黃兵鋒，楊正才，傅佳宏

(1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院 汽車動力傳動與電子控制湖北省重點實驗室，湖北 十堰 442002； 2.吉林大學(xué) 汽車工程學(xué)院 汽車仿真與控制國家重點實驗室，吉林 長春 130022； 3.武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430081)

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基于六參數(shù)RC等效電路模型的鋰離子電池SOC估計

黃兵鋒1,2，楊正才1，傅佳宏3

(1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院 汽車動力傳動與電子控制湖北省重點實驗室，湖北 十堰 442002； 2.吉林大學(xué) 汽車工程學(xué)院 汽車仿真與控制國家重點實驗室，吉林 長春 130022； 3.武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430081)

為提高電動車鋰離子動力電池荷電狀態(tài)(SOC)的估算精度，提出了一種基于六參數(shù)RC等效電路的電池模型，采用擴展卡爾曼濾波開展對電池SOC的估算方法研究。在考慮未知干擾和環(huán)境噪聲的影響下，進一步提出了在擴展卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，并開展了對電池SOC的在線估算。仿真結(jié)果表明：雖然擴展卡爾曼濾波和自適應(yīng)卡爾曼濾波都對電池SOC有較好的估算精度，但在未知干擾和噪聲的影響下自適應(yīng)卡爾曼濾波具有更好的魯棒性。

車輛工程；電動車；鋰離子電池；荷電狀態(tài)；自適應(yīng)卡爾曼濾波

隨著電動汽車的快速發(fā)展，為其提供能源的動力電池備受關(guān)注。為了合理的使用動力電池，減少過充電和過放電帶來的風(fēng)險，并延長電池壽命，理應(yīng)為電池管理系統(tǒng)(Battery Management System，BMS)提供一個能準(zhǔn)確反映電池荷電狀態(tài)(State of Charge，SOC)的模型。遺憾的是目前還沒有哪一類現(xiàn)有的電池模型能夠完全準(zhǔn)確地反映出電池的各種特性，在這種情況下，對電池各種狀態(tài)的合理估算就顯得極為的重要[1-3]。

筆者主要針對電動車鋰離子電池的荷電狀態(tài)估算進行深入研究。目前，電池SOC估算常用的方法有安時法和開路電壓法，近些年一些學(xué)者和研究人員提出了模糊邏輯法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、卡爾曼濾波法等方法試圖對電池SOC進行更加準(zhǔn)確的估算，以防止電池過充電(過放電)，延長電池的使用壽命。林成濤等[4]采用改進的安時計量法，提出折算庫侖率定義來估算電池SOC；張利等[5]通過構(gòu)建T-S模型，利用模糊聚類預(yù)測法提高SOC估算精度；劉秋麗等[6]提出利用粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和閾值方法，提高模型的預(yù)測精度；何磊等[7]采用擴展卡爾曼濾波估算SOC，減小了長時間放電引起的累積誤差，但沒有考慮周圍干擾環(huán)境噪聲的影響。筆者采用擴展卡爾曼濾波對電池SOC進行估算，考慮到外部環(huán)境干擾噪聲的影響，提出自適應(yīng)卡爾曼濾波，通過對環(huán)境噪聲的均值及方差進行在線估算，進一步提高了電池SOC的估算精度。

1 電池等效動力學(xué)模型

基于模型的電池SOC估算需要建立一個精確的電池模型，電池的建模通常是將其簡化成串聯(lián)或并聯(lián)的RC阻容環(huán)節(jié)[8]，用以模擬動力電池內(nèi)部快速充放電的反應(yīng)過程和電池內(nèi)部緩慢的擴散現(xiàn)象。在諸多電池模型當(dāng)中，以等效動力學(xué)模型應(yīng)用的最為廣泛，而經(jīng)典的電池模型有分布式等效電池模型、線性等效電池模型、非線性等效電池模型等，其中非線性等效電路模型中以六參數(shù)RC電池模型的精度最高，能夠較好的反應(yīng)電池的動態(tài)特性。因此，筆者采用六參數(shù)RC電池模型作為等效的電池模型[9]，具體的等效電池模型如圖1。

圖1 六參數(shù)等效RC電池模型Fig.1 Six parameters equivalent RC battery model

圖1中：V和I分別為電池的工作電壓和工作電流；R0是電池的歐姆內(nèi)阻；R1，C1用于描述充電時電池雙電層部分電壓快速上升的動態(tài)特性，其兩端電壓為Vl；Rs，Cs用于模擬放電過程電壓緩慢擴散現(xiàn)象，其兩端電壓為Vs，電壓V0用以模擬理想電壓源，表征了動力電池儲存電能能力的大小，描述了電池的開路電壓。

由上述RC等效電池模型，根據(jù)電工學(xué)中的基爾霍夫電壓和電流準(zhǔn)則，結(jié)合安時計量法建立電池的動力學(xué)模型如式(1)～式(5)：

(1)

(2)

(3)

V(t)=V0(t)+Vl(t)+Vs(t)+R0I(t)

(4)

V0(t)=f[S(t)]

(5)

式(1)～式(3)描述了電池模型的內(nèi)部狀態(tài)，S(t)代表在t時刻電池的荷電狀態(tài)；QN是電池的初始容量；f〔S(t)〕描述了動力電池荷電狀態(tài)SOC與電動勢之間的函數(shù)關(guān)系，它一般情況下是一個非線性函數(shù)，可以通過函數(shù)擬合來求取。

選取電池的荷電狀態(tài)SOC、兩個RC環(huán)電路的電壓Vl，Vs作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，即x=[SOC,Vl,Vs]T。電池的電流I作為系統(tǒng)的輸入量，電池的端電壓V作為系統(tǒng)的輸出量。系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式(6)：

(6)

筆者將在上述鋰離子等效模型的基礎(chǔ)上對電池SOC進行估算。

2 基于擴展卡爾曼濾波SOC估算

六參數(shù)等效RC電池模型是非線性模型，采用擴展卡爾曼濾波進行估算時，首先對系統(tǒng)方程進行泰勒展開，將系統(tǒng)狀態(tài)空間的非線性部分線性化，然后利用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法進行循環(huán)迭代，從而對系統(tǒng)的狀態(tài)變量做算法最優(yōu)估計?？柭鼮V波SOC估算具體原理如圖2。

圖2 卡爾曼濾波SOC估算原理Fig.2 SOC estimation schematic diagram based on EKF

系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為式(7)、式(8)：

狀態(tài)方程

x(k+1)=f[x(k),u(k)]+w(k)

(7)

輸出方程

y(k)=g[x(k),u(k)]+v(k)

(8)

式中：f[x(k),u(k)]，g[x(k),u(k)]分別對應(yīng)非線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和非線性測量函數(shù)，圖3。

對非線性離散時間狀態(tài)空間模型進行了描述。

圖3 非線性離散時間狀態(tài)空間模型Fig.3 Nonlinear discrete time state of space model

這里選取的系統(tǒng)狀態(tài)變量x=[x1x2x3]T=[SOC,Vl,Vs]T，系統(tǒng)的輸入為電池的端電流u(k)=I(k)，輸出為電池的端電壓y(k)=V，w(k)和I(k) 分別為狀態(tài)空間的過程噪聲和測量噪聲。

其中

(9)

g[x(k),u(k)]=f[S(t)]+Vl(t)+Vs(t)+R0I(t)

(10)

因此

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+w(k)

(11)

y(k)=Cx(k)+D(k)+v(k)

(12)

至此，電池模型的非線性部分f[x(k),u(k)]和g[x(k),u(k)]分別由常數(shù)項矩陣A，B，C，D來代替，為下面的擴展卡爾曼濾波奠定了基礎(chǔ)。其中，

電池模型線性化之后，采用卡爾曼濾波對電池荷電狀態(tài)SOC進行估計，具體步驟如下[6]。

2.1 系統(tǒng)條件初始化

2.2 系統(tǒng)狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差預(yù)測

狀態(tài)預(yù)測就是根據(jù)前(k-1)時刻的狀態(tài)和誤差協(xié)方差矩陣來預(yù)測k時刻的狀態(tài)和誤差協(xié)方差矩陣，公式表示為：

(13)

P(k|k-1)=A(k)P(k-1)AT(k)+Q(k-1)

(14)

2.3 計算卡爾曼增益L(k)

卡爾曼增益根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)的估算值對系統(tǒng)狀態(tài)進行修正，計算公式如式(15)：

L(k)=P(k|k-1)CT(k)[C(k)P(k|k-1)CT(k)+

R(k-1)]-1

(15)

2.4 系統(tǒng)狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差更新

在預(yù)測出系統(tǒng)狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差之后，卡爾曼濾波會根據(jù)卡爾曼增益L(k)和觀測變量y(k)對系統(tǒng)狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差進行更新，以獲得更加準(zhǔn)確的估算值，具體計算公式如式(16)、式(17)：

1)-D(k)u(k)]

(16)

P(k)=[E-L(k)C(k)]P(k|k-1)

(17)

式(17)中E是單位矩陣，如果P(k)是常數(shù)，則E為實數(shù)1。

3 基于自適應(yīng)卡爾曼濾波SOC估算

對于電池SOC估算，在擴展卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上提出自適應(yīng)卡爾曼濾波，一方面是在未知干擾環(huán)境和噪聲的影響下，對電池SOC進行估算的同時，自適應(yīng)卡爾曼濾波會根據(jù)電池的觀測數(shù)據(jù)對噪聲的統(tǒng)計特性進行估算；另一方面，卡爾曼濾波在對噪聲誤差協(xié)方差進行估算時，估算的誤差有時沒有真實地反映出實際誤差的變化趨勢，從而導(dǎo)致迭代不收斂，估算精度降低。自適應(yīng)卡爾曼濾波會基于測量數(shù)據(jù)，根據(jù)誤差目標(biāo)值對其進行實時調(diào)整，以提高SOC估算精度和干擾環(huán)境下的魯棒性[10]。自適應(yīng)卡爾曼濾波SOC估算的具體原理如圖4。

圖4 自適應(yīng)卡爾曼濾波 SOC估算原理Fig.4 SOC estimation schematic diagram based on AEKF

噪聲估算模塊對過程噪聲和測量噪聲的均值及協(xié)方差進行估算，具體計算如式(18)～式(21)：

(18)

(19)

(20)

(21)

4 仿真結(jié)果及分析

在 Simulink 中搭建算法控制策略，電池的額定容量為6 Ah，額定電壓為7.2 V，SOC初始值為 0.9，在溫度不變的情況下對電池進行恒速驅(qū)動工況下的放電試驗，放電時間為1 000 s，電池模型參數(shù)如表1。

表1 電池模型參數(shù)

系統(tǒng)狀態(tài)的初始值和誤差協(xié)方差矩陣分別為：

電池的放電電流、電池端電壓及SOC估算結(jié)果分別如圖(5)～圖(7)。

圖5 電池放電電流 Fig.5 Battery discharge current

圖6 電池端電壓Fig.6 Battery work voltage

圖7 基于EKF算法SOC估計Fig.7 SOC estimation based on EKF algorithm

圖8 加入隨機噪聲的電壓Fig.8 Voltage with random noise

從圖7可以看出，擴展卡爾曼濾波在電池放電過程的前600 s能夠準(zhǔn)確地估算出電池的荷電狀態(tài)，隨著放電時間的增加，擴展卡爾曼濾波的估算精度有所降低，這是由于電池的荷電狀態(tài)受到溫度、制造精度等諸多因數(shù)的影響造成的。

下面考慮未知干擾和環(huán)境噪聲對SOC估算的影響，將測量電壓加入干擾隨機噪聲，如圖8。電池SOC估算、估算誤差及AEKF估算的噪聲統(tǒng)計特性分別如圖9～圖11。

圖9 電池 SOC估計Fig.9 Battery SOC estimation

圖10 SOC估計誤差Fig.10 SOC estimation error

圖11 AEKF估算的噪聲統(tǒng)計特性Fig.11 Noise statistic characteristics of AEKF estimation

圖9的SOC估算結(jié)果表明，擴展卡爾曼濾波和自適應(yīng)卡爾曼濾波都能較準(zhǔn)確地估算出電池的SOC。但從整個放電過程來看，隨著放電時間的增加，擴展卡爾曼濾波估算精度有所降低，而自適應(yīng)卡爾曼濾波則自始至終都能很好地估算電池SOC，這是由于自適應(yīng)卡爾曼濾波在每一次迭代中都會利用測量數(shù)據(jù)在線估算干擾噪聲的均值和方差，并不斷修正當(dāng)前的SOC，從而提高了估算精度和噪聲干擾下的魯棒性。圖10的SOC估算誤差和圖11的AEKF估算的隨機噪聲統(tǒng)計特性也反映了這一特點。

5 結(jié) 語

在建立了六參數(shù)等效非線性電路的電池動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，首先采用了擴展卡爾曼濾波(EKF)迭代算法對SOC進行估算；考慮到電池使用條件的不確定性和環(huán)境噪聲統(tǒng)計特性的未知性，進一步提出了基于自適應(yīng)卡爾曼濾波算(AEKF)，通過在線估算未知噪聲的統(tǒng)計特性，實時地修正了電池SOC估算值。

仿真結(jié)果表明：雖然兩種算法均能較為準(zhǔn)確地估計電池SOC，但若存在未知外界干擾和環(huán)境噪聲，則自適應(yīng)卡爾曼濾波方法的魯棒性更強。這一結(jié)論為進一步進行電池的能量管理、壽命估算等工作奠定了基礎(chǔ)。

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SOCEstimation of the Electric Vehicle Li-ion Battery Based on Six-Parameter RC Circuit Equivalent Model

Huang Bingfeng1, 2, Yang Zhengcai1, Fu Jiahong3

(1. Hubei Key Laboratory of Automotive Power Train & Electronics, Hubei University of Automotive Technology, Shiyan 442002, Hubei, China; 2. State Key Laboratory of Automotive Simulation & Control, Jilin University, Changchun 130022, Jilin, China;3. School of Information Science & Engineering, Wuhan University of Science & Technology, Wuhan 430081, Hubei, China)

In order to improve the estimation accuracy of state of charge (SOC) for Li-ion battery commonly used in electric vehicles, a battery model was first proposed which was equivalent to a six-parameter RC circuit. The extended Kalman filter (EKF) was then employed to estimate theSOCwhile dealing with the nonlinearity of the battery model. Further to cope with the disturbances caused by unknown and random noises, an adaptive extended Kalman filter (AEKF) algorithm was introduced which estimated the statistical attributes of the noises for the purpose to adaptively adjust theSOCestimation. Simulation results show that the AEKF algorithm is more robust to the external disturbances, although both EKF and AEKF algorithms have quite accurateSOCestimation.

vehicle engineering; electric vehicle; Li-ion battery; state of charge(SOC); adaptive Kalman filter

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.05.34

2014-01-02；

2014-03-24

湖北省重點實驗室開放基金項目計劃(ZDK201206)

黃兵鋒(1977—)，男，湖北枝江人，講師，碩士，主要從事汽車動力學(xué)方面的研究。E-mail：ycdt@sohu.com。

U469.71+2

A

1674-0696(2015)05-170-05