陳庭清

對(duì)發(fā)酵罐高速攪拌軸系的模態(tài)分析

陳庭清

（上海遠(yuǎn)躍制藥機(jī)械有限公司，上海201715）

通過(guò)應(yīng)用相關(guān)軟件，對(duì)發(fā)酵罐的高速攪拌軸系在空載狀態(tài)下的模態(tài)和流體力作用在槳葉上時(shí)的模態(tài)進(jìn)行了分析，經(jīng)過(guò)不同的工況分析得到其最小的固有頻率，為攪拌軸系的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)，并驗(yàn)證了攪拌器不能空轉(zhuǎn)的合理性。

臨界轉(zhuǎn)速；固有頻率；軸系；模態(tài)分析

0 引言

在通氣攪拌式發(fā)酵罐中，攪拌系統(tǒng)是其最重要的部件之一，攪拌系統(tǒng)的動(dòng)作穩(wěn)定性直接影響到發(fā)酵系統(tǒng)的工藝效果。通常情況下，為了獲得較高的槳葉尖端線速度，攪拌軸的輸入速度會(huì)比較大。在攪拌軸高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，如果其轉(zhuǎn)動(dòng)頻率接近其固有頻率時(shí)，攪拌系統(tǒng)就可能會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，從而損壞整個(gè)軸系，使攪拌系統(tǒng)失效。因此，針對(duì)高速軸進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速的預(yù)估變得很重要，通?？梢允褂们叭丝偨Y(jié)的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算軸的臨界轉(zhuǎn)速。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，如今使用軟件對(duì)發(fā)酵罐的高速攪拌軸系進(jìn)行模態(tài)分析成為了新的方法。

1 空載狀態(tài)下軸系的模態(tài)分析

現(xiàn)有一個(gè)發(fā)酵罐，其基本結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示。根據(jù)工藝要求，攪拌軸的輸出轉(zhuǎn)速為400 r/min，其中3層標(biāo)準(zhǔn)Rushton槳葉的工作介質(zhì)為發(fā)酵液。

針對(duì)攪拌軸系的模態(tài)分析，只需要考慮建立攪拌軸系（軸及槳葉）的模型（圖2）即可。

圖1 發(fā)酵罐的基本結(jié)構(gòu)尺寸

首先，考慮攪拌軸系在空載時(shí)的自有頻率，這時(shí)的自有頻率只跟攪拌軸約束的位置及軸系的特定結(jié)構(gòu)與質(zhì)量有關(guān)，經(jīng)過(guò)分析可以得到前六階有效的固有頻率（表1）。

表1 前六階有效的固有頻率

圖2 攪拌軸系模型

我們只選取前四階振型云圖進(jìn)行觀察分析，如圖3所示。

一般來(lái)說(shuō)，剛性軸的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在軸系一階的臨界轉(zhuǎn)速以下，可用如下公式計(jì)算：

N=60×f=60×8.87≈532 r/min

式中N——軸的轉(zhuǎn)速，r/min；

f——軸的一階固有頻率，Hz，本案例中相當(dāng)

于1 s軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)。

本案例中軸的轉(zhuǎn)速為400 r/min，在臨界轉(zhuǎn)速以下，不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。

2 流體力作用在槳葉上時(shí)的模態(tài)分析

在攪拌軸系正常工作時(shí)，發(fā)酵罐內(nèi)的流體會(huì)對(duì)槳葉產(chǎn)生一定的反作用力，這種力可能是周向或是軸向運(yùn)動(dòng)，由于標(biāo)準(zhǔn)Rushton槳葉是周向流槳葉，所以就不考慮流體對(duì)槳葉的軸向力作用。

圖3 前四階振型云圖

圖4 是流體力作用在槳葉上的簡(jiǎn)化模型。

圖4 流體力作用在槳葉上的簡(jiǎn)化模型

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的內(nèi)容，考慮流體對(duì)槳葉的周向力作用，其是將流體反作用力等效作用于0.75 R槳葉處。

本文在引用的預(yù)應(yīng)力模塊中，分析軸系已經(jīng)產(chǎn)生一定的變形時(shí)的固有頻率，如表2所示。

表2 軸系產(chǎn)生一定變形時(shí)的固有頻率

我們只選取前四階振型云圖進(jìn)行觀察分析，如圖5所示。

圖5 前四階振型云圖

通過(guò)以上振型云圖及固有頻率分析結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，在攪拌軸系空載時(shí)，其一階固有頻率遠(yuǎn)低于其正常工作時(shí)的頻率，也就是說(shuō)，空載時(shí)更容易引起軸系振動(dòng)的現(xiàn)象，這也是相關(guān)文獻(xiàn)要求攪拌器不能空轉(zhuǎn)的原因。

3 結(jié)語(yǔ)

本文僅針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Rushton槳葉進(jìn)行了分析，如果是軸向流槳葉的工況，還應(yīng)考慮流體軸向作用力引起的彎曲變形對(duì)攪拌器固有頻率的影響，特定的案例應(yīng)進(jìn)行特定的分析，才能得到安全可靠的設(shè)計(jì)方案。

[1] Ronald J, Weetman, Bernd Gigas. Mixer Mechanical Design-Fluid Forces[C]. Proceedings of The 19th International Pump Users Symposium,2002.

[2] 中華人民共和國(guó)工業(yè)和信息化部. HG/T20569—2013 機(jī)械攪拌設(shè)備[S].北京：化工出版社，2014.

2015-05-11

陳庭清（1984—），男，江西贛州人，助理工程師，研究方向：化工設(shè)備的研發(fā)設(shè)計(jì)。