王永水 朱平芳

中國地區(qū)增長核算中的參數(shù)設(shè)定問題探究

王永水 朱平芳

在地區(qū)增長核算中生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定以及基礎(chǔ)變量的測算時引入的參數(shù)將如何影響增長核算結(jié)果，這是進行地區(qū)增長回歸前需要關(guān)注的基本問題。本文通過構(gòu)造簡單的參數(shù)校準(zhǔn)方法對物質(zhì)資本存量、人力資本等測算過程中引入的主要參數(shù)如何影響增長核算結(jié)果進行分析，并考察了資本收入份額在增長核算中的重要性等問題。研究結(jié)果表明:資本收入份額以及人力資本效率調(diào)整中的效率參數(shù)對增長核算有顯著影響，人力資本社會收益率的提高也有助于解釋地區(qū)收入差異，但折舊率參數(shù)對增長核算結(jié)果幾乎沒有影響。

增長核算;參數(shù)校準(zhǔn);人力資本

Caselli(2005)在《經(jīng)濟增長手冊》中將地區(qū)增長核算的一般框架概括為Y=F(要素，效率)，該式在解釋地區(qū)收入差異時是非常有力的工具，因為研究者會發(fā)現(xiàn):當(dāng)要素積累可以解釋大部分的收入差異時，發(fā)展經(jīng)濟學(xué)就可以集中解釋低水平的要素積累;相反地，若研究者發(fā)現(xiàn)效率水平在收入差異中扮演更重要的角色，他們就需要附加解釋為什么某些國家利用同樣的要素能獲得更多產(chǎn)出。然而，實證研究對效率的解釋頗為棘手，并且實際操作中除了確定函數(shù)F的具體形式外，還需要準(zhǔn)確地測算出產(chǎn)出(收入)及各生產(chǎn)要素(Caselli，2005)。

當(dāng)然，對生產(chǎn)函數(shù)的基礎(chǔ)變量進行測算時引入的參數(shù)設(shè)定不同很可能導(dǎo)致結(jié)果存在很大的差異，本文要考察的核心問題便是生產(chǎn)函數(shù)F中的參數(shù)設(shè)定以及基礎(chǔ)變量測算過程中引入的參數(shù)會如何影響中國地區(qū)增長核算結(jié)果。一旦研究者知道了增長核算結(jié)果對某些參數(shù)設(shè)定并不敏感，他們便可將精力集中于其他敏感參數(shù)的研究上。

一、參數(shù)校準(zhǔn)模型與數(shù)據(jù)說明

為了考察參數(shù)變動對增長核算的影響，本文選擇一種簡單的參數(shù)校準(zhǔn)方法——方差分解法，對地區(qū)增長核算中的重要參數(shù)進行討論。下面介紹參數(shù)校準(zhǔn)模型，并對基準(zhǔn)模型中參數(shù)預(yù)設(shè)以及相關(guān)變量數(shù)據(jù)來源進行說明。

1.參數(shù)校準(zhǔn)模型

參照Caselli(2005)的數(shù)據(jù)審查和參數(shù)校準(zhǔn)方法，從Hall＆Jones(1999)的生產(chǎn)函數(shù)出發(fā)，某地區(qū)的產(chǎn)出可以寫為:

y是以勞動力數(shù)量計算的人均gdp，k表示每單位勞動力擁有的物質(zhì)資本存量。我們考察y的變動中有多少可以由要素k和h得到解釋，又有多少變動應(yīng)歸因于效率變動(回歸殘差項A)?定義為單要素模型，那么(2)式可以寫成，在均已知并且α預(yù)先設(shè)定的情況下，成了唯一的未知項。對(2)式兩邊取自然對數(shù)得:

則問題轉(zhuǎn)化為單要素模型可以在多大程度上解釋y的變動?該問題隱含的一個反事實(Counterfactual)是:當(dāng)所有地區(qū)都擁有同樣的效率水平A時，這些地區(qū)收入分布與現(xiàn)實水平比起來有多少差異?對(3)式兩邊取方差運算可得:

2.數(shù)據(jù)說明

利用(5)式進行數(shù)據(jù)審查時首先設(shè)立一個基準(zhǔn)模型，參照Fleisher et al(2010)的研究，將資本收入份額α取值為0.48。我們以中國30個省(直轄市)1996-2012年的數(shù)據(jù)對人力資本社會收益率、折舊率、物質(zhì)資本收入份額等參數(shù)進行校準(zhǔn)，基準(zhǔn)模型采用的數(shù)據(jù)相關(guān)說明如下:

Y:產(chǎn)出變量為地區(qū)生產(chǎn)總值(GDP)，人均GDP采用勞動力進行測算，GDP數(shù)據(jù)來源于歷年《中國統(tǒng)計年鑒》，我們將GDP值調(diào)整至1996年為基期的實際值。

L:勞動力數(shù)量數(shù)值來自歷年《中國統(tǒng)計年鑒》、《新中國六十年統(tǒng)計資料匯編》以及各地方的統(tǒng)計年鑒。1996 -2010年勞動力數(shù)據(jù)主要來自《中國統(tǒng)計年鑒》，缺失年份由前后年算數(shù)平均值代替;而2011和2012年勞動力數(shù)據(jù)在《中國統(tǒng)計年鑒》中并未公布該指標(biāo)，本文的做法是將1996-2010年《中國統(tǒng)計年鑒》中的勞動力數(shù)量對地方統(tǒng)計年鑒中的勞動力數(shù)量進行帶時間趨勢項的回歸，回歸結(jié)果的調(diào)整全部達(dá)到0.995以上，多數(shù)地區(qū)回歸的調(diào)整達(dá)到0.999，根據(jù)回歸結(jié)果利用地方統(tǒng)計年鑒中的勞動力數(shù)據(jù)對《中國統(tǒng)計年鑒》勞動力數(shù)據(jù)缺失年份進行預(yù)測補充。

K:省際物質(zhì)資本存量測算方法基本沿用張軍(2004)和單豪杰(2008)的做法，但根據(jù)筆者計算的平均折舊率δ的取值為0.059353，以該值作為基準(zhǔn)模型的折舊率;物質(zhì)資本存量全部換算成以1996年價格計算的實際值。

h:按照Hall＆Jones的做法，h=exp［?(s)］，?(s)是一個分段線性函數(shù)，計算人均受教育年限s時采取“不識字、小學(xué)、初中、高中(中專)、大專及以上”分別對應(yīng)“0、6、9、12、17”的受教育年限。勞動力受教育程度構(gòu)成數(shù)據(jù)來自歷年《中國勞動統(tǒng)計年鑒》，缺失年份數(shù)據(jù)由前后年份的算術(shù)平均值代替。各階段人力資本社會收益率的設(shè)定方面，Caselli(2005)根據(jù)Psacharopoulos(1994)的研究結(jié)果，在跨國核算時采用了折中計算在s≤4、4＜s≤8和s＞8三個區(qū)間內(nèi)的取值分別為0.13、0.1和0.07。我們對斜率的取值則按照Hossain(1997)估算的中國各級教育社會收益率，于凌云(2008)也采取了相同的做法，這=0，據(jù)此可構(gòu)建單要素模型對y的解釋的“成功比”:種做法更加合理是基于這樣兩個判斷:一是 Hossain (1997)的研究完全基于中國的數(shù)據(jù)進行測算;二是，正如Psacharopoulos(1994)及其他許多研究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果一樣，發(fā)展中國家的教育收益率普遍高于發(fā)達(dá)國家，采用世界各地平均結(jié)果可能會造成的低估。綜上，?(s)表達(dá)式如下:

主要變量基本統(tǒng)計描述見表1。按照前述參數(shù)預(yù)設(shè)，可以直接計算出基準(zhǔn)模型的success統(tǒng)計量的值，圖1中三條曲線分別繪制了success的歷年趨勢圖、平均值以及將所有省市1996-2012年混合計算的結(jié)果。在單一年度截面的比較中，從基準(zhǔn)模型success趨勢發(fā)現(xiàn)單要素模型的解釋能力不斷下降，相應(yīng)地全要素生產(chǎn)率在解釋地區(qū)差異時的解釋能力不斷增強，至2012年全要素生產(chǎn)率A的差異解釋了近67%的地區(qū)收入差異，可見全要素生產(chǎn)率解釋了大部分的區(qū)域增長差異，該結(jié)果與彭國華(2005)的研究結(jié)論一致;縱向來看，從1996-2012年單要素模型的解釋能力在不斷下降，這意味著樣本期內(nèi)經(jīng)濟增長逐漸從簡單的要素積累向越來越依靠全要素生產(chǎn)率的增長的“質(zhì)”的轉(zhuǎn)變，而徐瑛等(2006)在考慮了產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變動、資本空間集聚以及人力資本積累等因素以后，同樣發(fā)現(xiàn)中國技術(shù)進步貢獻率出現(xiàn)穩(wěn)步增長的趨勢。

表1 主要變量統(tǒng)計描述

圖1 基準(zhǔn)模型success值

二、人力資本社會收益率

在跨國增長核算研究中常常采用人均受教育年限作為人力資本代理變量，最具代表性的數(shù)據(jù)集為Barro-Lee (1993，1996，2001，2013)根據(jù)UNESCO調(diào)查數(shù)據(jù)按照永續(xù)盤存法測算得到的人均受教育年限。除此之外，許多學(xué)者也提出了人力資本“質(zhì)量”的重要性并開展相關(guān)研究，如 Hanushek＆ Kim(1999)、Hanushek＆ Kimko (2000)、Barro(2001)、Hanushek＆Woessmann(2012)等。Caselli(2005)提出了不同教育質(zhì)量形成人力資本時的一種可能的生產(chǎn)函數(shù)形式:

其中，s為人均受教育年限，p表示師生比，m表示每個學(xué)生的教學(xué)資源占有量(如書本等)每位學(xué)生人均基礎(chǔ)設(shè)施占有量(教室、體育館、圖書館等)，為教師人力資本。但是上述構(gòu)建的人力資本指標(biāo)是根據(jù)人口分布來度量的，由于人口與勞動力指標(biāo)在統(tǒng)計口徑上存在很大的差異，地區(qū)間勞動力的頻繁流動也使得人口教育分布與勞動力教育分布可能也不能簡單替代，人口統(tǒng)計口徑獲得的利用教育程度度量的人力資本不能準(zhǔn)確反映出在經(jīng)濟增長中直接發(fā)揮作用的勞動力人力資本，囿于數(shù)據(jù)可得性，對中國各地區(qū)勞動力人力資本進行測算時很難按照人口統(tǒng)計口徑進行“效率調(diào)整”。因此必須從現(xiàn)有可得數(shù)據(jù)出發(fā)，重新構(gòu)建勞動者人力資本水平效率調(diào)整的指標(biāo)。根據(jù)Hall＆Jones(1999)、Caselli(2005)等研究，人力資本質(zhì)量可以看作是經(jīng)過一系列與教育相關(guān)的效率指標(biāo)進行綜合調(diào)整的結(jié)果。因此，經(jīng)效率調(diào)整的勞動力人力資本的構(gòu)造方法如下:

圖2 主要年份序列

圖3 主要年份

三、資本收入份額與折舊率

前文對基礎(chǔ)人力資本測算過程中所使用的人力資本社會收益率參數(shù)進行了校準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)中級、高級層次人力資本社會收益率的提高確實有助于地區(qū)收入差異的解釋，但這種提升作用比較有限。接下來我們集中討論生產(chǎn)函數(shù)設(shè)定中的資本收入份額參數(shù)和物質(zhì)資本存量測算中的折舊率參數(shù)。根據(jù)永續(xù)盤存法公式，折舊率對于省際物質(zhì)資本存量的測算來說是非常敏感的參數(shù)，折舊率的變化對增長核算的結(jié)果還有待討論;而資本收入份額α的設(shè)定也直接關(guān)系到地區(qū)增長差異的解釋，如果資本收入份額的設(shè)定顯著影響增長核算，那么增長回歸時對資本收入份額進行相應(yīng)討論也是必要的。

1.資本收入份額

在計算success時資本收入份額α是非常重要的參數(shù)，它直接關(guān)系到的確定，通過對物質(zhì)資本k與人力資本h這兩對數(shù)據(jù)集的比較分析發(fā)現(xiàn)，物質(zhì)資本的波動程度比人力資本來得更大，因此當(dāng)資本收入份額提高后，單要素模型的波動也隨之變大，根據(jù)，這時候計算得到的success值也隨之提升。同樣采用前述方法對資本收入份額α進行校準(zhǔn)，將α變動而其他參數(shù)保持不變時的success值記為S(α)，圖4為主要年份及平均結(jié)果、混合結(jié)果情況下所計算的S(α)。

從圖4可以看到，S(α)隨著資本收入份額α的提高而顯著提高，同樣地，隨著時間的推移單要素模型對地區(qū)增長差異的解釋能力逐漸下降，但不可否認(rèn)的一點是，資本收入份額的提高確實顯著地增強單要素模型對地區(qū)經(jīng)濟增長績效的解釋能力。因此，實證研究中一旦需要引入資本收入份額α來進行增長回歸，那么物質(zhì)資本收入份額的變化對回歸結(jié)果穩(wěn)健性的影響便是需要認(rèn)真考慮的問題。

圖4 主要年份S(α)

2.折舊率

目前測算資本存量的有關(guān)研究基本沿用1951年Goldsmith創(chuàng)立的永續(xù)盤存法，即本期資本存量等于上一期資本存量扣除折舊加上本期投資。根據(jù)永續(xù)盤存法公式，從基年逐年向后遞推計算，直到最后一年，用公式表示:

圖5 主要年份不同δ取值下的

參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果至少隱含著與基準(zhǔn)模型同樣的兩條結(jié)論:(1)要素積累在區(qū)域增長差異中的解釋能力越來越弱，而全要素生產(chǎn)率的差異解釋了大部分的區(qū)域增長差異;(2)在樣本期內(nèi)，全要素生產(chǎn)率的變化對經(jīng)濟增長貢獻率逐漸增強，反之要素積累對經(jīng)濟增長差異的解釋能力在下降，因此隨著時間的推移，S(δ)對δ的變動也越來越不敏感。分析結(jié)果表明，盡管物質(zhì)資本存量本身對折舊率變化非常敏感，但如果將物質(zhì)資本存量放置在增長核算框架下考察要素積累對地區(qū)收入差異的影響便會發(fā)現(xiàn)，不同折舊率水平下測算的物質(zhì)資本存量并不會影響單要素模型的解釋能力，這意味著物質(zhì)資本存量的增長率的波動對折舊率選取并不是那么敏感。從這個角度來看，我們在后續(xù)有關(guān)增長核算的有關(guān)結(jié)論受折舊率選取的影響不大。但仍需指出的是，當(dāng)研究者關(guān)心各地區(qū)物質(zhì)資本存量的絕對數(shù)量而非其波動時，那么折舊率的選取就是需要謹(jǐn)慎考慮的問題，比如在需要計算地區(qū)資本產(chǎn)出比(K/Y)時。

四、人力資本的效率調(diào)整

在討論了基礎(chǔ)人力資本、物質(zhì)資本存量測算中相關(guān)參數(shù)以及資本收入份額對增長核算的影響以后，本節(jié)引入效率測度來考察擴展人力資本相對于基礎(chǔ)人力資本能夠在多大程度上影響單要素模型對地區(qū)增長差異的解釋能力。一個經(jīng)濟體的人力資本效率可能直接與該經(jīng)濟體所存在的知識存量有關(guān)系，知識存量水平越高則人力資本發(fā)揮的效力也越強。鄧明和錢爭鳴(2009)指出，知識存量可以分為廣義和狹義兩個方面，他們基于專利授權(quán)數(shù)構(gòu)建了各地區(qū)的狹義知識存量，而吳延兵(2006)則采用R＆D支出構(gòu)造了R＆D(知識)資本存量，本文將采用兩種知識存量方法對人力資本效率進行調(diào)整和校準(zhǔn)，這是基于創(chuàng)新的投入和產(chǎn)出兩方面的考慮，我們假定效率指標(biāo)滿足如下形式:

根據(jù)鄧明和錢爭鳴(2009)的方法構(gòu)建知識存量時遵循的思路來自于Griliches對知識的判斷，他認(rèn)為知識會不斷推陳出新，因此知識也像物質(zhì)資本等其他生產(chǎn)要素一樣有一個折舊率，按照永續(xù)盤存法的思路，假定一個平均折舊率τ，則第t期的知識存量可表示為:

圖6 代表性省份知識資本存量(1996-2012)

當(dāng)然，從各年度的success值比較來看，我們也發(fā)現(xiàn)了與之前分析相一致的結(jié)論，隨著年份的推移，單要素模型對地區(qū)增長差異的解釋都隨之下降，也即地區(qū)增長差異更多地歸因于全要素生產(chǎn)率的差異。這樣的結(jié)果并不讓人意外，地區(qū)增長政策的差異、科技創(chuàng)新基礎(chǔ)與環(huán)境等因素從長期來看對增長績效的影響會逐漸顯現(xiàn)出來，這時候初始稟賦的差異、物質(zhì)資本存量乃至人力資本的差異在地區(qū)增長績效的差別中發(fā)揮的作用可能有所減弱，而全要素生產(chǎn)率的增長差異逐漸成為地區(qū)經(jīng)濟增長差異的重要成分。

圖7 主要年份

2.R＆D的校準(zhǔn)

為了考察R＆D資本存量對單要素模型在地區(qū)增長差異中的解釋能力的影響，我們需要先測算各地區(qū)R＆D資本存量。本文基本遵循吳延兵(2006)構(gòu)建R＆D資本存量的方法，假定R＆D資本存量滿足:

R＆D經(jīng)費支出數(shù)據(jù)來自歷年《中國科技統(tǒng)計年鑒》，《中國科技統(tǒng)計年鑒》的R＆D經(jīng)費支出數(shù)據(jù)僅從1998年開始進行統(tǒng)計，因此我們把分析時間調(diào)整到1998-2012年;對進行價格調(diào)整時，朱平芳和徐偉民(2003)采用消費者價格指數(shù)和固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)的加權(quán)平均值作為R＆D經(jīng)費支出的價格指數(shù)，其中消費者價格指數(shù)的權(quán)重為0.55，而固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)的權(quán)重為0.45，本文沿用這一方法，CPⅠ和固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)的數(shù)據(jù)來自歷年《中國統(tǒng)計年鑒》，而部分地區(qū)的部分年份缺失的數(shù)值我們直接采用前文測算物質(zhì)資本存量時計算得到的固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)進行替代，主要地區(qū)R＆D資本存量見圖8。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，各地區(qū)R＆D資本存量加速增長，并且各地區(qū)的R＆D資本存量存在發(fā)散現(xiàn)象，這一趨勢與前述的知識資本存量一致。

與前述相類似，我們采用勞均R＆D資本存量對基礎(chǔ)人力資本進行效率調(diào)整，R＆D人力資本在形成人力資本時發(fā)揮的效力指數(shù)為，相應(yīng)地可以構(gòu)建各種情況下的success序列來度量的變動對單要素模型在地區(qū)增長差異中的解釋能力變化，此時的 success記為S()。

圖8 代表性省市的R＆D資本存量

圖9 主要年份S()

五、研究結(jié)論與啟示

本文在地區(qū)增長核算基本框架下，從生產(chǎn)函數(shù)中物質(zhì)資本、人力資本這兩種基本要素的測算出發(fā)，研究了物質(zhì)資本測算時引入的折舊率以及人力資本測算過程中的人力資本收益率等參數(shù)對增長核算結(jié)果的影響;此外，文章還討論了資本收入份額和人力資本效率調(diào)整參數(shù)對地區(qū)收入差異解釋的影響。研究結(jié)果表明:

(1)在構(gòu)造基礎(chǔ)人力資本時將人均受教育年限劃分為三個區(qū)間，分別表示低、中、高三個層次;對三個層次受教育程度的社會收益率進行校準(zhǔn)的結(jié)果顯示，低層次受教育程度的社會收益率已經(jīng)對中國地區(qū)經(jīng)濟增長差異的解釋沒有任何影響，而勞動力中等、高等受教育程度的社會收益率提高會相應(yīng)地提高單要素模型對地區(qū)增長差異的解釋能力，但影響相對有限。

(2)資本收入份額α的提高顯著地提升單要素模型解釋能力，α對于地區(qū)收入差異的解釋有著重大影響。然而，折舊率的選取對增長核算本身并沒有顯著影響，當(dāng)研究者并不關(guān)心物質(zhì)資本存量絕對水平，而是將其放置在增長核算框架內(nèi)作為生產(chǎn)函數(shù)基本要素對地區(qū)產(chǎn)出差異進行解釋時，那么折舊率的選取對結(jié)論影響非常小，可以忽略不計。因此，物質(zhì)資本收入份額在增長核算時應(yīng)該是需要審慎選取的參數(shù)，而物質(zhì)資本存量測算時折舊率選取對增長核算來說是無關(guān)緊要的。

(3)無論是采用知識資本存量還是R＆D資本存量對人力資本進行效率調(diào)整，結(jié)果都表明擴展的人力資本比基礎(chǔ)人力資本更優(yōu)，人均知識資本存量和人均R＆D資本存量用于構(gòu)建人力資本的效率測度是合適的，它們的引入顯著地提高了單要素模型的解釋能力，并且隨著相應(yīng)參數(shù)的提升，單要素模型的解釋能力也有顯著提高。對于中國地區(qū)增長核算來說，經(jīng)效率調(diào)整后的擴展人力資本能夠更加顯著地影響單要素模型的解釋能力。

除此之外，我們在參數(shù)校準(zhǔn)時發(fā)現(xiàn)，在各種情況下單要素模型解釋能力都呈現(xiàn)同樣的規(guī)律，即隨著時間的推移，單要素模型的解釋能力都出現(xiàn)不同程度的減弱，這說明隨著中國經(jīng)濟的發(fā)展，各地區(qū)技術(shù)水平的差異越來越大，并且對地區(qū)增長績效的影響也越來越顯著，即地區(qū)全要素生產(chǎn)率的差異逐漸成為地區(qū)增長差異的重要來源，而單純的要素投入在地區(qū)經(jīng)濟增長中的作用逐漸弱化。

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〔19〕徐瑛、陳秀山、劉鳳良:《中國技術(shù)進步貢獻率的度量與分解》，《經(jīng)濟研究》2006年第8期。

〔20〕于凌云:《教育投入比與地區(qū)經(jīng)濟增長差異》，《經(jīng)濟研究》2008年第10期。

〔21〕張軍:《增長，資本形成與技術(shù)選擇:解釋中國經(jīng)濟增長下降的長期因素》，《經(jīng)濟學(xué)》(季刊)2002年第1期。

〔22〕張軍、吳桂英、張吉鵬:《中國省際物質(zhì)資本存量估算: 1952-2000》，《經(jīng)濟研究》2004年第10期。

〔23〕朱平芳、徐大豐:《中國城市人力資本的估算》，《經(jīng)濟研究》2007年第9期。

〔24〕朱平芳、徐偉民:《政府的科技激勵政策對大中型工業(yè)企業(yè)R＆D投入及其專利產(chǎn)出的影響——上海市的實證研究》，《經(jīng)濟研究》2003年第6期。

〔責(zé)任編輯:清 菡〕

The Research on the Parameter Setting in Regional Grow th Accounting of China

Wang Yongshui＆Zhu Pingfang

The measurement of factors in production function may bring in some parameters which will impact the regional growth accounting.This is a fundamental issue for our research.Ⅰn this paper，we construct a variance decomposition model to calibrate the parameters introduced by themeasurement of physical and human capital and other variables.Besideswe investigate how the share of physical capital of income affect the growth accounting and so on.The result shows that the elasticity of physical capital and the efficiency parameters for human capital adjustmentmake the growth accounting different significantly.And the improvement of social return of human capital helps to explain the income difference among regions.However，the depreciate rate have little influence to the regional growth accounting.

growth accounting;calibration of parameter;human capital

F124.7

A

1001-8263(2015)06-0015-08

王永水，上海社會科學(xué)院數(shù)量經(jīng)濟研究中心博士生 上海200235;朱平芳，上海社會科學(xué)院研究生院院長、教授、博導(dǎo)，上海社會科學(xué)院數(shù)量經(jīng)濟研究中心主任 上海200020