化等級和量化因子后，在變量的論域中定義相同的模糊子集，即｛PB，PS，ZE，NS，NB｝。

輸入誤差e的變化范圍為［r1，r2］，誤差變化率de的變化范圍為［rd1，rd2］，將輸入量e，de模糊化的過程可分為以下兩個步驟［6］：

1）用論域變換函數(shù)，變換e和de的變化范圍，得到e′和

式中，k1，k2稱為量化因子，離線進行調(diào)整，這是因為控制系統(tǒng)本身較復(fù)雜，在線調(diào)整會加大系統(tǒng)計算量，使系統(tǒng)實時控制性能變差。

2）用＜e＞函數(shù)進行處理e′，d′e，得離散的論域值E，EC：

式中，sgn（e）表示符號函數(shù)，當e為正時，sgn等于1，否則等于－1；int（e）即e向0取整；＜e＞即對e進行四舍五入取整。

輸入量模糊化后，代入式（1）中，即可得控制信號U。

2.2 自尋優(yōu)控制設(shè)計

自尋優(yōu)控制是自動搜索和自適應(yīng)控制相結(jié)合的方法，它要求受控對象的輸出特性僅有一個代表最優(yōu)運行狀態(tài)的極值點，即控制系統(tǒng)具有搜索和控制兩種功能：搜索以獲得系統(tǒng)當前運行狀態(tài)的信息；控制以保持系統(tǒng)的最優(yōu)運行條件。在砂輪工作過程中，不平衡量致使砂輪偏心時，控制系統(tǒng)立即搜索到這一信息，及時調(diào)整平衡頭內(nèi)直流電機的供電電壓，帶動兩偏心齒圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生校正量，及時消除不平衡量，使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。誤差e與校正量f特性曲線如圖4所示。

當不平衡量產(chǎn)生離心力F時，將校正量f看成一變量，在f較小時，e隨f增大而減?。坏揭欢ㄖ禃r，e為0，此時系統(tǒng)處于理想的平衡狀態(tài)；之后e隨f增大而增大。因此，砂輪在線動平衡即是以校正量為變量對誤差進行最小值尋優(yōu)的問題［7］。

圖4 誤差e與校正量f特性曲線

尋優(yōu)時，首先對校正量進行預(yù)選，由于不知預(yù)選校正量位于圖中誤差極小值點的左邊還是右邊，所以，在預(yù)選校正量的基礎(chǔ)上，給一個小的校正量的正增量，比較它與預(yù)選校正量對應(yīng)的誤差，若誤差減小，說明預(yù)選校正量在誤差極小值的左側(cè)，搜索方向正確，下次按照原方向繼續(xù)搜索；若誤差增大，則下次按照原方向的相反方向搜索，直至達到平衡狀態(tài)。由此可知，系統(tǒng)搜索方向可由誤差變化de的正負決定；搜索步長可由誤差變化de的絕對值的大小決定，如果de的絕對值較大，則說明當前搜索到的誤差值距極值點的距離較大，下次搜索的步長可取較大些，否則步長取較小。

2.3 自尋優(yōu)模糊控制器設(shè)計

結(jié)合以上兩種思路分析，總結(jié)出自尋優(yōu)模糊控制方法，用此方法實現(xiàn)砂輪動平衡就需要設(shè)計出能自動調(diào)整控制信號的自尋優(yōu)模糊控制器，其輸出可調(diào)節(jié)平衡頭內(nèi)兩直流電機電壓的大小及其極性。為使系統(tǒng)達到動平衡的目的，設(shè)計了自尋優(yōu)模糊控制器，如圖5所示。

圖5 自尋優(yōu)模糊控制器結(jié)構(gòu)圖

由式（1）可知，影響輸出量U的因子有k1，k2，k3，α，且對系統(tǒng)的性能起著重要的作用，但是k1，k2，k3的調(diào)整不方便且相互制約，只能離線校正，很難得出一組最佳參數(shù)值使系統(tǒng)達到最優(yōu)。由圖5可以看出，在系統(tǒng)控制過程中對α進行實時自尋優(yōu)，完成模糊控制規(guī)則的自調(diào)整，使輸出量U始終在最優(yōu)點附近波動，使控制系統(tǒng)具有最佳的動態(tài)性能［8］。

尋優(yōu)原則如下：

1）當誤差｜e｜較大時，控制系統(tǒng)的主要任務(wù)是消除偏差，這時要求偏差有較大的權(quán)重，即增大α值；

2）當誤差｜e｜較小時，系統(tǒng)主要矛盾是系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，為防止超調(diào)過大并使系統(tǒng)盡快穩(wěn)定，這時要求誤差變化率de有較大權(quán)重，即減小α值。

系統(tǒng)通過動平衡計算模塊，在線計算誤差及誤差變化，遵循尋優(yōu)原則對α在線細調(diào)校正，控制輸出的電壓U，進而由U控制平衡頭內(nèi)平衡齒圈轉(zhuǎn)動。按照自尋優(yōu)的控制思路，當誤差變化de為正時，說明誤差e有減小的趨勢，則下一步輸出電壓控制平衡齒圈按原方向進行調(diào)節(jié)，即電壓極性不變；當誤差變化率de為負時，說明誤差e有增大的趨勢，則下一步輸出電壓控制平衡齒圈按相反方向進行調(diào)節(jié)，即電壓極性相反；｜de｜較大時，說明可增大輸出電壓值，否則，減小輸出電壓值。經(jīng)過反復(fù)搜索，最終找到平衡點，使F與f大小相等，方向相反，達到最優(yōu)平衡狀態(tài)。由于此過程是動態(tài)進行的，所以當砂輪不平衡量發(fā)生變化時，重復(fù)上述過程，可以找到新的平衡點。

3 實驗與精度分析

3.1 計算機仿真實驗

利用Matlab提供的Simulink對所設(shè)計的控制器進行仿真，對控制器輸入階躍函數(shù)，用示波器顯示輸出曲線，如圖6所示。

3.2 磨床試驗結(jié)果

采用TMS320F240實現(xiàn)上述自尋優(yōu)模糊控制策略并在外圓磨床MG1432上進行測試，原始振動加速度為4.4m／s2，平衡后的振動加速度為0.3m／s2，振動下降率為93.2%。

圖6 控制器對階躍函數(shù)的響應(yīng)

3.3 分析

由Simulink仿真結(jié)果和磨床實驗結(jié)果可見，此控制器在抑制不平衡量方面發(fā)揮了較好的作用，磨床振動量明顯降低。

4 結(jié) 語

采用重塊平衡原理，針對建立精確的平衡頭數(shù)學模型難的問題，設(shè)計了自尋優(yōu)模糊控制器，經(jīng)試驗驗證，此控制器能夠明顯降低砂輪旋轉(zhuǎn)時的不平衡量，減小由于砂輪偏心引起的磨床振動，進而提高工件的磨削質(zhì)量。

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