陳文俊，周桂宇，趙魯春

(宜賓學(xué)院，四川 宜賓 644000)

0 引言

接觸問(wèn)題直到20世紀(jì)70年代才開(kāi)始進(jìn)入實(shí)用階段，迄今為止，還沒(méi)能找到或根本不存在求解接觸問(wèn)題的一般方法。Gladwell［1］，Johnson［2］和 Kalker［3］對(duì)經(jīng)典彈性理論中的接觸問(wèn)題已有的分析解作了綜述，這些分析解局限于簡(jiǎn)單形狀的物體，可以說(shuō)這類(lèi)解的應(yīng)用非常有限。因此工程實(shí)際中絕大多數(shù)接觸問(wèn)題只能用數(shù)值方法求解。

1.1 接觸力學(xué)國(guó)外研究現(xiàn)狀

在過(guò)去的幾十年中，用于接觸問(wèn)題的數(shù)值方法有了很大的發(fā)展，例如數(shù)學(xué)規(guī)劃法、載荷增量迭代法等。所用的離散模型有:邊界元法和有限元法。所用的數(shù)學(xué)模型有:罰函數(shù)法、柔度法、約束法以及拉格郎日乘子法。邊界元法相對(duì)于有限元法而言，是一種較新的數(shù)值方法。Andersson［4］等是邊界元法在求解接觸問(wèn)題中的早期應(yīng)用的代表。根據(jù)Kalker的觀點(diǎn)，接觸問(wèn)題可分為三種類(lèi)型:①法向接觸問(wèn)題;②切向接觸問(wèn)題;③混合問(wèn)題——切向力限值依賴于法向壓力。

關(guān)于摩擦力如何依賴法向接觸壓力是一個(gè)范圍較廣、較復(fù)雜的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題迄今還沒(méi)有完全解決。

近年來(lái)，數(shù)學(xué)規(guī)劃法在接觸問(wèn)題中有很大發(fā)展。在文獻(xiàn)［5］中借用塑性力學(xué)的概念，利用罰參數(shù)建立法向和切向接觸約束條件，利用虛功原理和有限元離散格式，將問(wèn)題表為數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，討論了彈性摩擦接觸問(wèn)題。Laursen等［6］用增廣拉氏乘子法討論了大變形摩擦接觸問(wèn)題，提供了一種對(duì)稱算法(只需求解對(duì)稱方程組)以及對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的罰函數(shù)正則化的迭代改進(jìn)。國(guó)外接觸問(wèn)題的研究經(jīng)歷了很長(zhǎng)的發(fā)展，對(duì)于接觸力學(xué)有了較完整的理論體系，并提出了多種可靠、可行的求解方法，應(yīng)用范圍也比較廣泛。

1.2 接觸力學(xué)國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀

接觸力學(xué)的研究在我國(guó)起步比較晚，1989年清華大學(xué)博士常亮明［7］圍繞彈塑性接觸問(wèn)題數(shù)值方法提出了混合變量算法，提出了接觸試探和彈塑性迭代結(jié)合求解的方案，大大提高了接觸問(wèn)題的求解效率，為我國(guó)后續(xù)的接觸問(wèn)題研究打下基礎(chǔ)。1991年李潤(rùn)方、龔建霞［8］結(jié)合機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，對(duì)接觸問(wèn)題數(shù)值方法進(jìn)行了系統(tǒng)的論述。丁長(zhǎng)安［9］等人在國(guó)家“九五”攀登計(jì)劃的資助下，以一般光滑彈性體點(diǎn)接觸理論為基礎(chǔ)，結(jié)合有限長(zhǎng)彈性體接觸的特點(diǎn)，求出線彈性接觸變形的理論公式。1998年孔祥安、江曉禹［10］等人又編寫(xiě)了更為完善的固體接觸力學(xué)理論。

近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，接觸問(wèn)題的有限元方法得到了迅速的發(fā)展和實(shí)際的應(yīng)用。王歇成、邵敏［11］采用子模型接觸分析技術(shù)，對(duì)孔邊應(yīng)力分布進(jìn)行了精細(xì)的有限元數(shù)值分析，獲得了孔邊應(yīng)力集中及其應(yīng)力分布的詳細(xì)計(jì)算結(jié)果。劉慧芳、李書(shū)［12］等人將子模型法與有限元法結(jié)合，對(duì)連接機(jī)構(gòu)的三維接觸問(wèn)題進(jìn)行了計(jì)算。陳家慶［13］通過(guò)論述兩個(gè)彈性體之間點(diǎn)或線接觸問(wèn)題的理論及其計(jì)算機(jī)算法關(guān)鍵，得出了完全可以采用計(jì)算機(jī)輔助分析手段直接進(jìn)行求解。

2 桁條－蒙皮連接結(jié)構(gòu)的有限元模型

2.1 有限元模型的建立

由于考慮到有限元模型網(wǎng)格過(guò)多，模型較大會(huì)降低計(jì)算效率，增加大量的計(jì)算時(shí)間，本文主要的研究對(duì)象為連接結(jié)構(gòu)中連接部位的接觸區(qū)域，所以僅建立了桁條下凸緣和蒙皮螺栓連接部分的有限元模型，忽略了腹板、上凸緣等對(duì)連接區(qū)應(yīng)力影響較小的區(qū)域。

圖1 桁條－蒙皮連接結(jié)構(gòu)有限元模型

由于模型沿縱切面有對(duì)稱性，為提高計(jì)算效率，減少計(jì)算時(shí)間，只建立了桁條上凸緣－蒙皮連接結(jié)構(gòu)沿縱切面的一側(cè)模型，在縱切面上的所有節(jié)點(diǎn)Y軸向上的自由度約束，保持模型的準(zhǔn)確性。整個(gè)模型采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元，單元總數(shù)12 120個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)16 196個(gè)。

為模擬機(jī)翼在承受的升力載荷時(shí)桁條－蒙皮連接結(jié)構(gòu)的受載情況，將蒙皮與桁條的右端均固支，在桁條左端伸出部分施加垂直向上的升力載荷，使模型的連接部分受到彎矩作用，每個(gè)節(jié)點(diǎn)施加載荷為30 N，端面共有52個(gè)節(jié)點(diǎn)，總載為1 560 N。

2.2 桁條－蒙皮連接結(jié)構(gòu)的接觸設(shè)置

針對(duì)目前常見(jiàn)的連接方式，本文主要設(shè)置了螺接連接和膠－螺混合連接兩種接觸方式。整個(gè)連接結(jié)構(gòu)共設(shè)置了6個(gè)可變形接觸體，分別為1號(hào)螺栓、2號(hào)螺栓、3號(hào)螺栓、4號(hào)螺栓、蒙皮、桁條上凸緣，共產(chǎn)生36組接觸對(duì)，在Contact Table中對(duì)這36組接觸對(duì)分兩種情況定義，如表1、2所列。

表1 螺接連接接觸表

表2 膠－螺混合接連接接觸表

表1、2中T表示該接觸組可能發(fā)生普通接觸，G表示粘接(即兩接觸面粘住)，空格表示不可能發(fā)生接觸。

可以看出兩表主要區(qū)別在于蒙皮與桁條上凸緣的接觸關(guān)系，在表2中將蒙皮與桁條接觸定義為G，即glud粘接，它是MSC.Patran/Nastran軟件通過(guò)施加很大的分隔力和無(wú)相對(duì)滑動(dòng)等約束來(lái)實(shí)現(xiàn)的，本文用該接觸約束模擬了膠接狀態(tài)。

3 桁條－蒙皮連接結(jié)構(gòu)有限元模型分析結(jié)果

為研究和比較兩種不同連接方式下模型連接部分的應(yīng)力、變形情況，兩種連接方式的邊界條件和所受載荷完全一樣。

桁條－蒙皮連接模型受載后，位移結(jié)果云如圖2、3所示。

與正常對(duì)照組比較，模型組小鼠血清中抗ds-DNA抗體、IgG、IgM水平均顯著升高，差異均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05），表明SLE模型成功建立。與模型組比較，陽(yáng)性對(duì)照組小鼠抗ds-DNA抗體、IgM水平，環(huán)孢素高劑量組小鼠抗ds-DNA抗體、IgG、IgM水平，環(huán)孢素低劑量組小鼠抗ds-DNA抗體、IgG水平均顯著降低，差異均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05）。各組小鼠血清免疫學(xué)指標(biāo)水平檢測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2。

圖2 桁條－蒙皮螺接模型受載位移云圖

從圖2、3中兩種連接方式的位移云圖可以看出，桁條－蒙皮連接結(jié)構(gòu)在升力載荷作用下，均在XZ面上出現(xiàn)了彎曲變形，兩種連接方式的形變趨勢(shì)和方向相似，但膠－螺混合連接與螺接連接方式的位移形變量大小和分布不同。

圖3 桁條－蒙皮膠－螺混合連接模型受載位移云圖

圖4 螺接連接結(jié)構(gòu)位移形變曲線圖

圖5 膠－螺混合連接結(jié)構(gòu)位移形變曲線圖

圖4 、5分別為兩種連接形式在受載時(shí)，在桁條與蒙皮接觸面上的位移形變量沿桁條軸長(zhǎng)方向上的分布情況。圖4、5中Y軸表示各方向上位移變形矢量和的大小，X軸表示在沿桁條長(zhǎng)軸方向上，結(jié)構(gòu)固支點(diǎn)到考察點(diǎn)的距離。

從圖4、5中可以看出，就位移形變量的大小來(lái)說(shuō)，膠－螺混合連接結(jié)構(gòu)明顯大于螺接連接結(jié)構(gòu)。膠－螺混合連接結(jié)構(gòu)中，蒙皮與桁條之間的位移變形曲線完全重合，說(shuō)明蒙皮與桁條之間的位移形變一致;而螺接連接的蒙皮與桁條的位移變形曲線在遠(yuǎn)離固支點(diǎn)的地方出現(xiàn)微小的分歧，沒(méi)有很好的重合，說(shuō)明它們之間的位移形變量不一致，這必然造成蒙皮與桁條間的擠壓力變大，可能會(huì)引起蒙皮與桁梁接觸面應(yīng)力集中。

通過(guò)分析計(jì)算得出桁條中的應(yīng)力水平高于蒙皮，所以本文主要研究桁條的應(yīng)力分布情況。桁條模型受載后的等效應(yīng)力結(jié)果云圖如圖6、7所示。

圖6(a)中可以看出4號(hào)螺栓孔周?chē)芩捉佑|力影響較大，波及范圍最廣，其余三個(gè)螺栓孔受接觸力影響范圍較小。圖6(b)中看出，各栓孔接觸面上的等效應(yīng)力分布基本相似，應(yīng)力水平也變化不大。從圖6中可看出螺栓孔周接觸域的應(yīng)力水平明顯要高于桁條其它區(qū)域的應(yīng)力水平。

由圖7(a)中可以看出1號(hào)、4號(hào)螺栓孔周?chē)芩捉佑|力影響較大，波及范圍最廣，中間兩螺栓孔受接觸力影響范圍較小。由圖7(b)中看出，各栓孔接觸面上的等效應(yīng)力分布基本相似，但是應(yīng)力水平有了明顯的變化，應(yīng)力水平由1號(hào)螺栓孔到4號(hào)螺栓孔遞減。

圖6 螺栓連接模型中桁條等效應(yīng)力分布云圖

圖7 膠－螺混合連接模型中桁條等效應(yīng)力分布云圖

可以看出兩種連接方式的最大等效應(yīng)力都出現(xiàn)在栓孔接觸區(qū)域的側(cè)壁，下面主要研究這一區(qū)域的應(yīng)力分布情況。

圖6、7所示為桁梁栓孔接觸面上的等效應(yīng)力沿孔周方向的分布曲線圖，通過(guò)曲線能更直觀的分析各螺栓孔的應(yīng)力分布情況。

圖8所示為螺接連接結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力沿孔周的分布曲線。可以看出四個(gè)孔的最大等效應(yīng)力都出現(xiàn)在θ=90°附近，在該區(qū)域各孔的等效應(yīng)力開(kāi)始出現(xiàn)較大的差值，處于距固支端最近的1號(hào)孔等效應(yīng)力最高，往受載端方向逐個(gè)降低，4號(hào)孔最低;在其余區(qū)域四個(gè)螺栓孔之間的應(yīng)力曲線非常接近，無(wú)論是應(yīng)力分布還是應(yīng)力水平都幾乎一致;在θ小于30°和θ大于120°區(qū)域時(shí)，各孔的等效應(yīng)力水平最低，分布趨于平緩。

圖8 螺接連接方式下等效應(yīng)力沿栓孔接觸面孔周的分布曲線

圖9 膠螺連接方式下等效應(yīng)力沿栓孔接觸面孔周的分布曲線

如圖9所示為膠－螺混合連接結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力沿孔周的分布曲線?？梢钥闯鰣D9中等效應(yīng)力分布與圖8基本相似，但是各個(gè)孔間的應(yīng)力水平差距明顯變大。

圖9中各孔的等效應(yīng)力最大值仍出現(xiàn)在θ=90°附近，在θ＜30°和θ＞120°區(qū)域各孔的等效應(yīng)力水平均較低，分布趨于平緩，這與螺接方式相似。但圖9中各個(gè)螺栓孔接觸面的等效應(yīng)力曲線完全分開(kāi)，說(shuō)明各孔的應(yīng)力水平差距較大，1號(hào)螺栓等效應(yīng)力最高，依次遞減。

對(duì)比圖8、9，可看出膠－螺混合連接結(jié)構(gòu)的栓孔接觸面上的整體等效應(yīng)力水平明顯高于螺接連接結(jié)構(gòu)，且不同孔間的等效應(yīng)力差值大于螺接連接結(jié)構(gòu)。

4 結(jié)論

本文對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)中常見(jiàn)的鉚接搭接接頭結(jié)構(gòu)和機(jī)翼桁條－蒙皮連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。對(duì)3排3列的鉚接搭接接頭在不同的上下板厚度比時(shí)，各排釘孔的最大等效應(yīng)力和釘傳載荷的分布情況進(jìn)行了研究;對(duì)飛機(jī)桁條－蒙皮的兩種連接方式，即螺接連接和膠－螺混合連接方式的孔周應(yīng)力進(jìn)行了分析計(jì)算。得出以下結(jié)論。

(1)改變鉚接搭接接頭板間厚度比對(duì)孔周接觸域的應(yīng)力集中系數(shù)和應(yīng)力分布的影響較大，在工程實(shí)踐中，可根據(jù)需要調(diào)整搭接結(jié)構(gòu)上下板的厚度比，得到所需的應(yīng)力集中系數(shù)和應(yīng)力分布狀態(tài)。

(2)鉚釘搭接接頭結(jié)構(gòu)中，處于外側(cè)兩排鉚釘孔傳遞較大的釘傳載荷，中間排的鉚釘孔的釘傳載荷較小。板間厚度比對(duì)各排釘傳載荷分布有一定影響。

(3)桁條－蒙皮連接結(jié)構(gòu)中，螺栓連接與膠－螺混合連接兩種不同形式下孔周應(yīng)力分布變化不大;但是不同的連接形式對(duì)孔周應(yīng)力水平影響較大，膠－螺混合連接方式孔周接觸面上的等效應(yīng)力水平高于螺栓接連方式。

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