徐國英，王 闖，姚新民，王 睿

(裝甲兵工程學(xué)院機械工程系，北京 100072)

0 引言

目前車輛動力學(xué)仿真建模的方法主要三種:人工建模、計算機建模和圖形建模［1］。各種精度的車輛動力學(xué)模型適用于不同的研究方向與內(nèi)容。本文在進(jìn)行車輛行駛穩(wěn)定性仿真的過程中，既需要對車輛的行駛狀態(tài)進(jìn)行仿真，又需要植入所設(shè)計的控制器進(jìn)行控制用來提高其穩(wěn)定性［2－3］。Matlab/Simulink中包含的功能齊全的各類模塊可以方便地進(jìn)行車輛系統(tǒng)動力學(xué)的建模，同時也較容易接入控制器，因此比較適合進(jìn)行車輛動力學(xué)穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的仿真研究。

1 多軸輪式裝甲車動力學(xué)模型

1.1 輪胎模型

輪胎模型可以分為理論模型、經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃桶虢?jīng)驗?zāi)Ｐ停?］。本文采用的理論模型中的UA模型實現(xiàn)車輪動力學(xué)仿真。UA模型是國內(nèi)使用較多的理論模型，建模過程中將車輪簡化成為一系列三維彈簧，根據(jù)彈簧變形和輪胎與路面縱向、側(cè)向和縱向力之間的關(guān)系，建立輪胎與路面之間接觸的動態(tài)方程，通過解方程可以得到輪胎縱向力和側(cè)向力［5］。

1.1.1 車輪滑動率

制動工況中，車輪沿xw軸和yw軸的滑轉(zhuǎn)率為:

式中:vxw為車輪中心沿xw軸向速度;ω為車輪轉(zhuǎn)動角速度;Re為車輪有效半徑;βw為車輪側(cè)偏角。

1.1.2 地面附著系數(shù)

UA輪胎模型假設(shè)路面附著系數(shù)隨著滑移率發(fā)生線性變化:

式中:μ0為地面最大附著系數(shù);μ1為車輪純滑動時的地面附著系數(shù)。

地面間沿著xw軸的附著系數(shù)和沿著yw軸的附著系數(shù)分別為:

輪胎在不同車輛行駛狀態(tài)下會產(chǎn)生滑動與滾動兩種狀態(tài)，可求得輪胎滾動與滑移臨界點的臨界縱向滑移率為:

式中:Fz為輪胎所受垂直載荷;Kx為縱滑剛度。

臨界側(cè)向滑移率為:

式中:Ky為輪胎側(cè)偏剛度。

由此可定義無量綱滑移率:該車制動器為蹄鼓式制動器。制動器制動效能因數(shù)表示為:

式中:μp為摩擦片摩擦系數(shù)。制動傳動機構(gòu)將高壓氣體輸送到制動氣室內(nèi)，制動氣室產(chǎn)生的制動力矩可以計算為:

式中:ij為表示車輛左前輪fl，右前輪fr，左中輪ml，右中輪 mr，左后輪 rl，右后輪 rr，下同;pij為制動器制動氣室內(nèi)壓力值;Apij為相應(yīng)的制動氣室有效面積;ηpij為傳動機構(gòu)機械效率;kpij為制動器制動效能因數(shù);lpij為調(diào)整臂有效長度;rij為制動凸輪基圓半徑;Rij為制動鼓半徑。

1.2 整車模型

該模型考慮整車縱向、側(cè)向、側(cè)傾和橫擺運動，車輪轉(zhuǎn)動，忽略空氣阻力對整車的影響。

圖1 三軸輪式車輛整車模型

該三軸裝甲車輛整車受力分析如圖1所示，可以得到車輛動力學(xué)方程:

(1)沿x軸縱向運動方程:

式中:Fy表示整車所受側(cè)向力合力。

(3)繞z軸橫擺運動方程:

式中:Mz為整車?yán)@ z軸所受的力矩;Iz、Ixz分別為整車?yán)@z軸的橫擺轉(zhuǎn)動慣量和繞x、z軸的轉(zhuǎn)動慣量積。

(4)繞x軸側(cè)傾運動方程:

式中:Kφ、Cφ分別表示側(cè)傾運動等效剛度和等效阻尼系數(shù)。

(5)車輪滾動方程:

式中:Iw為車輪的轉(zhuǎn)動慣量;Tbij為對應(yīng)車輪所受的制動力矩;Tfij為對應(yīng)車輪滾動阻力矩;f為輪胎在道路上的滾動阻力系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗可由下式估算:

2 車輛動力學(xué)模型在Matlab/Simulink中的搭建

模型中各部分關(guān)系如圖2所示，整體建模如圖3所示，各參數(shù)相互作為輸入輸出，進(jìn)而形成一個閉環(huán)系統(tǒng)。

仿真前，車輛所有的結(jié)構(gòu)參數(shù)和初始條件通過M文件的形式進(jìn)行設(shè)定;工況選擇模塊用于工況的設(shè)定，駕駛員指令模塊用于實現(xiàn)對車輛轉(zhuǎn)向制動的控制，通過狀態(tài)觀察器實現(xiàn)對車輛狀態(tài)的觀測。

圖2 50 k m/h制動試驗數(shù)據(jù)

圖3 30 km/h制動橫擺角速度響應(yīng)試驗數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)

3 車輛制動器模型和階躍響應(yīng)的試驗驗證

(1)基于一種曲柄滑塊式轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)進(jìn)行理論分析，并利用MATLAB進(jìn)行設(shè)計計算，確定目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量和約束條件，對該機構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果表明，由該機構(gòu)所決定的轉(zhuǎn)向曲線與理論阿克曼曲線基本一致，驗證了所建立的數(shù)學(xué)模型的可靠性。為保證該模型在轉(zhuǎn)向制動工況下仿真的準(zhǔn)確性，需要驗證其能否可以為行駛穩(wěn)定性控制器的設(shè)計及仿真驗證打下基礎(chǔ)。

直線制動試驗中，車輛沿平直跑道行駛，車速分別達(dá)到20、40、50 km/h時踏死制動踏板，直至車輛停止，測量車速與制動時間。其目的在于驗證動力學(xué)模型中制動系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，得到制動時車輛行駛參數(shù)可修正模型中制動系統(tǒng)的設(shè)定。

以50 km/h速度下的直線制動為例，見圖4所示。通過速度單位換算，可以得到實車試驗所測得的制動時間與仿真實驗所得到的制動時間基本一致，偏差不大，說明本章所建立的車輛動力學(xué)模型中的制動器模型可以達(dá)到精準(zhǔn)度要求。

圖4 50 km/h制動仿真數(shù)據(jù)

角階躍制動試驗中，車輛沿平直跑道行駛，達(dá)到指定車速15、30、40 km/h后，將車輛轉(zhuǎn)向盤向右迅速轉(zhuǎn)動90°后保持并踩制動踏板到底直至停止，記錄橫擺角速度響應(yīng)值。

以30 km/h速度下的試驗與仿真數(shù)據(jù)為例，根據(jù)方向盤轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角的傳動比，方向盤轉(zhuǎn)角為90°時，車輪轉(zhuǎn)角約為2°，經(jīng)過角度與弧度的換算關(guān)系可以看出，各車速下仿真數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)擬合較好。

通過直線制動試驗與角階躍制動試驗，驗證了模型中制動器數(shù)學(xué)關(guān)系的正確性和橫擺響應(yīng)的準(zhǔn)確性。

4 總結(jié)

針對所研究的三軸輪式裝甲車輛的特點和轉(zhuǎn)向制動工況的需求建立了簡化且符合要求的車輛系統(tǒng)模型，在Matlab/Simulink軟件中完成了各模塊的搭建工作，并利用實車試驗初步驗證了其準(zhǔn)確性，為之后橫擺力矩控制算法的研究、驗證提供了仿真平臺。

［1］ 房占鵬.汽車操縱穩(wěn)定性模型及仿真方法研究［D］.重慶:重慶理工大學(xué)，2010.

［2］ 張紅黨，商高高.基于主動前輪轉(zhuǎn)向橫擺角速度反饋控制的研究［J］.機械設(shè)計與制造，2009(4):203－205.

［3］ 蘇周成.車輛轉(zhuǎn)彎制動穩(wěn)定性動力學(xué)控制研究［D］.重慶:重慶大學(xué)，2007.

［4］ 饒志明.輕型汽車的電子機械制動與驅(qū)動防滑控制系統(tǒng)研究［D］.長春:吉林大學(xué)，2009.

［5］ Gim G，Nikracesh P E.An Analytical Model of Pneumatic Types for Vehicle Dynamic Simulations［J］.PartⅠ:Pure Slips，International Journal of Vehicle Design，1990，11(6):1－4.

［6］ 陳 晴.三軸氣壓制動汽車防抱死與驅(qū)動防滑控制系統(tǒng)研究［D］.長春:吉林大學(xué)，2009.