華強(qiáng),顏鋼鋒
(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,浙江 杭州310027)
現(xiàn)代伺服控制系統(tǒng)中主要采用永磁同步電機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu),并普遍采用基于矢量控制的電流、速度和位置三閉環(huán)控制[1]。為實(shí)現(xiàn)高性能伺服系統(tǒng),轉(zhuǎn)速檢測(cè)的精確性和快速性非常關(guān)鍵。
光電編碼器是一種常用的轉(zhuǎn)速傳感器,測(cè)速方法主要有:1)M 法:通過測(cè)量一段時(shí)間內(nèi)的脈沖個(gè)數(shù)來計(jì)算轉(zhuǎn)速,適用于高速場(chǎng)合;2)T 法:通過測(cè)量編碼器相鄰兩個(gè)脈沖的時(shí)間間隔來計(jì)算轉(zhuǎn)速,適用于低速場(chǎng)合;3)M/T法:是上述兩種方法的綜合,在各個(gè)速度段都有不錯(cuò)的精度,但實(shí)現(xiàn)起來需要硬件資源多,軟件也復(fù)雜[2]。
在伺服控制系統(tǒng)中,主要采用的是M 法測(cè)速,這是因?yàn)椋?)永磁同步電機(jī)需要獲取準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)來進(jìn)行運(yùn)算,因此編碼器分辨率一般較高;而且系統(tǒng)本來就實(shí)時(shí)測(cè)量編碼器脈沖數(shù),因此適合采用M 法;2)控制系統(tǒng)中往往希望控制時(shí)間固定[3]。M 法測(cè)速時(shí)間是一定的,故控制時(shí)間可保證固定;而T 法測(cè)速時(shí)間跟電機(jī)轉(zhuǎn)速有關(guān)。
由于編碼器脈沖計(jì)數(shù)存在量化誤差,在低速場(chǎng)所下M法得到的脈沖數(shù)將很小,從而導(dǎo)致測(cè)量精度低。編碼器精度一定時(shí),為提高測(cè)量精度,需要增長(zhǎng)測(cè)量窗口時(shí)間,這又會(huì)導(dǎo)致測(cè)量延遲,影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。為提高編碼器的測(cè)速性能,很多方法被相繼提出[4-7]。文獻(xiàn)[4-5]講述了變M法測(cè)速方法,但該方法低速測(cè)量延遲長(zhǎng),影響低速測(cè)量的實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)[6]將觀測(cè)器理論應(yīng)用于轉(zhuǎn)速估計(jì),測(cè)量精度高且補(bǔ)償了測(cè)量的延遲。但該法測(cè)量精度受系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響很大,實(shí)用性較差。文獻(xiàn)[7]提出了多種根據(jù)離散數(shù)據(jù)估計(jì)瞬時(shí)速度的方法,有利用泰勒展開式、后向差分推導(dǎo)以及擬合法,一定程度可提高測(cè)量精度。
本文在文獻(xiàn)[7]數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上,將最小二乘法曲線擬合應(yīng)用于電機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量,推導(dǎo)了最小二乘法測(cè)速原理。之后比較了兩種不同階次最小二乘法的測(cè)速特性,得出不同階次最小二乘法適用于不同電機(jī)運(yùn)行狀態(tài),最終提出了一種綜合最小二乘法來提高測(cè)速性能。通過Simulink 仿真和在永磁同步電機(jī)控制平臺(tái)上實(shí)驗(yàn),結(jié)果證明了該綜合最小二乘法測(cè)速精度高,動(dòng)態(tài)延遲小。
在永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中,通過處理器的定時(shí)器的編碼器計(jì)數(shù)功能實(shí)時(shí)獲取編碼器脈沖計(jì)數(shù),可作為電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)。若每隔一定間隔時(shí)間T 讀取位置信號(hào),則可以得到最近的m組轉(zhuǎn)子位置反饋數(shù)據(jù)(ti,yi),其中i=1,2,…,m,ti表示時(shí)間,且ti=T· i,yi表示ti時(shí)刻位置。這些位置反饋數(shù)據(jù)一般都帶有誤差,將這些數(shù)據(jù)通過曲線擬合法得到位置函數(shù),一定程度上減小誤差的影響,對(duì)位置函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)等運(yùn)算便可得轉(zhuǎn)速。
最小二乘法是根據(jù)擬合曲線和數(shù)據(jù)的偏差平方和最小原則來求擬合曲線,是一種常用的曲線擬合方法。轉(zhuǎn)子位置信號(hào)可采用代數(shù)多項(xiàng)式擬合,擬合表達(dá)式為
式中:t 為時(shí)間;ci為系數(shù),i= 1,2,…,n;n 為擬合多項(xiàng)式階次,n=1,2,3,…,且滿足n+1<m。將ti=T· i 代入式(1)得ti時(shí)刻擬合位置值:
式中:A為m·(n+1)矩陣;M為n+1方陣。利用最小二乘法原理,待測(cè)系數(shù)C計(jì)算公式為[7]
其中 Y=[y1,y2???,ym]T
式中:Y為各時(shí)刻實(shí)際測(cè)得位置數(shù)據(jù)。假設(shè)伺服控制系統(tǒng)中每轉(zhuǎn)編碼器脈沖數(shù)為P,由式(1)~式(4)求得電機(jī)當(dāng)前時(shí)刻tm轉(zhuǎn)速ωm為
其中轉(zhuǎn)速單位為r/min,B 計(jì)算公式為
只要確定數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)m 和最小二乘法階次n,則矩陣A 便確定了,利用式(5)、式(6)便可以求出電機(jī)當(dāng)前時(shí)刻的電機(jī)轉(zhuǎn)速。該方法計(jì)算量主要體現(xiàn)在B 的求取,B 可通過Matlab 等工具計(jì)算得出。算法實(shí)現(xiàn)時(shí),只需編寫簡(jiǎn)單的代數(shù)浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算,因此最小二乘法測(cè)量轉(zhuǎn)速容易數(shù)字化實(shí)現(xiàn)。
最小二乘法測(cè)速的準(zhǔn)確性取決于擬合的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)曲線是否與實(shí)際接近,這就依賴于最小二乘法中階次n 和數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)m 的選取。最小二乘法中的階次n 決定了擬合曲線的特性,需要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況選取,例如當(dāng)擬合的位置信號(hào)成一條直線時(shí),n 適合取1。最小二乘法中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)m 也需要折中選取,m 過小會(huì)使曲線擬合效果變差;而m 越大,一定程度上可減小量化誤差的影響,但也會(huì)影響測(cè)量實(shí)時(shí)性以及算法的計(jì)算量。
下面采用6個(gè)數(shù)據(jù)分別擬合1階最小二乘法(LSF1/6法)、2階最小二乘法(LSF 2/6法),即m=6,n=1,2。根據(jù)式(5)得測(cè)速公式如下。
LSF1/6法:
式中:y6為當(dāng)前位置信號(hào);y5,y4,y3,y2,y1分別為前T,2T,…時(shí)位置;P為電機(jī)1圈編碼器脈沖數(shù);T為測(cè)量周期。
為對(duì)比LSF1/6 和LSF2/6 法的測(cè)速性能,進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真基于永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng),給定速度為200 r/min,采樣周期為1 ms。仿真結(jié)果如圖1所示,可知LSF1/6法在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后具有很高的測(cè)量精度,但轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)變化時(shí)滯后于實(shí)際轉(zhuǎn)速,實(shí)時(shí)性較差;LSF2/6 法在轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)變化時(shí)延遲小,但在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后測(cè)量精度不如LSF1/6法。
圖1 LSF1/6和LSF2/6法測(cè)速仿真結(jié)果Fig.1 Simulation results of LSF1/6 and LSF2/6
從前面的分析可知,當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速快速變化時(shí),選取LSF2/6 法測(cè)速可減小測(cè)速延遲,提高動(dòng)態(tài)測(cè)量精度;而當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后,選取LSF1/6 法測(cè)速可獲得更高測(cè)量精度。伺服系統(tǒng)運(yùn)行過程中,電機(jī)將頻繁處于啟動(dòng)、穩(wěn)定轉(zhuǎn)速、制動(dòng)的交替運(yùn)行狀態(tài)[10],為提高測(cè)速精度和實(shí)時(shí)性,需綜合使用LSF1/6和LSF2/6法來測(cè)速。
分析電機(jī)的啟動(dòng)和制動(dòng)過程[10],電機(jī)啟動(dòng)、穩(wěn)定、制動(dòng)和停止?fàn)顟B(tài)下的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速誤差曲線如圖2 所示,圖2 中0—t2時(shí)間段,給定轉(zhuǎn)速為n*,t2—t4時(shí)間段,給定轉(zhuǎn)速為0??芍?,電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定和停止?fàn)顟B(tài)時(shí),轉(zhuǎn)速誤差e 和轉(zhuǎn)速誤差的變化率˙接近為0,而電機(jī)運(yùn)行啟動(dòng)和制動(dòng)狀態(tài)下時(shí),e 和不同時(shí)接近0。因此可將e 和˙大小作為轉(zhuǎn)速是否穩(wěn)定的判斷依據(jù),即可作為測(cè)速方法選取依據(jù)。
圖2 不同電機(jī)狀態(tài)下轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速誤差曲線圖Fig.2 Speeds and speed errors of different motor running state
為驗(yàn)證綜合最小二乘法的測(cè)速性能,采用Simulink 對(duì)M 法和綜合最小二乘法進(jìn)行仿真對(duì)比。永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型見圖3,給定轉(zhuǎn)速為200 r/min。編碼器500 線,采用4 倍 頻技術(shù)。M 法采用1 ms 和6 ms 的間隔時(shí)間(簡(jiǎn)稱M1法和M6法),綜合最小二乘法(簡(jiǎn)稱綜合LSF 法)綜合了LSF1/6 和LSF2/6 法,采樣周期取為1 ms,e 閾值設(shè)為5 r/min,˙的閾值設(shè)為2 r/min。
圖3 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型Fig.3 Simulation model of permanent magnet synchronous motor control system
圖4 各測(cè)速方法的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of different speed measurement methods
1)測(cè)速精度對(duì)比。測(cè)速結(jié)果如圖4所示,可知M1法測(cè)速誤差較大;M6法由于增大了間隔時(shí)間,雖然在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)誤差小,但是在轉(zhuǎn)速變化過程中誤差大,且一直滯后于參考轉(zhuǎn)速;而綜合LSF法在全過程的誤差都較小。
2)測(cè)速動(dòng)態(tài)性能對(duì)比。圖5為轉(zhuǎn)速快速變化時(shí)間段各測(cè)速方法仿真結(jié)果,由圖5可得:綜合最小二乘法測(cè)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)最快,而M6法滯后最大。
圖5 轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)變化時(shí)各測(cè)速方法的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of different methods at speed changing
為定量分析測(cè)量方法的動(dòng)態(tài)測(cè)量性能,定義測(cè)量延遲為測(cè)速方法測(cè)的轉(zhuǎn)速與參考轉(zhuǎn)速相同時(shí)的時(shí)間差。三者的測(cè)量延遲如表1 所示,對(duì)比M1法和M6法,可知M 法測(cè)速隨著間隔時(shí)間的增大,動(dòng)態(tài)延遲變大;而綜合最小二乘法動(dòng)態(tài)延遲最小,動(dòng)態(tài)性能最好。
表1 各測(cè)速方法的測(cè)量延遲Tab.1 Measurement delay of different methods
為進(jìn)一步驗(yàn)證綜合最小二乘法測(cè)速性能,在永磁同步電機(jī)控制平臺(tái)上實(shí)驗(yàn)。電機(jī)接有500線和2 500 線的增量式編碼器,其中500 線編碼器用于測(cè)速方法對(duì)比,2 500 線的編碼器測(cè)得轉(zhuǎn)速用于參考;控制器處理芯片采用帶有浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算能力的STM32F407VGT6,它帶有編碼器接口,并對(duì)編碼器信號(hào)進(jìn)行4 倍頻。兩種方法采樣周期都為1 ms,綜合LSF 法e 閾值設(shè)為10 r/min,e˙通過最近2 次的轉(zhuǎn)速誤差e 之差得到,閾值設(shè)為5 r/min。
電機(jī)給定轉(zhuǎn)速400 r/min,從靜止啟動(dòng)電機(jī)。兩種方法測(cè)速結(jié)果如圖6 所示,由圖6 可知不論是在電機(jī)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)變化時(shí)還是在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí),綜合LSF 法測(cè)速誤差都比M1法小。實(shí)驗(yàn)表明了綜合最小二乘法在提高穩(wěn)態(tài)測(cè)速精度的同時(shí),也保證了測(cè)速的動(dòng)態(tài)性能。
圖6 M1法和綜合LSF法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experiment results of M1 method and multiple least square method
本文應(yīng)用了一種基于最小二乘法曲線擬合的測(cè)速方法,對(duì)比到不同階次最小二乘法的測(cè)速性能,得出不同階次最小二乘法適用于電機(jī)不同運(yùn)行狀態(tài),故最終提出了一種方便可行的綜合最小二乘法來提高測(cè)速性能。將此綜合法應(yīng)用于永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中,仿真和實(shí)驗(yàn)表明了該法穩(wěn)態(tài)測(cè)速誤差小,動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)性好,相比傳統(tǒng)M法具有優(yōu)越的性能。
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