王冬欣， 李 哲

(吉林大學(xué) 儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130061)

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基于VTK的CT圖像三維重建與可視化

王冬欣， 李 哲

(吉林大學(xué) 儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130061)

在醫(yī)學(xué)輔助教學(xué)或臨床診療中,為了幫助研究人員對(duì)人體內(nèi)部信息的觀(guān)察和檢測(cè)，需要對(duì)醫(yī)學(xué)CT數(shù)據(jù)進(jìn)行三維可視化。針對(duì)這一情況，為了更好地實(shí)現(xiàn)醫(yī)療三維可視化效果，提出以可視化工具包VTK和VC++6.0為開(kāi)發(fā)平臺(tái)，并對(duì)可視化工具VTK的基本組成、可視化原理和流程進(jìn)行了研究分析,采用面繪制的Marching Cubes算法和體繪制的Ray Casting算法對(duì)醫(yī)學(xué)CT圖像三維可視化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用上述算法對(duì)CT圖像進(jìn)行可視化能夠得到很好的重建效果。

三維可視化； VTK； 面繪制； 體繪制

0 引 言

圖像三維可視化是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的一個(gè)重要研究方向，它能夠重建出內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜數(shù)據(jù)三維圖像，以得到在二維斷層圖像中無(wú)法獲得的結(jié)構(gòu)信息，從而提高了二維圖像數(shù)據(jù)的利用率。因此，在醫(yī)學(xué)圖像、地質(zhì)構(gòu)造、地層分布、石油勘探等領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。其中，對(duì)醫(yī)學(xué)CT數(shù)據(jù)的可視化由于其臨床應(yīng)用價(jià)值已成為目前重要的研究?jī)?nèi)容[1]。

本文通過(guò)兩種算法分別對(duì)醫(yī)學(xué)CT圖像三維可視化，并實(shí)現(xiàn)了對(duì)重建圖像的旋轉(zhuǎn)、縮放、平移等交互操作，便于從任意角度和層面對(duì)重建圖像進(jìn)行觀(guān)察與綜合分析，對(duì)測(cè)量人體骨骼內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)及后續(xù)研究提供了基礎(chǔ)理論依據(jù)和技術(shù)支持。

1 層析成像算法

濾波反投影(Filtered Back Projection, FBP)算法是層析成像中的經(jīng)典算法[2]，它是先對(duì)投影數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理以修正圖像，再將修正后的投影數(shù)據(jù)按原投影路徑的反方向投回到斷層圖像各體素中的方法，具有重建效果好、運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)。其重建過(guò)程如圖1所示。

圖1 FBP重建算法流程

圖像投影數(shù)據(jù)p(t,θ)的獲得通過(guò)Radon變換實(shí)現(xiàn)[3]。Radon變換的定義為圖像μ(x,y)沿任意直線(xiàn)方向的線(xiàn)積分,即投影值為

(1)

而直線(xiàn)L(t,θ)方程為

(2)

當(dāng)θ(與x軸夾角)值不變時(shí)，改變t的值可得到θ方向上的投影數(shù)據(jù)；改變?chǔ)戎?，可得到不同方向上的投影?shù)據(jù)。

通過(guò)濾波方法對(duì)投影數(shù)據(jù)p(t,θ)進(jìn)行修正時(shí)[4-6]，濾波函數(shù)的選擇是重點(diǎn)問(wèn)題。其中，R-L濾波函數(shù)和 S-L 濾波函數(shù)是兩種常用濾波函數(shù)。R-L濾波函數(shù)的采樣序列為：

(3)

式中:n為采樣點(diǎn)的位置;d為采樣點(diǎn)間距。S-L濾波函數(shù)的采樣序列為：

(4)

在含有高頻成分的投影數(shù)據(jù)中，常選用S-L濾波器來(lái)抑制噪聲，以減小重建后圖像的振蕩響應(yīng)。

修正后的投影數(shù)據(jù)q(t,θ)反投影重建，能夠改善對(duì)投影數(shù)據(jù)直接反投影重建時(shí)由偽跡導(dǎo)致的圖像失真現(xiàn)象。下式為求重建后圖像的方程：

(5)

其中，φ(0≤φ≤π)為投影視角。

2 可視化工具包

可視化工具包(Visualization Toolkit，VTK)是可視化領(lǐng)域中重要的科研和開(kāi)發(fā)工具，是由美國(guó)Kitware公司推出的一個(gè)通用可視化類(lèi)庫(kù)。包含上百種圖形圖像和可視化算法，主要用于三維計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖像處理和可視化。本系統(tǒng)基于VTK與VC++6.0為開(kāi)發(fā)平臺(tái)，采用C++語(yǔ)言來(lái)調(diào)用VTK的類(lèi)庫(kù)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)醫(yī)學(xué)CT圖像數(shù)據(jù)的讀取、重建、顯示和交互等操作[7]。

3 VTK的可視化流程

VTK通過(guò)流水線(xiàn)工作機(jī)制，將不同模塊連接成可視化網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)可視化[8]。其基本流程如圖2所示，包括圖形模型和可視化模型；Source為流水線(xiàn)的開(kāi)始，讀取原始數(shù)據(jù)，并保存在總類(lèi)vtkSource或其子類(lèi)中；原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)不同濾波器Filter預(yù)處理后，轉(zhuǎn)換成適合所需求算法的數(shù)據(jù)并輸出，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)類(lèi)型的轉(zhuǎn)換；再將轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)通過(guò)Mapper映射為圖形數(shù)據(jù)，完成由數(shù)據(jù)到圖形的映射；圖形數(shù)據(jù)需要進(jìn)行實(shí)體化以使繪制結(jié)果能被人們觀(guān)測(cè)到，實(shí)體化過(guò)程通過(guò)Actor來(lái)完成；最后調(diào)用Render和RenderWindow將繪制結(jié)果在電腦窗口中渲染顯示，設(shè)置vtkRender類(lèi)中的光照、原點(diǎn)位置、視角等信息實(shí)現(xiàn)對(duì)Actor的渲染，Render和RenderWindow提供了圖形引擎和電腦視窗系統(tǒng)之間的接口?；赩TK的CT圖像可視化能夠?qū)崿F(xiàn)用戶(hù)與三維圖形的交互，使用者借助鼠標(biāo)可以完成圖像旋轉(zhuǎn)、縮放等操作，便于對(duì)圖像的多方位觀(guān)察。交互功能通過(guò)對(duì)RenderWindowInteractor的設(shè)置實(shí)現(xiàn)。

圖2 VTK可視化流程

4 可視化的實(shí)現(xiàn)

基于VTK的圖像三維重建主要有面繪制和體繪制兩類(lèi)。

面繪制是提取圖像中需要重建部分的表面輪廓信息進(jìn)行三維繪制，只重建物體的表面，適用于表面特征明顯的物體。由于面繪制處理的是體數(shù)據(jù)場(chǎng)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，因此，具有運(yùn)算量小、速度快的優(yōu)點(diǎn)；但同時(shí)也造成了圖像信息的大量丟失，數(shù)據(jù)保留不完整，使得重建后的圖像無(wú)法展示出物體的內(nèi)部特征信息。

體繪制面向的是整個(gè)體數(shù)據(jù)，是對(duì)體數(shù)據(jù)場(chǎng)中每一個(gè)體素進(jìn)行處理，因此，運(yùn)算量增大，繪制速度較慢。經(jīng)體繪制重建后的圖像，能夠顯示物體內(nèi)部構(gòu)造信息和細(xì)節(jié)，重建效果相對(duì)于面繪制更加精確，但缺乏物體的表面幾何信息。

4.1 CT圖像的面繪制

面繪制的算法有很多，本文采用Marching Cubes算法對(duì)醫(yī)學(xué)CT斷層圖像進(jìn)行面繪制[10-11]。其原理是將一系列二維CT數(shù)據(jù)看作一個(gè)三維體數(shù)據(jù)場(chǎng),取連續(xù)兩層相鄰的8個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)組成大小相等的立方體，稱(chēng)為體素，體素的8個(gè)頂點(diǎn)叫做角點(diǎn)，如圖3所示。設(shè)定一個(gè)閾值T，遍歷每個(gè)體素中8個(gè)角點(diǎn)u(i,j,k)的數(shù)據(jù)值，與預(yù)先設(shè)定的閾值T進(jìn)行比對(duì)，得出每個(gè)體素中角點(diǎn)的狀態(tài)值，小于預(yù)設(shè)閾值的標(biāo)記為0，大于預(yù)設(shè)閾值的標(biāo)記為1。根據(jù)狀態(tài)值找到存在等值點(diǎn)的體素。體素中的每一點(diǎn)可通過(guò)線(xiàn)性插值方法算出，其公式為：

p(x,y,z)=k0+k1x+k2y+k3z+

k4xy+k5xz+k6yz+k7xyz

(6)

其中，ki=(i=0,1,…,7)是由角點(diǎn)唯一確定的常數(shù)。提取出的等值點(diǎn)，由式(6)計(jì)算出其灰度值，再以某種拓?fù)湫问竭B接成三角面片，拼接形成等值面，即

等值面的正確連接需要通過(guò)線(xiàn)性插值方法計(jì)算出等值點(diǎn)坐標(biāo)和法向量，計(jì)算公式為：

(7)

(8)

其中：C為等值點(diǎn)坐標(biāo)，C1、C2為等值點(diǎn)兩端點(diǎn)坐標(biāo)；N為法向量，N1、N2為兩端點(diǎn)法向量；T1、T2為兩端點(diǎn)灰度值。

圖3 Marching Cubes算法中體素

根據(jù)VTK可視化的基本流程，Marching Cubes算法中對(duì)等值面的提取由vtkContourFilter類(lèi)來(lái)實(shí)現(xiàn)；在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中vtkContourFilter類(lèi)完成了對(duì)三角面片的消減，并通過(guò)vtkSmoothPolyDataFilter類(lèi)對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理；vtkPolyDataNormals 類(lèi)在等值面上產(chǎn)生法向量，最后通過(guò)vtkStripper 類(lèi)將在等值面上產(chǎn)生的三角面片連接。CT圖像面繪制效果如圖4所示。

圖4 CT圖像面繪制效果

4.2 CT圖像的體繪制

基于VTK的體繪制主要有Ray Casting法、紋理映射法和基于硬件的VolumePro法[12]。其中，Ray Casting法能夠更好地保留數(shù)據(jù)內(nèi)容,且計(jì)算速度快，因此，本文采用Ray Casting法對(duì)CT圖像進(jìn)行體繪制。Ray Casting法是對(duì)圖像進(jìn)行空間掃描，生成高清晰圖像。其原理如圖5所示,在由屏幕上每一像素點(diǎn)發(fā)出的一條穿過(guò)三維體數(shù)據(jù)場(chǎng)的射線(xiàn)上設(shè)置采樣點(diǎn)，采樣點(diǎn)間的距離相等；將某一采樣點(diǎn)周?chē)?，距離其最近的8個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)組成一個(gè)體素，并對(duì)這個(gè)體素的顏色值和不透明度分別進(jìn)行三次線(xiàn)性插值計(jì)算；由此求出全部采樣點(diǎn)的顏色值及不透明度并分別對(duì)它們進(jìn)行合成，合成方式可以是從前到后或從后到前[13-15]。本文采用從前到后的合成方式,其公式為:

(9)

(10)

其中：CVi、OpVi分別為第i個(gè)采樣點(diǎn)的顏色值和不透明度；CINi、OpINi為采樣點(diǎn)進(jìn)入第i個(gè)體素的顏色值和不透明度；COUTi、OpOUTi為采樣點(diǎn)與第i個(gè)體素合成后的顏色值和不透明度。在全部采樣點(diǎn)通過(guò)式(9)、(10)處理后，此數(shù)據(jù)場(chǎng)的體繪制完成。

圖5 Ray Casting法

體繪制過(guò)程一般分為投射、消隱、渲染和合成4個(gè)步驟。VTK中對(duì)Ray Casting法提供了3種函數(shù)：最大密度投影函數(shù)vtkVolumeRayCastMIPFunction、等值面繪制函數(shù)vtkVolumeRayCastIsosurfaceFunction和合成體繪制函數(shù)vtkVolumeRayCastCompositeFunction。體繪制時(shí)，為了得到更加精準(zhǔn)的效果，需要定義不透明度傳遞函數(shù)、顏色傳遞函數(shù)和梯度傳遞函數(shù)三個(gè)函數(shù)。在CT數(shù)據(jù)讀入后，利用vtkPiecewiseFunction類(lèi)對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，數(shù)據(jù)通過(guò)傳遞函數(shù)后其灰度值轉(zhuǎn)換成顏色值、梯度或不透明度等[16]。本文選用由vtkVolumeRayCastCompositeFunction類(lèi)定義的光線(xiàn)合成函數(shù)進(jìn)行繪制。當(dāng)全部數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)Ray Casting法計(jì)算后，再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行窗口繪制、顯示、交互等處理，完成體繪制。CT數(shù)據(jù)的體繪制效果如圖6所示。

圖6 CT圖像體繪制效果

體繪制中，對(duì)不同的物質(zhì)分配相應(yīng)的透明度,可以將各物質(zhì)間的形狀特征和層次關(guān)系對(duì)比出來(lái)，因此，透明度的引入提高了數(shù)據(jù)的整體顯示效果。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文將VTK可視化工具包應(yīng)用到醫(yī)學(xué)CT斷層圖像的重建中，明顯提高了可視化性能和可視化效果。在可視化性能和效果方面，首先，通過(guò)面繪制可以實(shí)現(xiàn)對(duì)骨骼表面信息的獲取，為分割等操作提供了整體信息，也為進(jìn)一步的深入分析提供了基礎(chǔ)研究平臺(tái)。其次，體繪制能夠保存數(shù)據(jù)較豐富的三維信息,對(duì)面繪制中部分信息的缺失進(jìn)行了彌補(bǔ)。同時(shí)，對(duì)CT數(shù)據(jù)可視化過(guò)程中需要處理大量的二維斷層數(shù)據(jù)的問(wèn)題，VTK具有的高速緩存能力，可以處理大規(guī)模數(shù)據(jù)并提供技術(shù)支持。在人機(jī)交互方面，能夠直接通過(guò)鼠標(biāo)對(duì)重建后的三維模型進(jìn)行大小、視角方位等方面的調(diào)整操作,便于研究者對(duì)重建圖像的全方位觀(guān)察,提高了系統(tǒng)的人機(jī)交互能力，有利于精準(zhǔn)提取有用信息。因此，以可視化工具VTK為平臺(tái)對(duì)醫(yī)學(xué)CT圖像進(jìn)行三維可視化，提高了可視化的性能和效果，完善了人機(jī)交互系統(tǒng)，為測(cè)量?jī)?nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)以進(jìn)行后續(xù)研究提供了理論和技術(shù)基礎(chǔ)，具有很好的應(yīng)用價(jià)值。

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Study on 3D Reconstruction and Visualization Technology of CT Image Based on VTK

WANGDong-xin，LIZhe

(College of Instrumentation and Electrical Engineering, Jilin University, Changchun 130061, China)

In medical computer assisted instruction and clinical diagnosis, 3D visualization of medical CT data can help researchers to observe and detect the internal information. In view of this, in order to achieve better visual effect of medical CT images, we propose an development platform based on visualization toolkit and VC++6.0, and analyze the basis composition and the principle of VTK. Marching Cubes algorithm of surface render and Ray Casting algorithm of volume render are used to realize 3D visualization of CT images. Experimental results show that this algorithm can effectively obtain the good 3D reconstruction effect of CT images.

3D visualization; VTK; surface render; volume render

2015-01-10

國(guó)家自然科學(xué)基金(41074082)

王冬欣(1988-)，女，吉林吉林人，碩士生，主要研究方向：CT圖像處理。Tel.：15164373204；E-mail:dxwang24@163.com

李 哲(1973-)，男，吉林長(zhǎng)春人，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向：計(jì)算機(jī)X射線(xiàn)攝影，圖像處理。E-mail:lizhemail@qq.com

TP 391.41

1006-7167(2015)08-0108-04