徐 兵，熊志建

(南昌大學管理科學與工程系，江西 南昌 330031)

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基于顧客策略行為和缺貨損失的供應鏈定價與訂購決策

徐 兵，熊志建

(南昌大學管理科學與工程系，江西 南昌 330031)

顧客基于理性預期決定購買時機的策略行為造成供應鏈決策困難，影響到供應鏈利潤。針對單生產(chǎn)商、單零售商組成、具有高支付意愿與低支付意愿兩類顧客的供應鏈,利用均衡分析方法和理性預期理論建立了考慮缺貨損失下高支付意愿顧客分別為策略型顧客與短視型顧客時供應鏈的分散式?jīng)Q策二層規(guī)劃模型和集中式?jīng)Q策模型，對該四種模型進行了求解與對比分析、以及數(shù)值仿真和敏感性分析，算例表明了模型的合理性和結論的有效性。研究表明：高WTP顧客為策略型顧客時,集中式供應鏈與分散式供應鏈相比，其訂貨量高、但零售價低，故利潤反而較低；高支付意愿顧客為策略型顧客時分散式供應鏈和集中式供應鏈的利潤小于高支付意愿顧客為短視型顧客下的情形；四種供應鏈模式下的訂貨量隨單位缺貨損失的增加而增加，但供應鏈的利潤降低。限量銷售、回購剩余產(chǎn)品、提高顧客心目中的產(chǎn)品價值等策略可有效降低顧客策略行為對供應鏈的影響。本文將促進基于顧客策略行為的供應鏈理論研究與管理實踐。

顧客策略行為；供應鏈決策模型；缺貨損失；理性預期均衡；定價與訂購決策

1 引言

現(xiàn)實中，消費者會根據(jù)其對產(chǎn)品未來價格和供需情況的預期來制定購買決策。依據(jù)消費者對產(chǎn)品支付意愿(WTP: Willingness to Pay)，可將消費者分為高WTP顧客和低WTP顧客。相對于低WTP顧客，高WTP顧客對產(chǎn)品價值的認同度高，為得到該產(chǎn)品愿意付出更多貨幣。依據(jù)消費者對等待購買的耐心程度，可將消費者分為策略型顧客、短視型顧客與求廉顧客。策略顧客基于以往價格的變動和對未來價格的預期優(yōu)化購買時間，有時即使當期商品價格低于其支付意愿，也會考慮到將來有可能以更低的價格購買而拒絕現(xiàn)在購買，即存在顧客策略行為[1]。短視型顧客缺乏等待耐心，只要商品當期價格低于其支付意愿就將購買。求廉顧客會一直等到商品打折或降價處理才會購買，否則絕不購買。零售商需要綜合考慮顧客類型、及其決策行為來制定季節(jié)性產(chǎn)品的訂貨與定價策略。以往許多文獻基于消費者是被動的、不參與決策的假設研究營銷渠道和供應鏈，所得結果與實際情況往往存在偏差，因為顧客策略行為是影響商品需求的重要因素[2]?；陬櫩筒呗孕袨榈亩▋r與庫存問題已成為最新研究方向。Aviv和Pazgou[3]假設策略型顧客隨機到達、且到達速率與產(chǎn)品價格和庫存無關，研究兩種二階段定價策略(同時給出全價期的零售價和折扣期的折扣價、先給出零售價至折扣期再依據(jù)庫存確定折扣價)下單零售商與策略顧客的博弈均衡。Su Xuanming[4]假定具有不同的產(chǎn)品價值認同和等待購買意愿的顧客連續(xù)到達市場、決定以現(xiàn)價即期購買還是等待，依支付意愿的高低和耐心程度將顧客劃分為四種類型，在確定性需求下研究了零售商最優(yōu)定價問題。計國君和楊光勇[5]研究了顧客最大支付意愿事前異質和事后異質兩種情形下最惠顧客保證的價值。劉曉峰和黃沛[6]研究了消費者基于理性預期而推遲購買產(chǎn)品的策略行為對廠商的影響，給出了廠商最優(yōu)庫存策略，并與傳統(tǒng)報童模型進行了比較。劉曉峰和黃沛[7]分別在確定性和不確定性需求下研

究了廠商面對消費者的策略行為如何制定最優(yōu)的定價與庫存決策。Cachon[8]將顧客分為短視型、策略型和求廉型三類，研究不確定需求下單零售商的季節(jié)性產(chǎn)品銷售問題，發(fā)現(xiàn)當存在策略型顧客時，零售商將減少庫存數(shù)量和價格折扣，其利潤小于不存在策略型顧客情況。Xu Xiaohao等[9]假定需求市場上存在策略型和非策略型兩類顧客，分別在折扣率為內(nèi)生變量和外生變量兩種情況下研究了零售商的最優(yōu)定價(單一價格與兩階段定價)策略和庫存在兩階段的配給問題。黃松等[10]研究了一類在報童模型中考慮客戶戰(zhàn)略行為和風險態(tài)度時的最優(yōu)定價與庫存控制問題，給出了策略型顧客與零售商的均衡模型及其解。但以上研究[1-10]未考慮企業(yè)所在供應鏈情況。Su Xuanming等[11]分析了顧客策略行為對供應鏈績效的影響，發(fā)現(xiàn)零售商的數(shù)量有限或不降價承諾可提高其利潤。李娟等[12]針對單供應商、單零售商和戰(zhàn)略型顧客的供應鏈，供應商可回購零售商在一級市場未售出產(chǎn)品至二級市場再銷售，分析了顧客在兩個市場選擇購買的策略行為對供應鏈系統(tǒng)訂購量、及系統(tǒng)總收益的影響。楊道箭等[13]基于顧客是否光顧零售商的策略行為,利用報童模型研究由單生產(chǎn)商單分銷商組成的分散式供應鏈在批發(fā)價格契約、數(shù)量折扣契約和兩部定價契約下的供貨水平和供應鏈績效。楊道箭[14]針對單生產(chǎn)商和單分銷供應鏈，研究了顧客策略行為和風險偏好對供應鏈的影響和利潤分享問題。

在Su Xuanming[11]和楊道箭[14]的研究基礎上,針對單生產(chǎn)商和單零售商供應鏈，將顧客群分為高支付意愿和低支付意愿兩類，分別建立高支付意愿顧客為策略型顧客和短視型顧客情況下考慮缺貨損失的供應鏈分散式?jīng)Q策模型和集中式?jīng)Q策模型，對比分析四種模式下供應鏈的最優(yōu)決策和利潤，闡述顧客策略行為和缺貨損失對供應鏈的影響、及分散式和集中式?jīng)Q策模式的優(yōu)劣。Su Xuanming[11]和楊道箭[14]沒有將顧客按支付意愿進行分類，僅分析策略顧客的產(chǎn)品選擇，未考慮高支付意愿顧客為短視型情況、缺貨損失問題、以及四種模式的比較，本文研究完善了現(xiàn)有成果。

2 模型假設

考慮由生產(chǎn)商M和零售商R組成、向具有高WTP (Willingness to Pay，支付意愿)和低WTP兩類顧客的需求市場D進行生產(chǎn)和銷售某季節(jié)性產(chǎn)品的二層供應鏈。R將銷售期分成全價期和折扣期(或殘值期、處理期)兩個階段。如圖1所示，在銷售期來臨前，M先決定批發(fā)價w>c, 其中c為單位生產(chǎn)成本；然后R決定訂購量q>0和全價期的零售價p1>w、折扣期的折扣價p2w>c>vl>0。高WTP顧客群的產(chǎn)品總需求X為隨機變量，分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為F(x)和f(x)，其中F(x)連續(xù)可微、單調(diào)遞增，且F(0)=0。F(x)存在反函數(shù)F-1。低WTP顧客群僅在折扣期按折扣價購買商品(類似求廉顧客)，且產(chǎn)品總需求無限，所以零售商在折扣期內(nèi)能夠售出全價期所余的全部產(chǎn)品。不考慮零售商的銷售成本和退貨問題，但零售商需承擔全價期的缺貨損失，單位缺貨成本為t>0。Su Xuanming[11]在不考慮缺貨損失下發(fā)現(xiàn)：存在策略顧客時，零售商的訂貨量低于經(jīng)典報童模型所確定的訂貨量。本文試圖分析缺貨損失的影響，反映實踐現(xiàn)狀。

高WTP顧客為短視型顧客時，只要全價期零售價低于其支付意愿，就會購買產(chǎn)品；高WTP顧客為策略型顧客時，將比較全價期的產(chǎn)品購買效用和折扣期產(chǎn)品的可得性來確定購買時機(圖1)。下面針對上述情況研究供應鏈最優(yōu)決策，并用下標m,s分別表示高WTP顧客為短視型(Myopic)和策略型(Strategic)兩種類型，上標D,I分別表示供應鏈為分散式(Decentralized)和集中式(Integrated)兩種情況。

3 基于顧客短視行為的供應鏈決策模型

3.1 基于顧客短視行為的分散式供應鏈決策模型

當且僅當購買效用vh-p1≥0時，具有短視行為的高WTP顧客會在全價期購買產(chǎn)品；當且僅當購買效用vl-p2≥0時，低WTP顧客會在折扣期購買產(chǎn)品。為保障銷售和收益，零售商會盡量使高WTP顧客在全價期購買產(chǎn)品，并在折扣期售完剩余產(chǎn)品，故R的定價需滿足：p1≤vh和p2≤vl，此時R在全價期的期望未銷售量I、期望銷售量S、期望缺貨量L分別為：

πM(w)=(w-c)q

(1)

πR(q,p1,p2)=p1S+p2I-tL-wq=(p1-w+t)q-(p1-p2+t)I-tu

(2)

π(q,p1,p2)=πM+πR=(p1-c+t)q-(p1-p2+t)I-tu

(3)

分散式供應鏈(DecentralizedSC)中各成員無主從關系，均以自身利潤最大化為目標進行決策。高WTP顧客具有短視行為的供應鏈分散式?jīng)Q策為如下二層規(guī)劃模型的解：

(4)

理性預期假設由Muth[15]于1961年首先提出，在經(jīng)濟學領域有著廣泛的應用。理性預期假設認為經(jīng)濟運行結果與人們的預期不會有系統(tǒng)偏差?；诶硇灶A期，零售商與顧客(短視型高WTP顧客+低WTP顧客)之間的均衡需滿足以下條件A1-A3：

基于A1,A2和A3，式(4)下層零售商基于理性預期的最優(yōu)決策為：

(5)

由導函數(shù)分析可知，零售商的最優(yōu)訂貨量是單位缺貨成本的增函數(shù)、產(chǎn)品批發(fā)價的減函數(shù)。進一步，將式(5)代入生產(chǎn)商利潤函數(shù)，由一階必要條件可得到式(4)上層生產(chǎn)商的最優(yōu)決策為：

(6)

所以，模型(4)式的解由(5)式和(6)式給出。

3.2 基于顧客短視行為的集中式供應鏈決策模型

集中式供應鏈(Centralized SC)或集成化供應鏈或(Integrated SC)中存在核心企業(yè)，以供應鏈利潤最大化為目標進行統(tǒng)一決策。與3.1節(jié)類似，進行分析，得到高WTP顧客具有短視行為下集中式供應鏈的決策模型為：

(7)

基于理性預期下集中式供應鏈的最優(yōu)決策為：

(8)

可見，集中式供應鏈的最優(yōu)訂貨量是單位缺貨成本的增函數(shù)。

可見，當高WTP顧客是短視型顧客時，理性預期下零售商二階段定價分別等于兩類顧客愿意承擔的支付，而訂貨量恰好等于報童模型的解。此時，供應鏈集中式控制比分散式控制更有效，能提高供應鏈整體利潤；傳統(tǒng)的回購合同、數(shù)量折扣合同、銷售折扣合同、收益共享合同等可協(xié)調(diào)供應鏈，并實現(xiàn)生產(chǎn)商和零售商共贏。與文獻[11]的結論不同，當高WTP顧客是短視型顧客時，零售商訂貨決策((5)式和(8)式)與報童模型確定的訂貨量一致，且訂貨量隨單位缺貨成本的增大而增加。

4 基于顧客策略行為的供應鏈決策模型

4.1 基于顧客策略行為的分散式供應鏈決策模型

當高WTP顧客為策略型顧客時，會收集零售商的產(chǎn)品售價、庫存信息、折扣期產(chǎn)品情況，基于觀測信息和折扣期購買產(chǎn)品的可得性決定購買時機。高WTP顧客在全價期購買產(chǎn)品的效用為vh-p1；在折扣期購買產(chǎn)品的效用為vh-p2，但買到產(chǎn)品的概率為Φ=prob(X≤q)=F(q)，即期望效用為Φ(vh-p2)。所以，當且僅當vh-p1≥Φ(vh-p2)時，策略型顧客會在全價期購買。當且僅當購買效用vl-p2≥0時，低WTP顧客會在折扣期購買產(chǎn)品。為保障銷售和收益，零售商會盡量使高WTP顧客在全價期購買產(chǎn)品，并在折扣期售完剩余產(chǎn)品，故R的定價需滿足：p1≤vh-(vh-p2)F(q)和p2≤vl。此時，生產(chǎn)商M、零售商R和供應鏈的利潤函數(shù)仍由式(1)、式(2)和式(3)給出。所以，高WTP顧客具有策略行為的供應鏈分散式?jīng)Q策為如下二層規(guī)劃模型的解：

(9)

式(9)中上層是生產(chǎn)商利潤最大化決策、下層是零售商利潤最大化決策。

基于理性預期，零售商與顧客(策略型高WTP顧客+低WTP顧客)之間的均衡需滿足以下條件B1-B3：

(10)

基于B1,B2和B3，式(9)下層零售商基于理性預期的最優(yōu)決策為：

(11)

由導函數(shù)分析可知，零售商的最優(yōu)訂貨量是單位缺貨成本的增函數(shù)、產(chǎn)品批發(fā)價的減函數(shù)。進一步，將式(11)代入生產(chǎn)商利潤函數(shù)，由一階必要條件可得到式(9)上層生產(chǎn)商的最優(yōu)決策為：

(12)

所以，模型(9)式的解由(11)式和(12)式給出。

4.2 基于顧客策略行為的集中式供應鏈決策模型

與4.1節(jié)類似，進行分析，得到高WTP顧客具有策略行為下集中式供應鏈的決策模型為：

(13)

基于理性預期下集中式供應鏈的最優(yōu)決策為：

(14)

可見，集中式供應鏈的最優(yōu)訂貨量是單位缺貨成本的增函數(shù)。

命題2和命題3表明,不管供應鏈是集中式控制模式、還是分散式控制模式，顧客基于理性預期決定購買時機的策略行為，增加了供應鏈應對顧客需求的難度，導致供應鏈全價期產(chǎn)品零售價和訂貨量降低，使供應鏈整體利潤受損。因此，供應鏈管理者必須重視消費者策略行為的影響。

命題4表明，當高WTP顧客具有策略行為時，集中式供應鏈的利潤反而小于分散式供應鏈的利潤。因此，顧客策略行為給供應鏈管理者帶來了新的挑戰(zhàn)。

策略型顧客與零售商之間存在價格博弈，使得分散式供應鏈和集中式供應鏈的最優(yōu)定價不同，而價格又影響到零售商訂貨量和供應鏈利潤；當消費者為短視型顧客時，價格只與顧客對產(chǎn)品的估值相關，分散式供應鏈與集中式供應鏈的最優(yōu)定價相同，但集中式供應鏈的訂購量較高、利潤較大。比較四種供應鏈模型的決策和供應鏈利潤，有如下關系式成立。

(15)

文獻[11]假設策略顧客(沒有高、低支付之分)對產(chǎn)品的估值為v、銷售季節(jié)結束后產(chǎn)品殘值為s、不考慮缺貨損失，研究了銷售商(成本為c)的定價(pc)與訂貨(qc)決策,得到如下理性預期均衡：

(16)

可見，Su Xuanming[11]的結論(16)式是本文的特例：當vh=v、vl=s和t=0(w=c)時，本文最優(yōu)決策(14)式((11)式)退化為(16)式。楊道箭等[14]在Su Xuanming[11]基礎上進一步分析了生產(chǎn)商和分銷商的利潤分享契約(w,θ)和策略顧客的風險偏好問題(效用函數(shù)u(y)=yα,α>0)，本文策略型高WTP顧客是風險中性(相當于α=1)，但楊道箭等[14]未考慮缺貨損失和四種模式的比較問題。

但考慮缺貨損失比無缺貨損失下的訂貨量更高，能夠更好的滿足策略顧客在全價期的需求。

5 數(shù)值仿真

例1、高WTP顧客的市場需求X服從N(100,1600)的正態(tài)分布(此時F(0)=0.00621，滿足模型假設),產(chǎn)品估值vh=30和vl=8，單位生產(chǎn)成本c=10，單位缺貨損失t=1，用Matlab編程求解模型(4)式、(7)式、(9)式和(13)式或相應最優(yōu)解的表達式，得到供應鏈最優(yōu)決策和各方利潤(見表1，精確到小數(shù)點后1位)。表1表明，命題1-4的結論成立(關系式(15)同時成立)：

例2:市場需求X服從[0,100]的均勻分布，產(chǎn)品價值vh=55和vl=11，單位生產(chǎn)成本c=12，改變t值對模型進行敏感性分析(表2)。對給定的t，命題1-4成立，且如下結論成立：

(1) 分散式供應鏈中，無論高WTP顧客是策略型顧客還是短視型顧客，零售商的訂購量和生產(chǎn)商的批發(fā)價隨單位缺貨損失t的增加而提高，從而

表1 短視型高WTP顧客下供應鏈最優(yōu)決策和各方利潤

表2 不同t值下供應鏈最優(yōu)決策和各方利潤

生產(chǎn)商的利潤增大；但因零售商的利潤下降更快(甚至出現(xiàn)負值)，導致供應鏈的利潤下降。

(2)集中式供應鏈中，無論高WTP顧客是策略型顧客還是短視型顧客，零售商的訂購量隨單位缺貨損失t的增加而提高；但全價期的零售價下降，導致供應鏈的利潤下降。

管理啟示：策略型顧客和缺貨損失的存在，增加了供應鏈管理的難度，管理者可實施如下對策：(1) 確定合理的訂貨量，甚至實施饑餓營銷，造成貨物短缺表象，從而引導策略型顧客在全價期購買產(chǎn)品；(2) 生產(chǎn)商可以通過回購策略，避免過低折扣價對全價期銷售的影響；(3)提高產(chǎn)品質量、樹立品牌形象，提高消費者心目中的產(chǎn)品價值；(4) 通過多門店共管庫存或及時補貨，降低缺貨損失。

6 結語

本文按購買意愿將顧客分為高WTP顧客和低WTP顧客，在考慮缺貨損失下建模分析高WTP顧客為策略型顧客與短視型顧客時的單生產(chǎn)商單零售商供應鏈的集中式?jīng)Q策和分散式?jīng)Q策，對比四種模式下供應鏈最優(yōu)決策和利潤，分析單位缺貨損失對訂貨與定價決策、及供應鏈利潤的影響，完善了已有研究成果。研究表明：

(1)顧客基于理性預期決定購買時機的策略行為，增加了供應鏈應對顧客需求難度，導致零售價、訂貨量和供應鏈利潤降低，使得策略型高WTP顧客下的供應鏈利潤小于短視型高WTP顧客情形。

(2)高WTP顧客為策略型顧客時集中式供應鏈的利潤小于分散式供應鏈的利潤，需引起重視。

(3)供應鏈的利潤隨單位缺貨損失的增加而降低。

供應鏈管理者可通過降低全價期訂購量(實施限量銷售)、回購剩余產(chǎn)品、樹立品牌形象來提高消費者心目中產(chǎn)品價值等策略來應對顧客的策略行為。

未來可結合多個生產(chǎn)商和多個零售商的復雜供應鏈結構，研究顧客選擇多種可替代產(chǎn)品的策略行為，并進一步考慮供應鏈成員的風險偏好對供應鏈決策的影響和協(xié)調(diào)契約設計問題[16]。

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Pricing and Ordering Decisions of Supply Chain based on Customer Strategic Behavior and Loss of Stock-out

XU Bing, XIONG Zhi-jian

(Department of Management Science and Engineering, Nanchang University, Nanchang, 330031)

The strategic behavior that customers decide the purchase time based on the rational expectations will cause the supply chain (SC) difficulty in decision-making and affect tits profits. Consider a supply chain (SC) consisting of a manufacturer, a retailer and two kinds of customers with high or low willingness to pay (WTP), the centralized decision models and decentralized bi-level programming models of supply chain, when high WTP customers are strategic customers or myopic customers and the loss of stock-out is considered, are set up respectively by using the equilibrium analysis method and rational expectations theory. These four models are solved and the comparison analysis is performed as well as numerical emulation and sensitive analysis. The numerical examples prove the rationality of models and validity of conclusions. The study shows that when the high WTP customers are strategic customer, the centralized SC has higher order quantity, but lower profit of supply chain due to lower retail price comparing with the decentralized SC. The profits of decentralized SC and centralized SC with strategic high WTP customers are lower than those with myopic high WTP customers. The higher the unit loss of stock-out is, the more the order quantities are, but the less the profits of SCs are in each mode. The strategies such as selling with limited quantities, buying back the surplus products, improving the product value in the heart of customers and so on, can effectively reduce the affection of customer strategic behavior on SC. The theoretic research and management practice of SC are promoted based on customer strategic behavior.

customer strategic behavior; supply chain decision model; loss of stock-out; rational expectations equilibrium; pricing and ordering decisions

1003-207(2015)05-0048-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.05.007

2013-01-18；

2013-07-30

國家自然科學基金資助項目(70961006)；中國博士后科學基金(20100481186)；中國博士后科學基金特別資助項目(2012T50593)；“江西省‘十二五’重點學科管理科學與工程”資助項目

徐兵(1972-)，男(漢族)，江西南昌人，南昌大學管理科學與工程系博士，教授；研究方向：運籌學、物流與供應鏈管理.

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