朱琳琳，武寶林，李 楊

(1.天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387;2.青島理工大學(xué)(臨沂)機(jī)電工程系，山東臨沂 273400)

0 引言

雙圓弧齒輪傳動具有承載能力高、跑合性能好、潤滑良好、加工簡單等優(yōu)點，已廣泛應(yīng)用于我國石油、化工、礦山、冶金等行業(yè)［1］，缺點是動力性能較差及運(yùn)行時產(chǎn)生較大噪音，因而限制了其進(jìn)一步的推廣使用，所以對其嚙合關(guān)系及接觸性能研究既有理論意義又有重大的實用價值。

但雙圓弧齒輪的接觸、跑合過程十分復(fù)雜，到目前為止，尚未得到透徹研究，傳統(tǒng)雙圓弧齒輪的嚙合接觸分析手段，較為粗糙，不能精確直觀的展現(xiàn)雙圓弧齒輪的嚙合傳動過程。ADAMS是集成建模、求解和可視化技術(shù)一體的運(yùn)動仿真軟件，是當(dāng)今世界上應(yīng)用范圍最廣的機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)仿真分析平臺之一。它已成功應(yīng)用于汽車工程、航空航天、鐵路車輛、工程機(jī)械和工業(yè)機(jī)械等領(lǐng)域［2］。在精確參數(shù)化建成雙圓弧齒輪傳動模型基礎(chǔ)上，使用ADAMS軟件仿真更能直觀動態(tài)描述了雙圓弧齒輪嚙合接觸過程，在雙圓弧齒輪嚙合傳動方面這是一種全新的分析手段。

利用Pro/E對雙圓弧齒輪進(jìn)行參數(shù)化建模，將其裝配模型導(dǎo)入到ADAMS中建立虛擬樣機(jī)模型，對模型進(jìn)行動力學(xué)仿真，并對結(jié)果進(jìn)行了分析，為雙圓弧齒輪進(jìn)一步的設(shè)計、分析奠定了基礎(chǔ)。

1 雙圓弧齒輪參數(shù)化建模

91型雙圓弧齒輪的基本齒廓如圖1所示，一個完整的雙圓弧齒輪由8段圓弧組成，這些圓弧的位置關(guān)系，可以利用各段圓弧圓心坐標(biāo)、半徑及各圓弧起始位置的齒形角來表示。

圖1 雙圓弧齒輪的基本齒廓

利用接觸點做螺旋運(yùn)動建立齒面方程，如圖2所示，以與接觸點M面連的坐標(biāo)系Sn沿著過節(jié)On點的螺旋線運(yùn)動，則形成了圓弧齒輪齒［3］。

經(jīng)由坐標(biāo)系Sn－St－S1變換，使坐標(biāo)軸 x通過齒形對稱軸線，再進(jìn)行如圖3所示變換，坐標(biāo)變換式為:

圖2 接觸點M面連的坐標(biāo)系

圖3 坐標(biāo)變換

最終經(jīng)過數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)得法面圓弧齒輪齒面方程式如式(2):

在笛卡爾坐標(biāo)系中，由齒面方程可以得到一個空間曲面，取方程式z=0得一個平面，則由齒面方程得到的空間曲面和z=0的平面相交，在xoy平面中獲得一條曲線，即為端面齒廓。該端面齒廓保持與xoy面平行沿螺旋線方向拉伸同時繞z軸轉(zhuǎn)動角φ(φ滿足方程式的約束關(guān)系)便得到滿足空間方程式的曲面。

將在文本文檔中編寫的公式導(dǎo)入到Pro/E表達(dá)式中，通過Pro/E中特征曲線命令繪制出齒廓曲線和螺旋線，螺旋線方程如式(3):

然后再經(jīng)過一系列的圓柱拉伸，掃描混合和陣列等命令，建成左右旋兩齒輪，以標(biāo)準(zhǔn)中心距裝配后得到雙圓弧齒輪傳動模型［4－5］，主要參數(shù)如表1所列。

圖4 雙圓弧齒輪傳動模型生成過程

表1 雙圓弧齒輪嚙合傳動模型參數(shù)

2 基于ADAMS動力學(xué)仿真

2.1 雙圓弧齒輪嚙合傳動系統(tǒng)虛擬樣機(jī)的建立

啟用Pro/E和ADAMS的專用接口模Mechanism－Pro，就可在Pro/E裝配環(huán)境下直接為裝配體加入運(yùn)動副和力，實現(xiàn)無縫連接，圖5為虛擬樣機(jī)模型。

齒輪材料選擇為45鋼，小齒輪調(diào)質(zhì)處理，大齒輪正火處理，密度為 ρ=7.801×10－6kg/mm3，彈性模量 E=2.07×105N/mm2，泊松比 μ=0.29。通過分析計算得到雙圓弧齒輪傳動接觸碰撞時的參數(shù)如表2所列。

圖5 雙圓弧齒輪嚙合傳動虛擬樣機(jī)模型

表2 雙圓弧齒輪傳動時的接觸碰撞系數(shù)

2.2 雙圓弧齒輪嚙合動力學(xué)仿真及結(jié)構(gòu)分析［6－8］

圖5所示建立雙圓弧齒輪嚙合虛擬樣機(jī)，大小齒輪準(zhǔn)確嚙合，分別施加旋轉(zhuǎn)副，在齒輪之間添加體－體接觸，主動齒輪施加恒定的轉(zhuǎn)速驅(qū)動，為了避免由于開始的沖擊造成的速度突變，所以轉(zhuǎn)速驅(qū)動以階躍函數(shù)施加，由電機(jī)功率計算得 STEP(time，0，0d，0.2，1 800 d)，在被動齒輪上施加恒定負(fù)載轉(zhuǎn)矩921 785 N/mm。輪齒嚙合時，存在法向和切向接觸力，對樣機(jī)進(jìn)行了時間為1 s，步長1 000的動力學(xué)仿真，得到如圖6～8圖所示的結(jié)果曲線。

圖6 圓周嚙合力

圖7 徑向嚙合力

圖8 頻譜曲線

從仿真過程分析，在仿真開始的瞬間，突然加速，輪齒嚙合力表現(xiàn)出較大的波動，在0～0.2 s內(nèi)為逐漸加速階段，波動的幅度較大，波動的周期開始減少。在0.2 s以后，為恒定轉(zhuǎn)速階段，各個嚙合力均在一個均值(傳動載荷)附近以一定的幅值上下波動，周期和幅值趨于穩(wěn)定，這是雙圓弧齒輪周期性嚙入嚙出沖擊的體現(xiàn)，將0.2 s后的嚙合應(yīng)力均值與理論計算值進(jìn)行比較，如表3所列，可見仿真結(jié)果較為準(zhǔn)確，說明本文虛擬樣機(jī)模型建立正確，具有較高的可信度。

表3 嚙合仿真值與理論計算值的比較

2.3 法向壓力角αn對雙圓弧嚙合傳動接觸碰撞力的影響

如圖9所示在全齒高確定的情況下，法向壓力角越大，凸齒廓圓弧半徑減小，齒頂變窄齒根變厚。使用Pro/E建模，并進(jìn)行ADAMS動力學(xué)分析得出法向壓力角 α 分別為 22°，23°，24°，26°，27°，28°時雙圓弧齒輪嚙合傳動中的接觸碰撞力，如表4所列。

圖9 凸齒廓半徑ρ與法向壓力角α之間的關(guān)系

表4 不同法向壓力角時，雙圓弧齒輪傳動的接觸碰撞力

由表4數(shù)據(jù)可知，隨著壓力角的增大，凹凸齒廓半徑增大，齒輪傳動中的接觸碰撞力層波動性增加趨勢。在螺旋角一定的情況下，法向壓力角α增大，輪齒傳動中徑向嚙合力增大情況明顯，降低了軸承的壽命，綜合考慮法向壓力角應(yīng)取23°、24°為宜。

2.4 全齒高h(yuǎn)對于雙圓弧齒輪嚙合傳動接觸碰撞力的影響

如圖10不同齒全高下，雙圓弧齒廓有著很大的變化，將直接影響了其嚙合傳動過程中的彎曲強(qiáng)度和接觸強(qiáng)度。同樣方法改變雙圓弧齒輪的齒全高，進(jìn)行動力學(xué)分析不同齒全高h(yuǎn)下的接觸碰撞力，如表5。

圖10 不同全齒高的齒輪輪廓

由表5可看出，隨著齒全高的增大，雙圓弧齒輪傳動的徑向嚙合力逐漸增大，圓周嚙合力的變化情況比較復(fù)雜。齒輪材料為鋼，根據(jù)雙圓弧齒輪的實際工況條件，為提高其接觸強(qiáng)度，軟齒面時全齒高h(yuǎn)應(yīng)取2.0 ～2.2 Mn。

表5 不同齒全高時，雙圓弧齒輪傳動的接觸碰撞力

3 結(jié)語

基于Pro/E軟件，依據(jù)接觸點做螺旋運(yùn)動建立齒面方程，建立了精確的雙圓弧齒輪嚙合傳動模型并對其進(jìn)行了參數(shù)化。通過Pro/E與ADAMS之間的無縫接口程序，實現(xiàn)了在ADAMS環(huán)境下雙圓弧齒輪嚙合傳動虛擬樣機(jī)的創(chuàng)建，并基于接觸碰撞算法對齒輪嚙合進(jìn)行了精確的仿真，得到了與理論計算值較吻合的結(jié)果，分析法向壓力角αn、全齒高h(yuǎn)對接觸碰撞力的影響，對于雙圓弧齒輪的強(qiáng)度校核、優(yōu)化設(shè)計、振動沖擊分析等，提供了可靠的依據(jù)。

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