王 鋼，孫 斌

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)通信技術(shù)研究所，黑龍江哈爾濱150001）

盲信號分離技術(shù)及算法研究

王 鋼，孫 斌

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)通信技術(shù)研究所，黑龍江哈爾濱150001）

盲信號分離是只依靠傳感器觀測到的混合信號來估計源信號的一門技術(shù)。介紹了盲信號分離的三種基本混合模型，重點(diǎn)闡述了正定線性瞬時盲分離的成熟算法，簡單總結(jié)了目前針對欠定、單通道混合信號的常用盲分離方法，最后展望了盲信號分離技術(shù)發(fā)展的難點(diǎn)、趨勢和應(yīng)用。

盲信號分離（BSS）；混合模型；盲分離算法；單通道盲分離

0 引言

盲信號分離（BSS）亦稱獨(dú)立分量分析（ICA），是在對源信息和傳輸通道完全未知的條件下，僅根據(jù)觀測的混合信號矢量來提取源信號各分量的一種信號處理方法。1986年，法國著名學(xué)者Herault和Jutten完成盲信號分離的先驅(qū)性工作［1］，并于1991年在Signal Process上發(fā)表了著名的H-J盲分離算法［2-4］。之后Tong［5］初步探討了多階累積量分離算法，Comon［6］提出了獨(dú)立分量分析，Bell和Sejnowski提出信息最大化算法（Informax）［7］，Lee提出擴(kuò)展信息最大化算法（Ex Informax）［8］，Amari提出梯度互信息最小化法［9］，Hyvarinen等提出固定點(diǎn)算法FastICA［10］。1996年清華大學(xué)出版了張賢達(dá)的《時間序列分析——高階統(tǒng)計量方法》。焦衛(wèi)東等將盲分離技術(shù)應(yīng)于信息安全領(lǐng)域，李加文等提出在頻域瞬時盲分離/主成分分析/瞬時混合盲分離結(jié)構(gòu)，黃青華提出基于貝葉斯估計的狀態(tài)空間分離模型求解盲分離［11］。

進(jìn)入21世紀(jì)以來，盲信號分離從正定混合到欠定混合甚至到更加復(fù)雜的單通道混合的研究?；旌夏Ｐ鸵矎木€性瞬時混合方式擴(kuò)展到線性卷積混合方式再到非線性混合方式。而線性瞬時混合是其他混合方式的基礎(chǔ)，因此本文予以重點(diǎn)介紹。

1 盲信號分離的混合模型

根據(jù)源信號與傳輸信道混合方式的不同，盲信號分離的混合模型主要分線性與非線性兩類。其中線性混合模型可以細(xì)分為線性瞬時混合模型和線性卷積混合模型。

1.1 線性瞬時混合模型

線性瞬時混合指觀測信號僅僅是源信號的簡單線性組合，不考慮源信號的時延特性，是最簡單的一種混合方式，其表達(dá)式為：

式中，X=（x1，x2，…，xm）T指各傳感器觀測到的源信號的不同混合信號矢量，S=（s1，s2，…，sn）T是源信號矢量，H=（hi，j）為M×N維混合矩陣，hi，j為常數(shù)。N=（n1，n2，…，nm）為加性噪聲，可忽略不計。

線性混合模型的分解過程表達(dá)式為：

式中，W=（wi，j）為N×M維分離矩陣，理想情況下W=H-1，這時Y=S。一般情況下，分離后的Y=DPX，D為對角矩陣，P為交換矩陣。式（2）說明盲信號分離本質(zhì)上存在不確定性，主要表現(xiàn)在輸出信號幅度和順序的不確定性，但不會影響盲信號分離技術(shù)的應(yīng)用，因?yàn)樾盘枖y帶的信息是包含在源信號的波形特征中。盲信號分離系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

圖1 盲信號分離原理框圖

1.2 線性卷積混合模型

與線性瞬時混合方式相比，線性卷積混合方式更接近實(shí)際信號傳輸?shù)亩鄰叫?yīng)，考慮了源信號的不同傳輸時延特性，觀察結(jié)果為源信號與傳輸信道的卷積，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，k∈［0，L］，A（k）表示延時為k的混合信道矩陣，當(dāng)L=0時，線性卷積混合方式就變?yōu)榫€性瞬時混合方式。

1.3 非線性混合模型

在實(shí)際場景中，信號的線性混合方式幾乎不存在，一般為準(zhǔn)線性混合或者為非線性混合方式。非線性混合方式主要分為兩類，對應(yīng)的模型有一般非線性混合模型和后非線性混合模型（PNL）。一般非線性混合模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，f為一個Rn到Rm的非線性映射。

后非線性混合模型是線型混合模型與非線性混合模型的一種組合推廣，即源信號先經(jīng)線性混合后再經(jīng)非線性混合。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

后非線性的混合方式的分離過程為混合過程的逆過程，即對觀測到的信號先進(jìn)行非線性分離，后進(jìn)行線性分離。表達(dá)式為：

2 正定盲信號分離常用算法

正定盲信號分離算法中，觀測信號的維數(shù)M與源信號的維數(shù)相等，即：M=N。欠定盲信號分離算法中，M＜N。如果M=1，則稱為單通道混合盲分離。

2.1 線性瞬時盲信號分離算法

2.1.1 聯(lián)合對角化算法（JADE）

聯(lián)合對角化（JADE）算法是批處理算法的典型代表，是四階盲辨識（FOBI）算法的改進(jìn)。該算法通過對信號的四階累積量的特征分解和聯(lián)合對角化得到分離矩陣和分離信號（源信號的估計）。但算法需要的計算存貯空間較大，不適于高維盲分離。

正交聯(lián)合對角化盲分離的基本思想是利用觀測信號的統(tǒng)計特性構(gòu)造具有可聯(lián)合對角化結(jié)構(gòu)的目標(biāo)矩陣組，建立起混合矩陣、白化矩陣、分離矩陣之間的關(guān)系，再通過聯(lián)合對角化方法估計混合矩陣。非正交盲分離則直接根據(jù)觀測信號構(gòu)造目標(biāo)矩陣、直接進(jìn)行非正交聯(lián)合對角化估計，而不做白化處理。JADE盲分離算法的一般實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）求觀測信號矢量協(xié)方差Rx，計算一個白化矩陣w；

2）求解觀測信號矢量的白化過程z（t）=wx（t）的四階累積量，再計算最大不超過n的兩個特征值：Ne=（λr，mr|1≤r≤n）；

3）用一個正交（酉）矩陣把集合Ne聯(lián)合對角化；

4）混合矩陣A的估計為：A=wU。

聯(lián)合對角化盲分離的原理如圖2所示。

圖2 JADE盲分離算法的原理框圖

2.1.2 信息最大化算法（Informax）

信息最大化算法是自適應(yīng)算法的典型代表。Informax是基于信息論的一種算法，該算法核心思想是通過非線性函數(shù)使分離信號的嫡最大化，即分離信號之間盡可能地相互獨(dú)立。其原理如圖3所示。

圖3 Informax盲分離算法的原理框圖

圖3 中，ψ（y）是單調(diào)可逆的非線性轉(zhuǎn)換函數(shù)，U=（u1，u2，…，un）為非線性輸出。Informax算法的獨(dú)立性判據(jù)就是信息傳輸?shù)淖畲笤瓌t，更新分離矩陣H改變分離信號Y，使輸出U中各分量的總嫡達(dá)到極大值，這時分離信號Y各分量之間互信號最小，也即各分量之間獨(dú)立性最大，分離信號更接近源信號S。分離矩陣的自適應(yīng)公式為：

式（9）中的迭代公式是基于隨機(jī)梯度得到的，需要矩陣求逆，計算效率低，后由Cardoso和Cichocki等改進(jìn)為：

式中，ψ（y）=tanh（y）。

經(jīng)典的自適應(yīng)算法有擴(kuò)展的信息最大化算法（ExInformax）、非線性主量分析（NLPCA）、互信息最小化算法（MMI）等，它們都具有統(tǒng)一的自適應(yīng)算法更新公式ΔW∝（I-2ψ（y）yT）W，只是非線性函數(shù)ψ（y）的選擇不同，這里不再贅述。

2.1.3 快速算法（FastICA）

盡管自適應(yīng)算法能適應(yīng)環(huán)境的變化，但收斂速度較慢，其收斂速率主要取決于學(xué)習(xí)速率，且學(xué)習(xí)速率選擇不當(dāng)時可能引起算法不收斂。

芬蘭學(xué)者Hyvarinen于1997年提出基于峭度的FastICA算法，1999年提出基于負(fù)嫡的改進(jìn)FastICA算法?；谪?fù)嫡的FastICA算法是一個曰棒的度量，能較好地克服因某個不準(zhǔn)確的值可能引起峭度發(fā)生巨大變化的缺點(diǎn)。

FastICA算法是基于非高斯性最大化原則得到的一種批處理算法，它的收斂速率快且易于實(shí)現(xiàn)。下面舉例以四階累積量作為輸出信號相互獨(dú)立的判據(jù)來說明FastICA算法流程：第一，對觀測信號x（t）去均值預(yù)處理后進(jìn)行白化處理。第二，采用FastICA算法分離出源信號各分量，具體步驟如下：

1）任取初始向量ui（0），且滿足‖ui（0）‖22= 1（k=0）；

2）求ui（k+1）=E（z（ui（k）Tz）3），其中，E（·）用對z（t）的采樣點(diǎn)求均值代替；

3）歸一化ui（k+1）/（‖ui（k+1）‖2）→ui（k+1）；

4）若|ui（k+1）ui（k）T|≠1（或者不接近1），返回步驟2）繼續(xù)迭代，否則迭代結(jié)束，令ui=ui（k+1）；

5）提取yi（k）=uTiz（k）作為si的估計。

FastICA的基本原理如圖4所示。

圖4 FastICA盲分離原理框圖

球化過程可以使z（t）各分量之間不相關(guān)，且方差為1。正交變換過程使分離信號之間盡可能相互獨(dú)立。

2.2 線性卷積盲信號分離算法線性卷積混合模型可以更好地刻劃信號在真實(shí)環(huán)境中的傳播特性，其盲分離算法可以分為兩類：時域盲分離算法和頻域盲分離算法。

2.2.1 時域盲分離算法

1）轉(zhuǎn)化為線性瞬時盲分離

重新定義源信號為：

重新定義觀測信號為：

2）Bussgang算法

Bussgang算法的核心思想是使分離后的信號經(jīng)過一個非線性函數(shù)后用其輸出與輸入信號做差，用該差值調(diào)整分離矩陣。該算法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易實(shí)現(xiàn)，缺點(diǎn)是存在局部極小點(diǎn)，收斂解可能有誤。根據(jù)非線性函數(shù)的不同，Bussgang有不同類型，如Godard算法，B2G算法等。

3）高階統(tǒng)計量方法

高階統(tǒng)計量方法具體可分為顯累計量法和隱累計量法。前者利用高階累計量作對比函數(shù)，使用隨機(jī)梯度法求解分離矩陣。后者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和非線性函數(shù)來近似反映高階統(tǒng)計量，逐步更新分離矩陣。

2.2.2 頻域盲分離算法

根據(jù)時域卷積對應(yīng)頻域乘積的理論基礎(chǔ)，將時域卷積轉(zhuǎn)換到頻域乘積而不改變混合矩陣。實(shí)際應(yīng)用中一般采用短時傅里葉變換將信號變換到若干個頻點(diǎn)上，解混后再變換回時域，從而實(shí)現(xiàn)卷積盲信號分離。該算法優(yōu)點(diǎn)是計算量小，缺點(diǎn)是分離信號存在順序上的不確定性，在時域中可能不能正確拼接。

2.3 非線性盲信號分離算法

非線性盲分離要比線性盲分離更加復(fù)雜。常用的非線性分離算法有自組織映射（SOM）算法、Bayesian集合學(xué)習(xí)算法和遺傳算法。

1）自組織映射算法：算法的核心思想是抽取觀測信號的非線性特征，確定可能的非線性函數(shù)從而達(dá)到分離信號的目的。優(yōu)點(diǎn)是靈活性高，缺點(diǎn)是當(dāng)信源增加時，計算復(fù)雜度呈指數(shù)增加。

2）Bayesian集合學(xué)習(xí)算法：亦稱為多變量貝葉斯學(xué)習(xí)法，是利用一個適于估計后驗(yàn)分布參數(shù)的極限分布來實(shí)現(xiàn)盲分離。

3）遺傳算法（GA）：為更好地估計非線性函數(shù)參數(shù)，避免局部極小值問題，Rojas等人引入了遺傳算法，從全局出發(fā)逼近全局最優(yōu)解，該算法比傳統(tǒng)的梯度法收斂速度更快，穩(wěn)定性更好。

3 欠定盲信號分離算法

欠定盲分離是一個病態(tài)分離，混合矩陣的逆矩陣不存在，分離結(jié)果通常不唯一。目前欠定盲分離的常用算法有基于信號稀疏性的算法、Bayesian方法和二元掩蔽法。

1）基于信號稀疏性的算法：若源信號滿足稀疏性，混合信號具有線性聚類特性，此時可以用聚類法估計混合矩陣以實(shí)現(xiàn)欠定盲分離。如果源信號在時域不滿足稀疏性條件，可將信號通過某種變換使其在變換域中滿足稀疏性，實(shí)現(xiàn)信號分離后再反變換回時域。目前最常用的變換主要有傅里葉變換、短時傅里葉變換、小波變換、離散余弦變換等。

2）Bayesian方法：Bayesian方法充分利用了源信號的概率分布，即使源信號非稀疏，從而實(shí)現(xiàn)盲分離。Bayesian方法一般適用于相互獨(dú)立的實(shí)源信號的欠定盲分離。

3）二元掩蔽法：二元掩蔽法的主要思想是在變換域上使混合信號盡可能稀疏，再通過構(gòu)造二元掩蔽函數(shù)將欠定問題轉(zhuǎn)化為正定問題。二元掩蔽法計算簡單分離效果較好，適于線性盲分離，該方法也是目前最常用的盲分離算法之一。

4 單通道混合盲信號分離算法

單通道盲分離（SCBSS）是在觀測信號數(shù)目為1的條件下的欠定盲分離，是一個更加病態(tài)的盲分離問題。SCBSS必須已知源信號的某些先驗(yàn)信息才可進(jìn)行分離。下面簡單介紹幾種目前研究較多的單通道混合盲信號分離算法。

1）變換域?yàn)V波法：將時域混疊，通過傅里葉變換、小波變換、循環(huán)譜等，在變換域中分離信號后再變換到時域，該方法的本質(zhì)為變換域?yàn)V波。

2）基函數(shù)法：基函數(shù)單通道盲分離法分為兩個階段，訓(xùn)練階段和分離階段。訓(xùn)練階段采用沒有混合的源信號作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用某種經(jīng)典算法學(xué)習(xí)得到源信號的基函數(shù)作為先驗(yàn)信息。分離階段基于上述基函數(shù)采用最大似然函數(shù)優(yōu)化方法估計源信號。

3）基于粒子濾波的算法：粒子濾波的基本思想是利用離散樣本點(diǎn)替代后驗(yàn)分布，將貝葉斯積分轉(zhuǎn)換為求和，從而可實(shí)現(xiàn)未知變量的后驗(yàn)概率分布，不斷利用輸入的信號實(shí)現(xiàn)參數(shù)與符號的聯(lián)合估計。粒子濾波在處理非線性、非高斯問題中優(yōu)勢明顯。

除了上面介紹的幾種方法外，還有一些其他方法，如因子分析、線性預(yù)測LP、恒模算法、PSP算法等。

5 結(jié)束語

在盲信號分離領(lǐng)域，線性盲分離理論的發(fā)展相對比較成熟，而非線性盲分離、欠定盲分離還有許多問題函待解決。此外，含噪盲分離（特別是低信噪比情況下）、復(fù)數(shù)情況下的盲分離、單通道盲分離均為研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。目前盲信號處理技術(shù)已在生物醫(yī)學(xué)、雷達(dá)信號分選、電子偵查、圖像處理等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合，會使盲信號分離技術(shù)獲得更強(qiáng)大的生命力和更廣闊的應(yīng)用前景?！?/p>

［1］ Jutten C，Herault J.Space or time adaptive sign al processing by neural network models［C］∥Snowbird，Utah，USA：Intern.Conf.on Neural Network for Computing，1986：206-211.

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［3］ Jutten C，Herault J.Blind separation of sources，part I：an adaptive algorithm based on neuromimetic architecture［J］.Signal Processing，1991，24（1）：21-30.

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［6］ Comon P.Independent component analysis，a new concept［J］.Signal Processing，1994，36：287-314.

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［9］ Amari S，Cichocki A.Adaptive blind signal processingneural network approaches［J］.Proceedings of IEEE，1998，86（10）：2026-2046.

［10］Hyvarinen A，Oja E.A fast fixed-point algorithm for independent component analysis［J］.Neural Computation，1997，9（7）：1483-1492.

［11］黃青華.基于源信號模型的盲分離技術(shù)研究及應(yīng)用［D］.上海：上海交通大學(xué)，2007.

Research on blind signal separation technology and algorithm

Wang Gang，Sun Bin
（Harbin Institute of technology，Communication Research Center，Harbin 150001，Heilongjiang，China）

BSS is used to estimate and separate the source signals only from the observed signals by sensors.The BSS's three essential math models are presented.The mature algorithms of positive-definite BSS technology is mainly introduced.Some common algorithms of underdetermined signals and single-channel mixed signal are briefly summarized.Finally，BSS's challenges，trends and applications are forecasted.

blind signal separation；mixed model；BSS algorithm；single-channel BSS

TN971

A

2014-08-20；2015-03-18修回。

王鋼（1962-），男，教授，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)通信。