王梅寶 于 航 李東升 胡佳成 王志新

(中國計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，杭州 310018)

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精密雙紐戥秤的研制

王梅寶 于 航 李東升 胡佳成 王志新

(中國計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，杭州 310018)

本文對(duì)戥秤這一非物質(zhì)文化遺產(chǎn)進(jìn)行研究。通過建立戥秤的數(shù)學(xué)模型，分析戥秤的質(zhì)量、重心、量程和刻度等之間的關(guān)系，仿明清時(shí)期一桿戥秤，運(yùn)用現(xiàn)代加工工藝，研制一款銅質(zhì)雙紐精密戥秤，并進(jìn)行了不確定度分析，為保存中華傳統(tǒng)文化做出了一定的貢獻(xiàn)。

精密戥秤；非物質(zhì)文化遺產(chǎn)；戥秤制造；仿古技術(shù)

0 引言

在我國的戰(zhàn)國時(shí)期，度量衡器已廣泛使用，我國最早的衡器屬等臂式天平。后來在天平的基礎(chǔ)上人們經(jīng)過長期實(shí)踐，發(fā)明了不等臂衡器即桿秤。桿秤與天平相比的優(yōu)點(diǎn)是量程大、重量輕、攜帶方便，因此桿秤出現(xiàn)后得到很快的推廣和普及[1]。桿秤實(shí)際上是一種單杠桿結(jié)構(gòu)的不等臂杠桿。桿秤按自身大小及稱量范圍可分為三類：鉤秤、盤秤、戥秤[2]。戥秤是一種小型的桿秤，是舊時(shí)專門用來稱量金、銀、貴重藥品和香料的精密衡器。因其用料考究，做工精細(xì)，技藝獨(dú)特，也被當(dāng)做一種品位非常高的收藏品。

但由于社會(huì)、歷史原因，傳統(tǒng)制秤工藝瀕臨失傳，因此，從計(jì)量專業(yè)角度對(duì)這門古老的技藝進(jìn)行傳承就顯得尤為重要。對(duì)此，在充分分析了戥秤的工作機(jī)理后，建立了戥秤的數(shù)學(xué)模型，在符合計(jì)量部門對(duì)桿秤的材質(zhì)、性能等要求的前提下，仿明清時(shí)期一桿金屬戥秤，研制了一款銅質(zhì)精密雙紐戥秤。

1 設(shè)計(jì)方案

圖1為戥秤裝配圖。該精密戥秤具有雙量程，其中首秤量為100g，精確到1g，最大秤量為500g，精確到2g。其主要由實(shí)心戥秤桿、空心戥秤桿、提紐、戥錘(秤砣)與砣系、秤盤與盤系等部分組成，各部分分別制作加工，最終裝配在一起。

圖1 戥秤裝配圖

2 理論分析

戥秤運(yùn)用杠桿原理，平衡條件是動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，用代數(shù)式表示為F1·l1=F2·l2[3]。戥秤中秤盤到提紐的距離是固定不變的，即動(dòng)力臂恒定，當(dāng)增大或減小動(dòng)力時(shí)，因阻力即戥錘的質(zhì)量恒定，則需相應(yīng)的增大或減小阻力臂，即將戥錘在秤桿上遠(yuǎn)離或靠近支點(diǎn)移動(dòng)，在秤桿上標(biāo)出相應(yīng)的刻度即可實(shí)現(xiàn)稱量。

雙紐戥秤中遠(yuǎn)離秤盤一頭的提紐為零點(diǎn)紐，是確定零點(diǎn)平衡時(shí)的秤紐，零點(diǎn)紐的最大秤量值為末秤量m1；另一個(gè)提紐即最大秤量紐，它的起始秤量為首秤量，首秤量的大小與零點(diǎn)紐的末秤量大小相等且不為零，其最大秤量為m2[4]。

一個(gè)雙量程的精密戥秤受力情況如圖2所示，戥秤盤及秤桿總重為m，重心位置如圖中所示，零點(diǎn)紐距重心距離為l11。當(dāng)戥秤上不掛任何重物時(shí)，使戥秤平衡的戥錘t的位置即零點(diǎn)。

圖2 戥秤數(shù)學(xué)模型

根據(jù)杠桿平衡原理，可得雙量程精密戥秤的一般關(guān)系式。

x(m1)·l1+m·l11=t·y1(lA)

(1)

x(m2)·l2=m·l22+t·y2(lB)

(2)

將式(1)與式(2)變形得

(3)

(4)

式中，x(m1)為零點(diǎn)紐時(shí)被稱量物質(zhì)量；y1(lA)為x(m1)對(duì)應(yīng)的戥秤桿上刻度；x(m2)為最大秤量紐時(shí)被稱量物質(zhì)量；y2(lB)為x(m2)對(duì)應(yīng)的戥秤桿上刻度；l1為零點(diǎn)紐到戥秤盤的距離；l2為最大秤量紐到戥秤盤的距離；l22為戥秤重心到最大秤量紐的距離。

由此可以得到戥秤上的刻度y(l)大小與被稱量物x(m)的大小成線性相關(guān)，即刻度是均勻的，如圖3所示。

圖3 重物與刻度關(guān)系圖

從以上的分析總結(jié)如下：

1) 式(3)中l(wèi)1/t表示質(zhì)量每變化一克，秤桿上

刻度相應(yīng)的變化，而m·l11/t是不掛重物時(shí)戥秤的平衡位置即零點(diǎn)；相應(yīng)的，式(4)中l(wèi)2/t表示最大秤量紐時(shí)質(zhì)量每變化一克，秤桿上刻度相應(yīng)的變化；同時(shí)得出大量程的分辯力相對(duì)于小量程要小，這與生活經(jīng)驗(yàn)也是相符合的。

2)戥秤秤量范圍為20～800g，分度數(shù)通常為200～250，同時(shí)，由于人眼分辨能力有限，設(shè)計(jì)中考慮相鄰兩刻度間隔不小于1mm，但太大又會(huì)導(dǎo)致秤桿過長[5]，取分度數(shù)為250，相鄰兩刻度間隔取1mm，則

(5)

式中，m2/250表示分度值；t/l2表示秤桿上戥錘每移動(dòng)1mm被稱量物的質(zhì)量變化大小。比如戥錘t=30g，l2=15mm, 30/15=2(g/mm)，則戥錘在秤桿上每移動(dòng)1mm，稱量的重物變化了2g。

3)最大秤量紐時(shí)的刻度總長度與零點(diǎn)紐時(shí)刻度長度需滿足基本相等，由式(3)、式(4)可得式(6):

(6)

5) 桿秤的檢定規(guī)程中規(guī)定，單紐戥秤戥秤錘重量與最大秤量的比值為15%，雙紐戥秤的比值必然會(huì)小于此值，但過小會(huì)有受外界因素影響大，調(diào)整不方便等等問題。

通過對(duì)式(5)和式(6)進(jìn)行分析，考慮到戥秤的量程、分辨力、材料、重量，運(yùn)用Matlab進(jìn)行分析，最終設(shè)計(jì)了一種雙量程戥秤，其設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。通過調(diào)整秤盤等尺寸，調(diào)整重心到設(shè)計(jì)位置。

表1 仿古型精密雙鈕戥秤參數(shù)

3 設(shè)計(jì)制造

雙紐戥秤兩個(gè)支點(diǎn)紐刀刃為反方向，使用時(shí)閑置的支點(diǎn)紐因重力影響，會(huì)自然下垂，可保證測(cè)量重復(fù)性。分析得到戥秤重心位于兩支點(diǎn)之間，因此，將戥秤有刻度的一邊設(shè)計(jì)為空心，另一優(yōu)點(diǎn)是減輕整體重量，從而提高戥秤的靈敏度。

戥錘分為上下兩部分，中間設(shè)計(jì)了調(diào)整腔，當(dāng)戥錘因磨損、生銹等發(fā)生變化時(shí)，可通過改變調(diào)整腔中重物調(diào)整回設(shè)計(jì)參數(shù)，考慮仿制明清時(shí)期的一桿精密戥秤，質(zhì)量設(shè)為30g。設(shè)計(jì)了一個(gè)秤鉤，使戥秤更加實(shí)用。

本仿古戥秤制造過程中根據(jù)具體設(shè)計(jì)情況采用線切割、激光打標(biāo)、釬焊、車工、電鍍、和鉗工等多種工藝。

4 不確定度分析

戥秤為桿秤的一種，是非自行指示秤，依據(jù)JJG 17—2002桿秤檢定規(guī)程，對(duì)戥秤進(jìn)行測(cè)量。根據(jù)測(cè)量所得的示值誤差，評(píng)定被檢戥秤的測(cè)量不確定度[6]。

4.1 測(cè)量方法

用質(zhì)量比較儀，通過對(duì)四級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)砝碼與被校準(zhǔn)戥秤的稱量值進(jìn)行比較測(cè)量，得到質(zhì)量差Δm=m-ms，Δm為5次測(cè)量平均值，則被校準(zhǔn)的秤的稱量值為

m=ms+Δm

影響戥秤校準(zhǔn)的不確定度來源主要有：標(biāo)準(zhǔn)砝碼ms的示值誤差；Δm的測(cè)量重復(fù)性；分度值對(duì)測(cè)量的影響δa；秤砣的質(zhì)量不確定度影響δb；測(cè)量環(huán)境對(duì)測(cè)量的影響δc；測(cè)量人員自身的原因?qū)е碌氖局嫡`差δd。這里只對(duì)測(cè)量的重復(fù)性、分度值、秤砣的質(zhì)量的影響進(jìn)行分析與評(píng)定。則戥秤校準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型為

m=ms+Δm+δa+δb

式中，δa、δb的期望值均為零。

4.2 不確定度評(píng)定

1)按標(biāo)準(zhǔn)器(砝碼)標(biāo)稱值誤差引入測(cè)量不確定度分量u1。

2)Δm的測(cè)量重復(fù)性引起的不確定分量u2。

重復(fù)性測(cè)試規(guī)定，在實(shí)際相同測(cè)試條件下，用同一方式，將同一載荷多次加放在承載器上，秤提供一致結(jié)果的能力。其測(cè)量結(jié)果可用分散性來表示。由貝塞爾公式得：

3)由讀數(shù)誤差引入測(cè)量不確定度分量u3。

4)戥錘的質(zhì)量不確定度影響u4。

由戥錘的5次測(cè)量平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為σt=2.3324×10-4，由于戥秤的示值與戥錘的質(zhì)量有關(guān)系式(1)，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為25%，則由戥錘的測(cè)量值引起的不確定度分量u4為：

4.3 不確定度合成

由戥秤校準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型可知，上述不確定度分量的傳遞系數(shù)均為1，互不相關(guān)，彼此獨(dú)立，相關(guān)系數(shù)為零。故合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc為：

自由度為

取置信概率p=95%，查t分布表的包含因子k=t0.95(6.6)=1.943，則擴(kuò)展不確定度U為：

U=kuc=1.943×0.14=0.27g

4.4 不確定度報(bào)告

m=ms+Δm=100.00+0.11=100.11g

該精密戥秤稱量100g重物時(shí)示值為(100.11±0.14)g。其擴(kuò)展不確定度0.27g，是由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc=0.14g及包含因子k=1.94確定的，對(duì)應(yīng)的置信概率P=95%，自由度ν=6.6。

5 結(jié)論

文章提出了戥秤的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了不確定度評(píng)定，從另一角度對(duì)傳統(tǒng)手工制秤進(jìn)行復(fù)現(xiàn)與保護(hù)，對(duì)我國戥秤這一非物質(zhì)文化遺產(chǎn)起到了一定的傳承作用。該精密戥秤一個(gè)量程為0～100g，分辨力為1g；另一量程為100～500g，分辨力為2g，體積小、重量輕、外形精美，具有一定的實(shí)用與收藏價(jià)值。

[1] 丘光明﹒度量衡系列故事·天平、桿秤和戥子[J].中國計(jì)量，2011，(4)：60-62

[2] 李大平，伏永盛﹒衡器[M].北京：輕工業(yè)出版社，1991：351-385

[3] 趙亞軍﹒天平·砝碼·秤檢定與維修[M].北京：中國計(jì)量出版社，2000：186-197

[4] 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局發(fā)布﹒青島衡器測(cè)試中心編﹒JJG 17-2002 桿秤檢定規(guī)程[S].北京：中國計(jì)量出版社，2003

[5] 費(fèi)業(yè)泰﹒誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010：82-98

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10.3969/j.issn.1000-0771.2015.07.10