楊立永，翟飛，陳智剛

（北方工業(yè)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，北京100144）

永磁同步電機(jī)因其結(jié)構(gòu)緊湊、性能可靠而被廣泛應(yīng)用在風(fēng)力發(fā)電、電動(dòng)汽車、船舶驅(qū)動(dòng)等領(lǐng)域［1］。在永磁同步電機(jī)無速度傳感器控制系統(tǒng)中，需要利用定子電壓對(duì)磁鏈進(jìn)行估計(jì)，如果直接利用SVPWM 算法中的給定電壓作為定子電壓，則由于死區(qū)的影響，可能導(dǎo)致電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)子位置和估計(jì)轉(zhuǎn)子位置有所偏差，從而降低了電機(jī)低速區(qū)的控制性能［2］。本文介紹的方法是采用反電動(dòng)勢(shì)法對(duì)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行跟蹤估算，利用檢測(cè)得到的電壓、電流和建立的相關(guān)數(shù)學(xué)模型對(duì)電機(jī)的給定電壓進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償，使定子電壓給定值和實(shí)際值相等。這樣估計(jì)轉(zhuǎn)子位置就能較好地跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)子位置。最后通過基于TMS320F28335 控制板的硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)上述理論進(jìn)行了實(shí)際驗(yàn)證。

1 逆變器電壓建模及死區(qū)補(bǔ)償

1.1 逆變器輸出電壓的數(shù)學(xué)模型

由于死區(qū)的影響使實(shí)際輸出電壓扭曲，而且轉(zhuǎn)速越低死區(qū)的影響越嚴(yán)重，從而使估算出的角度出現(xiàn)嚴(yán)重偏差。

經(jīng)分析可知，實(shí)際A 相相對(duì)于母線中點(diǎn)n 的電壓為

式中：Vdc為電網(wǎng)不控整流后給逆變器的直流母線電壓；Vce為功率器件管壓降；Vd為續(xù)流二極管的管壓降。

SA=1表示A相驅(qū)動(dòng)脈沖為高電平，SA=0 表示驅(qū)動(dòng)脈沖為低電平。因此實(shí)際VAn是隨著開關(guān)狀態(tài)Ts和電流方向變化時(shí)間Ta（SA=1 的作用時(shí)間）而變化的［3］。

因Vce和Vd是隨著電流的上升而增加的，故將和sA=Ta/Ts，代入式（1）中有：

同理可得：

在三相橋式逆變器的電路中，n 為直流母線的電位中點(diǎn)，o 為電動(dòng)機(jī)繞組的中性點(diǎn)。故A、B，C 3 點(diǎn)相對(duì)于電動(dòng)機(jī)中性點(diǎn)o 的電壓和電流方程為

將上式和式（2）～式（4）化簡(jiǎn)：

式中：Ton為功率器件的開通時(shí)間；Toff為功率器件的關(guān)斷時(shí)間；Td為死區(qū)時(shí)間。Vce-Vd和母線電壓Vdc相比很小而被忽略。

1.2 新型電壓補(bǔ)償算法

從式（6）可以看出要精確地實(shí)現(xiàn)對(duì)逆變器輸出電壓的估計(jì)，需要精確地判斷相電流方向。本文采用了一種電流方向的間接判斷方法。根據(jù)電流矢量和電壓矢量的功率因數(shù)角來間接判斷電流方向［4］。

對(duì)逆變器輸出的三相電流iA，iB，iC，進(jìn)行Clark變換有

再將兩相電流isα，isβ變換到以定子電壓矢量為d軸的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上有：

其中 φ=arctan(usβ/usα)

式中：φ 為電壓矢量和α 軸之間的夾角。

利用isd和isq可以得到電流矢量和電壓矢量的夾角θ為

式中：θ 為功率因數(shù)角。

電壓矢量和電流矢量之間的關(guān)系如圖1 所示。在實(shí)際系統(tǒng)中，定子電壓矢量的角度φ 是已知的，功率因數(shù)角θ 可以通過三相電流的瞬時(shí)值實(shí)時(shí)估計(jì)，根據(jù)圖1所示，電流矢量和β 軸的夾角為：θi=φ-θ。

由電流矢量的角度θi就可以確定相應(yīng)的三相電流的方向，進(jìn)而確定需要補(bǔ)償?shù)钠铍妷海萯和三相電流方向的關(guān)系如圖2 所示。在圖2中，由中心向外依次為A，B，C相電流的方向，+號(hào)表示電流方向?yàn)檎?號(hào)表示電流方向?yàn)樨?fù)［4］。

圖1 電壓矢量和電流矢量的關(guān)系Fig.1 Relationship between voltage vector and current vector

圖2 θi 和三相電流方向的關(guān)系Fig.2 Relationship between θi and three-phase current direction

根據(jù)以上分析，文中采用的死區(qū)補(bǔ)償?shù)姆椒ㄈ缦拢?/p>

1）根據(jù)θi和圖2判斷A，B，C三相電流的方向；

3）利用計(jì)算出來的電壓誤差進(jìn)行修正，根據(jù)式（6）可以得到α-β 軸電壓的修正值公式為

α-β 軸的實(shí)際電壓分別為

采用以上補(bǔ)償方法后，消除了由于死區(qū)引起的電壓誤差，提高了低速時(shí)的磁鏈估計(jì)精度。

2 反電動(dòng)勢(shì)法PMSM的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，常用的坐標(biāo)系有兩種：兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（d-q 坐標(biāo)系）和兩相靜止坐標(biāo)系（α-β 坐標(biāo)系）。要計(jì)算轉(zhuǎn)子位置首先要得到定子磁鏈的值。定子磁鏈在α-β 坐標(biāo)系上的電壓模型是估計(jì)定子磁鏈的簡(jiǎn)單方法，是其他磁鏈估計(jì)方法的基礎(chǔ)。此種估計(jì)方法，僅需要用到一個(gè)定子電阻參數(shù)，因此實(shí)現(xiàn)起來比較容易，同時(shí)具有較好的魯棒性。

在α-β 坐標(biāo)系上，定義感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)矢量為

定子磁鏈?zhǔn)噶亢透袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)矢量之間的關(guān)系為

對(duì)式（10）兩邊進(jìn)行積分可得

把式（11）換算成α-β 坐標(biāo)系分量的形式有

但由于在估算的過程中，純積分環(huán)節(jié)可能造成電壓模型的估計(jì)精度受電壓和電流信號(hào)的直流分量、初始誤差的影響，尤其在低頻時(shí)，這種影響尤為嚴(yán)重。為了解決這個(gè)問題，引入低通濾波器來代替基本電壓模型中的純積分環(huán)節(jié)［4］。

根據(jù)式（12）可以得到基于低通濾波器實(shí)現(xiàn)的定子磁鏈估計(jì)器的表達(dá)式為

根據(jù)式（13）和圖3可得永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置θi和轉(zhuǎn)速ωc分別為［5］

圖3 PMSM中坐標(biāo)系之間的關(guān)系Fig.3 The relationship between the coordinate system in PMSM

3 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究分析

本文建立了基于TMS320F28335 控制板的永磁同步電機(jī)無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。控制系統(tǒng)的原理框圖如圖4所示。

圖4 基于死區(qū)補(bǔ)償?shù)臒o傳感器PMSM控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Sensorless control system of PMSM diagram based on dead zone compensation

為了驗(yàn)證這種控制方法的正確性，進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)研究，PMSM采用登奇GK6061型號(hào)電機(jī)，額定功率為0.88 kW，定子電阻為2.875 Ω，定子電感為0.008 5 mH，額定轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，額定電壓為160 V，額定電流為5.5 A，額定轉(zhuǎn)矩為4.5 N·m，極對(duì)數(shù)為3。開通關(guān)斷時(shí)間分別為ton=1 μs，toff=1 μs，開關(guān)管導(dǎo)通壓降Vs=2 V，續(xù)流二極管導(dǎo)通管壓降Vd=2.5 V，設(shè)定死區(qū)時(shí)間td=2.5 μs，開關(guān)頻率為2.5 kHz。

圖5a、圖5b分別為實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下空載電機(jī)處于低速（50 r/min）情況死區(qū)補(bǔ)償前后的轉(zhuǎn)子位置波形圖。圖5a 中估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置有明顯的偏差。圖5b兩波形基本無偏差。

圖5 50 r/min時(shí)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)子位置和估計(jì)轉(zhuǎn)子位置對(duì)比Fig.5 Comparation between the actual rotor position and the estimated rotor position when motor 50 r/min

圖6 為空載電機(jī)處于低速（50 r/min）情況下的死區(qū)補(bǔ)償前后的定子電壓usa波形圖。圖7a、圖7b 分別為死區(qū)補(bǔ)償前后永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速為50 r/min時(shí)突加負(fù)載的情況下估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和實(shí)際轉(zhuǎn)子位置的對(duì)比以及相應(yīng)的電流波形變化圖。從圖7 可以看出電機(jī)在突加負(fù)載的情況下，死區(qū)補(bǔ)償前轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)值和實(shí)際值出現(xiàn)較大的相位偏差，而死區(qū)補(bǔ)償后估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和實(shí)際轉(zhuǎn)子位置幾乎無偏差且電機(jī)能良好運(yùn)行，系統(tǒng)的恢復(fù)時(shí)間約為200 ms，電流波形依然較好。

圖6 50 r/min時(shí)電機(jī)死區(qū)補(bǔ)償前后定子電壓usa 波形對(duì)比Fig.6 Stator voltage usa waveform comparison before and after compensation when motor 50 r/min

圖7 電機(jī)帶載50 r/min時(shí)轉(zhuǎn)子位置和電流波形圖Fig.7 Rotor position and current waveforms when the load motor 50 r/min

4 結(jié)論

本文對(duì)永磁電機(jī)控制系統(tǒng)中的逆變器輸出電壓進(jìn)行建模，并基于該模型提出一種新型死區(qū)補(bǔ)償方法，從而使利用反電動(dòng)勢(shì)法估算出來的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置更精確地跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)子位置。反電動(dòng)勢(shì)法雖然能夠估算出電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，但估算準(zhǔn)確性對(duì)電機(jī)參數(shù)和轉(zhuǎn)速具有較強(qiáng)的依賴性，當(dāng)系統(tǒng)受到死區(qū)影響后，轉(zhuǎn)子位置估算值容易偏離實(shí)際位置而使得系統(tǒng)不穩(wěn)定。運(yùn)用死區(qū)補(bǔ)償?shù)乃惴苡行У靥岣逷MSM 無速度傳感器控制系統(tǒng)低速區(qū)域的精度和穩(wěn)定性。

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