李寧，王躍，王兆安，張輝

（1.西安理工大學自動化與信息工程學院，陜西 西安710048；2.西安交通大學電氣工程學院，陜西 西安710049）

三電平中點鉗位（neutral point clamped，NPC）變流器具有輸出功率大、輸出波形THD小、器件電壓應力和系統(tǒng)EMI低等多方面的優(yōu)點［1-5］，因而被廣泛地應用于高壓大功率場合。

如圖1 所示為三電平NPC 變流器主電路拓撲，其中Udc為直流總電壓，C1，C2為直流電容，Sa1—Sa4、Sb1—Sb4和Sc1—Sc4為三相功率器件，VD1—VD6為鉗位二極管，Ua，Ub，Uc為變流器側(cè)輸出相電壓，ia，ib，ic為變流器側(cè)輸出相電流，io為直流電容中點電流，P，O，N為相電壓輸出的3種狀態(tài)。

圖1 三電平NPC變流器主電路拓撲圖Fig.1 Main circuit topology of NPC three-level converter

調(diào)制策略是三電平NPC 變流器的一項關(guān)鍵技術(shù)，也是研究熱點和難點。目前存在多種三電平調(diào)制策略，載波調(diào)制策略［6-7］（carrier-based PWM strategy）是應用十分廣泛的其中一種。如圖2 所示為三電平NPC 變流器傳統(tǒng)載波調(diào)制策略示意圖，圖2 中Urx為x（x=a，b，c）相調(diào)制波，Uc1和Uc2為上下載波。由于載波所在區(qū)域之間不存在公共部分，這種策略被稱為載波層疊策略。根據(jù)載波層疊策略中載波之間的相位關(guān)系，又可以將載波層疊策略分為2 種：1）載波同相層疊策略（PD-PWM）——上下2 個載波的相位相同，如圖2a 所示；2）載波反相層疊策略（POD-PWM）——上下2 個載波的相位相反，如圖2b所示。

圖2 2種三電平載波層疊調(diào)制策略示意圖Fig.2 Schematic diagram of two kinds of three-level carrier cascading PWM strategy

近年來的研究發(fā)現(xiàn)載波之間的偏移關(guān)系可影響調(diào)制策略的性能，因而產(chǎn)生了載波交疊調(diào)制（COPWM）策略［8-13］，具體如圖3 所示。其中Urx，Uc1和Uc2為x相調(diào)制波和載波，V為載波寬度的標幺值（V＞1），根據(jù)載波交疊策略中載波之間的相位關(guān)系，也可以將載波交疊策略分為同相交疊策略（COPWM-A）和反相交疊策略（COPWM-B），如圖3a和圖3b所示。

圖3 2種三電平載波交疊調(diào)制策略示意圖Fig.3 Schematic diagram of two kinds of three-level carrier overlapping PWM strategy

本文針對上文提到的4 種調(diào)制策略，通過3方面的性能對其進行對比研究：1）4 種策略對中點電壓波動的影響；2）4 種策略輸出波形的基波幅值；3）4種策略輸出波形的THD特性。

1 4種策略對電容電壓的影響

中點電壓波動問題是NPC 變流器的固有問題，現(xiàn)有研究表明：中點電壓波動正比于中點電流波動［14-16］，下文將通過對4 種調(diào)制策略對中點電流的影響分析調(diào)制策略對電容電壓的影響。

1.1 應用載波層疊法時中點電流io的表達式

三電平NPC 變流器中點電流由3部分組成，如下式所示：

式中：iox為由x（x=a，b，c）相電流引起的中點電流。

當采用載波層疊法時，iox與相電流的關(guān)系可表示為

式中：Urx為x相參考電壓標幺值。

將式（2）帶入式（1）有：

在三相3線系統(tǒng)中，存在如下關(guān)系：

據(jù)此可以得到中點電流io在1個工頻周期內(nèi)的分段表達式，具體如下式所示：

式中：M為系統(tǒng)的調(diào)制度；I為相電流峰值；φ 為功率因數(shù)角；ω 為系統(tǒng)角頻率。

根據(jù)式（5）可求得一個工頻周期內(nèi)中點電流的最大值與參數(shù)的關(guān)系，如下式所示：

1.2 采用載波交疊法時中點電流io的表達式

當調(diào)制策略為載波交疊法時，中點電流iox的表達式為

將式（7）帶入式（1）可以得到應用載波交疊法時的中點電流io的表達式。該表達式受三相調(diào)制波與V 關(guān)系的影響，其表達式和一個工頻周期中的最值表達式十分復雜，這里不一一列舉。

如圖4 所示為在調(diào)制度M、功率因數(shù)角φ 相同而載波幅度V值不同的情況下載波交疊法和載波層疊法產(chǎn)生的中點電壓波動的峰值比，由圖4可知：1）在相同的情況（M，φ）下，載波交疊法的中點電壓波動峰值至多是載波層疊法的1/V；2）如果M≤V，載波交疊法不引起中點電壓的波動；3）如果M＞V，載波交疊法與載波層疊法所產(chǎn)生的中點電壓波動峰值比受M 和φ 的影響，M 值越小，比值越小，φ 值越大，比值越小。

圖4 載波交疊法與載波層疊法產(chǎn)生的中點電壓波動峰值比Fig.4 The ratio of the NP potential fluctuation peak value between COPWM-A（COPWM-B）and POD（PD）

2 4種策略對輸出波形的影響

為了研究4種策略輸出脈沖的THD特性，應用雙重傅里葉級數(shù)對輸出相電壓脈沖進行傅里葉分析［17］，雙重傅里葉級數(shù)的展開式及各項系數(shù)分別如下式所示：

式中：ωs為調(diào)制波頻率；ωc為載波頻率。

在求解各項系數(shù)時，經(jīng)常需求解形如cos(ξ cos θ)，sin(ξ cos θ)等包含另一個三角變量的三角函數(shù)的積分，此時可利用下式的雅克比-安格爾將其展開成貝塞爾級數(shù)形式［17］。

2.1 載波層疊法的輸出THD分析

根據(jù)式（8）～式（10），可以推導出三電平載波同相層疊法輸出的相電壓和線電壓的表達式，輸出相電壓傅里葉級數(shù)各項系數(shù)及輸出線電壓傅里葉級數(shù)各項系數(shù)如下：

同理推導出三電平載波反相層疊法輸出的相電壓和線電壓脈沖傅里葉級數(shù)各項系數(shù)，見下式：

2.2 載波交疊法的輸出THD分析

當采用載波交疊策略時，類似于上文的分析也可以推導出載波同相交疊和載波反相交疊法輸出相電壓和線電壓的表達式，這里不一一贅述。經(jīng)過本文的分析和推導可得4種載波調(diào)制策略輸出的相電壓和線電壓所含成分，具體如表1和表2所示。圖5給出了理論情況下載波交疊法與載波層疊法輸出電壓的基波幅值之比。

表1 4種調(diào)制輸出相電壓對比Tab.1 Phase voltage comparison of 4 kinds PWM strategy

表2 4 種調(diào)制輸出線電壓對比Tab.2 Line voltage comparison of 4 kinds PWM strategy

圖5 載波交疊法與載波層疊法輸出電壓基波幅值比Fig.5 The fundamental amplitude ratio between COPWM-A（COPWM-B）and PD-PWM（POD-PWM）

根據(jù)表1、表2和圖5可知：

1）4 種策略輸出電壓相位與調(diào)制波相位相同，載波層疊法的基波幅值與調(diào)制波幅值相同，載波交疊法的基波幅值受載波寬度V和調(diào)制度M的雙重影響，在同一載波寬度下，載波交疊法的基波幅值隨M 的增大而減小；在同一調(diào)制度下，當M較?。∕＜0.7）時，載波交疊法的基波幅值隨V的增加而增加，當M較大（M＞0.7）時，載波交疊法的基波幅值隨V的增加而減小。

2）4種策略輸出相電壓中的諧波分量為基波倍頻分量、載波倍頻分量和邊帶諧波分量，其中2種層疊策略輸出相電壓的基波倍頻分量為零，2種交疊策略輸出相電壓中含有奇數(shù)次基波倍頻分量；兩種反相策略輸出相電壓的載波倍頻分量為零，只含有n為奇數(shù)次的邊帶諧波；2種同相策略輸出相電壓中包含奇數(shù)次載波倍頻分量和m+n為奇數(shù)次的邊帶諧波。

3）4 種載波調(diào)制策略的輸出線電壓中的諧波分量為基波倍頻分量和邊帶諧波分量，其中2種層疊策略輸出線電壓的基波倍頻分量為零，只含m+n 為奇數(shù)且n 不為3 的倍數(shù)次的邊帶諧波，2 種交疊策略輸出相電壓中包含6k±1 次的基波倍頻分量和n 為奇數(shù)而非3 的倍數(shù)次的邊帶諧波。

3 實驗驗證

為了驗證本文分析的正確性，搭建了三電平NPC 逆變器平臺進行實驗驗證。采用DSP+FPGA控制整個系統(tǒng)。直流側(cè)電容值為2 000 μF，直流側(cè)電壓為100 V，負載側(cè)濾波器采用LCL 結(jié)構(gòu)（3 mH，17 μF和3 mH），實驗負載為阻性負載，阻值為50 Ω，系統(tǒng)的等效開關(guān)頻率為2 kHz。

圖6～圖9 分別為采用載波層疊調(diào)制策略（M=0.8）和載波交疊調(diào)制策略（M=0.8，V=1.6）時輸出相電壓（以直流側(cè)中點為基準）和線電壓的脈沖波、中點電壓的波動情況和濾波后的線電壓波形及各實驗結(jié)果的FFT 分析，表3～表6 為實驗結(jié)果對比。

圖6～圖9和表3～表6證明了前文分析的正確性，同時還可得到如下結(jié)論：1）不同調(diào)制策略引起的中點電壓波動交流分量中，最主要的成分是3 次諧波，這是由于中點電流的表達式在一個工頻周期中改變6 次造成的；其次會有一定的直流分量和開關(guān)次諧波及其邊帶諧波，前者是由系統(tǒng)參數(shù)不對稱引起的，后者是PWM 策略本身固有的特點。2）同相策略輸出的相電壓THD 略大于反相策略輸出的相電壓THD，這是由于同相策略輸出相電壓的諧波能量十分集中，大部分都在載波頻率上，而反相策略輸出相電壓的諧波能量相對分散，以邊帶諧波為主；同相策略輸出的線電壓THD小于反相策略輸出的線電壓THD，這是由于在m為奇數(shù)時，反相策略輸出線電壓中的邊帶諧波距其中（載波奇數(shù)倍）點較近，諧波幅值大。

圖6 載波同相層疊法的實驗結(jié)果（M=0.8）Fig.6 Experimental results of PD-PWM（M=0.8）

圖7 載波反相層疊法的實驗結(jié)果（M=0.8）Fig.7 Experimental results of POD-PWM（M=0.8）

圖8 載波同相交疊法的實驗結(jié)果（M=0.8，V=1.6）Fig.8 Experimental results of CO-PWMA（M=0.8，V=1.6）

圖9 載波反相交疊法的實驗結(jié)果（M=0.8，V=1.6）Fig.9 Experimental results of CO-PWMB（M=0.8，V=1.6）

表3 4種策略輸出相電壓脈沖實驗結(jié)果對比Tab.3 Output phase voltage experimental results of four kinds of carrier modulation strategy

表4 4種策略輸出線電壓脈沖實驗結(jié)果對比Tab.4 Output line voltage experimental results of four kinds of carrier modulation strategy

表5 4種策略中點電壓波動實驗結(jié)果對比Tab.5 NP voltage fluctuation experimental results of four kinds of carrier modulation strategy

表6 4種策略濾波后的線電壓實驗結(jié)果對比Tab.6 Output line voltage experimental results of four kinds of carrier modulation strategy（After filtering）

4 結(jié)論

本文研究了4 種三電平載波調(diào)制策略對中點電壓的影響及其輸出相電壓和線電壓的基波分量及諧波特性，通過本文的分析得到如下的結(jié)論：1）載波交疊策略比載波層疊策略具有更小的中點電壓波動；2）載波交疊策略比載波層疊策略具有更高的直流電壓利用率，但會引入較難濾除的低次諧波；3）在輸出波形相電壓THD特性方面，反相層疊策略小于同相層疊策略，反相交疊策略小于同相交疊策略；在輸出波形線電壓THD方面，反相層疊策略和反相交疊策略分別大于同相層疊策略和同相交疊策略。

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