蔡善樂(lè) 黃亞洲 王 超

(蘭州理工大學(xué)數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730050)

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軸類零件自動(dòng)檢測(cè)儀中工件自重力變形及補(bǔ)償研究

蔡善樂(lè) 黃亞洲 王 超

(蘭州理工大學(xué)數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730050)

提出了將工件的自重力變形誤差作為一種系統(tǒng)誤差加以補(bǔ)償。在考慮剪力影響下,用有限元求解和函數(shù)逼近的方法，對(duì)該檢測(cè)儀可測(cè)的等截面軸、變截面軸和梯形軸的自重力變形撓度曲線方程進(jìn)行了推導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)證明，本文求撓度曲線的方法比經(jīng)典材料力學(xué)的撓度曲線公式精度高，故工件的自重力變形誤差補(bǔ)償成為了可能。

自重力變形誤差；有限元；函數(shù)逼近；撓度曲線

0 引言

精確和快速的檢測(cè)系統(tǒng)已成為現(xiàn)代機(jī)械制造中的重要組成部分。軸類零件的質(zhì)量是機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量的核心部分。三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是現(xiàn)代制造業(yè)的重要組成部分，能夠快速有效的完成通用的檢測(cè)需要，但在軸類零件在線檢測(cè)、大中型軸類零件精度檢驗(yàn)等場(chǎng)合，常規(guī)的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)則很難適應(yīng)；關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)與傳統(tǒng)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)相比,有攜帶方便、成本低等優(yōu)點(diǎn)，但其控制復(fù)雜，檢測(cè)精度較難保證。因此，研究生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)使用的軸類零件自動(dòng)檢測(cè)儀很有必要[1]。

1 系統(tǒng)工作原理

表1為一種用于生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)的軸類零件自動(dòng)檢測(cè)儀的設(shè)計(jì)性能指標(biāo)。圖1為該檢測(cè)儀的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。

表1 檢測(cè)儀設(shè)計(jì)性能指標(biāo)

1.工件卡盤；2.工件；3.X向溜板；4.Y向溜板；5.探測(cè)頭；6.Z向溜板圖1 檢測(cè)儀的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

該檢測(cè)儀工作過(guò)程為：X、Y、Z向溜板帶動(dòng)探測(cè)頭對(duì)工件上指定的位置進(jìn)行取樣，探測(cè)頭接觸工件輪廓的瞬間，工件停止轉(zhuǎn)動(dòng)，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)開(kāi)始采樣。取得采樣值后，測(cè)頭離開(kāi)工件表面，在工件旋轉(zhuǎn)一定角度后，再次取樣，直至取樣完畢。

綜上訴述，在工件停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)開(kāi)始采樣前，工件在自重力作用下將產(chǎn)生變形，此變形必然產(chǎn)生檢測(cè)誤差。避免該誤差可采取兩方面措施：一方面可以提高工件的剛度，例如在工件合適位置增加輔助支撐[2]；另一方面可以將該誤差作為一種系統(tǒng)誤差加以補(bǔ)償[3-4]。第一種措施將引入新的加工、裝配和調(diào)整誤差，且對(duì)增加輔助支撐后的工件的剛度很難定量獲得。本文將針對(duì)第二種措施進(jìn)行詳細(xì)研究。

2 自重力變形撓度曲線

將工件自重力變形作為系統(tǒng)誤差來(lái)研究，須獲得工件在自重力作用下的撓度曲線，為此須提取其力學(xué)模型。在圖2中，圖2(a)所示為工件的裝夾方式；如圖2(b)所示其構(gòu)成了一個(gè)超靜定梁；將多余約束去掉后，可簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)支梁，即為工件的力學(xué)模型(自重力省略標(biāo)注)，見(jiàn)圖2(c)[5-7]。

圖2 被測(cè)工件力學(xué)模型

該檢測(cè)儀可檢測(cè)的軸類零件歸為3類，如圖3所示。圖中，d、d1、d2分別表示直徑；L、L1、L2、L3分別表示長(zhǎng)度。

圖3 該檢測(cè)儀可檢測(cè)的3類零件

2.1 考慮剪力影響

在經(jīng)典材料力學(xué)中，等截面簡(jiǎn)支梁自重力變形的撓度曲線公式和最大撓度公式為

y=-Wx(L3-2Lx2+x3)/24EI

(1)

ymax=-5WL4/384EI

(2)

式中，W為重力；EI為截面抗彎剛度；x、L分別參照?qǐng)D2c和圖3a。

公式(1)、(2)忽略了剪力影響，這在一般工程應(yīng)用中可以滿足要求，但作為有精度要求的檢測(cè)儀的一種待補(bǔ)償系統(tǒng)誤差，剪力影響不能忽略。分別在是否考慮剪力影響的兩種情況下，計(jì)算16種不同規(guī)格參數(shù)的等截面軸自重力變形的最大撓度，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。圖4為長(zhǎng)細(xì)比與相對(duì)誤差關(guān)系曲線。

續(xù)表

圖4 長(zhǎng)細(xì)比與相對(duì)誤差關(guān)系曲線

由圖4得，當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比2L/d小于25并持續(xù)減小時(shí)，在考慮剪力影響和不考慮其影響兩種情況下的最大撓度y1、y2的相對(duì)誤差X%快速增大。故長(zhǎng)細(xì)比小于25的工件的自重力變形須考慮剪力影響，須推導(dǎo)更精確的撓度曲線方程。

2.2 求解撓度曲線

現(xiàn)有的推導(dǎo)撓度曲線方程的方法，大多忽略剪力影響，文獻(xiàn)[6]提出了用能量法，考慮剪力影響，推導(dǎo)了撓度曲線方程，但其是用來(lái)推導(dǎo)建筑工程中梁的撓曲線，在本文的研究領(lǐng)域中，該方法精度過(guò)低。本文提出了一種基于有限元方法獲得工件各部分的離散撓度值，通過(guò)函數(shù)逼近的方法獲得撓度曲線方程的方法。下面用該方法對(duì)表2中16號(hào)等截面軸的撓度曲線進(jìn)行求解。

在ansys軟件中，用beam189單元，結(jié)合圖2c力學(xué)模型，對(duì)表2中16號(hào)等截面軸自重力變形進(jìn)行有限元求解，可得到沿x軸方向，在長(zhǎng)度范圍內(nèi)的100個(gè)離散撓度值。將這些離散撓度值輸入matlab軟件中的curve fitting工具箱內(nèi)，用正弦曲線進(jìn)行逼近，得到撓度曲線方程：

y3=a1sin(b1x+c1)

(3)

式中，a1、b1、c1分別為0.003275、0.003133、p ，x≠(0,1000)。

上式擬合結(jié)果見(jiàn)圖5。圖5(a)為擬合圖，圖5(b)為殘差圖，所有殘差絕對(duì)值均小于5×10-5mm，說(shuō)明擬合精度高。

圖5 等截面軸16自重力變形擬合結(jié)果

2.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為比較公式(1)、(3)精度，在x方向上取9個(gè)撓度值進(jìn)行比較，見(jiàn)表3和圖6。

表3 撓度值比較

圖6 相對(duì)誤差比較圖

由圖6得出，相對(duì)誤差X1%>4.5,X2%<1,故用本文方法得到的式(3)作為等截面軸自重力變形的撓度曲線方程，精度更高。根據(jù)式(3),結(jié)合具體的參數(shù)標(biāo)定和補(bǔ)償方法，即可將等截面軸自重力變形誤差作為一種系統(tǒng)誤差在該檢測(cè)儀系統(tǒng)中加以補(bǔ)償。

2.4 變截面軸類零件撓度曲線

用同樣的方法可得到圖3(b)和(c)所示的變截面軸、梯形軸的撓度曲線方程。對(duì)其分別賦值如表4。

表4 變截面軸和梯形軸參數(shù) 單位：mm

參照求等截面軸自重力變形撓度曲線方程方法得變截面軸自重力變形撓度曲線方程式(4)和擬合結(jié)果見(jiàn)圖7。

y=a1sin(b1x+c1)+a2sin(b2x+c2)

(4)

式中，a1、b1、c1，a2、b2、c2分別為0.006807、0.003209、p ，0.0008588、0.005841、-0.1679，x≠(0,1000)。

圖7 變截面軸自重力變形擬合結(jié)果

同理得，梯形軸自重力變形撓度曲線方程式(5)和擬合結(jié)果見(jiàn)圖8。

y=a1sin(b1x+c1)+a2sin(b2x+c2)+

a3sin(b3x+c3)

(5)

式中，a1、b1、c1，a2、b2、c2，a3、b3、c3分別為0.006971、0.003225、3.09，0.0007728、0.006622、-0.7248，0.0002076、0.01209、0.3098，x≠(0,1000)。

圖8 梯形軸自重力變形擬合結(jié)果

3 結(jié)論

本文利用有限元求解和函數(shù)逼近的方法，推導(dǎo)了等截面軸在考慮剪力影響下的自重力變形撓度曲線方程。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出，該方法求得的撓度曲線方程比經(jīng)典材料力學(xué)的撓度曲線公式精度高，其滿足在該檢測(cè)儀中作工件自重力變形誤差補(bǔ)償用的誤差數(shù)學(xué)模型的精度要求。利用該方法分別對(duì)變截面軸和梯形軸在考慮剪力影響下的自重力變形撓度曲線方程進(jìn)行了推導(dǎo)。至此，該檢測(cè)儀可檢測(cè)的3類軸的自重力變形撓度曲線方程全部推導(dǎo)出。該項(xiàng)誤差可用本文方法建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行補(bǔ)償。

[1] 蔡善樂(lè),左延紅.軸類零件自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)研究[D].蘭州：蘭州理工大學(xué)，2006,5

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10.3969/j.issn.1000-0771.2015.2.09