王福忠，董鵬飛，董秋生，徐 鑫，孔英脂

(1．河南理工大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，河南焦作 454000；2．平煤神馬集團(tuán)有限公司，河南平頂山 467000；3．許繼集團(tuán)有限公司，河南許昌 461000)

?

基于改進(jìn)矢量法的高精度阻抗測(cè)量?jī)x

王福忠1，董鵬飛1，董秋生2，徐 鑫3，孔英脂1

(1．河南理工大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，河南焦作 454000；2．平煤神馬集團(tuán)有限公司，河南平頂山 467000；3．許繼集團(tuán)有限公司，河南許昌 461000)

為進(jìn)行阻抗集總參數(shù)的快速準(zhǔn)確測(cè)量，對(duì)傳統(tǒng)的矢量法進(jìn)行改進(jìn)，將矢量法和復(fù)數(shù)方程相結(jié)合，先由矢量法計(jì)算出阻抗的實(shí)部和虛部，然后將實(shí)部和虛部代入矢量方程計(jì)算出電阻R、電感L和電容C。硬件方面使用16位A/D轉(zhuǎn)化芯片ADS8365進(jìn)行同步采樣，32位浮點(diǎn)DSP處理器TMS320F28335進(jìn)行FFT運(yùn)算。矢量方程離線計(jì)算，改進(jìn)后的算法簡(jiǎn)潔高效。試驗(yàn)表明裝置在低頻信號(hào)下對(duì)電阻R和電感L的測(cè)量誤差在2%以?xún)?nèi)，在高頻信號(hào)下，對(duì)電容C的測(cè)量誤差在5%以?xún)?nèi)。為建立分布式測(cè)量系統(tǒng)的需要，測(cè)量?jī)x設(shè)計(jì)了CAN總線接口電路，可以方便地掛接在CANBUS上，增強(qiáng)了裝置的擴(kuò)展性能。

阻抗測(cè)量；矢量法；矢量方程；FFT；DSP

0 引言

阻抗是電力系統(tǒng)中的一個(gè)重要的電氣參數(shù)，現(xiàn)代工業(yè)中很多領(lǐng)域都需要進(jìn)行元件或系統(tǒng)阻抗參數(shù)特性的測(cè)量和分析。電力傳輸系統(tǒng)中，需要對(duì)不同介質(zhì)輸電線路的阻抗進(jìn)行測(cè)量，以掌握其電氣特性。在其他領(lǐng)域，如傳感器、生物醫(yī)學(xué)、電路分析等，阻抗測(cè)量都具有重要地位[1-3]。阻抗測(cè)量是指對(duì)被測(cè)電路或元件的電阻、電感、電容及與它們相關(guān)的Q值、損耗角、電導(dǎo)等參數(shù)的測(cè)量。阻抗測(cè)量常用的方法主要有：電橋法、諧振法和矢量法。電橋法和諧振法需要對(duì)測(cè)量電路進(jìn)行不斷調(diào)節(jié)，測(cè)量過(guò)程繁瑣較少運(yùn)用。矢量法以阻抗定義和FFT為基礎(chǔ)，隨著微型處理器性能的不斷提升，成為現(xiàn)代阻抗測(cè)量的主要方法[4-6]。但目前依靠矢量法進(jìn)行阻抗測(cè)量存在以下問(wèn)題：僅能計(jì)算出電抗值，依據(jù)電抗值的正負(fù)對(duì)電路特性進(jìn)行判斷，不能將電感和電容參數(shù)分離出來(lái)，這也直接影響到其他電氣參數(shù)的測(cè)量。

將傳統(tǒng)的矢量法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)在被測(cè)元件兩端注入不同頻率的2組正弦電壓信號(hào)，建立一組矢量方程，把傳統(tǒng)的矢量法和矢量方程相結(jié)合，就能夠簡(jiǎn)潔快速地計(jì)算出被測(cè)元件的全部R，L，C三個(gè)集總參數(shù)。硬件方面，選用高精度的電壓和電流傳感器；運(yùn)用高性能DSP信號(hào)處理器TMS320F28335作為測(cè)量MCU運(yùn)行1024點(diǎn)FFT算法，快速計(jì)算出被測(cè)元件的集總參數(shù)。16位高精度數(shù)模轉(zhuǎn)化芯片ADS8365作為采樣芯片。試驗(yàn)顯示該裝置能夠以2%的相對(duì)誤差對(duì)電阻R和電感L進(jìn)行測(cè)量，以5%的相對(duì)誤差對(duì)電容C進(jìn)行測(cè)量。

1 測(cè)量原理

1．1 傳統(tǒng)矢量法的測(cè)量原理

傳統(tǒng)的矢量法以阻抗的定義為基礎(chǔ)，在被測(cè)元件輸入和輸出端施加一個(gè)正弦電壓信號(hào)，會(huì)有一個(gè)電流信號(hào)流過(guò)被測(cè)元件，計(jì)算電壓矢量和電流矢量之比就是被測(cè)元件的阻抗值。

矢量法的實(shí)質(zhì)是利用快速傅里葉變換，將采集的一組時(shí)域信號(hào)映射到頻域，在頻域中給出信號(hào)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。在阻抗測(cè)量中需要表示激勵(lì)電壓和電流響應(yīng)之間的關(guān)系，并分離出阻抗的實(shí)部和虛部，如果系統(tǒng)是線性的，測(cè)得的時(shí)域電壓和電流的傅里葉變換的比值就等于其阻抗，可以表示為

Z(jω)=F[U(t)]/F[I(t)]=R+jωX

(1)

阻抗的幅值為

(2)

相位為

θ=arctan(X/R)

(3)

式中：Z為阻抗；R為阻抗的實(shí)部，即電阻；X為阻抗的虛部，即電抗；t為時(shí)域變量；θ為相位角。

按照電抗部分的虛部判斷被測(cè)元件是感性或容性。

1．2 改進(jìn)算法的測(cè)量原理

在被測(cè)元件兩端注入電壓信號(hào)，如圖1所示。圖中AC表示正弦電壓信號(hào)源，電壓互感器和電流互感器分別檢測(cè)信號(hào)源的電壓矢量和流過(guò)被測(cè)元件中的響應(yīng)電流矢量。

圖1 測(cè)量系統(tǒng)接線原理圖

測(cè)量系統(tǒng)的等效電路如圖2所示。其中，R為元件的分布電阻，L和C分別為被測(cè)元件的分布電感和電容。

圖2 等效電路圖

由圖2可知，被測(cè)元件的阻抗可表達(dá)為

(4)

式中：U為信號(hào)源電壓向量；I為電流互感器測(cè)量到的電流向量；ωi為施加信號(hào)源頻率fi對(duì)應(yīng)的角頻率；φi和σi分別表示阻抗Z的實(shí)部和虛部。

式(4)中共有3個(gè)未知參數(shù)，它們分別是R，L和C。要求出這3個(gè)參數(shù)，需要在被測(cè)元件兩端注入兩個(gè)不同頻率的電壓信號(hào)，得到一個(gè)復(fù)數(shù)方程組如式(5)所示：

(5)

通過(guò)解這個(gè)方程組就可以得到集總參數(shù)電阻R，電感L和電容C，如式(6)，式(7)，式(8)所示，進(jìn)而對(duì)其他電氣參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

R=φ1=φ2

(6)

(7)

(8)

式中：ωi=2πfi；φi和σi為阻抗的實(shí)部和虛部，它們的求取過(guò)程和傳統(tǒng)的矢量法相同。

具體過(guò)程如下：

計(jì)算過(guò)程使用快速傅里葉算法，傅里葉變換算法原理簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較容易，并且對(duì)于基波電壓、電流的虛部和實(shí)部能夠方便地求出。另一方面該算法可以有效濾除信號(hào)中的直流分量和高次諧波分量，該算法在電力系統(tǒng)信號(hào)處理中應(yīng)用非常廣泛。

假設(shè)經(jīng)過(guò)A/D采集轉(zhuǎn)換后送入DSP中央處理器的電流信號(hào)表達(dá)式為

(9)

對(duì)信號(hào)整數(shù)周期進(jìn)行FFT分解后，可以離散化求出電流的實(shí)部和虛部：

(10)

(11)

同理，可得電壓的實(shí)部和虛部：

(12)

(13)

進(jìn)一步可得：

(14)

得到：

(15)

(16)

將式(15)和式(16)分別帶入式(7)和式(8)，就可以計(jì)算出被測(cè)元件的電氣集總參數(shù)電阻R、電感L、電容C。

按照以上的算法原理分析，將A/D轉(zhuǎn)化后的電壓電流信號(hào)送入DSP，然后由DSP程序?qū)σ唤M1 024個(gè)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT運(yùn)算，求出電壓和電流的基波傅里葉離散系數(shù)，即電壓電流基波的實(shí)部和虛部，進(jìn)而能夠方便地計(jì)算出電氣參數(shù)，并在顯示器中顯示出來(lái)。

2 硬件電路

2．1 硬件系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)

測(cè)量系統(tǒng)的硬件主要包括電壓互感器、電流互感器、信號(hào)調(diào)理電路、數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片、中央處理器、CPLD、鍵盤(pán)輸入模塊、過(guò)零檢測(cè)電路、CAN通信模塊等，如圖3所示。

圖3 硬件總體系統(tǒng)圖

2．2 元器件的選型

互感器選擇應(yīng)考慮靈敏度、量程等。電流互感器選用型號(hào)為SCB2閉環(huán)霍爾電流型電流互感器?；ジ衅髁砍虨?～10 mA，其輸入范圍是0～10 mA，輸出范圍是0～25 mA。FS線性度為±0．2% ，F(xiàn)S精確度為±0．8% ，F(xiàn)S響應(yīng)時(shí)間為<20 μs。電壓互感器采用型號(hào)為HV03-10霍爾電流型電壓互感器。該互感器輸入0～14 mA，輸出0～25 mA，測(cè)量范圍10～500 V。電壓互感器和電流互感器的接口電路見(jiàn)圖4所示。

圖4 互感器接口電路

調(diào)節(jié)精密電位器R1獲得需要的電壓信號(hào)，電容C取值1 000 pF用于去耦。電壓輸出再接一級(jí)電壓跟隨器，對(duì)電路進(jìn)行隔離，提高帶載能力，防止由于輸出阻抗過(guò)大導(dǎo)致輸出電壓損失。運(yùn)放均采用低溫漂精密運(yùn)算放大器OP27。

需要對(duì)交流電壓、電流的瞬時(shí)值同步進(jìn)行采樣，同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)的精度要求比較高。所設(shè)計(jì)的FFT算法在信號(hào)的每整周期需要采樣電壓電流信號(hào)各64個(gè)點(diǎn)，因此A/D轉(zhuǎn)換時(shí)間應(yīng)該在8 μs內(nèi)完成，才能保證處理器軟件計(jì)算的精確性。A/D芯片采用ADS8365。該芯片是一款高精度、高速、16位并行數(shù)據(jù)傳輸、+5 V供電的高性能模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片。當(dāng)最高時(shí)鐘為5 MHz時(shí)，轉(zhuǎn)換時(shí)間是3．2 μs，采樣頻率是250 kHz。ADS8365具有6個(gè)模擬信號(hào)輸入通道，可以實(shí)現(xiàn)并行同步采樣和轉(zhuǎn)換，電壓和電流只用到A組CHA0+/CHA0-，CHA1+/CHA1-兩路輸入通道。為有效抑制噪聲干擾，模擬輸入采用差分輸入。

選用TMS320F28335作為運(yùn)算核心。該芯片最高工作頻率為150 MHz，是32位浮點(diǎn)處理器。運(yùn)用DSP的定時(shí)器控制A/D轉(zhuǎn)換的頻率，將信號(hào)周期的64等分時(shí)間作為定時(shí)器T0的初始值，在每次T0中斷時(shí)讀取A/D轉(zhuǎn)換的數(shù)值并將數(shù)據(jù)儲(chǔ)存在外擴(kuò)存儲(chǔ)器IS6ILV51216中。直到采樣完1 024個(gè)點(diǎn)，進(jìn)入FFT主程序進(jìn)行數(shù)據(jù)處理[7]。

2．3 信號(hào)調(diào)理電路設(shè)計(jì)

由于互感器工作于50 Hz的220 V環(huán)境中，由于電路耦合，會(huì)使50 Hz及其高頻干擾信號(hào)進(jìn)入測(cè)量系統(tǒng)。電流互感器輸出的電壓信號(hào)既包括了需要測(cè)量的信號(hào)，也有工頻和高頻干擾信號(hào)，如果不對(duì)這些干擾信號(hào)進(jìn)行有效的抑制，會(huì)直接影響到整個(gè)系統(tǒng)測(cè)量的精度。設(shè)計(jì)采用的信號(hào)調(diào)理電路包括：前置放大電路、工頻陷波電路、低通濾波電路、主放大電路、電壓提升電路及箝位保護(hù)電路。其中前置放大電路使用高精度儀用放大器AD620，工頻陷波電路采用Q值可調(diào)的反饋雙T陷波器，低通濾波電路采用二階巴特沃斯濾波器，電壓提升電路采用加法電路。由于A/D轉(zhuǎn)換芯片的輸入信號(hào)幅值要求為0～+5 V，因此，設(shè)計(jì)的信號(hào)調(diào)理電路，當(dāng)電壓或電流信號(hào)通過(guò)主放大電路后幅值為-2．5～+2．5 V，電壓提升電路將該電壓和ADS8365Ref引腳提供的標(biāo)準(zhǔn)+2．5 V電壓相加得到0～+5 V信號(hào)。為了更好地保護(hù)A/D元件設(shè)計(jì)了二極管嵌位保護(hù)電路，使信號(hào)調(diào)理電路的輸出不會(huì)大于+5 V。經(jīng)過(guò)信號(hào)調(diào)理電路，電壓和電流信號(hào)被處理為0～+5 V的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)供A/D采樣。電流和電壓信號(hào)調(diào)理電路的輸出端，分別連接ADS8365的CHA0引腳和CHA1引腳。

其中，對(duì)工頻50 Hz干擾信號(hào)的濾除是設(shè)計(jì)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，為此專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了Q值可調(diào)的反饋雙T陷波器，如圖5所示。電路的陷波效果如圖6所示。該電路可以在現(xiàn)場(chǎng)調(diào)節(jié)陷波器的濾波深度和中心濾波頻率，工程實(shí)踐證明此電路比傳統(tǒng)陷波電路更加符合現(xiàn)場(chǎng)需要，效果更好。

圖5 可調(diào)反饋雙T陷波器

圖6 雙T陷波器陷波效果

3 軟件設(shè)計(jì)

采用C語(yǔ)言和匯編語(yǔ)言混合進(jìn)行編程。其中，主程序采用C語(yǔ)言編寫(xiě)，為提升指令執(zhí)行效率，初始化程序和FFT 程序采用匯編語(yǔ)言編寫(xiě)。主程序流程圖如圖7所示。

圖7 主程序流程圖

系統(tǒng)主要軟件程序包括A/D采樣程序、測(cè)頻程序、信息處理程序等。A/D采樣程序主要功能是當(dāng)ADS8365每次轉(zhuǎn)化完成，INT2中斷發(fā)生，由處理器讀取轉(zhuǎn)化完成的數(shù)字量，并將該數(shù)字量存儲(chǔ)在外擴(kuò)RAMIS6ILV51216中相應(yīng)的存儲(chǔ)位置，并判斷是否采樣夠1 024點(diǎn)。當(dāng)采樣夠1 024點(diǎn)進(jìn)入數(shù)據(jù)處理程序，分離出信號(hào)的實(shí)部和虛部，當(dāng)電壓電流全部FFT處理完，計(jì)算出被測(cè)元件的電氣參數(shù)。測(cè)頻電路用于計(jì)算信號(hào)的頻率和零點(diǎn)，把頻率的1/64作為數(shù)模轉(zhuǎn)換的間隔，當(dāng)處理器接收到信號(hào)跳變沿觸發(fā)A/D轉(zhuǎn)換。A/D采樣程序在INT2中斷程序中完成，如圖8所示。

圖8 中斷服務(wù)程序流程圖

頻率測(cè)量完畢后，會(huì)觸發(fā)INT1中斷給DSP。DSP開(kāi)始讀取和存儲(chǔ)電壓電流的數(shù)字信號(hào)量，當(dāng)采樣夠1 024個(gè)數(shù)據(jù)，開(kāi)始進(jìn)行FFT運(yùn)算，當(dāng)不同頻率下電壓、電流兩組數(shù)據(jù)運(yùn)算完成，按照式(7)～式(9)計(jì)算出被測(cè)元件的集總參數(shù)R、L、C，并在LED12864顯示器上顯示出來(lái)。為了滿(mǎn)足元件測(cè)量的通訊需要，測(cè)量裝置預(yù)留有收發(fā)器SN65HVD650和光耦6N137組成的CAN總線通信接口，提高了系統(tǒng)的擴(kuò)張性[8]。

4 試驗(yàn)與分析

在實(shí)驗(yàn)室使用改進(jìn)算法的測(cè)量?jī)x對(duì)標(biāo)準(zhǔn)元件進(jìn)行測(cè)量，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在不同頻率下測(cè)量誤差也是有差別的。其中，電阻和電抗參數(shù)在低頻下誤差較小，電容參數(shù)在高頻下誤差較小。對(duì)電阻和電感采用133 Hz和175 Hz所得到的測(cè)量結(jié)果及誤差見(jiàn)表1、表2；對(duì)電容參數(shù)采用1．3 kHz和1．8 kHz所得到的測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表3。

表1 電阻R測(cè)試結(jié)果

表2 電感L測(cè)試結(jié)果

表3 電容C測(cè)試結(jié)果

在低頻信號(hào)下，電阻R和電感L的測(cè)量值相對(duì)誤差保持在2%以?xún)?nèi)；在高頻信號(hào)下，電容C的測(cè)量誤差與電阻R和電感L相比誤差較大，總體相對(duì)誤差保持在5%以?xún)?nèi)?？傊?，設(shè)計(jì)的阻抗測(cè)量?jī)x在改進(jìn)的矢量法算法下效果較好。

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)傳統(tǒng)矢量法進(jìn)行改進(jìn)，將FFT和矢量方程組相結(jié)合，每次測(cè)量注入兩組不同頻率的正弦交流信號(hào)，解決了傳統(tǒng)方法無(wú)法把電抗中容性分量和感性分量分離的問(wèn)題，由于矢量方程是離線計(jì)算，所以改進(jìn)后的算法并沒(méi)有增加太多的計(jì)算量，使得改進(jìn)后的算法簡(jiǎn)單快捷。

所設(shè)計(jì)的阻抗測(cè)量?jī)x使用高速的32位浮點(diǎn)型DSP信號(hào)處理器TMS320F28335，使用16位同步A/D轉(zhuǎn)換芯片ADS8365，通過(guò)DSP對(duì)采集的電壓矢量和電流矢量信號(hào)進(jìn)行FFT運(yùn)算，先計(jì)算出阻抗實(shí)部和虛部，然后將其帶入方程計(jì)算出L和C。

試驗(yàn)結(jié)果顯示，設(shè)計(jì)的阻抗測(cè)量?jī)x能夠以較小的誤差對(duì)元件的集總參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，為建立分布式測(cè)量系統(tǒng)的需要，裝置設(shè)計(jì)了CAN總線接口電路，增強(qiáng)了裝置的擴(kuò)展性能。

[1] 劉凱，索南加樂(lè)，鄧旭陽(yáng)，等．基于故障分量正序負(fù)序和零序綜合阻抗的線路縱聯(lián)保護(hù)新原理．電力自動(dòng)化設(shè)備，2010，30(4)：21-25．

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High Accuracy Impedance Measurement Instrument DesignBased on Improved Vector Method

WANG Fu-zhong1，DONG Peng-fei1，DONG Qiu-sheng2，XU Xin3，KONG Ying-zhi1

(1．College of Electrical Engineering and Automation，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，China；2．Pingmei Shenma Group Co．Ltd，Pingdingshan 467000，China；3．Xu Ji Group Co．Ltd，Xuchang 461000，China)

In order to make impedance lumped parameter measurement rapidly and exactly，traditional method of vector was improved，combining vector method with complex equation．First，vector method was used to calculate the real part and imaginary part of the impedance．Then the real part and imaginary part were put into vector equation to calculate the resistanceR，inductanceLand capacitance C．16 bit A/D conversion chip ADS8365 was used to synchronized sampling，and 32-bit floating point DSP signal processor TMS320F28335 was used to conduct FFT arithmetic．The vector equation used off-line calculation，and the improved algorithm was concise and effective．Experiments showed that under the low frequency signal the measurement error of resistanceRand inductanceLis within 2%，and under the high frequency signal the measurement error of the capacitanceCis within 5% ．In order to satisfy the need of distributed measurement system，the CANBUS interface circuit was designed ，and can be articulated on CANBUS，thus enhancing the device extension performance．

impedance measurement；vector method；vector equation；FFT；DSP

2014-08-23 收修改稿日期：2015-03-12

TM934

A

1002-1841(2015)06-0034-04