張擇策，沈天時，鄒蘊韜

（西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，西安 710049）

收稿日期：2015-04-08；修回日期：2015-07-14

注零預(yù)處理與基于遞歸卷積法的發(fā)電系統(tǒng)可靠性評估

張擇策，沈天時，鄒蘊韜

（西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，西安 710049）

發(fā)電系統(tǒng)可靠性評估的本質(zhì)是量化單一節(jié)點的供電充裕性，相當(dāng)于對發(fā)電容量和負(fù)荷這兩個隨機(jī)變量做卷積運算。然而，對停運表進(jìn)行卷積的時候需要判斷運算單元是否超序，使復(fù)雜運算邏輯加上判斷邏輯后變得更復(fù)雜。提出了一種規(guī)避超序判斷的停運表改進(jìn)辦法——注零預(yù)處理，并用實際算例證明了注零預(yù)處理后的卷積更為高效。提出的停運表預(yù)處理技巧為簡化程序邏輯和減少運算量提供了思路，對發(fā)電系統(tǒng)的可靠性評估有一定指導(dǎo)作用。

可靠性評估；遞歸卷積；停運表；注零預(yù)處理

0 引言

發(fā)電-負(fù)荷需求系統(tǒng)（generation-demandsystem）常常被稱為發(fā)電系統(tǒng)，其可靠性評估在整個電力系統(tǒng)的可靠性評估中扮演著十分重要的角色［1］。發(fā)電系統(tǒng)可看成一個單一結(jié)點系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的邏輯關(guān)系可知，其可靠性評估即量化分析發(fā)電機(jī)組隨機(jī)失效引起的風(fēng)險。換句話說，需要將系統(tǒng)的可能狀態(tài)對應(yīng)的負(fù)荷削減及其發(fā)生的概率進(jìn)行組合。

只含有傳統(tǒng)機(jī)組的發(fā)電系統(tǒng)，可將機(jī)組簡化為兩狀態(tài)模型，容易得到反映機(jī)組在各個停運容量下概率和頻率情況的停運表，將各機(jī)組和負(fù)荷的停運表卷積起來即可得到發(fā)電系統(tǒng)的裕度表，從而實現(xiàn)發(fā)電系統(tǒng)的可靠性評估［2-4］。

但并聯(lián)卷積公式較為復(fù)雜，且用程序?qū)崿F(xiàn)時往往需要判斷參與運算的單元是否超序，若超序則需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行單獨處理。本文提出的注零預(yù)處理，對傳統(tǒng)的停運表進(jìn)行了改進(jìn)，規(guī)避了運算中的判斷邏輯，使得程序邏輯更簡潔，運算速度更快。本文采用實際算例證明注零預(yù)處理的有效性。

1 遞歸卷積法

1.1 卷積法簡介

卷積的數(shù)學(xué)定義如下［2］：假設(shè)2個獨立的隨機(jī)變量X和Y分別有概率密度函數(shù)g（x）和h（y），則隨機(jī)變量Z＝XY的概率密度函數(shù)s（z）是下述積分并被稱為卷積：

收稿日期：2015-04-08；修回日期：2015-07-14

該式的定義是精確的，但由于電力系統(tǒng)可靠性評估中的隨機(jī)變量常常是離散的，因此，設(shè)2個隨機(jī)變量X和Y具有下述離散概率密度函數(shù)

則隨機(jī)變量Z＝X-Y的均值可由下式計算

應(yīng)當(dāng)意識到，發(fā)電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)通常是在給定條件下Z的均值。例如，如果X代表負(fù)荷需求，Y代表發(fā)電容量，則期望缺供電力為在給定X大于Y的條件下Z的均值。在離散卷積中計入這個條件后的公式［2］為

因此，基于遞歸卷積法的發(fā)電系統(tǒng)可靠評估可分以下3步進(jìn)行：（1）建立離散發(fā)電概率分布；（2）建立負(fù)荷離散概率分布；（3）2個分布之間的卷積運算。

1.2 停運表與遞歸卷積公式

對于傳統(tǒng)的火電機(jī)組，可以看成是一個具有2個狀態(tài)的理想機(jī)組，即發(fā)電機(jī)組只有運行和停運2種狀態(tài)。在機(jī)組的實際運行中，發(fā)電機(jī)組不斷隨機(jī)地從運行狀態(tài)轉(zhuǎn)移到停運狀態(tài)，再從停運狀態(tài)轉(zhuǎn)移到運行狀態(tài)［5-6］。單位時間內(nèi)從某一狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個狀態(tài)的次數(shù)叫做轉(zhuǎn)移率，它與某個狀態(tài)的平均持續(xù)時間有關(guān)，且為其倒數(shù)。在發(fā)電系統(tǒng)可靠性評估中，機(jī)組的平均無故障工作（MTTF）時間和平均修復(fù)（MTTR）時間分別記為tMTTF和tMTTR，它們的倒數(shù)λ和μ稱為故障率和修復(fù)率，發(fā)電機(jī)組的強迫停運率定義為

通常將發(fā)電機(jī)組在單位時間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)f稱為故障頻率，定義為

設(shè)某臺發(fā)電機(jī)組的可用容量為Ci，強迫停運率為qi，修復(fù)時間為ti，μi＝1／ti。根據(jù)文獻(xiàn)［1］可知，元件某一狀態(tài)出現(xiàn)的頻率等于該元件的確切概率與向其他狀態(tài)總轉(zhuǎn)移率的乘積。設(shè)X為運行容量＝1-x，pi＝1-qi，易知機(jī)組的增量頻率f（X＝0）＝qiμi，f（X＝Ci）＝-piλi，則該機(jī)組的停運表見表1。

表1 發(fā)電機(jī)組停運表

負(fù)荷的停運表可根據(jù)日負(fù)荷曲線得到，在形成停運表時，可把負(fù)荷看成負(fù)的發(fā)電機(jī)組容量，因此，負(fù)荷由小功率向大功率轉(zhuǎn)移定義為向下轉(zhuǎn)移，反之為向上轉(zhuǎn)移，這與發(fā)電機(jī)組停運表相反。負(fù)荷停運表形成的詳細(xì)過程見文獻(xiàn)［2］。

根據(jù)文獻(xiàn)［1，7-9］可知，2個相互獨立的隨機(jī)事件A，B同時出現(xiàn)的概率等于各事件概率之積：

設(shè)已知元件a，b的停運表，其確切概率分別為Pa），i＝1，…，na；Pb（），j＝1，…，nb；步長為ΔX。則有

式中：Ca，Cb分別為元件a，b的容量和停運容量。為了討論方便，在不至于引起誤會的情況下用i替，用j替。假設(shè)這2個元件a，b組成一個等效元件c。根據(jù)以上獨立性的假定，元件a在狀態(tài)和元件b在狀態(tài)的確切概率應(yīng)為

按照增量頻率的定義，增量頻率結(jié)合上式可以表示為

式中：λi′，λj′為向上轉(zhuǎn)移率，λi″，λj″為向下轉(zhuǎn)移率。

2個元件并聯(lián)組合的時候，組合元件的停運容量等于2個元件停運容量之和。容易得到元件并聯(lián)組合計算公式，即遞歸卷積公式（式中：*表示累積）為

利用上式可以由發(fā)電機(jī)組的停運表和負(fù)荷的停運表逐步形成整個發(fā)電系統(tǒng)的裕度表。

2 注零預(yù)處理

在上節(jié)中的遞歸卷積公式里出現(xiàn)了（k-i），當(dāng)（k-i）＜0時，需要單獨令累積概率為1和令累積頻率為0；當(dāng)（k-i）＞n時則相反，需要單獨令累積概率為0和令累積頻率為1，以上情況稱為超序。若直接用一般的計算方法，需要在每一次循環(huán)前判斷是否超序，并將超序的情況進(jìn)行單獨處理，效率較低。

對遞歸卷積公式進(jìn)行分析可知，在超序的情況下，除累積概率或累積頻率恒為1，其他概率和頻率全部為0。利用這一點，假設(shè)參與卷積的2臺機(jī)組G1和G2的停運容量狀態(tài)數(shù)分別為n1和n2，在原始停運表的上一行添加（n1+n2）行（見表2），在原始停運表的下一行添加（n1+n2）行（見表3），即可把超序時的情況視視作普通情況進(jìn)行處理。

表2 原始停運表的上一行添加（n1+n2）行

表3 原始停運表的下一行添加（n1+n2）行

這種根據(jù)參與卷積的機(jī)組停運容量狀態(tài)數(shù)在原始停運表的上下方增添表格的處理方法，即為注零（注零并不是全部添加零行的意思）。用這種注零預(yù)處理的方法能提高效率，原因有2點：一是可靠性模型是確定的，它決定了超序情況下的概率、頻率是固定的；二是遞歸卷積公式需要在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的數(shù)據(jù)表格中提取參與運算的數(shù)據(jù)，注零預(yù)處理正是保證了這一點。經(jīng)過注零預(yù)處理的停運表在進(jìn)行卷積的時候不用考慮超序的情況，運算邏輯極為簡單。

為得到發(fā)電系統(tǒng)的裕度表，首先將所有發(fā)電機(jī)組的停運表進(jìn)行卷積，再用整個發(fā)電側(cè)停運表和負(fù)荷側(cè)的停運表進(jìn)行卷積。發(fā)電系統(tǒng)裕度表的形成流程如圖1所示。

在進(jìn)行發(fā)電機(jī)組間并聯(lián)卷積的過程中，按列形成新的停運表，第1列為序號，第2列為停運容量，按照上節(jié)的遞歸卷積公式，計算累積概率、累積頻率、確切概率和增量頻率并分別寫入第3～6列。將新得到的停運表再次經(jīng)過注零預(yù)處理，然后與下一個發(fā)電機(jī)組停運表并聯(lián)卷積，以此類推，直到得到最終的發(fā)電系統(tǒng)裕度表。

圖1 裕度表形成流程

3 算例分析

3.1 算例介紹

本文選用了2個實際算例來驗證經(jīng)過注零預(yù)處理后的卷積法更為高效。發(fā)電系統(tǒng)A由3臺火電機(jī)組組成，其峰值負(fù)荷為100MW；發(fā)電系統(tǒng)B由6臺火電機(jī)組組成，其峰值負(fù)荷為600MW。機(jī)組參數(shù)見表4，負(fù)荷曲線如圖2、圖3所示。

圖2 發(fā)電系統(tǒng)A日負(fù)荷曲線

圖3 發(fā)電系統(tǒng)B日負(fù)荷曲線

3.2 指標(biāo)計算與分析

由上一小節(jié)的數(shù)據(jù)可計算以下可靠性指標(biāo)：電量不足期望值（EENS）、電力不足概率（LOLP）、停電次數(shù)（LOLF）［10-15］。

使用傳統(tǒng)遞歸卷積法和經(jīng)過注零預(yù)處理后的遞歸卷積法所計算出的可靠性指標(biāo)以及耗時見表5。

表4 發(fā)電系統(tǒng)A，B機(jī)組參數(shù)

表5 發(fā)電系統(tǒng)A，B計算結(jié)果

從表中數(shù)據(jù)可以看出，注零預(yù)處理后可靠性指標(biāo)幾乎沒有變化，但耗時明顯減少，在發(fā)電系統(tǒng)A和B中，耗時分別減少了42%和35%。

4 結(jié)論

（1）遞歸卷積法是一種解析的方法，在系統(tǒng)可靠性模型確定的情況下計算出的指標(biāo)是精確的值。當(dāng)發(fā)電系統(tǒng)機(jī)組數(shù)目較少、機(jī)組容量級別差別不大時，使用遞歸卷積法評估發(fā)電系統(tǒng)可靠性有著很高的效率，與常見的蒙特卡洛模擬法相比，不僅物理概念更清晰，指標(biāo)更可靠，且不受元件低故障率的影響。

（2）注零預(yù)處理是對傳統(tǒng)停運表的一種改進(jìn)，根據(jù)參與卷積的機(jī)組停運容量狀態(tài)數(shù)在原始停運表的上方和下方增添一定數(shù)目的值固定的表行（只含0或1），使得遞歸卷積程序能在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的數(shù)據(jù)表格中提取數(shù)據(jù)，從而省略大量判斷環(huán)節(jié)，簡化程序結(jié)構(gòu)，提高程序效率。

（3）本文選取了2個機(jī)組數(shù)較少的發(fā)電系統(tǒng)作為算例，證明了經(jīng)過注零預(yù)處理后的遞歸卷積法，指標(biāo)計算可靠，且計算效率上升幅度（耗時減少幅度）在30%以上。

（4）注零預(yù)處理在用遞歸卷積法評估發(fā)電系統(tǒng)可靠性中體現(xiàn)出的有效性表明，用程序語言完美地實現(xiàn)數(shù)學(xué)模型并不一定是最高效的，結(jié)合模型的自身特點，想辦法降低程序翻譯模型的難度往往能達(dá)到事半功倍的效果。

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（本文責(zé)編：白銀雷）

）。

TM732

A

1674-1951（2015）09-0013-04

張擇策（1992—），男，四川內(nèi)江人，在讀碩士研究生，從事電力系統(tǒng)可靠性和避雷器配置方面的研究（E-mail：18683209574＠163.com）。

沈天時（1993—），女，江蘇南通人，在讀碩士研究生，從事電力系統(tǒng)無功優(yōu)化和三相不平衡方面的研究（E-mail：731662242＠qq.com）。

鄒蘊韜（1991—），男，陜西西安人，在讀碩士研究生，從事高壓直流和柔性直流輸電方面的研究（E-mail：30064282＠qq.com