孟 杰，陳慶樟，張 凱,卜 雙

(常熟理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常熟 215500)

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防抱死制動(dòng)系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法研究

孟 杰，陳慶樟，張 凱,卜 雙

(常熟理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常熟 215500)

防抱死系統(tǒng)(ABS)在工作過程中具有高度非線性、時(shí)變性以及不確定性等特點(diǎn)?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制法能夠使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率運(yùn)動(dòng)，保持非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通過簡(jiǎn)化空氣阻力、車輛滾動(dòng)阻力和縱向慣性力對(duì)系統(tǒng)的干擾，建立了單輪車輛的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和ABS系統(tǒng)仿真模型；以車輪最佳滑移率為控制目標(biāo)，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，運(yùn)用MATLAB/simulink軟件進(jìn)行了計(jì)算和分析，考察了滑移率和制動(dòng)力矩隨制動(dòng)時(shí)間的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：該方法能夠使車輪始終處于最佳滑移率范圍，提高ABS系統(tǒng)制動(dòng)效率，表明該方法在ABS控制中具有良好效果。

車輛工程；防抱死制動(dòng)系統(tǒng)(ABS)；滑移率；滑模變結(jié)構(gòu)；仿真

0 引 言

目前，基本所有的防抱死制動(dòng)系統(tǒng)都采用了車輪角加速度門限控制的算法。E.C.Yeh，等[1-2]提出了一種基于共軛邊界方法來分析防抱死制動(dòng)特性。程軍對(duì)P2R4防抱死邏輯進(jìn)行了研究并討論了其控制效果[3]。目前汽車上廣泛采用的算法是邏輯門限值法，這種方法的邊界確定相對(duì)簡(jiǎn)單且易行。但需進(jìn)行大量的道路試驗(yàn)摸索控制規(guī)律，且控制效果不佳，并非ABS的理性控制算法[4]。

汽車在制動(dòng)過程當(dāng)中，輪胎與路面之間的摩擦特性非常復(fù)雜，導(dǎo)致防抱死制動(dòng)系統(tǒng)具有顯著的非線性、時(shí)變性和不確定性，而滑模變結(jié)構(gòu)控制方法能夠較好地滿足這種性能要求[5]。作為一種良好的魯棒控制方法，滑模控制能夠保證非線性系統(tǒng)穩(wěn)定且能克服系統(tǒng)模型的不確定性，同時(shí)可以使系統(tǒng)的特性沿規(guī)定的軌跡狀態(tài)作小幅、高頻的上下運(yùn)動(dòng)，即 “滑模”運(yùn)動(dòng)。正是這種控制優(yōu)勢(shì)，滑模變結(jié)構(gòu)控制方法在ABS當(dāng)中得到廣泛重視和應(yīng)用。

如王貴勇[6]，S.Drakunov，等[7]和趙治國(guó)，等[8]采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)了ABS控制器。但滑模變結(jié)構(gòu)控制在本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性將會(huì)引起系統(tǒng)的抖振[9]?；瑒?dòng)模態(tài)動(dòng)態(tài)品質(zhì)可由兩部分運(yùn)動(dòng)來分析，即正常運(yùn)動(dòng)段和滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)段[10]。正常運(yùn)動(dòng)段運(yùn)動(dòng)軌跡位于切換面之外，則需滿足廣義滑模條件。為改善這段運(yùn)動(dòng)的品質(zhì)，可按需要選擇3種趨近律來解決抖振問題，即等速趨近律、指數(shù)趨近律和一般趨近律。

筆者在分析單輪車輛動(dòng)力學(xué)模型以及輪胎模型模型的基礎(chǔ)上，利用滑模變結(jié)構(gòu)控制的快速性和魯棒性，設(shè)計(jì)了基于滑模變結(jié)構(gòu)器控制的汽車ABS系統(tǒng)。該滑?？刂破饕环矫婺軌蛴行У匾种艫BS系統(tǒng)自身的抖振，另外還能夠滿足ABS系統(tǒng)所要求的抗干擾性、可靠性及控制過程快速性等特點(diǎn)。

2 ABS動(dòng)力學(xué)模型的建立

2.1 單輪車輛動(dòng)力學(xué)方程的建立

為突出控制算法的研究，筆者采用單輪車輛模型，而不考慮空氣阻力、車輛的滾動(dòng)阻力和縱向慣性力對(duì)車輪附加垂向載荷以及路面不平順對(duì)防抱死制動(dòng)系統(tǒng)的干擾和影響。該模型動(dòng)力學(xué)方程如下：

(1)

式中：M為車輛自身質(zhì)量；Fx為車輪與路面之間的摩擦力；r為車輪滾動(dòng)半徑；V為車輛前進(jìn)速度；μ為輪胎與地面間的附著系數(shù)；N為地面對(duì)車輪的法向反力；Tb為制動(dòng)器的制動(dòng)力矩；ω為車輪的角速度；I為車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

因此，輪胎與路面間水平縱向滑移率S為：

(2)

2.2 輪胎模型

路面附著系數(shù)與車輪滑移率之間存在一定的非線性關(guān)系，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可采用兩段直線來近似表示路面附著-滑移曲線，可得到分段線性化的附著系數(shù)μ與滑移率S的關(guān)系[11](圖1)，其表達(dá)式為：

(3)

圖1 線性化的路面附著系數(shù)與車輪滑移率關(guān)系Fig.1 Relation between linear coefficient road adhesion and wheel slip rate

3 ABS系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制

3.1 滑模變結(jié)構(gòu)切換函數(shù)選取

(4)

(5)

從而使得系統(tǒng)滿足廣義滑模條件。對(duì)式(3)進(jìn)行求導(dǎo)，可得：

(6)

對(duì)式(2)求其1階、2階導(dǎo)數(shù)，可得：

(7)

(8)

將式(7)代入式(3)、式(5)，可得：

(9)

(10)

(11)

2.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制律確定

在系統(tǒng)的狀態(tài)遠(yuǎn)離滑移線時(shí)，應(yīng)使得相軌跡快速地達(dá)到滑移面，從而具備快速響應(yīng)特性。但如果這種狀態(tài)控制過強(qiáng)，則系統(tǒng)狀態(tài)一旦到達(dá)滑移線及其附近區(qū)域，由于慣性則在滑移線上、下引起較大抖振，為此應(yīng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的趨近律，使在滑移面附近區(qū)域內(nèi)的控制能量減小。

筆者采用等速趨近律。即：

(12)

由此可得：

(13)

式中：Kp為制動(dòng)力因數(shù)；常數(shù)ε表示系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨近切換面的速率，ε值小，則趨近速度慢，ε值大則趨近速度快。

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 仿真結(jié)果

仿真時(shí)，ABS制動(dòng)系統(tǒng)各參數(shù)的取值如下：車體總質(zhì)量M=1 850kg；車輪對(duì)路面法向力N =18 125N；車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=20kg/m2；制動(dòng)器制動(dòng)力因數(shù)Kp=21N·m/kPa；制動(dòng)初速度V=70km/h；車輪滾動(dòng)半徑r=0.52m；路面峰值附著系數(shù)μ0=0.8，對(duì)應(yīng)的峰值附著系數(shù)滑移率S0=0.2。

在MATLAB/Simulink環(huán)境下，建立了ABS的滑?？刂颇Ｐ?，如圖2。

圖2 ABS的滑模控制的simulink模型Fig.2 Simulink model for ABS using sliding mode controller

同時(shí)對(duì)上述滑?？刂破鞯目刂七^程進(jìn)行仿真，得到了良好、干燥的瀝青路面上ABS的制動(dòng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，即：滑移率、車速和輪速隨時(shí)間的變化規(guī)律，以及制動(dòng)力矩的變化趨勢(shì)。仿真的結(jié)果如圖3～圖5。

圖3 滑移率與時(shí)間的關(guān)系曲線Fig.3 Relation between wheel slip rate and time

圖4 車輪前進(jìn)速度與車輪線速度關(guān)系曲線Fig.4 Relation between wheel velocity and its linear speed

圖5 制動(dòng)力矩與時(shí)間的關(guān)系曲線Fig.5 Relation between braking torque and time

4.2 仿真結(jié)果的分析

利用該模型的仿真結(jié)果，對(duì)整個(gè)ABS工作過程進(jìn)行分析可知：

1)在汽車實(shí)施制動(dòng)之前，輪胎的前進(jìn)速度與車輪速度相等，此時(shí)的車輪縱向滑移率為0，汽車處于勻速行駛狀態(tài)；

2)當(dāng)制動(dòng)開始時(shí)，車輪的線速度降低迅速，此時(shí)車輪前進(jìn)速度降低速率(減速度)低于車輪速度，導(dǎo)致滑移率上升迅速；

3)一旦檢測(cè)到滑移率超過S0值，ABS系統(tǒng)立即啟動(dòng)，按一定規(guī)律減小制動(dòng)力矩以便將車輪線速度控制在期望的范圍內(nèi)；

4)在隨后的階段，為保證始終處于最佳滑移率處，車輪線速度值與車輪前進(jìn)速度一直被ABS系統(tǒng)控制得相差不大；

5)最終，車輪線速度值以及車輪前進(jìn)速度同時(shí)降至零，從而制動(dòng)過程終了。

5 結(jié) 語

筆者首先建立了ABS單輪動(dòng)力學(xué)模型，分析了滑模變結(jié)構(gòu)控制在ABS系統(tǒng)中應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了汽車ABS滑?？刂破髂Ｐ?。通過對(duì)基于滑模變結(jié)構(gòu)控制算法的汽車ABS進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明，該滑膜控制器能夠提高ABS的制動(dòng)性能，可為實(shí)際工程實(shí)踐起到借鑒應(yīng)用。

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Research on Sliding Mode Controller of Anti-lock Braking System

Meng Jie, Chen Qingzhang, Zhang Kai, Bu Shuang

(School of Mechanical Engineering, Changshu Institute of Technology, Changshu 215500, Jiangsu, China)

The anti-lock braking system(ABS) used in automobiles has the characteristic of the high nonlinearity, time-varying characteristics and uncertainty. The sliding mode controller can make such system move with high frequency within a narrow range according to specified state trajectory, and make such nonliear system steady. Based on simplifying the air resistance, vehicle rolling resistance and so on, the system dynamics model and the ABS model were built for the single-wheel automobile. Taking the slip rate as the target, and using the sliding mode controller, the control model was built under the environment of MATLAB/simulink. The simulation result shows that the wheel is always near the optimal slip rate and the ABS brake efficiency is improved.

vehicle engineering; anti-lock braking system(ABS); slip rate; sliding mode controller; simulation

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.02.30

2013-04-21；

2013-09-23

江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BK2011367)

孟 杰(1981—)，男，安徽廬江人，講師，碩士，主要從事車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方面的研究。E-mail：frankman1981@163.com。

U463

A

1674-0696(2015)02-141-03