吳恒濱，張學(xué)富

(1.重慶三峽學(xué)院 土木工程學(xué)院，重慶404100；2. 重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 400074)

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地下工程圍巖穩(wěn)定性的非線性強(qiáng)度評(píng)價(jià)指標(biāo)

吳恒濱1，張學(xué)富2

(1.重慶三峽學(xué)院 土木工程學(xué)院，重慶404100；2. 重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 400074)

通過分析Mohr-Coulomb和Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則現(xiàn)有的圍巖屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)，提出了以I1，J2為基準(zhǔn)的屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)。在線性屈服準(zhǔn)則中兩者是等價(jià)的，在非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則中，以I1為基準(zhǔn)的屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)較小，建議采用以J2為基準(zhǔn)的屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)于以J2為基準(zhǔn)的廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則的求解存在著數(shù)學(xué)上的困難，將其轉(zhuǎn)換為等效強(qiáng)度參數(shù)代入Mohr-Coulomb準(zhǔn)則屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)表達(dá)式，進(jìn)而對(duì)圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行屈服評(píng)價(jià)。算例分析表明：隧道開挖支護(hù)后的等效塑性應(yīng)變和屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)規(guī)律一致，驗(yàn)證了該屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)的正確性；隧道屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)可以直觀的顯示隧道應(yīng)力集中程度及圍巖安全狀態(tài)的演繹規(guī)律，能夠更準(zhǔn)確的描述圍巖受力狀態(tài)。

巖土工程；圍巖穩(wěn)定性；屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)；Hoek-Brown準(zhǔn)則

0 引 言

地下工程的開挖會(huì)導(dǎo)致圍巖應(yīng)力重分布，并產(chǎn)生應(yīng)力集中，若圍巖應(yīng)力大于巖體強(qiáng)度，會(huì)使洞室產(chǎn)生塑性或破壞。與邊坡工程不同，地下工程不能給出定量評(píng)價(jià)圍巖穩(wěn)定性的安全系數(shù)，從而導(dǎo)致地下工程在優(yōu)化設(shè)計(jì)及指導(dǎo)施工方面存在著諸多問題。張黎明，等[1]和楊臻，等[2]試圖通過強(qiáng)度折減技術(shù)給定地下工程安全系數(shù)，仍處于探索階段?，F(xiàn)階段，地下工程圍巖穩(wěn)定性主要依靠現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)及數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行定性-半定量判斷。根據(jù)監(jiān)測(cè)資料，建立圍巖的位移標(biāo)準(zhǔn)及允許變形值，借此了解圍巖的力學(xué)性態(tài)較為直觀且易于實(shí)施，然而，隨著地下工程結(jié)構(gòu)和圍巖性態(tài)越來越復(fù)雜，使得圍巖穩(wěn)定要求的極限位移的確定更加困難[3-4]。通過數(shù)值計(jì)算，可以得到開挖過程中圍巖變形特征及支護(hù)的受力狀態(tài)，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)地下工程信息化設(shè)計(jì)與施工具有重要指導(dǎo)意義。而圍巖在集中應(yīng)力作用下的損傷程度及安全狀態(tài)的演繹規(guī)律尚不能準(zhǔn)確顯現(xiàn)出來[5]。

為此，諸多學(xué)者對(duì)地下工程圍巖安全分區(qū)即屈服指標(biāo)評(píng)價(jià)技術(shù)進(jìn)行研究，嘗試更準(zhǔn)確的描述在開挖過程中圍巖的受力狀態(tài)。潘昌實(shí)[6]參照Mohr-Coulomb準(zhǔn)則計(jì)算得出高斯點(diǎn)的強(qiáng)度發(fā)揮系數(shù)；杜麗惠，等[7]在反應(yīng)單元材料的非線性特征時(shí)引入了破壞接近度的概念；沈才華，等[8]結(jié)合ANSYS軟件根據(jù)等效應(yīng)力和屈服應(yīng)力之比來定量表述隧道圍巖受力狀態(tài)；張傳慶[5]根據(jù)Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則在空間應(yīng)力偏平面性質(zhì)，提出了一個(gè)屈服接近度(Yield Approach Index，YAI)的新概念；李樹忱，等[9]根據(jù)工程安全系數(shù)的定義，建立了隧道圍巖最小安全系數(shù)法模型；蔣青青[10]將廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則的等效Mohr-Coulomb準(zhǔn)則抗剪強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)安全系數(shù)分析；吳恒濱，等[11-12]引入屈服接近度的概念對(duì)小凈距大斷面隧道合理凈距進(jìn)行研究。

綜上所述，在地下工程圍巖屈服指標(biāo)評(píng)價(jià)中，表達(dá)式多樣且應(yīng)用多有局限性。根據(jù)前述工作成果，對(duì)屈服準(zhǔn)則在應(yīng)力空間中的一般表達(dá)式分析，提出以I1，J2為基準(zhǔn)的地下工程圍巖穩(wěn)定性的非線性強(qiáng)度屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)一步通過工程實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。

1 圍巖屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 圍巖屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)于一般受力下的巖土，所考慮的任何一個(gè)受力面，其極限抗剪強(qiáng)度通?？梢杂肅oulomb定律表示：

τ=c-σntanφ

(1)

式中：τ為極限抗剪強(qiáng)度；σn為受剪面上的法向應(yīng)力，以拉為正；c，φ分別為巖土材料的黏聚力及內(nèi)摩擦角。

將式(1)推廣為平面應(yīng)力狀態(tài)的Mohr-Coulomb條件：

(2)

式中：σ1，σ2，σ3分別為最大主應(yīng)力、中主應(yīng)力和最小主應(yīng)力。

潘昌實(shí)[6]參照式(2)給出了材料強(qiáng)度發(fā)揮系數(shù)(S.M.F.)公式：

(3)

考慮到最小主應(yīng)力符號(hào)問題，在式(3)中對(duì)σ1+σ3取絕對(duì)值。當(dāng)S.M.F.≥1時(shí)，可認(rèn)為材料已經(jīng)進(jìn)入塑性狀態(tài)。

式(2)若用應(yīng)力張量的第一不變量I1，應(yīng)力偏量的第二不變量J2，應(yīng)力洛德角θσ表示，即可寫成應(yīng)力空間的一般屈服條件：

(4)

張傳慶[5]將空間應(yīng)力狀態(tài)下一點(diǎn)沿最不利路徑到屈服面的距離與相應(yīng)的最穩(wěn)定參考點(diǎn)在相同羅德角方向上沿最不利應(yīng)力路徑到屈服面的距離之比定義為屈服接近度(YAI)，其表達(dá)式如式(5)：

(5)

式(5)的物理意義基本明確，認(rèn)為屈服接近度在[0,1]之間。其中：等于0時(shí)，發(fā)生屈服；靠近1時(shí)，則相對(duì)安全。

同時(shí)，還給出了Drucker-Prager準(zhǔn)則的屈服接近度公式：

(6)

式中：α,k分別為巖土材料黏聚力和內(nèi)摩擦角相關(guān)系數(shù)。

根據(jù)Drucker-Prager準(zhǔn)則[13]，式(7)給出了屈服接近度η的定義：

(7)

沈才華，等[8]根據(jù)ANSYS軟件提供的計(jì)算過程給出了等效應(yīng)力和屈服應(yīng)力比值判斷屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)的方法：

(8)

由式(8)可知，式中β，σy，3σm分別即為式(7)中的α，k，I1，將σe中式子部分稍加推導(dǎo)：

(9)

則式(9)和式(7)其實(shí)是等價(jià)的。

李樹忱，等[9]借助工程中安全系數(shù)的概念，利用Mohr-Coulomb和Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則，建立基于單元的安全系數(shù)Fs：

(10)

式(10)與式(3)區(qū)別在于主應(yīng)力符號(hào)不同，兩者都通過算例驗(yàn)證了其正確性。式(10)與式(8)則區(qū)別較為明顯，其比值的物理意義有所變化。

1.2 非線性強(qiáng)度評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)前述工作成果，可認(rèn)為材料屈服指標(biāo)可以I1，J2為基準(zhǔn)來進(jìn)行評(píng)價(jià)。接下來主要介紹材料受剪破壞屈服情況，受拉屈服較為簡(jiǎn)單，可以直接用拉應(yīng)力和巖體抗拉強(qiáng)度之比確定屈服程度。根據(jù)塑性理論可知，I1可以用來描述該點(diǎn)在偏平面上的投影點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，而J2可以用來描述在偏平面上該點(diǎn)到中心處距離，它與偏平面上剪應(yīng)力有關(guān)。任意一點(diǎn)的空間應(yīng)力可以分解為應(yīng)力張量的形式：

(11)

則屈服準(zhǔn)則可以轉(zhuǎn)化為用I1，J2，θσ這3個(gè)變量表示，其中Mohr-Coulomb準(zhǔn)則可變換為式(4)，對(duì)式(4)進(jìn)行變換：

(12)

(13)

將式(4)代入式(13)即得Mohr-Coulomb準(zhǔn)則屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)：

(14)

E．Hoek，等[14]于2002年提出經(jīng)驗(yàn)的廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則：

(15)

其中：σci為巖體單軸抗壓強(qiáng)度；mb,s,a分別為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

將式(15)代入式(11)中，可得廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則在應(yīng)力空間中的表達(dá)式：

(16)

則基于I1的廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則的屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)：

(17)

(18)

式中：σ3max為等效條件下最小主應(yīng)力上限值。

柳群義，等[15]根據(jù)Hoek-Brown準(zhǔn)則的等效抗剪強(qiáng)度參數(shù)代入式(5)屈服接近度進(jìn)而對(duì)隧道穩(wěn)定性進(jìn)行分析。蔣青青[10]將Hoek-Brown準(zhǔn)則的等效抗剪強(qiáng)度參數(shù)代入式(10)進(jìn)行點(diǎn)安全系數(shù)分析。而式(10)為Drucker-Prager準(zhǔn)則屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)公式，將等效Mohr-Coulomb準(zhǔn)則參數(shù)代入Drucker-Prager準(zhǔn)則屈服表達(dá)式，無疑會(huì)進(jìn)一步加大Hoek-Brown準(zhǔn)則屈服判斷的誤差。筆者建議直接采用式(17)或?qū)⑹?18)算出的等效Mohr-Coulomb準(zhǔn)則參數(shù)代入式(14)可得到圍巖屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)。

筆者建議的方法較文獻(xiàn)[5]提出的屈服接近度計(jì)算比較簡(jiǎn)單，非常容易推廣到其他屈服準(zhǔn)則，無需進(jìn)行復(fù)雜的公式推導(dǎo)。對(duì)比現(xiàn)有研究成果，式(3)和式(10)應(yīng)用具有局限性，式(5)和式(6)較為復(fù)雜復(fù)雜，筆者建議的方法具有明確的物理意義和良好的適用性，在巖土工程安全性評(píng)價(jià)方面顯得更具有優(yōu)勢(shì)。

3 算例分析

某隧道斷面為三心圓，半徑為5.6m。為驗(yàn)證前述理論正確性，對(duì)該隧道進(jìn)行彈塑性分析。模型共劃分54 340個(gè)單元(圖1)。隧道圍巖按均質(zhì)彈塑性考慮，屈服準(zhǔn)則采用廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則。支護(hù)采用復(fù)合式襯砌，按彈性材料考慮(材料基本物理力學(xué)參數(shù)見表2)。模型邊界左右為100m，上邊界取至地表，下邊界取40m，隧道縱向長(zhǎng)度取50m。

圖1 數(shù)值計(jì)算模型Fig.1 Numerical analysis model

參數(shù)圍巖初支二襯E/MPa5102800031000v0.380.300.30γ/(kN·m-3)212323σci10——mb0.55——s0.0001——a0.54——

鑒于FLAC3D軟件前處理功能的缺陷，采用ANSYS軟件建立有限元模型，然后導(dǎo)入FLAC3D對(duì)該隧道進(jìn)行快速有限差分計(jì)算，并將圍巖材料參數(shù)轉(zhuǎn)換為等效Mohr-Coulomb準(zhǔn)則強(qiáng)度參數(shù)，得到黏聚力為0.136 MPa，內(nèi)摩擦角為21.7°。通過編制內(nèi)部FISH命令，得到隧道開挖支護(hù)后的塑性應(yīng)變和圍巖屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)，將結(jié)果輸入后處理軟件Surfer繪制圖形見圖2、圖3。

圖2 隧道圍巖塑性應(yīng)變?chǔ)苔?103

圖3 隧道圍巖屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.3 The YI of tunnel surrounding rock after support

從圖2、圖3可以看出，隧道圍巖屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)大致呈圓形向外擴(kuò)散，在隧道拱腰處較大，在仰拱處稍小一些。對(duì)比隧道圍巖塑性應(yīng)變圖，其規(guī)律相似，可以驗(yàn)證筆者建議屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)的正確性。從應(yīng)力空間圖形知，等效Mohr-Coulomb準(zhǔn)則強(qiáng)度參數(shù)和廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則參數(shù)相比，在地應(yīng)力區(qū)較為保守，在高應(yīng)力區(qū)偏于危險(xiǎn)。盡管基于I1得到的屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)較小，但由于圍巖材料經(jīng)過等效轉(zhuǎn)換后，得到的屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)無法比較。

此外，圍巖屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)整體不大，復(fù)合式襯砌支護(hù)可以滿足工程的要求。隧道屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)可以直觀的顯示隧道應(yīng)力集中程度及圍巖安全狀態(tài)的演繹規(guī)律，能夠更準(zhǔn)確的描述圍巖受力狀態(tài)，為地下工程圍巖穩(wěn)定性判定提供參考依據(jù)。

4 結(jié) 語

地下工程圍巖穩(wěn)定性判定是巖體力學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它對(duì)指導(dǎo)設(shè)計(jì)與施工具有重要的工程價(jià)值。針對(duì)目前地下工程圍巖穩(wěn)定性判定存在的問題，以Mohr-coulomb準(zhǔn)則和Drucker-Prager準(zhǔn)則為例，對(duì)常用屈服準(zhǔn)則屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行分析，并提出以I1，J2為基準(zhǔn)的屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以非常方便的用于數(shù)值計(jì)算程序編制。從兩者物理意義可知，以I1為基準(zhǔn)的屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)較小，建議一般情況下以J2為基準(zhǔn)，得到的圍巖屈服評(píng)價(jià)較為保守。

對(duì)于非線性屈服準(zhǔn)則，推導(dǎo)了廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以直接通過以I1為基準(zhǔn)得到屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)于以J2為基準(zhǔn)的廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則的顯示解存在數(shù)學(xué)上的困難，通過等效強(qiáng)度參數(shù)，代入Mohr-Coulomb準(zhǔn)則屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)而對(duì)圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行判定。

最后，通過工程算例分析，驗(yàn)證了筆者建議圍巖穩(wěn)定性屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)的正確性，隧道屈服評(píng)價(jià)指標(biāo)可以直觀的顯示隧道應(yīng)力集中程度及圍巖安全狀態(tài)的演繹規(guī)律，能夠更準(zhǔn)確的描述圍巖受力狀態(tài)，為地下工程圍巖穩(wěn)定性判定提供參考依據(jù)。

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Nonlinear Strength Yield Index of Surrounding Rock Stability for Underground Opening

Wu Hengbin1，Zhang Xuefu2

(1.College of Civil Engineering, Chongqing Three Gorges University, Chongqing 404100, China; 2. School of Civil Engineering & Architecture, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074,China)

According to the analysis of surrounding rock yield index of the Mohr-Coulomb criterion and Drucker-Prager yield criterion, yield index (YI) is proposed based onI1andJ2. Both two methods are equivalent in the linear yield criterion,YIbased onI1is smaller thanJ2in nonlinear yield criterion, andYIbasedJ2is suggested. In view of the solution for generalized Hoek-Brown criterion exist mathematical difficulty, the generalized Hoek-Brown strength parameters are converted into the equivalent strength parameters, the yield evaluation of surrounding rock stability is further performed by substituting them into theYIexpression of Mohr-Coulomb criterion. In addition, numerical experiments are conducted, and the results show that the law of equivalent plastic strain are similar to that ofYIafter tunnel excavation and support, the accuracy ofYIis verified.YIof tunnel can show the degree of stress concentration and the interpretation law of surrounding rock safety state, describe more accurately the stress state of surrounding rock.

geotechnical engineering；stability of surrounding rock；yield index(YI)；Hoek-Brown criterion

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.02.07

2013-11-21；

2014-07-09

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(408307425)；科技部基金支撐項(xiàng)目(2011BAK12B03)

吳恒濱(1984—)，男，山東聊城人，講師，博士，主要從事巖土工程方面的研究。E-mail:hbw8456@163.com。

TU451

A

1674-0696(2015)02-028-05