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        對(duì)分式方程增根和無(wú)解的認(rèn)識(shí)

        2015-06-11 13:53:08馬文韜
        初中生世界·八年級(jí) 2015年6期
        關(guān)鍵詞:馬強(qiáng)分母所學(xué)

        馬文韜

        學(xué)習(xí)分式方程后,總認(rèn)為分式方程無(wú)解是因?yàn)樵龈?,因?yàn)橛辛嗽龈匠滩艧o(wú)解,所以解題時(shí)往往出錯(cuò).

        如:分式方程2+=有增根,則增根為 .

        ∵分式方程2+=有增根,

        ∴x-2=0,2-x=0,解得:增根為2.

        分式方程-1=有增根,增根為_______.

        按照上面思路,很容易得到分式方程的增根為1和-2,但老師卻說(shuō)答案錯(cuò)了.

        老師幫我分析當(dāng)增根x=-2時(shí),m=0,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)m=0時(shí),-1=0. x=x-1,方程無(wú)解,不存在增根.反思發(fā)現(xiàn)自己對(duì)增根理解錯(cuò)了,分式方程的增根應(yīng)該滿足兩個(gè)條件:(1)解分式方程先要去分母,所以增根必須是去分母后整式方程的根;(2)使分母為0的未知數(shù)的值.

        同樣我在做無(wú)解這類題時(shí)也會(huì)考慮不全.

        如:若關(guān)于x的方程=+1無(wú)解,則a的值是_______.

        把方程去分母得到一個(gè)整式方程,把方程的增根x=2代入即可求得a的值為2.

        若關(guān)于x的分式方程-1=無(wú)解,則m的值為_______.

        同樣的思路將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程(2m+1)x=-6,代入增根得到m=-.

        老師說(shuō)我又做錯(cuò)了. 他告訴我分式方程無(wú)解則是指不論未知數(shù)取何值,都不能使方程兩邊的值相等. 它包含兩種情形:(1)原方程化去分母后的整式方程無(wú)解;(2)原方程化去分母后的整式方程有解,但這個(gè)解卻使原方程的分母為0. 所以遺漏當(dāng)2m+1=0時(shí),整式方程無(wú)解的情況.

        教師點(diǎn)評(píng):分式方程的增根與無(wú)解是分式方程中常見的兩個(gè)概念,在學(xué)習(xí)分式方程后,常常會(huì)對(duì)這兩個(gè)概念混淆不清,認(rèn)為分式方程無(wú)解和分式方程有增根是同一回事.因?yàn)橥瑢W(xué)們目前所學(xué)的是能化為一元一次方程的分式方程,而一元一次方程只有一個(gè)根,所以如果這個(gè)根是原方程的增根,那么原方程無(wú)解. 但是同學(xué)們并不能因此認(rèn)為有增根的分式方程一定無(wú)解,隨著以后所學(xué)知識(shí)的加深,同學(xué)們便會(huì)明白其中的道理.

        (指導(dǎo)教師:馬強(qiáng))

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