馬文韜

學(xué)習(xí)分式方程后，總認(rèn)為分式方程無(wú)解是因?yàn)樵龈?，因?yàn)橛辛嗽龈匠滩艧o(wú)解，所以解題時(shí)往往出錯(cuò).

如：分式方程2+=有增根，則增根為 .

∵分式方程2+=有增根，

∴x-2=0，2-x=0，解得：增根為2.

分式方程-1=有增根，增根為_______.

按照上面思路，很容易得到分式方程的增根為1和-2，但老師卻說(shuō)答案錯(cuò)了.

老師幫我分析當(dāng)增根x=-2時(shí)，m=0，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m=0時(shí)，-1=0. x=x-1，方程無(wú)解，不存在增根.反思發(fā)現(xiàn)自己對(duì)增根理解錯(cuò)了，分式方程的增根應(yīng)該滿足兩個(gè)條件：（1）解分式方程先要去分母，所以增根必須是去分母后整式方程的根；（2）使分母為0的未知數(shù)的值.

同樣我在做無(wú)解這類題時(shí)也會(huì)考慮不全.

如：若關(guān)于x的方程=+1無(wú)解，則a的值是_______.

把方程去分母得到一個(gè)整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值為2.

若關(guān)于x的分式方程-1=無(wú)解，則m的值為_______.

同樣的思路將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程（2m+1）x=-6，代入增根得到m=-.

老師說(shuō)我又做錯(cuò)了. 他告訴我分式方程無(wú)解則是指不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊的值相等. 它包含兩種情形：（1）原方程化去分母后的整式方程無(wú)解；（2）原方程化去分母后的整式方程有解，但這個(gè)解卻使原方程的分母為0. 所以遺漏當(dāng)2m+1=0時(shí)，整式方程無(wú)解的情況.

教師點(diǎn)評(píng)：分式方程的增根與無(wú)解是分式方程中常見的兩個(gè)概念，在學(xué)習(xí)分式方程后，常常會(huì)對(duì)這兩個(gè)概念混淆不清，認(rèn)為分式方程無(wú)解和分式方程有增根是同一回事.因?yàn)橥瑢W(xué)們目前所學(xué)的是能化為一元一次方程的分式方程，而一元一次方程只有一個(gè)根，所以如果這個(gè)根是原方程的增根，那么原方程無(wú)解. 但是同學(xué)們并不能因此認(rèn)為有增根的分式方程一定無(wú)解，隨著以后所學(xué)知識(shí)的加深，同學(xué)們便會(huì)明白其中的道理.

（指導(dǎo)教師：馬強(qiáng)）