劉遠(yuǎn)模

(成都艾立特螺紋工具有限公司，成都 610512)

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螺紋單一中徑的三針和量球法測(cè)量公式的再討論

劉遠(yuǎn)模

(成都艾立特螺紋工具有限公司，成都 610512)

在文獻(xiàn)[7]中已詳細(xì)討論了Berndt和蘇宗康公式，本文進(jìn)一步討論蘇宗康檢驗(yàn)計(jì)算公式。該公式有對(duì)稱螺紋公式和不對(duì)稱螺紋公式，還有已討論過的根據(jù)測(cè)試計(jì)算公式的反推公式。本文證明對(duì)稱螺紋的檢驗(yàn)計(jì)算用反推公式恰當(dāng)，不對(duì)稱螺紋的檢驗(yàn)計(jì)算用所謂的“通用公式”合理。

對(duì)稱螺紋；不對(duì)稱螺紋；迭代公式；三針測(cè)量；測(cè)量接觸點(diǎn)

0 引言

1 不對(duì)稱螺紋的通用公式

由文章《非對(duì)稱阿基米德螺紋的精密測(cè)量》[1]的“二、由精確公式導(dǎo)出實(shí)用公式1、計(jì)算M值”的通用公式如下：

計(jì)算常數(shù)：A=h/(2p R)

迭代公式：(aL>aR)

(1)

M=2R(sinβL/sinθL+1)

(2)

式中，左右牙側(cè)角分別為aL、aR；螺紋導(dǎo)程h=NP(N為頭數(shù)，P為螺距)；中徑為d2；量針直徑為2R。

上述是用三針測(cè)量外螺紋的跨線測(cè)量值M的計(jì)算公式。

第一，依托遼寧省物聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)，根據(jù)人才需求及崗位分析確立人才培養(yǎng)目標(biāo)、崗位類別及實(shí)踐能力，落實(shí)總體人才培養(yǎng)要求。第二，引入國(guó)內(nèi)外先進(jìn)的教學(xué)理念，將其與我院人才培養(yǎng)方式相結(jié)合，加大校企“訂單式”聯(lián)合辦學(xué)力度。第三，面向本地區(qū)物聯(lián)網(wǎng)企業(yè)，培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)人才，進(jìn)一步完善具有培養(yǎng)應(yīng)用型技術(shù)人才的“博內(nèi)攬外、訂單驅(qū)動(dòng)”的特色。

這組公式中該文作者給出迭代限制條件為(aL>aR)，并不適用于對(duì)稱螺紋。于是，這不是既適用于不對(duì)稱螺紋又適用于對(duì)稱螺紋的通用公式。而文獻(xiàn)[6]的公式則既適用于不對(duì)稱螺紋也適用于對(duì)稱螺紋，在文獻(xiàn)[7]中的Berndt公式也如此。

2 討論

由迭代公式可知，迭代變量為tanlL和tanlR。l 值是測(cè)量接觸點(diǎn)的導(dǎo)程角(即螺旋升角)。由文獻(xiàn)[2]有下述三式

(3)

式中，dL和dR分別是量針或量球與螺紋左右牙側(cè)的測(cè)量接觸點(diǎn)的直徑。

如果將上述tanlL和tanlR兩式代入迭代公式則迭代變量為dL和dR。

迭代變量的初始值，可取tanlL=tanlR=tanld；或用文獻(xiàn)[3]的式(5)和式(4)計(jì)算值。

顯然，M=M(tanlL，tanlR)，而β和θ都是派生變量。

如果aL=aR=a /2，由文獻(xiàn)[4]可得

(4)

M=2R(sinβ/sinθ+1)

(5)

如果將aL=aR=a /2代入式(1)，并由式(3)有dL=dR(這是推論，不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo))和lL=lR=l ，于是βL=βR=β、VL=VR=V、θL=θR=θ。

這種證明只能是定性的，用以說明可用不對(duì)稱公式計(jì)算對(duì)稱螺紋。

在文獻(xiàn)[1]文中還有公式(2)，其常數(shù)A和B與上述式(1)相同。

迭代初始值：βL=arctan(cosaLtanld)，βR=1.1βL。迭代公式如下

(6)

M=2R(sinβL/sinθL+1)

3 用示例比較和驗(yàn)證

計(jì)算程序用文獻(xiàn)[6]中程序界面，但蘇宗康法的檢驗(yàn)計(jì)算有兩種情況：

1)對(duì)稱螺紋時(shí)會(huì)跳出“選擇對(duì)稱螺紋計(jì)算程序”框，有三種選擇：

A.按鍵“是”—按對(duì)稱螺紋公式進(jìn)行計(jì)算，即按式(4)和式(5)計(jì)算；

B.按鍵“否”—按不對(duì)稱螺紋公式(1)進(jìn)行計(jì)算，即按式(1)和式(2)計(jì)算；

C.按鍵“取消”—按反推程序公式計(jì)算，即按文獻(xiàn)[7]中式(25)或式(26)計(jì)算。

2)不對(duì)稱螺紋時(shí)會(huì)跳出“選擇不對(duì)稱螺紋計(jì)算程序”框，有三種選擇：

A.按鍵“是”—按不對(duì)稱螺紋公式(1)進(jìn)行計(jì)算，即按式(1)和式(2)計(jì)算；

B.按鍵“否”—按反推程序公式計(jì)算(并提醒“其結(jié)果可能有問題”)，即按文獻(xiàn)[7]中式(25)或式(26)計(jì)算；

C.按鍵“取消”—按不對(duì)稱螺紋公式(2)進(jìn)行計(jì)算，即按公式(6)計(jì)算，但結(jié)果不正確，因此表1中不用此式的計(jì)算結(jié)果，在程序中僅用于演示。

由表1中的對(duì)稱螺紋檢驗(yàn)計(jì)算示例可知，例1按三種選擇的結(jié)果相同；例2按第1和第2種選擇都因?yàn)椤暗皇諗俊睙o結(jié)果，而第3種才能獲得正確結(jié)果。

由例3、4和5知，不對(duì)稱螺紋第1種選擇結(jié)果是準(zhǔn)確的，第2種有誤差。

因此，檢驗(yàn)計(jì)算對(duì)稱螺紋用反推程序公式計(jì)算；檢驗(yàn)計(jì)算不對(duì)稱螺紋用式(1)和式(2)計(jì)算。

計(jì)算示例見表1，表中斜黑體數(shù)據(jù)是有誤差數(shù)據(jù)，其中Berndt的中徑斜黑體數(shù)據(jù)是按表中m值進(jìn)行測(cè)試計(jì)算的數(shù)據(jù)，參見文獻(xiàn)[7]。

表1 計(jì)算示例

4 結(jié)論

由上述討論可知：檢驗(yàn)計(jì)算的蘇宗康公式?jīng)]有既適用于不對(duì)稱螺紋又適用于對(duì)稱螺紋的通用公式，而文獻(xiàn)[7]中“準(zhǔn)確”和“Berndt”公式卻是通用公式；由示例證明由蘇宗康測(cè)試公式的反推公式適用于對(duì)稱螺紋的檢驗(yàn)計(jì)算，不對(duì)稱螺紋檢驗(yàn)計(jì)算用式(1)和式(2)。

[1] 蘇宗康.非對(duì)稱阿基米德螺紋的精密測(cè)量.計(jì)量技術(shù),1995(2)

[2] 蘇宗康.非對(duì)稱螺紋精密測(cè)量的誤差研究.實(shí)用測(cè)試技術(shù),1999(11)

[3] 劉遠(yuǎn)模.鋸齒螺紋的三針測(cè)量.計(jì)量技術(shù),2011(11)

[4] 蘇宗康.螺紋精密跨線測(cè)量公式的改進(jìn).計(jì)量技術(shù)，1993(11)

[5] 劉遠(yuǎn)模.量針測(cè)量螺紋斜置誤差的公式討論。計(jì)量技術(shù)，2009(2)

[6] 劉遠(yuǎn)模.螺紋單一中徑的三針和量球法測(cè)量.計(jì)量技術(shù)，2014(1)

[7] 劉遠(yuǎn)模.螺紋單一中徑的三針和量球法測(cè)量公式討論.計(jì)量技術(shù)，2014(2)

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.3.08