麥麥提吐遜·阿布都熱依木,俞勝清，劉克福，周向玲

(喀什大學物理與電氣工程學院，新疆 喀什 844000)

測量顆粒物質靜止角方法研究

麥麥提吐遜·阿布都熱依木,俞勝清，劉克福，周向玲

(喀什大學物理與電氣工程學院，新疆 喀什 844000)

根據(jù)劉建寶、於海明、董玉秀和周向玲等對不同顆粒物質采用測定靜止角的不同方法分析對比，指出其測定顆粒物質靜止角的不同方法和適用范圍。通過對比得出：直接觀測量角器法測定堆積角存在直接觀測、操作簡便的優(yōu)點，但是測量結果系統(tǒng)誤差較大；自由下落形成顆粒堆積的測量方法有2種，都存在由于顆粒物質積落體成堆積椎體過程中因沖擊導致的錐頂禿頂和因慣性導致的錐底非斜直，對沙漠沙靜止角的測量存在顯著的系統(tǒng)誤差，導致實際的測定數(shù)值不等于靜止角的真實值；劉建寶等利用相似形二次測量進行誤差修正的測量方法繁瑣，且存在一定的誤差。周向玲等人利用沙堆堆積過程錄像后轉為圖像處理求堆積靜止角的方法，不需要多次測量底面半徑和高度，直接減少了系統(tǒng)誤差帶來的影響，此方法的適用范圍廣，并可以同時定多個靜止角，降低了實驗的復雜度和重復數(shù)，便于快速測得物質的靜止角值且精確度較高。

靜止角；測量方法；顆粒物質

0 引 言

地球上受到沙漠化影響的土地面積有3800多萬km2，全世界每年約有600萬hm2土地發(fā)生沙漠化。新疆地處中國西北部，境內有世界第二大沙漠塔克拉瑪干沙漠。近年來，由于干旱氣候和大氣氣流影響，加之開荒，使水土流失嚴重，土地不斷沙漠化。同時，沙漠也不斷向綠洲移動。目前已經(jīng)有人對沙漠移動的物理原因進行了分析，劉建寶等分析了多種影響沙漠移動的可能原因[1，2]，其中堆積角的大小對沙漠移動的影響成為了重要因素之一。

靜止角是指顆粒物質堆積體的自由表面處于平衡狀態(tài)時自由表面與水平面間的夾角，稱為靜止角θ，如圖1所示θ[3，4]。顆粒物質的靜止角是描述顆粒物質物理性質的一個重要因素[5-7]。堆積靜止角是檢驗顆粒物質流動性最簡單的方法，所以最近幾年受到了許多部門和領域的青睞[8]。

圖1 沙堆的靜止角

茶葉、谷粒、玻璃珠和自然沙粒是典型的顆粒物質，顆粒物質作為目前研究的新體系，其自然堆積有著不同與其它固體的特性。顆粒物質在堆積過程中，如圖1視圖的母線與地面夾角為堆積角。當靜止堆積角不斷增大到臨界值θm時,顆粒堆發(fā)生崩塌開始。崩塌后顆粒堆的傾角迅速減小到堆積極小角θr,崩塌停止。θr稱為靜止角極小值,θm稱為崩塌角。在顆粒堆堆積過程中，從靜止極小值到崩塌角之間，有很多堆積靜止角θ[8]。近幾年來,於海明等人對谷物靜止角進行了測定[9]，田曉紅等對糧食谷物顆粒的自然靜止角進行了研究[10]；陳嘉真等研究了茶葉的靜止角[11]。Jensen等對沙堆的靜止角做了初步的研究[5]。Bagnod[12]、Miller等[13]、Dorbolo[14]等人主要研究單顆粒沙礫(粒徑大于2 mm)的堆積，劉建寶等人對沙漠沙靜止角進行了測定[1]，周向玲等研究了極細沙的堆積角和崩塌角隨時間變化[8]。以上文獻中，測定不同的顆粒物質靜止角采取的測定方法不盡相同。本文就以於海明等人對谷物靜止角圓盤式快速測定儀的設計與試驗的研究，董玉秀[15]等人對靜止角測定方法的討論與研究，劉建寶[16]等人對沙漠沙靜止角一種新的測定方法的研究，周向玲等人對自然沙堆積的靜止角研究的測定方法，進行分析比較，指出其特征及其優(yōu)劣之處，為今后研究顆粒物質的靜止角測定提供參考。

圖2 靜止角測定儀的三維圖[16]

1 幾種測量靜止角的方法簡介

1.1 董玉秀等人用量角器直接測量靜止角的方法

董玉秀等人用量角器直接測量顆粒堆積的靜止角，方法如下[16]。物料由漏斗加入水平載料板，在載料板上形成堆積半圓錐(即⑤物料)，當堆積圓錐達到適當高度后，由量角器指針對準圓錐一邊的堆積坡度線，平視讀數(shù)即得靜止角(圖2)。

1.2 於海明等人提拉形成堆積圓錐法對谷物靜止角的測定

於海明等人用圓盤式快速測試儀提拉谷物形成堆積圓錐的方法測定靜止角。實驗設計結構如圖3所示[16]，測試時，將測試儀埋于谷物之中至規(guī)定埋盤高度，緩慢提升圓盤至圓盤離開谷物層，讀取探針讀數(shù)H。根據(jù)靜止角的定義：

α=arctan(H/R)

(1)

其中：α—谷物靜止角，H—探針讀數(shù)(cm)，R—底面半徑(cm)。

圖3 谷物靜止角快速測試儀結構簡圖[16]

1.3 劉建寶等人相似圖形二次測量的測定方法

劉建寶等人用相似圖形二次測量的測定方法測定了落體形成沙堆的靜止角。如圖4所示[1]，讓漏斗流出的沙粒注入到某一有限固定直徑的圓盤中心上，直到沙粒堆積層斜邊的沙粒沿圓盤邊緣自動流出為止，停止注入，讀取探針讀數(shù)H。靜止角定義為：

α=arctan(H/R)

其中：α為沙丘靜止角；H為探針讀數(shù)；R為地面半徑[1]。

圖4 測量裝置示意圖[1]

沙漠沙在成錐過程中，由于沙礫對沙丘錐頂?shù)臎_擊造成了沙丘頂部的削峰現(xiàn)象，錐尖會呈現(xiàn)禿頂現(xiàn)象，測試儀探針位于圓盤中央，探針的讀數(shù)H有誤差小于該錐的實際錐高h(圖5)[16]，因此沙丘靜止角的計算值有誤差，靜止角偏小。為消除這一誤差，采取相似圖形，利用二次測量(圖5)，將探針置于偏離圓盤中心徑向距圓周邊緣L處，由于探針直徑(1 mm)非常小，可以認為探針對沙層流動無滯留作用。根據(jù)三角形相似原理，該錐體與底面所構成的內角(靜止角)可用公式α=arctan(H0/L)計算，其中H0為圓盤徑向距圓周邊緣L處沙丘的高度[16]。

圖5 探針合理位置示意圖[16]

1.4 周向玲等人錄像圖片處理法

周向玲等人考慮到直接測量高度和直徑極易觸及沙堆，同時沖擊法引起的高度偏差和慣性作用引起的半徑偏差每次堆積都不同，極難確定，會對測量造成不可避免的誤差。采取堆積過程用數(shù)碼相機錄像照片，沙堆的高度選擇與相機鏡頭的直徑之前已經(jīng)做過比擬，其次相機位置已在坐標紙上提前標出并在拍照過程用三角板調節(jié)相機位置從而使照片是正拍攝出來的。然后用計算機軟件CorelDRAW來處理這些錄像照片。通過CorelDRAW軟件對錄像照片進行處理。

在圖片上測出沙堆的高度h，半徑r。計算出堆積角θ，如圖6。

圖6 軟件處理圖[8]圖7 計算原理圖[8]

在計算機上可以選擇較為平滑的母線，從而避免ε，δ對測量造成的誤差。

如圖7所示：

式中，θ1為沙堆所拍照片的左邊底角，θ2為沙堆所拍照片的右邊底角；R1為沙堆圓錐的底面右邊半徑，R2為沙堆圓錐的底面右邊半徑[8]。最后求平均值θ。

2 測量方法的分析比較及適用范圍的討論

2.1 董玉秀等人的直接觀測量角器法

董玉秀等人采用直接觀測量角器法測量靜止角的研究方法的優(yōu)點在于設計的靜止角測定儀結構簡單、操作方便、觀測性強、測試速度快等優(yōu)點；靜止角值通過量角器可直接讀出，大大節(jié)約了測量時間和計算時間，并且解決了系統(tǒng)誤差帶來的影響。

董玉秀等人研究方法的不足之處是量角器的指針是需要與物料的堆積坡度接觸，這樣會對坡度造成影響，造成測得的靜止角值不精確；量角器的指針和量角的刻度值會對靜止角的精確值帶來偏差，對后續(xù)的研究造成影響；物料在堆積過程會受到檔板的影響，造成不是自然的堆積；該測定儀一次堆積只能測量一個方向的靜止角，其他方向的靜止角沒有辦法測量。

董玉秀等人研究方法適用范圍為受儀器的限制，此儀器更適合測量粒徑較小的顆粒物質。

2.2 於海明等人的提拉形成堆積圓錐法

於海明等人的提拉形成堆積圓錐測量靜止角研究方法的優(yōu)點在于圓盤式快速測試儀具有結構簡單、制造成本低、操作方便、觀測性強、測試速度快等優(yōu)點；該測試儀對傳統(tǒng)靜止角測試方法進行了改進，減少了試驗誤差差異，減少了測試工作量，實現(xiàn)了谷物靜止角的無沖擊快速測試，且該裝置適用于田間和場上作業(yè)機具試驗條件的測定靜止角。

於海明等人研究方法的不足之處在于探針和提升裝置都會對谷物流動造成一定的影響；該測試儀需提前將裝置埋在谷物中，由于谷物粒徑、大小不一，會造成谷物堆積角的底面非平直。

於海明等人研究方法的適用范圍更適用于谷物這樣的大粒徑物質。

2.3 劉建寶等人的利用相似性修正錐禿頂法

劉建寶等人在自由落體堆積沙堆形成沙堆錐形，利用相似性修正錐禿頂研究方法的優(yōu)點在于，可以避免因錐禿頂和錐底非斜直引入的系統(tǒng)誤差，測定過程具有方便快捷，且不需要多次測量，降低了實驗的復雜性，便于快速測量沙漠沙的靜止角，并能適用于更多特殊情況。

劉建寶等人研究方法的不足是圓盤的直徑是整個裝置的關鍵，過大會造成多余沙的流動量大；若圓盤直徑過小，盤上沙量少，受到沙子本身的特性影響較大，測量精度低；此裝置只能測量一個方向的靜止角，其他方向的靜止角沒有辦法測量。

劉建寶等人研究方法的適用范圍適用于測量粒徑較小的物質的靜止角。

2.4 周向玲等人的錄像和圖片處理法

周向玲等人的錄像和圖片處理研究方法的優(yōu)點在于此方法可以避開因錐禿頂和錐底非斜直引入的系統(tǒng)誤差，通過計算機中的Core1DRAW軟件對所拍照片進行處理，可以快速得到底面半徑R和高度H，不需要多次測量底面半徑，降低了實驗復雜度，便于快速、精確地得到沙漠沙的靜止角值?？梢詼y量堆積各個方向的靜止角。

周向玲等人研究方法的不足之處是圖形處理繪制母線時，由于堆積不是規(guī)則的圓錐體，會給繪制母線帶來困難，直接影響靜止角值的精確度。

周向玲等人研究方法的適用范圍適用于絕大多數(shù)顆粒物質靜止角的測量，適用范圍廣。

3 結 論

通過以上分析討論可知，直接觀測量角器法測定堆積角存在直接觀測、操作簡便的優(yōu)點，但是測量結果系統(tǒng)誤差較大；自由下落形成顆粒堆積的測量方法有2種，都存在由于顆粒物質積落體成堆積椎體過程中因沖擊導致的錐頂禿頂和因慣性導致的錐底非斜直，對沙漠沙靜止角的測量存在著及其顯著的系統(tǒng)誤差，導致實際的測定數(shù)值不等于靜止角的真實值。除系統(tǒng)誤差外，還存在實驗操作引入的誤差；劉建寶等利用相似形的測量進行測量誤差修正的測量方法繁瑣，同時存在一定的誤差。

周向玲等人利用沙堆堆積過程錄像后轉為圖像處理求堆積靜止角的方法，不需要多次測量底面半徑R和高度H，直接減少了系統(tǒng)誤差帶來的影響，此方法的適用范圍廣，并可以同時定多個靜止角，降低了實驗的復雜度和重復數(shù)，便于快速測得物質的靜止角值且精確度較高。

顆粒物質的靜止角是描述顆粒物質的物理性質的一個重要因素[17]，沙漠自然沙是顆粒物質，其靜止角是決定沙丘形態(tài)的物理因素之一，沙堆靜止角的測量對沙丘的穩(wěn)定性和防護性等研究都有實際意義[18，19]。

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[責任編輯：馮 浩 英文編輯：劉彥哲]

Methods of Measuring Angle of Repose for Particulate Matter

MUHAMMADTURSUN·Abudureyim,YU Sheng-qing,LIU Ke-fu,ZHOU Xiang-ling

(College of Physics and Electrical Engineering,Kashgar University,Kashgar,Xinjiang 844000,China)

According to the different methods used by LIU Jian-bao,YU Hai-ming,DONG Yu-xiu and ZHOU Xiang-ling,et al,to measure an angle of repose for different particulate matter,we measured the angle of repose and analyzed their advantages and disadvantages,and provided a reference for the future research of particulate matter repose angle.By comparsion,it is shown that there is a direct observation for the direct observation accumulation angle protractor method,and it is an advantage of simple operation,but the measurement result is poorer in the system error.There are two kinds of measuring method in accumulation of particles form the free fall.Because of product fall into granular material in the process of vertebral bodies due to the impact caused by the cone top a bald head and the cone bottom of the inclined straight as a result of inertia,there is a remarkable system error in measurement of desert sand repose angle.The actual measured value is not equal to the angle of repose of real value.LIU Jian-bao,et al, used the measurement method of similar-type secondary measurement error correction,which is tedious,and there are still some errors.ZHOU Xiang-ling,et al,used the sand accumulation process after the video into image processing for accumulation method of angle of repose,which do not need any measurement base radius R and height H,and reduces the effects directly from the system error.This method is of a wide scope of application,which can also determine multiple angle of repose reduce the complexity of the experiment and the repeat number.Thus it is rapid to measure the value for repose angle of material with higher accuracy.

angle of repose;method of measurement;particulate matter

國家自然科學基金資助項目(11464022)；新疆高?？蒲许椖?XJEDU2014S056)；喀什大學重點項目((14)2497)

麥麥提吐遜·阿布都熱依木(1971-)，男，維吾爾族，碩士，講師，研究方向為顆粒物質與風沙物理。

周向玲(1971-),女，山東金鄉(xiāng)人,碩士，教授，研究方向為顆粒物質與風沙物理。

O 351.2

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2015.05.003

來稿日期：2015-07-07