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        “問”讓例題活起來

        2015-06-11 18:51:10張強(qiáng)勝
        初中生世界·八年級(jí) 2015年6期
        關(guān)鍵詞:延長(zhǎng)線對(duì)角對(duì)角線

        張強(qiáng)勝

        蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)(下)第69頁:

        已知:如圖1,在?ABCD中,點(diǎn)E、F在AC上,且AE=CF.

        求證:四邊形EBFD是平行四邊形.

        【分析】

        一問:已知條件有哪些?這些條件有什么作用?

        (1)由“?ABCD”知AB=CD,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC,AO=OC,BO=OD等.

        (2)由AE=CF,結(jié)合(1)所得可知OE=OF,△BOE≌△DOF等.

        二問:求證什么?有哪些方法?

        要證明四邊形EBFD是平行四邊形,有以下方法:

        (1)證明四邊形EBFD兩組對(duì)邊分別平行;

        (2)證明四邊形EBFD一組對(duì)邊平行且相等;

        (3)證明四邊形EBFD兩組對(duì)邊分別相等;

        (4)證明四邊形EBFD兩條對(duì)角線互相平分.

        三問:結(jié)合已知和求證,我們選擇哪種方法?

        證明:

        ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

        ∴OA=OC,OB=OD,

        ∵AE=CF,

        ∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.

        ∴四邊形EBFD是平行四邊形.

        四問:還有其他證明方法嗎?

        平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用:平行四邊形對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分及它的判定,是我們證明直線平行、線段相等、角相等的重要方法. 若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等,可考慮將要證的直線、線段、角分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙?,通過證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的.

        判定四邊形是平行四邊形,常用上述四種方法,根據(jù)題中的條件恰當(dāng)選擇判定方法,把題中的間接條件轉(zhuǎn)化為直接條件即可.

        凡是可以用平行四邊形知識(shí)證明的問題,不需要再用三角形全等證明,應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題.

        五問:還能得出其他的結(jié)論嗎?

        (1)BE=DF;

        (2)BF=DE;

        (3)BE∥DF;

        (4)BF∥DE.

        六問:條件可以換嗎?

        (1)“AE=CF”換為“AF=CE”;(可以)

        (2)“AE=CF”換為“BE∥DF”;(可以)

        (3)“AE=CF”換為“BE=DF”;(不可以)

        (4)“AE=CF ”換為“BF⊥AC,DE⊥AC”;(可以)

        (5)“點(diǎn)E、F在AC上,且AE=CF”換為“∠ABC和∠ADC的角平分線分別交AC于E、F”;(可以)

        (6)“點(diǎn)E、F在AC上”換為“點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上,點(diǎn)F在AC延長(zhǎng)線上”,如圖2所示. (可以)

        七問:題目改為“已知:如圖3,在?ABCD中,點(diǎn)E、F在AC上,且AE=CF,點(diǎn)G、H在BD上,且BG=DH.

        求證:四邊形EGFH是平行四邊形.

        證明:在?ABCD中,OA=OC,OB=OD,

        又∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF.

        即OE=OF.

        又∵BG=DH,∴OB-BG=OD-DH.

        即OG=OH.

        ∴四邊形EGFH為平行四邊形.

        八問:對(duì)于上一題,你可以提出更多的問題嗎?

        【總結(jié)】做一道數(shù)學(xué)題,多一些“問”,會(huì)讓我們更深刻地理解數(shù)學(xué)問題,提高解題能力,舉一反三.

        (作者單位:江蘇省連云港市贛榆區(qū)外國(guó)語學(xué)校)

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