秦大同，楊官龍，劉永剛，林毓培

(重慶大學(xué)，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

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2015230

插電式混合動力汽車能耗優(yōu)化控制策略的研究*

秦大同，楊官龍，劉永剛，林毓培

(重慶大學(xué)，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

基于插電式混合動力汽車(PHEV)可以通過外網(wǎng)充電的特性，選取發(fā)動機消耗燃油的成本與電機消耗電能的成本之和作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，采用龐特里亞金極小值原理進行優(yōu)化仿真；研究了PHEV不同工作模式(電量消耗-電量維持模式和混合模式)對能耗經(jīng)濟性的影響；分析了行駛里程、電池荷電狀態(tài)(SOC)初始值和能量價格比對能量分配控制策略的影響；最終制定了實時優(yōu)化控制策略并與門限值控制策略進行對比仿真，結(jié)果表明，與門限值控制策略相比，采用制定的實時優(yōu)化控制策略能耗經(jīng)濟性在不同的SOC初始值下都有大幅度的提高。

插電式混合動力汽車；行駛里程；能量價格比；電池初始荷電狀態(tài)；實時優(yōu)化控制策略

前言

插電式混合動力汽車(plug-in hybrid electric vehicles, PHEV)是兼?zhèn)浼冸妱悠嚭突旌蟿恿ζ噧?yōu)點的新型汽車，既可通過外部電網(wǎng)對儲能裝置進行充電，減少加油的次數(shù)，降低車輛的使用成本，又可保證汽車的續(xù)駛里程，因此得到了汽車企業(yè)、科研機構(gòu)和各國政府的普遍關(guān)注。

控制策略作為PHEV控制系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，目前大致分為“基于規(guī)則的控制策略”、“瞬時優(yōu)化控制策略”和“全局優(yōu)化控制策略”3類?；谝?guī)則的控制策略靜態(tài)分配轉(zhuǎn)矩簡單有效，但無法獲得最優(yōu)性能[1-2]；瞬時優(yōu)化控制策略動態(tài)分配轉(zhuǎn)矩，可以實現(xiàn)一定的節(jié)油率，但無法保證汽車在行駛過程中總的能耗經(jīng)濟性最優(yōu)[3-4]；因此可獲得能耗經(jīng)濟性最優(yōu)的全局優(yōu)化控制策略受到諸多研究者的重視。文獻[5]和文獻[6]中應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃(dynamic programming, DP)算法對控制策略進行全局優(yōu)化，較大程度地提高了能耗經(jīng)濟性，但DP算法計算量較大，難以實際應(yīng)用[7]。龐特里亞金極小值原理(Pontryagin’s minimum principle, PMP，簡稱極小值原理)具有計算量比DP算法小、能滿足全局最優(yōu)的優(yōu)點，因此文獻[8]中制定了基于極小值原理的優(yōu)化控制策略并進行仿真，結(jié)果表明燃油經(jīng)濟性比較接近于動態(tài)規(guī)劃算法尋優(yōu)結(jié)果；文獻[9]中采用極小值原理研究了不同駕駛條件和不同循環(huán)工況對PHEV二氧化碳排放的影響。但是上述研究均未考慮能量價格比、行駛距離和電池SOC初始值對能量分配控制策略的影響。

據(jù)此，本文中針對一款單電機插電式混合動力汽車，建立了其發(fā)動機消耗能量成本(消耗燃油的成本與電機消耗電能的成本之和)的目標(biāo)函數(shù)，采用極小值原理進行求解，研究了PHEV以電量消耗(charge depletion, CD)-電量維持(charge sustention, CS)模式和混合模式工作時對能耗經(jīng)濟性的影響；在獲得最優(yōu)能耗經(jīng)濟性的基礎(chǔ)上，分析了不同行駛里程、SOC初始值和能量價格比對能量分配控制策略的影響；在大量離線優(yōu)化計算的基礎(chǔ)上制定出實時優(yōu)化控制策略并與門限值控制策略進行了比較。

1 PHEV動力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

PHEV動力系統(tǒng)由發(fā)動機、ISG電機、單向離合器C1、濕式多片離合器C2、機械無級變速器、差速器和電池組等部件組成,結(jié)構(gòu)如圖1所示，整車和動力系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。

圖1中整車控制器通過CAN總線采集發(fā)動機、電機、電池、CVT和整車狀態(tài)等參數(shù)信息，經(jīng)過控制策略運算，給電機和發(fā)動機控制器發(fā)送起停和轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速指令；通過控制濕式多片離合器的接合和分離實現(xiàn)整車的不同工作模式——純電驅(qū)動、發(fā)動機單獨驅(qū)動、聯(lián)合驅(qū)動、行車充電和再生制動。

表1 PHEV動力系統(tǒng)主要參數(shù)

2 基于極小值原理的優(yōu)化控制策略

2.1 PHEV能耗經(jīng)濟性的評價

PHEV可通過外部電網(wǎng)充電，其能量的一部分來源于電網(wǎng)，另一部分來源于燃油，為統(tǒng)一度量兩種能量，本文中定義能耗經(jīng)濟性函數(shù)QC為電機消耗電能的成本和發(fā)動機消耗燃油的成本之和,同時引入懲罰因子s對發(fā)動機和電機的工作點進行調(diào)整，則目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式中：tf為計算終止時刻；je為1kW·h電的價格，元；Pm(t)為t時刻消耗的ISG電機功率，kW/s；ηg為電網(wǎng)的充電效率，取0.98；ηm(t)為t時刻ISG電機的效率；η(t)為t時刻電池的充放電效率；jf為1L燃油的價格，元；Qf(t)為t時刻消耗的燃油,L/s。

需要指出的是，當(dāng)動力總成在行駛過程中，對動力電池進行充電時，充入電池的能量來自于燃油而不是電網(wǎng)，這部分能量成本Qe為

(2)

2.2 Hamilton函數(shù)的建立與求解

上述目標(biāo)函數(shù)的求解，可視為龐特里亞金極小值原理的一種應(yīng)用形式。

構(gòu)建Hamilton函數(shù)為

(3)

式中：x為狀態(tài)變量；u為控制變量；λ(t)為待定的拉格朗日乘子。

正則方程為

(4)

假設(shè)電池電流變化率近似為0[10]，則求解正則方程可得

λ(t)=λ(t0)=λ0

(5)

狀態(tài)方程為

(6)

邊界條件為

x(t0)=x0,x(tf)=xf

(7)

極小值條件為

H[x*(t),λ(t),u*(t)]=

(8)

式中R為控制變量的容許可達集。

最優(yōu)控制變量為

(9)

電池的充放電功率為

(10)

式中：Ib為電池的電流，A；Vb為電池的電壓,V；η為電池的效率。

電池SOC在充放電過程中的變化為

(11)

式中Q0為電池組的額定容量。

聯(lián)立式(1)、式(10)和式(11)，Hamilton函數(shù)可改寫為

(12)

約束條件為

(13)

式中：Pe為發(fā)動機的功率；SOCzd為SOC終止值，SOCobj為SOC終止目標(biāo)值；φ為固定值。

3 仿真結(jié)果分析

將NEDC循環(huán)工況重復(fù)10次，分別使PHEV以CD-CS模式(CD與CS模式采用不同的懲罰因子)和混合模式(CD與CS模式采用相同的懲罰因子)工作，采用基于極小值原理的優(yōu)化控制策略進行仿真計算。

3.1 不同工作模式的仿真結(jié)果

圖3和圖4分別為兩種工作模式下仿真計算所得的發(fā)動機工作點。可以看出，PHEV以CD-CS模式工作時發(fā)動機的工作點相對較多且分散，低負(fù)荷區(qū)域工作點相對較多；而PHEV以混合模式工作時，發(fā)動機的工作點相對集中，大部分都處于經(jīng)濟油耗區(qū)，少部分工作點處于低負(fù)荷區(qū)域。

圖5為兩種工作模式下SOC的變化曲線?？梢钥闯?，PHEV以CD-CS模式工作時SOC先較快地下降至SOC目標(biāo)值，之后在目標(biāo)值附近波動，直至循環(huán)工況結(jié)束；而PHEV以混合模式工作時SOC基本呈線性逐漸下降，到循環(huán)工況結(jié)束時到達SOC目標(biāo)值。

為了更好地評價兩種工作模式的優(yōu)劣，計算出PHEV以CD-CS模式工作時消耗的能量成本為28.1元；而PHEV以混合模式工作時消耗的能量成本為22.6元，節(jié)約近20%。

綜上所述，說明PHEV以混合模式工作時，基于極小值原理的控制策略能對發(fā)動機和電機進行更合理的控制，從而獲得較好的能耗經(jīng)濟性。

3.2 影響因素分析

在獲得較好的能耗經(jīng)濟性的基礎(chǔ)上，進一步研究行駛里程、SOC初始值和能量價格比對能量分配規(guī)則的影響。

3.2.1 不同行駛里程和SOC初始值的影響分析

以電池SOC不同的初始值，分別進行仿真，計算結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，當(dāng)行駛里程小于純電動行駛里程時，最優(yōu)懲罰因子為常數(shù)，這是因為電價相對油價便宜，應(yīng)盡可能地使用電池的電能；當(dāng)行駛里程大于純電動行駛里程時，最優(yōu)懲罰因子隨著行駛里程的增加而增加，這是因為行駛里程增加，而電池的電能是固定的，為了合理地控制電池SOC至目標(biāo)值，增大了懲罰力度。

從圖6中還可以看出，最優(yōu)懲罰因子隨著SOC的增加而降低，這是因為SOC越大，電池電能就相對廉價，電機參與工作的機會就會增大。

圖7為電池初始SOC為0.85和0.55時，最優(yōu)懲罰因子相對應(yīng)的電機和發(fā)動機功率分配?？梢钥闯觯姵爻跏糞OC對電機和發(fā)動機的功率分配影響比較明顯，電池初始SOC越低，電機參與驅(qū)動時輸出的功率越小。

3.2.2 不同能量價格比的影響分析

為研究市場油價和電價的波動對能量分配規(guī)則的影響，引入一個無量綱參數(shù)，即能量價格比β：

β=jeαf/(jfαe)

(14)

式中：αf和αe為燃油和電能消耗轉(zhuǎn)化為兆焦(MJ)單位的轉(zhuǎn)化系數(shù)。

圖8為SOC為0.95時能量價格比與最優(yōu)懲罰因子的變化關(guān)系。可以看出，最優(yōu)懲罰因子隨著能量價格比的增大而降低，說明此時電價相對油價的便宜幅度降低，懲罰力度下降。

圖9為電池初始SOC為0.95，能量價格比β分別為0.62與2.38時，最優(yōu)懲罰因子相對應(yīng)的發(fā)動機工作點?？梢钥闯觯聦Πl(fā)動機工作點的影響主要出現(xiàn)在3 000～4 000r/min的中等負(fù)荷區(qū)，β越大，發(fā)動機參與驅(qū)動時輸出的轉(zhuǎn)矩越小。

4 實時優(yōu)化控制策略的制定

通過第3節(jié)的分析可以看出，懲罰因子的優(yōu)化可以實現(xiàn)對發(fā)動機和電機的合理控制，有效地改善PHEV的能耗經(jīng)濟性，基于該思路制定的實時控制策略如圖10所示。該策略構(gòu)建的基礎(chǔ)是采用極小值原理進行大量的離線優(yōu)化計算，生成不同影響因素下的控制參數(shù)庫；在控制策略使用中，則根據(jù)能量價格比、行駛里程和當(dāng)前的SOC求出最優(yōu)懲罰因子so；若影響因素與控制參數(shù)庫中的值相同，則直接調(diào)用so，并獲得相對應(yīng)的控制策略參數(shù)；若影響因素與控制參數(shù)庫中的值不同，則采用插值方法求出so，并調(diào)用相鄰so的控制變量進行均值處理，進而獲得電機與發(fā)動機的工作點。

為驗證本文中制定的實時優(yōu)化控制策略的有效性，根據(jù)Matlab/simulink仿真平臺搭建整車模型，分別采用邏輯門限值控制策略[1-2]和所制定的實時優(yōu)化控制策略進行仿真對比，結(jié)果如表2所示。

表2 能耗經(jīng)濟性

從表2中可以看出，在SOC初始值為0.75，0.85和0.95時，采用本文中制定的實時優(yōu)化控制策略與邏輯門限值控制策略相比，可使PHEV的百公里能耗經(jīng)濟性分別提高24.5%，27.1%和31.6%。

5 結(jié)論

(1) 建立發(fā)動機消耗燃油成本與電機消耗電能成本之和的目標(biāo)函數(shù)，采用極小值原理分別對PHEV以CD-CS模式工作和混合模式工作進行優(yōu)化，結(jié)果表明PHEV以混合模式工作時能耗經(jīng)濟性更優(yōu)。

(2) 研究表明行駛里程、SOC初始值和能量價格比對PHEV的能量分配控制策略有顯著的影響。行駛里程越長，SOC初始值越小，電機參與驅(qū)動時輸出的功率越小；能量價格比對發(fā)動機工作點的影響主要出現(xiàn)在3 000～4 000r/min的中等負(fù)荷區(qū)，能量價格比越大，發(fā)動機參與驅(qū)動時輸出的轉(zhuǎn)矩越小。

(3) 制定了實時優(yōu)化控制策略并與門限值控制策略進行仿真比較，結(jié)果表明，采用本文中制定的實時優(yōu)化控制策略可使PHEV的百公里能耗經(jīng)濟性在SOC初始值為0.75，0.85和0.95時，分別提高24.5%，27.1%和31.6%。

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A Research on Energy Consumption Optimization ControlStrategy for Plug-in Hybrid Electric Vehicle

Qin Datong, Yang Guanlong, Liu Yonggang & Lin Yupei

ChongqingUniversity,StateKeyLaboratoryofMechanicalTransmission,Chongqing400044

Based on the features of plug-in hybrid electric vehicles (PHEV) that it can be charged from power grid, the sum of the cost of fuel consumed in engine and the cost of electricity consumed by motor is taken as optimization objective function, and an optimization simulation is conducted by using Pontryagin’s minimum principle. The effects of different working modes (charge-depleting / charge-sustaining mode and compound mode) of PHEV on its energy consumption economy are studied, and the influences of driving mileage, initial SOC of battery and energy price ratio on energy distribution control strategy are analyzed. Finally a real-time optimization control strategy is formulated, and a comparative simulation is performed with threshold control strategy as counterpart. The results indicate that compared with threshold control strategy, the energy consumption economy of PHEV with real-time optimization control strategy has substantial improvement under different initial SOCs.

PHEV; driving mileage; energy price ratio; initial SOC of battery; real-time optimization control strategy

*國家科技支撐計劃(2013BAG12B00)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(CDJZR12110005)和國家自然科學(xué)基金(51305468)資助。

原稿收到日期為2013年8月15日，修改稿收到日期為2014年6月27日。