正奇多邊形的一個(gè)共點(diǎn)線猜想的簡證及推廣
2015-06-12 12:47:42杜海燕象山縣第三中學(xué)浙江象山315700
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2015年7期
杜海燕 (象山縣第三中學(xué) 浙江象山 315700)
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正奇多邊形的一個(gè)共點(diǎn)線猜想的簡證及推廣
杜海燕 (象山縣第三中學(xué) 浙江象山 315700)
文獻(xiàn)[1]用行列式知識(shí)證明了趙忠華老師在文獻(xiàn)[2]中提出的猜想，并發(fā)現(xiàn)存在一組共線點(diǎn)，即下面的定理1.
本文用曲線系思想給出定理1的簡單證明.
設(shè)平面上任意一點(diǎn)P(a,b)，P關(guān)于Ak的對稱點(diǎn)為Pk，則Pk(2coskθ-a,2sinkθ-b),因此直線PkBk的方程為
把直線PkBk的方程變形為
圖2
圖3 圖4
在正偶多邊形中，有下面的定理:
[1] 徐海敏.正奇多邊形的一個(gè)共點(diǎn)線猜想的證明[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2011(3)：57-59.
[2] 趙忠華.正五邊形的一個(gè)共點(diǎn)線性質(zhì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2010(4)：60-61.
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