張云峰， 馬振書， 孫華剛， 陸繼山

(1. 軍械工程學院彈藥工程系，河北 石家莊 050003； 2. 63908部隊，河北 石家莊 050000)

基于遺傳算法的排爆機械手最優(yōu)軌跡規(guī)劃

張云峰1， 馬振書2， 孫華剛2， 陸繼山1

(1. 軍械工程學院彈藥工程系，河北 石家莊 050003； 2. 63908部隊，河北 石家莊 050000)

針對一種排爆機械手的軌跡規(guī)劃問題，提出了一種時間-脈動-能量最優(yōu)策略優(yōu)化其運動軌跡，以減小機械手的運動時間、關(guān)節(jié)脈動和消耗能量。采用改進三次樣條曲線連接路徑點，保證關(guān)節(jié)始末速度、加速度可任意指定,在各關(guān)節(jié)運動約束條件下采用遺傳算法對路徑點之間的運動時間進行搜索優(yōu)化。仿真結(jié)果表明：優(yōu)化后的運動軌跡十分平滑，可以避免關(guān)節(jié)速度、加速度的突然變化，控制振動。與時間最優(yōu)規(guī)化結(jié)果對比表明：該優(yōu)化方法可以有效地減小關(guān)節(jié)運動的平均速度、加速度和脈動。

排爆機械手；軌跡規(guī)劃；時間-脈動-能量最優(yōu)；三次樣條曲線

排爆機械手軌跡規(guī)劃是排爆機器人控制的重要研究內(nèi)容。機械手軌跡規(guī)劃主要有笛卡爾空間規(guī)劃[1-2]和關(guān)節(jié)空間規(guī)劃[3-5]。笛卡爾空間規(guī)劃形象直觀，但在機器人控制時需實現(xiàn)快速逆運動學計算，而且不能確保不出現(xiàn)奇點[6]；關(guān)節(jié)空間規(guī)劃優(yōu)點在于控制系統(tǒng)直接作用于關(guān)節(jié)，容易滿足設計要求和運動約束，可以避免奇點和關(guān)節(jié)突變以及冗余機械臂逆運動學帶來的計算量[7]。軌跡規(guī)劃最基本的優(yōu)化條件為最小執(zhí)行時間[8-9]、最小能量[10]和最小脈動[11-12]，多目標優(yōu)化方法都是基于以上3種基本優(yōu)化條件提出的。龐慧[13]針對排爆機械手提出了時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃，在沿預定路徑運動時節(jié)省了運動時間，取得了較好效果；張攀峰[14]提出了“6自由度求解，4自由度規(guī)劃”策略，初步實現(xiàn)了排爆機械手自主抓取。但以上研究仍存在以下問題：1) 傳統(tǒng)三次樣條插值無法同時保證第1類和第2類初始條件[13]；2) 沒有考慮機械手運動時的脈動、能量等，所得結(jié)果并非最優(yōu)。

針對排爆機械手最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題，本文提出了時間-脈動-能量最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法，機械手關(guān)節(jié)空間的關(guān)鍵點以改進三次樣條曲線連接，保證始末速度、加速度可任意指定,同時采用遺傳算法優(yōu)化關(guān)節(jié)軌跡，并與時間最優(yōu)規(guī)劃的結(jié)果進行對比。

1 排爆機械手結(jié)構(gòu)

圖1 排爆機械手結(jié)構(gòu)

表1 D-H參數(shù)

連桿θi/(°)di/mmai/mmαi/(°)0-1θ1(90)00-901-2θ2(-90)0a202-3θ3(0)0a3-903-40d40904-5θ5(0)00-905-6θ6(0)000

注：θi為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角;di為關(guān)節(jié)距離;ai為桿件長度;αi為桿件扭角。

2 軌跡構(gòu)造及目標函數(shù)轉(zhuǎn)化

路徑規(guī)劃產(chǎn)生路徑點后，軌跡規(guī)劃器要根據(jù)路徑點產(chǎn)生滿足關(guān)節(jié)空間內(nèi)運動學限制的平滑軌跡。

2.1 時間-脈動-能量優(yōu)化條件

軌跡規(guī)劃產(chǎn)生的運動律必須滿足關(guān)節(jié)空間的限制條件，即關(guān)節(jié)速度、加速度、脈動(加加速度)有界；在滿足限制條件的前提下，排爆機械手的運動時間應盡量短，以提高工作效率，即所謂的時間最優(yōu)；排爆機械手運動時的加速度變化應盡量平滑，以減小末端振動、保證安全，即所謂的脈動最優(yōu)；排爆機械手作業(yè)所消耗的能量應盡量少，以減輕車載電池的消耗，即所謂的能量最優(yōu)。因此排爆機械手軌跡規(guī)劃最優(yōu)目標的數(shù)學描述為

(1)

由式(1)可知:時間最優(yōu)以每段運動時間之和表示；脈動最優(yōu)以每段脈動平方和表示；能量最優(yōu)以每段運動加速度平方和表示。在優(yōu)化求解過程中，增大kT可以縮短關(guān)節(jié)運動時間,但會導致加速度劇烈變化；增大kJ可以增加關(guān)節(jié)運動的平滑性,但會延長運動時間；增大kE會使優(yōu)化結(jié)果運動耗費能量減小。因此，kT、kJ和kE三者比例要根據(jù)實際需要進行調(diào)節(jié)。

以下我們以歌曲的音樂停頓為歌詞的句式單位，逐句地具體分析《秀才胡同》歌詞中所使用的修辭格及其表達作用：

2.2 關(guān)節(jié)空間連續(xù)軌跡構(gòu)造

(2)

(3)

式中：aj,i(ti)為ti時刻關(guān)節(jié)j在第i段曲線的加速度。

2個外加虛點處的位移分別為

(4)

(5)

(6)

式中：系數(shù)矩陣K為一個非奇異斜對角陣；Bj為已知量qj,i和hi的函數(shù)；Aj為所求的關(guān)節(jié)加速度向量。

aj,i可以由線性方程(6)求得，把aj,i代入式(3)就得到了改進三次樣條曲線的表達式。為了應用式(1)對目標函數(shù)進行優(yōu)化，需要把連續(xù)約束條件轉(zhuǎn)化為有限離散約束條件，最終得到

(7)

加入歸一化參數(shù)可以解決權(quán)重設置困難的問題，歸一化參數(shù)為單一目標優(yōu)化結(jié)果，這里分別取N1=100，N2=10-6，N3=10-5。最終，通過對未知量hi尋優(yōu)，可求得目標函數(shù)的近似最優(yōu)值。

3 基于遺傳算法的仿真實驗與分析

本文采用遺傳算法對軌跡規(guī)劃目標函數(shù)進行尋優(yōu)，排爆機械手最優(yōu)軌跡規(guī)劃具體流程如圖2所示。

圖2 算法流程

取一條包含5個路徑點的工作路徑，表2為各路徑點處通過逆運動學計算得到的關(guān)節(jié)值，表3為各關(guān)節(jié)的運動學約束。設k1=0.3，k2=0.4，k3=0.3；為保證結(jié)果的近似最優(yōu)性和運算效率，遺傳算法種群數(shù)為200，結(jié)束條件為種群最適應值不再減小或者迭代次數(shù)大于200；選擇算子為隨機遍歷抽樣，交叉算子為單點交叉，變異算子為高斯變異。軌跡規(guī)劃結(jié)果如圖3-6所示，分別為6個關(guān)節(jié)運動時的位移、速度、加速度和脈動,可以看出:6個關(guān)節(jié)的位移、速度曲線連續(xù)平滑，速度、加速度、脈動均在運動約束范圍之內(nèi)，滿足驅(qū)動器驅(qū)動關(guān)節(jié)運動的條件，結(jié)果令人滿意。

表3 運動學約束

上述軌跡規(guī)劃結(jié)果以時間-脈動-能量最優(yōu)為目標函數(shù)，而文獻[13]單純以時間作為優(yōu)化條件。通過設置線性約束,令2種方法優(yōu)化結(jié)果的運動時間相同，表4為2種方法運動時間、脈動目標和能量目標對比，結(jié)果表明：在機械手運動時間相同的情況下，采用時間-脈動-能量最優(yōu)所得軌跡的脈動目標、能量目標分別為采用時間最優(yōu)所得軌跡的14.79%和35.04%。根據(jù)文獻[4]的研究成果：1)較小的脈動可以減小機械手結(jié)構(gòu)磨損、抑制排爆機械手末端振動，從而提高其工作安全性；2)脈動為加速度的導數(shù)，對于脈動較小的機械手運動軌跡，其加速度變化量更小，關(guān)節(jié)軌跡更加平滑，使得排爆機械手運動更加協(xié)調(diào)；3)較小的能量目標使排爆機械手作業(yè)時消耗能量更少，在車載電源有限的情況下，增加了其作業(yè)次數(shù)。

圖3 關(guān)節(jié)1-6的位移

圖4 關(guān)節(jié)1-6的速度

圖5 關(guān)節(jié)1-6的加速度

圖6 關(guān)節(jié)1-6的脈動

表4 2種方法優(yōu)化結(jié)果比較

方法運動時間/s脈動目標/(m·s-4)能量目標/(m·s-2)時間-脈動-能量最優(yōu)41.70300.01830.0359時間最優(yōu)41.70220.12370.0999

4 結(jié)論

本文針對排爆機械手最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題,提出了一種時間-脈動-能量最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法。該方法在以下方面具有優(yōu)勢：

1) 以改進三次樣條曲線構(gòu)造排爆機械手關(guān)節(jié)空間軌跡，可以保證軌跡始末速度、加速度為任意值，更接近工程實際，適用于機械手實時軌跡規(guī)劃;

2) 脈動、能量目標函數(shù)的加入，使得排爆機械手運動軌跡更加平滑，工作安全性和持續(xù)性得到了提升;

3) 該方法作為一種通用方法，也可用于其他類型機械手關(guān)節(jié)空間的最優(yōu)軌跡規(guī)劃中。

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(責任編輯:尚彩娟)

Optimal Trajectory Planning of Explosive Ordnance Disposal Manipulators Based on Genetic Algorithm

ZHANG Yun-feng1, MA Zhen-shu2, SUN Hua-gang2, LU Ji-shan1

(1. Department of Ammunition Engineering, Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003, China；2. Troop No. 63908 of PLA, Shijiazhuang 050000, China)

A time-jerk-energy optimal trajectory planning strategy is proposed for the explosive ordnance disposal manipulator to reduce the execution time, jerk and energy of the mechanical arm. Every pair of consecutive via-points are connected through improved cubic spines to ensure the arbitrary initial velocities and accelerations. Genetic algorithm is used to search for the best time interval under the kinematic constraints of joints. The simulation results prove that the technique can keep joint moving smooth and avoid sharp change of velocity and acceleration, and the vibration may be reduced. Compared with the time optimal method, the proposed technology can minish the mean velocity, acceleration and jerk.

explosive ordnance disposal manipulator; trajectory planning; time-jerk-energy optimization; cubic spline

1672-1497(2015)02-0076-05

2014-10-10

張云峰(1990-)，男，碩士研究生。

TP241.3

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.02.015