牛瑞霞，詹俊勇，仲太生

（江蘇揚力集團(tuán)有限公司，江蘇 揚州 225127）

0 引言

對于一些尺寸和形狀趨向標(biāo)準(zhǔn)化和系列化的沖壓件，通常適合用高速壓力機(jī)進(jìn)行生產(chǎn)，以降低成本、提高勞動生產(chǎn)率[1]。由于壓力機(jī)不斷向高速化和重型化發(fā)展，對曲軸的要求也越來越高，曲軸作為壓力機(jī)的重要零件之一，用來傳遞運動和動力，在工作過程中，既作高速運轉(zhuǎn)，又要傳遞較大的扭矩，其剛度和強(qiáng)度在壓力機(jī)的運轉(zhuǎn)中起到重要作用[2]。由于曲軸承受復(fù)雜的交變載荷，容易產(chǎn)生疲勞失效，因而設(shè)計時越來越受到重視。本文對某高速機(jī)床曲軸進(jìn)行有限元分析，為優(yōu)化設(shè)計提供可靠的理論依據(jù)。該曲軸是由兩根曲軸通過聯(lián)軸器連接，四個支承點支撐在機(jī)身上，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 曲軸機(jī)構(gòu)簡圖

1 靜態(tài)分析

1.1 理論計算

該高速壓力機(jī)是雙點壓力機(jī)，取其中一個曲軸，建立力學(xué)模型如圖1所示。通過查閱相關(guān)資料[3]，通常作用在曲軸上的力可視為均布載荷，支點的距離可看成作用在支撐頸端部r+0.1d處，曲軸材料QT750-4，材料特性：彈性模量 E=1.69×1011Pa，泊松比μ=0.305，材料密度ρ=7090kg/m3。建立計算簡圖如圖2所示。

圖2 曲軸簡化數(shù)學(xué)模型

其中曲軸的基本尺寸參數(shù)為：

C-C截面的彎矩為彎扭聯(lián)合作用，但由于彎矩比扭矩大得多，故忽略扭矩計算出的應(yīng)力比考慮扭矩時只差3%（曲柄轉(zhuǎn)角在公稱壓力角的情況下）和5%（曲柄轉(zhuǎn)角在90°情況下），故

代入基本參數(shù)可得：

彎曲應(yīng)力為

代入基本參數(shù)可得：

式中：Pg——公稱壓力，N；

dA——曲柄頸直徑，m；

la——曲柄頸長度，m；

r——圓角半徑，m。

B-B截面為扭彎聯(lián)合作用，但扭矩比彎矩大得多，故可以只計算扭矩的作用。截面公式為：

代入基本參數(shù)可得：

式中：d0——支撐頸直徑，m；

mg——公稱當(dāng)量力臂，m；

WP——扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，m3；

R——曲柄偏心半徑，m；

λ——連桿系數(shù)；

μ——摩擦系數(shù)，μ=0.04～0.06，此處取0.05；

dB——球頭直徑，m；

αg——公稱壓力角，下死點時為起始點0°，此處取下死點附近20°計算。

設(shè)計時，需使計算的彎曲應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ分別小于需用的彎曲應(yīng)力[σ]和剪應(yīng)力[τ]，即

按照參考文獻(xiàn)[3]，并參考現(xiàn)有壓力機(jī)的應(yīng)力數(shù)值，許用應(yīng)力推薦如下：

式中：[σ]、[τ]——許用彎曲應(yīng)力和許用剪應(yīng)力，MPa；

σ——屈服極限，MPa；

n——安全系數(shù)，對于剛度要求高的曲軸取上限值3.5。

按照上式計算，C-C截面、B-B截面所需材料的屈服極限分別為167MPa、162MPa，所以按此安全系數(shù)的材料的屈服強(qiáng)度至少為167MPa。

1.2 有限元計算分析

1.2.1 三維模型及邊界條件處理

運用三維Solidworks建立曲軸的三維模型并導(dǎo)入分析軟件中，如圖3所示，然后對其進(jìn)行材料屬性的添加和網(wǎng)格劃分，在曲軸的支撐端添加固定約束，曲拐部分添加工作載荷[4]，在裝有大齒輪的一端施加扭矩，結(jié)果如圖4所示。

圖3 曲軸有限元模型

圖4 邊界條件處理

1.2.2 靜態(tài)結(jié)果分析

曲軸強(qiáng)度分析主要分析曲軸的應(yīng)力，在此基礎(chǔ)上計算曲軸的疲勞強(qiáng)度。由上述理論分析得出，曲軸的強(qiáng)度分析可以通過經(jīng)驗法或者二維有限元算法來校核，但結(jié)果很難看出曲軸在工作狀態(tài)下，各部分應(yīng)力的變化情況[5-6]。因此，建立三維模型進(jìn)行有限元計算，便于直觀分析曲軸的應(yīng)力。

曲軸應(yīng)力分布如圖5所示，曲軸最大應(yīng)力發(fā)生在支承頸靠近曲拐的一端，最大為159.92MPa，整體應(yīng)力在18～71MPa；曲軸變形如圖6所示，最大變形發(fā)生在曲柄和曲拐上，最大變形值為0.194mm。

圖5 曲軸應(yīng)力云圖

圖6 曲軸變形云圖

2 動態(tài)分析

曲軸在工作過程中不斷受到復(fù)雜的沖擊載荷，隨之產(chǎn)生橫向、縱向和扭轉(zhuǎn)振動，當(dāng)某一激勵力的頻率和曲軸其中一階固有頻率相同或相近時，產(chǎn)生共振，會導(dǎo)致曲軸疲勞斷裂[7-8]。因此，曲軸的振動分析，特別是低階模態(tài)對曲軸的設(shè)計和分析具有一定的參考價值。表1為曲軸的前六階模態(tài)，其中n為模態(tài)的階次，w為曲軸的固有頻率，A為曲軸的振幅。

圖7～12為曲軸的振型圖，一階振型曲軸前后部分彎曲擺動，聯(lián)軸器部分的擺動使聯(lián)軸器與曲軸接觸處應(yīng)力增大，給連接帶來安全隱患；二階振型與一階類似，只是方向是上下擺動；三階振型是沿著軸向扭曲，該振型同樣給連接部分帶來安全隱患，使曲軸與聯(lián)軸器之間的銷軸應(yīng)力很大，因此，設(shè)計時要計算銷軸的應(yīng)力，保證設(shè)計的可靠性；四階和五階的振型類似，為左右曲軸的曲拐扭轉(zhuǎn)變形；六階振型為聯(lián)軸器部分的扭轉(zhuǎn)同時帶動曲軸的彎曲變形，該振型的危害是不僅增大了連接部分的應(yīng)力，還影響曲軸的剛度，從而影響機(jī)床精度，設(shè)計時應(yīng)高度重視。

表1 曲軸前六階的振幅和頻率

圖7 一階振型圖

圖8 二階振型圖

圖9 三階振型圖

圖10 四階振型圖

圖11 五階振型圖

圖12 六階振型圖

3 結(jié)論

（1）通過有限元分析可以看出，曲軸最大應(yīng)力為142.96MPa，應(yīng)力最大出現(xiàn)在支承頸靠近曲拐的一端，根據(jù)理論計算，材料的屈服強(qiáng)度至少為167MPa，證明有限元分析與經(jīng)驗計算的一致性；而材料QT750-4的屈服強(qiáng)度為420MPa，應(yīng)力值小于許用應(yīng)力，曲軸強(qiáng)度符合要求；由于曲軸支承頸和曲柄頸容易產(chǎn)生疲勞，設(shè)計時需加以注意。

（2）通過模態(tài)分析，得出曲軸前六階的固有頻率和振幅，對高速機(jī)床曲軸設(shè)計具有一定的參考意義，設(shè)計者可通過改變曲軸的剛度來改善曲軸的振型變化，從而進(jìn)行合理設(shè)計，避開共振，增強(qiáng)曲軸的可靠性和壽命。

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