剛芹果 何曉東 趙程彰 聶健東 付香紅

(河北大學建筑工程學院，河北 保定 071002)

Spar平臺雙層錨固系統(tǒng)研究★

剛芹果 何曉東 趙程彰 聶健東 付香紅

(河北大學建筑工程學院，河北 保定 071002)

研究了單、雙層錨固系統(tǒng)Spar平臺做無阻尼橫搖運動的幅值、頻率，分析了錨鏈恢復力為線性函數(shù)時的平臺振動頻率公式，并著重探討了錨鏈恢復力為非線性函數(shù)情形下的雙層錨固平臺橫搖幅值、頻率等特性。

Spar平臺，雙層錨固系統(tǒng)，平臺橫搖

0 引言

在深海水域，Spar平臺的應(yīng)用比較廣泛，也是研究的熱點。分析現(xiàn)有Spar平臺單層錨鏈錨固系統(tǒng)的錨固原理，發(fā)現(xiàn)這種錨固系統(tǒng)存在缺陷。該類型錨固系統(tǒng)的明顯不足之處：當平臺在外部荷載(如海浪、海風)作用下擺動時，錨固系統(tǒng)剛度有限，平臺擺動角度過大，嚴重時影響平臺正常的采油工作。平臺所受外載環(huán)境越是惡劣，這一缺點產(chǎn)生的影響就越是明顯。為此，提出解決這一問題的雙層錨鏈錨固系統(tǒng)方案?；谶@一方案，分析了平臺無阻尼橫搖力學特性。

1 平臺橫搖控制基本方程

單自由度、無阻尼結(jié)構(gòu)橫搖控制方程:

J0α=∑M0

(1)

其中，J0為平臺有效質(zhì)量對于過質(zhì)心的參考軸的轉(zhuǎn)動慣量；α為橫搖角加速度；∑M0為平面內(nèi)外力矩之和。

由幾何關(guān)系可知，當平臺擺動角度為θ時，錨鏈水平位移:

y=hθ

(2)

其中，h為錨鏈與平臺接點到平臺質(zhì)心的長度；θ為平臺擺動角度。

2 平臺運動特性分析

2.1 線性特性分析

先分析單層錨鏈錨固系統(tǒng)，模型平面示意圖如圖1所示。

錨鏈水平恢復力：

f1(y)=k1y

(3)

其中，k為錨鏈剛度；y為錨鏈水平位移。

錨鏈對平臺質(zhì)心的力矩:

M1=f1(y)a

(4)

由式(1)～式(4)，可得單層錨鏈錨固系統(tǒng)的動力學方程:

J0α+k1a2θ=0

(5)

其中，a為錨鏈與平臺接點到平臺質(zhì)心的長度；k1為錨鏈剛度。

由式(5)可得平臺振動角頻率:

(6)

根據(jù)式(6)可以發(fā)現(xiàn)，平臺振動角頻率與錨鏈剛度k1、長度a呈正相關(guān)，與平臺有效質(zhì)量對于過質(zhì)心O的參考軸的轉(zhuǎn)動慣量J0呈負相關(guān)。

再分析雙層錨鏈錨固系統(tǒng)，模型平面示意圖如圖2所示。

當平臺擺動角度為θ時，錨鏈水平位移仍根據(jù)式(2)計算。

底層錨鏈恢復力:

f1′(y)=k1y

(7)

上層(新加層)錨鏈恢復力:

f2′(y)=k3y

(8)

錨鏈對平臺質(zhì)心的力矩:

M2=f1′(y)a+f2′(y)b

(9)

由式(1)，式(2)，式(7)～式(9)可得雙層錨固系統(tǒng)的動力學方程：

J0α+(k1a2+k3b2)θ=0

(10)

其中，a，b分別為底層、上層錨鏈與平臺連接位置到平臺質(zhì)心的長度；k1，k3均為錨鏈剛度。

由式(10)可得平臺振動角頻率:

(11)

根據(jù)式(11)可以發(fā)現(xiàn)，平臺振動角頻率與k1，k3，a以及b呈正相關(guān)，與平臺有效質(zhì)量對于過質(zhì)心O的參考軸的轉(zhuǎn)動慣量J0呈負相關(guān)。

長度a不變，對比分析式(6)，式(11)，有如下結(jié)論：雙層錨固系統(tǒng)振動頻率比單層高；平臺橫搖剛度增加，振動幅值降低。

2.2 非線性特性分析

錨鏈水平恢復力:

f(y)=ky+k′y3

(12)

其中，k,k′均為錨鏈水平恢復力系數(shù)。

當平臺擺動角度為θ時，錨鏈水平位移仍根據(jù)式(2)計算。

底層錨鏈恢復力:

f1″(y)=k1y+k2y3

(13)

上層錨鏈恢復力:

f2″(y)=k3y+k4y3

(14)

錨鏈對平臺質(zhì)心的力矩:

M3=f1″(y)a+f2″(y)b

(15)

由式(1)，式(2)，式(12)～式(15)可得雙層錨固系統(tǒng)的動力學方程：

J0α+(k1a2+k3b2)θ+(k2a4+k4b4)θ3=0

(16)

其中，a，b分別為底層、上層錨鏈與平臺連接位置到平臺質(zhì)心的長度；k1,k2,k3,k4均為錨鏈剛度。

對平臺控制方程式(16)，用Matlab進行數(shù)值求解。將參數(shù)a作為常量，研究平臺在參數(shù)b取不同值時的運動特性。

根據(jù)文獻[1]提供的相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合實際計算需要，取定以下參數(shù)：平臺轉(zhuǎn)動慣量J0=1.46×1012kg·m2，剛度系數(shù)k1=2.97×105N/m，k2=6.29×105N/m，k3=1.86×105N/m，k4=1.496×105N/m，a=10 m，b的取值范圍為[0 m,15 m]。

確定各個參數(shù)之后，式(16)可以化簡成如下形式：

α+t1θ+t2θ3=0

(17)

其中，t1=(k1a2+k3b2)/J0，t2=(k2a4+k4b4)/J0。

b取不同值時，參數(shù)t1,t2的具體數(shù)值如表1所示。

表1 參數(shù)t1，t2的具體數(shù)值

用Matlab語言中組合的1/5階龍格—庫塔—芬爾格算法，數(shù)值求解式(17)，得到以下結(jié)果：

1)橫搖響應(yīng)的時間歷程，如圖3所示；

2)橫搖頻率—b變化曲線，如圖4所示；

3)橫搖幅值—b變化曲線，如圖5所示。

3 結(jié)果分析及結(jié)論

從圖3可以看出，平臺橫搖響應(yīng)時間歷程曲線近似正弦曲線，這與文獻[1]中理論分析結(jié)果相吻合，驗證了數(shù)值解法的正確性。

從圖4可以看出，平臺橫搖振動頻率與長度b呈正相關(guān)。而且，當b≥5時，平臺橫搖頻率會因b的微小變化而發(fā)生顯著變化。這樣我們就可以有效的通過控制上端錨鏈連接位置，來改變平臺振動頻率，避免因共振造成平臺擺動幅度過大，影響正常采油工作。

從圖5可以看出，平臺橫搖振動幅值與長度b呈負相關(guān)。與頻率特性相似，當b≥5時，平臺橫搖幅值會因b的微小變化而發(fā)生顯著變化。同樣的，我們也可以通過控制上端錨鏈連接位置，來減小平臺振動幅值，避免因橫搖幅度過大而造成平臺正常工作的中斷，甚至破壞。

通過以上分析，可以得出這樣的結(jié)論：雙層錨鏈錨固系統(tǒng)方案，能夠改善平臺工作狀況；對于實際平臺設(shè)計，具有一定的參考價值。

[1] 唐友剛，沈國光，劉利琴,等.海洋工程結(jié)構(gòu)動力學[M].天津：天津大學出版社，2008.

[2] 于海龍，陳樹華.基于ANSYS軟件實現(xiàn)Spar平臺的波浪載荷動力分析[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2008.

[3] 廖謨圣.2000—2005年國外深水和超深水鉆井平臺簡況與思考[J].中國海洋平臺,2006(6)：39-41.

Study on the double mooring system of Spar platform★

Gang Qinguo He Xiaodong Zhao Chengzhang Nie Jiandong Fu Xianghong

(AcademyofConstructionEngineering,HebeiUniversity,Baoding071002,China)

The amplitude and vibration frequency of single and double mooring Spar platform moving in undamped horizontal shake are analysed. The formula of vibration frequency is provided when the recovery force function is linear. Its amplitude and vibration frequency properties are also analysed when the recovery force function is unlinear.

Spar platform, double mooring system, horizontal shake of platform

2014-12-12 ★：河北大學大學生創(chuàng)新訓練項目(項目編號：2014051)

剛芹果(1967- )，男，教授

1009-6825(2015)06-0036-03

P752

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