廖弘毅

(北京市海淀區(qū)計量檢測所，北京 100083)

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血糖分析儀線性回歸方法

廖弘毅

(北京市海淀區(qū)計量檢測所，北京 100083)

在計量檢測工作中，經(jīng)常面對大量的數(shù)據(jù)處理，而對數(shù)據(jù)進行線性回歸是數(shù)理統(tǒng)計中最常用的方法之一。本文以便攜式血糖分析儀線性誤差計算為例，用線性回歸的三種方法對數(shù)據(jù)進行分析處理，并進行了相互驗證。

血糖分析儀；線性回歸；數(shù)據(jù)處理；線性誤差

0 引言

JJF 1383—2012《便攜式血糖分析儀校準規(guī)范》于2013年3月21日正式實施，按照規(guī)范中的規(guī)定，便攜式血糖分析儀的線性誤差不超過±5.0%。規(guī)范中明確了線性誤差的校準方法和計算公式，并指明線性回歸的方法求出曲線的截距a和斜率b，但是如何通過線性擬合計算出回歸曲線a和b，規(guī)范并沒有明確說明。本文較詳細地探究了線性回歸的計算過程，為一線工作者快速掌握便攜式血糖分析儀線性回歸計算，準確執(zhí)行JJF 1383—2012校準規(guī)范提供了較為便捷的方法。

1 實驗數(shù)據(jù)

依據(jù)JJF 1383—2012《便攜式血糖分析儀校準規(guī)范》要求，列舉一組血糖分析儀線性校準數(shù)據(jù)，詳細分析線性回歸的幾種方法。

按照規(guī)范要求檢測的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 血糖分析儀線性誤差校準數(shù)據(jù) 單位：mmol/L

2 線性回歸的方法

2.1 原理推導計算法

圖1 血糖分析儀線性擬合曲線

曲線擬合最基本的原理是基于最小二乘法的應用，如何將上述曲線(圖1)擬合出線性回歸方程y=a+bx

式中，x為自變量，此處為血糖標準物質(zhì)標稱值；y為因變量，此處為測量結(jié)果平均值。

我們根據(jù)最小二乘法原理,回歸分析式推導出：

(1)

(2)

分別計算出上述推導公式中的各分量如表2所示。

計算可得：b=1.3339

a=-1.6185

回歸方程：y=1.3339x-1.6185

這樣利用上述公式完成擬合，從原始數(shù)據(jù)推導出斜率與截距，運算過程涉及8個分量，由此可見運算過程相當繁瑣。因此需要從實際應用出發(fā)，尋求更加簡便的方法，完成線性擬合，得出回歸方程。

表2 回歸分析分量計算表

2.2 計算器在線性回歸中的應用

使用具有回歸功能函數(shù)的計算器對測量數(shù)據(jù)進行回歸處理,既準確快速,又可省去作圖,適宜現(xiàn)場檢測中及時驗證。計算器操作程序如表3所示。

具有線性回歸功能的科學計算器較多,常見的科學計算器廠家有SHARP和CASIO?，F(xiàn)就上述血糖分析儀檢測數(shù)據(jù)(參見表1)，利用CASIO(fx-3600P)計算器進行線性回歸運算，從而得出線性回歸方程y=a+bx中的截距a,斜率b。

表3 計算器操作程序

用計算器直接得出：y=1.3339x-1.6185。這個結(jié)果與原理推導計算法運算的結(jié)果是一致的。

2.3 利用EXCEL在線性回歸中的應用

根據(jù)血糖分析儀的測量數(shù)據(jù)(參見表1)，將血糖標準物質(zhì)標稱值設為x值,測量結(jié)果的平均值設為y值。利用Microsoft Excel進行繪圖，運算步驟為：

1)打開Microsoft Excel軟件，生成一個空白表Book1；

2)將測量數(shù)據(jù)輸入表格；

3)在“菜單”中，依次選擇“插入”、“圖表”、“標準類型”、“xy散點圖”；

4)選中“數(shù)據(jù)區(qū)域”，并在“系列”中確認x、y值；

5)在“標題”中“圖表標題”，輸入“線性回歸”，“完成”插入圖表；

6)在“菜單”中，依次選擇“圖表”、“添加趨勢線”、“類型”、“線性”/“選項”、“顯示公式”、“確定”;

7)完成線性回歸圖表的繪制，如圖2所示。

圖2 Excel生成的線性擬合曲線

由圖2中可以清晰讀出回歸方程：y=1.3339x-1.6185，并得出截距a和斜率b。

Excel軟件提供了更加簡便的方法進行數(shù)據(jù)的線性回歸，利用插入常用函數(shù)直接可得回歸方程的a和b。

通過表1的數(shù)據(jù)引出以下兩個函數(shù)：

1)求線性回歸擬合線方程的截距：

INTERCEPT(known_y’s,known_x’s)

2)返回經(jīng)過給定數(shù)據(jù)點的線性回歸擬合線方程的斜率：

SLOPE(known_y’s,known_x’s)

分別在Microsoft Excel中，輸入函數(shù)所需的x和y的數(shù)據(jù)組(表1)。

a=INTERCEPT(Y1:Y3,X1:X3)=-1.6185，b=SLOPE(Y1:Y3,X1:X3)=1.3339，從而回歸方程：y=1.3339x-1.6185。

3 線性回歸討論

JJF 1383—2012校準規(guī)范在計算線性誤差時只要求低、中、高值3個數(shù)據(jù)點進行線性回歸計算。但按線性回歸要求，通常應有5個點進行回歸才有意義。為了驗證這個問題，將實驗檢測點增加至5個進行回歸。校準數(shù)據(jù)見表4。

表4 擴展后的血糖分析儀校準數(shù)據(jù) 單位：mmol/L

根據(jù)1.3所述的方法，利用Excel重新進行線性回歸計算，結(jié)果如圖3所示。

a=INTERCEPT(Y1:Y3,X1:X3)=-1.5922，b=SLOPE(Y1:Y3,X1:X3)=1.3152，因此回歸方程：y=1.3152x-1.5922。

圖3 5點校準數(shù)據(jù)線性擬合曲線

根據(jù)5點的回歸結(jié)果，與校準規(guī)范要求的3點校準回歸曲線一致率大于98%，證明上述三種回歸方法的計算結(jié)果是可信的。

4 結(jié)束語

以血糖分析儀校準過程中的線性回歸計算為例，介紹了三種進行線性回歸的方法，并對三種方法的優(yōu)缺點進行了討論。線性回歸還有一些其他的方法，本文只是拋磚引玉進行一些運算方法的分析。線性回歸廣泛運用于化學分析領域和不確定度分析，希望本文能給讀者以啟示，有助于基層工作者快速掌握簡便的線性擬合計算方法。

[1] JJF 1383—2012便攜式血糖分析儀校準規(guī)范[S].北京：中國質(zhì)檢出版社，2013

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10.3969/j.issn.1000-0771.2015.11.21