朱 超，滕峻林，朱留憲

(四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川德陽(yáng) 618000)

0 引言

表面粗糙度是機(jī)械加工零件表面的微觀幾何形狀誤差，是用來(lái)評(píng)定零件表面加工質(zhì)量的一個(gè)主要參數(shù)。目前測(cè)量零件表面輪廓大多數(shù)使用觸針?lè)?，該方法通過(guò)壓電傳感器先將采集到的信號(hào)放大，然后經(jīng)過(guò)傳輸電路送到變換電路進(jìn)行處理，得到的信號(hào)反映被測(cè)輪廓的實(shí)際描繪曲線，該曲線包括工件表面的形狀誤差、波紋度及表面粗糙度，這三種信號(hào)產(chǎn)生的原因不同，對(duì)零件使用性能的影響也不同。因此，應(yīng)將表面粗糙度與表面波紋度和形狀誤差區(qū)分開(kāi)來(lái)。此外，測(cè)量中傳感器所提取的信號(hào)中包含隨機(jī)噪聲和許多無(wú)用的信號(hào)，而且原始的測(cè)量信號(hào)經(jīng)過(guò)傳輸、放大、變換等處理過(guò)程也會(huì)二次混入各種不同形式的噪聲，從而影響測(cè)量精度。所以，對(duì)采集到的零件表面輪廓數(shù)據(jù)在評(píng)定前，進(jìn)行濾除處理這些干擾信號(hào)是很有必要的［1－3］。RC 硬件濾波器，很難徹底抑制各種噪聲干擾，數(shù)字濾波顯得尤為重要，為了更好的濾除噪聲，提出了一種小波分解自適應(yīng)濾波降噪算法，將采樣的原始輪廓信號(hào)通過(guò)自適應(yīng)濾波器濾除夾雜在工件表面輪廓信號(hào)中的噪聲。

1 小波分解自適應(yīng)濾波降噪算法設(shè)計(jì)

小波分解自適應(yīng)濾波降噪算法利用小波分析在含有噪聲的一維信號(hào)中有很好的消噪應(yīng)用，含噪聲的一維信號(hào)數(shù)學(xué)模型為:

式中:S(k)為含噪聲信號(hào)，f(k)為有用信號(hào)，ε為噪聲系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，e(k)為噪聲［4］。

有用信號(hào)f(k)表現(xiàn)形式一般為低頻信號(hào)(或者是平穩(wěn)信號(hào))，而噪聲信號(hào)e(k)主要表現(xiàn)為高頻信號(hào)(或者是振蕩信號(hào))，所以對(duì)含有噪聲的一維信號(hào)S(k)首先進(jìn)行N層小波分解，然后對(duì)相應(yīng)的小波系數(shù)進(jìn)行處理，最后對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)達(dá)到降噪的目的。

自適應(yīng)濾波器選用橫向?yàn)V波器的LMS自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)濾波器原理框圖

在圖1中，輸入信號(hào)x為噪聲干擾和表面原始輪廓數(shù)據(jù)信號(hào)的混合。輸入信號(hào)x直接傳送到主通道，同時(shí)經(jīng)過(guò)一個(gè)延時(shí)為Δ的延時(shí)電路傳送到參考通道。延時(shí)Δ取為足夠長(zhǎng)，使得參考通道輸入r中的信號(hào)與x的信號(hào)不相關(guān)。在x和r中的噪聲干擾因其周期性所以總是相關(guān)的。自適應(yīng)濾波器原理圖中的濾波器結(jié)構(gòu)通過(guò)調(diào)整加權(quán)值，使得輸出信號(hào)y在最小均方誤差意義下接近相關(guān)分量——噪聲干擾，誤差信號(hào)e接近于非相關(guān)分量——表面粗糙度信號(hào)。從而得到2個(gè)輸出端:輸出1將主要包含表面粗糙度有用信號(hào);輸出2將主要包含噪聲干擾。在基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器中，權(quán)系數(shù)矩陣為:

式中:Wn為濾波器的權(quán)系數(shù);V(n)為濾波器的輸入信號(hào);e(n)為濾波器的輸出;μ為收斂因子，其值影響收斂速度、穩(wěn)定性以及收斂解的準(zhǔn)確性［5］。

上述的收斂因子μ的取值非常重要，收斂因子μ的取值既不能太大，也不能太小。μ值過(guò)大易使系統(tǒng)發(fā)散，而且穩(wěn)態(tài)誤差也會(huì)增大。μ值過(guò)小又使系統(tǒng)收斂速度變慢，需要濾波器增加階數(shù)才能夠達(dá)到適當(dāng)?shù)氖諗浚?］，這樣會(huì)增加自適應(yīng)濾波時(shí)間。一般為了使收斂過(guò)程比較穩(wěn)定，收斂因子μ的取值的范圍為:0＜μ＜1。小波分解降噪過(guò)程的原理框圖如圖2所示。

圖2 小波降噪框圖

采用小波的分頻特性首先將信號(hào)分解到各級(jí)不同的頻段上，然后對(duì)各級(jí)不同頻段的信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)濾波，如圖3。

圖3 自適應(yīng)濾波器原理框圖

信號(hào)被分解到各級(jí)不同的頻段中，各級(jí)頻段內(nèi)的噪聲干擾頻率相差有限，能根據(jù)各級(jí)頻段信號(hào)的特性采用最佳的濾波參數(shù)，使濾波性能達(dá)到較好效果。

2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

仿真程序的運(yùn)行結(jié)果如圖4所示。

圖4 小波分解自適應(yīng)濾波降噪仿真

機(jī)械加工零件的表面粗糙度測(cè)量過(guò)程當(dāng)中，測(cè)得的信號(hào)包含有工件表面原始輪廓信號(hào)和噪聲信號(hào)兩部分［6］。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，我們用理想的正弦信號(hào)來(lái)模擬沒(méi)有混入干擾信號(hào)表面原始輪廓信號(hào)，用高斯隨機(jī)噪聲來(lái)模擬數(shù)據(jù)采集與傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的噪聲信號(hào)，兩者相加后得到受噪聲干擾的數(shù)據(jù)信號(hào)，用來(lái)仿真混入干擾信號(hào)表面原始輪廓信號(hào)。采用設(shè)計(jì)的小波分解與基于橫向FIR結(jié)構(gòu)的最小均方LMS算法相結(jié)合的自適應(yīng)濾波器對(duì)受噪聲干擾的表面原始輪廓數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行濾波，實(shí)現(xiàn)了信噪分離，消除噪聲。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)小波分解自適應(yīng)濾波降噪后的輸出信號(hào)可以很好地逼近理想正弦信號(hào)，能夠很大程度地濾除干擾信號(hào)，起到了一個(gè)較好的降噪效果。

3 結(jié)論

利用小波分解與最小均方LMS相結(jié)合的算法，構(gòu)造出了表面粗糙度測(cè)量的小波分解自適應(yīng)濾波器。通過(guò)對(duì)機(jī)械加工零件表面粗糙度信號(hào)的數(shù)據(jù)仿真分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于小波分解的自適應(yīng)濾波算法可以快速、有效地去除工件表面原始輪廓信號(hào)中混有的隨機(jī)噪聲干擾，實(shí)現(xiàn)了表面粗糙度測(cè)量的降噪。因此，提出的小波分解自適應(yīng)濾波算法在表面粗糙度濾波方面有很大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

［1］ 費(fèi) 斌.機(jī)械加工表面分形特性的研究［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，32(5):83－86.

［2］ 陳國(guó)安，葛世榮，王軍祥.分形理論在摩擦學(xué)研究中的應(yīng)用［J］.摩擦學(xué)學(xué)報(bào)，1998，18(2):179－184.

［3］ 孫洪軍，趙麗紅.分形理論的產(chǎn)生及其應(yīng)用［J］.遼寧工學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，25(2):113－117.

［4］ 程正興.小波分析算法和應(yīng)用［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，1998.

［5］ 黃成軍，郁惟鏞.基于小波分解的自適應(yīng)濾波算法在抑制局部放電窄帶周期干擾中的應(yīng)用［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23(1):107－111.