唐 琳，肖盛燮，韋良文

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

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基于地震要素的能量傳導(dǎo)對(duì)橋梁的作用分析

唐 琳，肖盛燮，韋良文

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

分析了地震波在地下巖層中的傳播路徑、傳遞過(guò)程中能量的耗散以及在不同介質(zhì)間傳遞時(shí)能量的損失，討論了基于地震強(qiáng)度、震源深度、震中距等地震要素的能量對(duì)橋梁的作用，得出了反應(yīng)能量與地震慣性力的關(guān)系式；分析了不同地震要素對(duì)能量的影響和變化趨勢(shì)，提供了地震能量通過(guò)介質(zhì)載體傳導(dǎo)對(duì)橋梁的地震作用的分析途徑。

橋梁工程；地震要素；能量傳導(dǎo)；變化趨勢(shì)

地震是一種常見的地質(zhì)災(zāi)害，也是人類面臨的最主要和最嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一。據(jù)統(tǒng)計(jì)，地球上每年約發(fā)生500多萬(wàn)次地震，即每天要發(fā)生上萬(wàn)次地震。其中絕大多數(shù)太小或太遠(yuǎn)以至于人們感覺(jué)不到；真正能對(duì)人類造成嚴(yán)重危害的地震大約有一二十次；能造成特別嚴(yán)重災(zāi)害的地震大約有一兩次。我國(guó)位于世界兩大地震帶—環(huán)太平洋地震帶與歐亞地震帶之間，受太平洋板塊、印度板塊以及菲律海板塊的擠壓，地震斷裂帶十分發(fā)育。

對(duì)橋梁而言，地震所帶來(lái)的破壞，無(wú)論從數(shù)量上還是程度上，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其他自然災(zāi)害，會(huì)對(duì)人類生命和財(cái)產(chǎn)安全造成巨大的損失。筆者擬通過(guò)對(duì)地震強(qiáng)度、震源深度、到震中水平距等地震要素反應(yīng)地震能量在簡(jiǎn)單地質(zhì)狀況條件下的傳導(dǎo)和耗散關(guān)系以期得到地震對(duì)橋梁的動(dòng)力破壞作用。

1 地震震級(jí)能量和烈度

地震震級(jí)是衡量地震大小的一種量度，每一次地震只有一個(gè)震級(jí)；它是根據(jù)地震時(shí)釋放能量的多少來(lái)劃分的。震級(jí)可以通過(guò)地震儀的記錄計(jì)算得到，震級(jí)越高，釋放的能量也越多。我國(guó)使用的震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)是國(guó)際通用震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，叫里氏震級(jí)M。在里氏震級(jí)M及其釋放的能量E之間有如下的近似關(guān)系：

lgE=11.8+1.5M

(1)

由式(1)可得：

E2/E1=101.5(M2-M1)

(2)

由式(2)可以看出，每當(dāng)?shù)卣鸬恼鸺?jí)提高1級(jí)，它釋放的能量將提高約31.6倍。地震的震級(jí)提高2級(jí)，那么它釋放的能量將提高約1 000倍。所以地震的震級(jí)越高，釋放的能量越大，對(duì)各種建筑結(jié)構(gòu)和人類的生命安全造成的損失越大。

地震的烈度是指地震所造成的地面和建筑結(jié)構(gòu)的破壞程度。影響烈度的因素有震級(jí)、震源深度、震中距、地表空間狀況和地層構(gòu)造等。按JTG/T B 02-01—2008《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》[1](以下簡(jiǎn)稱《細(xì)則》)規(guī)定，抗震設(shè)防烈度為Ⅵ度及以上地區(qū)的公路橋梁，必須進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)。

2 地震波的傳播路徑

地震是強(qiáng)烈的波動(dòng)作用在介質(zhì)中傳播[2]，在地下巖層中，均勻的各向同性介質(zhì)是很難遇到的。地震波在不同介質(zhì)中具有不同的速度，它傳播路徑是由其在地下傳播速度的分布來(lái)決定的。由費(fèi)馬原理可知，波傳播始終遵循最小時(shí)間路徑的原則。因此，地震波只有在均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，其空間最短距離也是其時(shí)間最短距離。在不均勻介質(zhì)中傳播速度的分布使得最短空間距離并不是最短時(shí)間路徑。圖1比較了在同一種介質(zhì)中恒定波速的傳播路徑和線性增大波速的傳播路徑?？梢姡捎谒俣鹊牟粩嘧兓瘯?huì)使得地震波在傳播方向上的最小時(shí)間路徑也產(chǎn)生不斷變化。

圖1 均勻與非均勻介質(zhì)中傳播路徑比較Fig.1 Comparison of paths in uniform and non-uniform medium

假設(shè)當(dāng)?shù)卣鸩ㄔ诮橘|(zhì)中以線性增大的波速傳播時(shí)，即地震波的波速為v(x),地震的震源深度為z，震源到場(chǎng)地的水平直線距離為x，如圖2。則可以通過(guò)下列的計(jì)算得到其傳播路徑的實(shí)際距離。

圖2 非均勻介質(zhì)中的傳播距離Fig.2 Propagation distance in non-uniform medium

取微小地震波傳播路徑單元dx，將dx視為直線，則由斯奈爾定理可得：

對(duì)上式積分，即可得地震波的實(shí)際轉(zhuǎn)播路徑的長(zhǎng)度s：

(3)

則地震波從震源傳到場(chǎng)地所需要的時(shí)間為：

(4)

式中：v為地震波傳播速度；p為射線參數(shù)；i為入射角；s為實(shí)際傳播距離；T為實(shí)際傳播時(shí)間。

由式(3)和式(4)可以看出，地震波的實(shí)際傳播路徑和傳播時(shí)間與震源深度、水平距離和地震波的傳播速度有關(guān)。

3 地震波能量的耗散

地震波作為波的一種，既可以在地下介質(zhì)中傳播，也可以在空氣介質(zhì)中傳播。由于空氣只能受壓縮而不能受剪切，因此在空氣中只有P波可以傳播，而S波不能傳播。

當(dāng)?shù)卣鸩ㄔ诘叵陆橘|(zhì)中傳播時(shí)，由于介質(zhì)的非均勻性使地震波的能量隨著它在地下的傳播過(guò)程會(huì)不斷的衰減。這種衰減會(huì)受到飽和度、頻率、溫度、孔隙度、壓力、應(yīng)變振幅大小、巖石特性[3]以及傳播距離等因素影響。

由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)可知，某一質(zhì)點(diǎn)在介質(zhì)中隨時(shí)間變化的振幅方程為：

(5)

如果將介質(zhì)視為完全均勻、各向同性的彈性介質(zhì)，那么該質(zhì)點(diǎn)在經(jīng)過(guò)時(shí)間t后的振幅大小與距該質(zhì)點(diǎn)時(shí)間距離為t的另一質(zhì)點(diǎn)振幅大小一致。這樣便可以得到在該介質(zhì)中沿地震波傳播方向上任意一點(diǎn)的振幅方程：

(6)

式中：s為到震源的距離；v為地震波波速。

由能量與振幅的關(guān)系式

(7)

可得到在均勻介質(zhì)中地震波傳遞距震源距離為s后的能量大小。

除此之外，當(dāng)?shù)卣鸩▊鬟f到具有不同傳播速度的介質(zhì)分層截面時(shí)，由于折射、透射以及地震波類型轉(zhuǎn)換的原因，也會(huì)發(fā)生能量的改變。地震波在分層截面的能量分布通常由反射系數(shù)R和透射系數(shù)T來(lái)表示。這些系數(shù)通過(guò)入射波的大小也就是它的振幅或者能量與反射波和透射波的大小之間比值來(lái)確定，它們的大小取決于介質(zhì)密度和地震波在該介質(zhì)中的傳播速度。這里引用波抗阻的概念：巖石的波阻抗為巖石中的縱波速度與巖石密度乘積，表明應(yīng)力波在巖體中傳播時(shí)，運(yùn)動(dòng)著的巖石質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生單位速度所需的動(dòng)力，反映了巖石對(duì)動(dòng)量傳遞的抵抗能力。其表達(dá)式為：

I=ρv

(8)

式中：I為波抗阻；ρ為介質(zhì)密度；v地震波的波速。

常見巖石的動(dòng)力參數(shù)如表1。

表1 常見的不同基巖動(dòng)力參數(shù)

反射系數(shù)與透射系數(shù)除了與地震波波速和介質(zhì)的密度有關(guān)外，入射角度也會(huì)影響兩個(gè)系數(shù)的大小。假設(shè)地震波是垂直入射，通過(guò)對(duì)佐普瑞茲方程求解，就可以得到反射系數(shù)和透射系數(shù)計(jì)算式如下：

(9)

(10)

當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ砸欢ㄈ肷浣嵌葌鬟f時(shí)，不同入射角度也會(huì)影響兩個(gè)系數(shù)的大小；同時(shí)由于界面上下介質(zhì)不同，地震波會(huì)產(chǎn)生波的分裂和轉(zhuǎn)化，即反射波P1和PS1、透射波P2和PS2，如圖3。介質(zhì)1的速度和密度均大于介質(zhì)2的速度和密度，即I1>I2。

圖3 地震波的反射與透射Fig.3 Reflection and transmission of seismic waves

在對(duì)佐普瑞茲方程求解的過(guò)程中需要特別注意分層界面的邊界條件。圖4為地震波傳遞到在上下層介質(zhì)的速度比為0.5、密度比為0.8時(shí)，不同入射角度的反射系數(shù)與透射系數(shù)的關(guān)系。

圖4 R，T與角度的關(guān)系Fig.4 Relationship of R,T and the angle

當(dāng)?shù)卣鸩▊鬟f到分層界面時(shí)，一部分能量會(huì)隨著透射波傳遞到下一層的介質(zhì)中，一部分能量會(huì)因?yàn)榉瓷洳ǘ鴾粼谠橘|(zhì)中。

滯留的能量與總能量的比值稱之為能量的滯留比w，其計(jì)算式如下：

(11)

4 地震對(duì)橋梁的影響

地震對(duì)橋梁的危害與結(jié)構(gòu)形式、體系布置以及抗震構(gòu)造等有著很大關(guān)系。另外，橋梁的危害在很大程度上還取決于橋址的地基條件[5]。在地震影響范圍內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)上始終都會(huì)有3個(gè)加速度分量同時(shí)出現(xiàn)。因?yàn)槿魏我蛔鶚蛄簩?duì)豎直方向的荷載都是有設(shè)計(jì)的，并且豎直加速度的分量往往只有水平加速度分量的1/2甚至更少。因此來(lái)自于豎向的加速度對(duì)于橫向延伸的橋梁來(lái)說(shuō)沒(méi)有太大的影響，水平加速度具有更加明顯的意義，因此地震荷載通常建模為簡(jiǎn)單的剪切而不是三軸壓縮[6]。

對(duì)于完全剛性結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，其完全和場(chǎng)地承受一樣的水平運(yùn)動(dòng)。由于橋梁并不是完全剛性結(jié)構(gòu)，所以橋梁和場(chǎng)地在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中并不是完全一致的，除了伴隨著場(chǎng)地振動(dòng)外，還會(huì)有一個(gè)相對(duì)于地基的附加振動(dòng)。特別是跨越斷層地帶、液化地基的橋梁，場(chǎng)地相對(duì)位移是發(fā)生落梁破壞、支座剪切、梁和墩(臺(tái))的結(jié)構(gòu)損傷等地震破壞的主要原因[7]。橋梁的上部結(jié)構(gòu)在地震的過(guò)程中并不會(huì)直接受到地震的影響。橋臺(tái)和基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)著橋墩的振動(dòng)，橋墩再將慣性力傳遞到上部結(jié)構(gòu)中，從而引起整座橋梁的振動(dòng)。下部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)的嚴(yán)重破壞是引起橋梁倒塌、并在震后難以修復(fù)使用的主要原因，它是由于振動(dòng)產(chǎn)生的慣性力引起的破壞[8]，地震波使橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生縱、橫向振動(dòng)，使結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形突然大幅度增加，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞[9]。

橋臺(tái)的振動(dòng)是由地震波傳遞到橋梁基礎(chǔ)時(shí)所攜帶的能量和由能量產(chǎn)生的慣性力所引起。根據(jù)所有力做功與能量相等的這個(gè)前提條件，地震能量與慣性力的關(guān)系可以通過(guò)式(12)來(lái)表示：

E=FxDx+FyDy+WDz+fzDz

(12)

式中：Fx為水平慣性力在x方向的分量；Dx為橋臺(tái)水平位移在x方向的分量；Fy為水平慣性力在y方向的分量；Dy為橋臺(tái)水平位移在y方向的分量；W為基巖土自重；Dz為水平位移在z方向的分量；fz為z方向上基礎(chǔ)與土體之間的摩擦力。

由此，通過(guò)式(1)～式(11)的一系列計(jì)算，便得到在已知地震要素的前提下，橋臺(tái)處地震波傳導(dǎo)的能量與橋臺(tái)所受慣性力的關(guān)系，如式(12)。通過(guò)此關(guān)系式，如果測(cè)得橋臺(tái)的位移，就可以得到在地震影響范圍內(nèi)的橋梁受到慣性力的大小。

5 算 例

假設(shè)某震級(jí)為6級(jí)的地震，其震源距地面約為50 km；為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)其地質(zhì)情況為上下兩層各25 km，如圖5。

圖5 地震波傳播示意(單位:km)

介質(zhì)1的參數(shù)為ρ1=2.8 g/cm3，vp1=6 km/s，vs1=3.47 km/s，入射P波的角度為i，剛度k=1.2×106N/mm，周期T1=15 S；介質(zhì)2的參數(shù)為ρ2=2.24 g/cm3，vp2=3 km/s，Vs2=1.73 km/s，入射P波的角度為h，剛度k=1.0×106N/mm，周期T2=8 s，將兩層介質(zhì)均視為各向同性的均勻介質(zhì)，即最短空間距離與最短時(shí)間距離相同，并假設(shè)初始相位角為0。距震源水平距離200 km處有一鋼筋混凝土梁橋，地震波傳遞方向與橋梁行車方向成30°夾角，基巖自重為1.5×103kN，基礎(chǔ)與土體之間的摩擦力為800 kN。

地震震級(jí)為6級(jí)，由式(1)可得其震源處的能量大小為：

E0=e11.8+1.5×6=1.08×106(kJ)

由幾何關(guān)系可得：

則地震波從A點(diǎn)傳到B點(diǎn)和從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)的時(shí)間分別為：

則經(jīng)歷時(shí)間tAB后，在B點(diǎn)的振幅由式(5)可得：

x=1.34×e-0.042×31.3×cos(0.42×31.3)=0.35(m)

將x=0.35 m帶入式(7)，便可以得到B點(diǎn)處的能量大小E為：

由式(11)可得，當(dāng)?shù)卣鸩ㄓ山橘|(zhì)1傳遞到介質(zhì)2時(shí)的能量滯留比為：

1.452×0.034)=0.75

由圖4可得：Rp=0.48，Rs=0.14，Tp=0.25，TS=0.03，能量衰減比S=0.6。

則傳遞到介質(zhì)2的能量大小為：

E2=E1·(1-w)=7.35×104·(1-0.75)=1.8×104(kJ)

當(dāng)?shù)卣鸩▊鬟f到介質(zhì)2后，重復(fù)上述步驟，可以求得地震波傳遞到C點(diǎn)，也就是橋梁所處的位置時(shí)的能量大小為：

E3=4.0×103(kJ)

假設(shè)橋臺(tái)在地震發(fā)生之后的水平x方向位移為30cm，y方向位移為40cm，豎直z方向位移為20cm，則地震慣性力大小由式(12)有：

4.0×103=sin30·F×0.3+sin60·F×0.4+

1 500×0.2+800×0.2

解得：

F=7 131(kN)

6 不同地震要素對(duì)能量的影響

在不同的地震要素條件下，能量的變化趨勢(shì)是不同的，筆者計(jì)算了不同震級(jí)、震源深度和水平距離對(duì)能量的影響，并得出結(jié)果如表2。

表2 不同要素對(duì)能量的影響

Table 2 Affect of different elements for energy /103kJ

由表2可以得出如下結(jié)論：

1)地震震級(jí)的改變對(duì)能量的影響最大。當(dāng)震級(jí)比較小的時(shí)候，隨著震級(jí)的增加，傳遞到橋梁處的能量增幅也較小，當(dāng)?shù)卣鹫鸺?jí)>6級(jí)時(shí)，能量的增幅明顯的增大，因此，當(dāng)?shù)卣?6級(jí)時(shí)，對(duì)橋梁進(jìn)行抗震和防震的保護(hù)措施就非常有必要，這也正好符合《細(xì)則》中對(duì)橋梁抗震設(shè)計(jì)的要求。

2)在均勻介質(zhì)的條件下，如果地震震級(jí)和水平距離恒定，那么傳遞到橋梁處的能量會(huì)隨著震源深度的增加而線性的減小，其變化趨勢(shì)為，震源深度越大，能量減小的幅度越小。

3)在均勻介質(zhì)的條件下，如果地震震級(jí)和震源深度恒定，那么傳遞到橋梁處的能量會(huì)隨著水平距離的增加而幾乎呈直線的減小。隨著水平距離的減小，能量增加的幅度明顯變大。

值得注意的是，筆者的算例是考慮理想狀況下的簡(jiǎn)單地質(zhì)情況，鑒于實(shí)際地質(zhì)情況的復(fù)雜多變性，較為精確的計(jì)算還需要進(jìn)一步的研究和探索。

7 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)地震能量傳導(dǎo)規(guī)律分析，為地震能量通過(guò)介質(zhì)載體傳導(dǎo)對(duì)橋梁的動(dòng)力破壞作用分析提供了途徑。在已知地震要素的前提下能量對(duì)橋梁的作用，得出了簡(jiǎn)單分層地質(zhì)情況下能量和橋梁所受地震慣性力的關(guān)系式，分析了不同地震要素對(duì)能量傳遞以及能量通過(guò)介質(zhì)載體對(duì)橋梁作用的變化規(guī)律。對(duì)橋梁選址、防震和抗震都有一定的借鑒意義。

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Analysis of Energy Transfer on Bridges Based on Seismic Elements

Tang Lin, Xiao Shengxie, Wei Liangwen

(School of Civil Engineering,Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China)

The seismic wave transfer path in the subterranean and energy dissipation in the process of transfer as well as the energy loss passing between different media were analyzed.The effect of the energy of earthquake elements,including the seismic intensity,focal depth and the distance of the epicentre,on the bredge was discussed.The relational expression between response energy and the force of seismic inertia was obtained.And the effect and changing trends of different seismic elements on the energy were analyzed,which provided the analysis approach that the seismic energy transferring through the medium could exert seismic effect on the bridge.

bridge engineering; seismic elements; energy transfer; changing trends

2014-10-08；

2014-10-30

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50879097)

唐 琳(1982—)，男，四川南充人，工程師，主要從事橋梁工程和防災(zāi)減災(zāi)方面的研究。E-mail:tang_527@126.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.05.01

U442.5+5

A

1674-0696(2015)05-001-04