邢延團(tuán)，張 博

（1.陜西長(zhǎng)武亭南煤業(yè)有限責(zé)任公司，陜西 咸陽 713602；2.中外建華誠(chéng)城市建設(shè)有限公司，北京 100195）

基于無限條分法的黃土邊坡穩(wěn)定性研究

邢延團(tuán)1，張 博2

（1.陜西長(zhǎng)武亭南煤業(yè)有限責(zé)任公司，陜西 咸陽 713602；2.中外建華誠(chéng)城市建設(shè)有限公司，北京 100195）

減少邊坡的穩(wěn)定性造成的地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生，關(guān)鍵在于研究其穩(wěn)定性分析方法能否準(zhǔn)確地分析其穩(wěn)定性及破壞模式。根據(jù)極限平衡法的邊坡穩(wěn)定性分析理論，研究黃土邊坡滑裂面不過坡腳情況下的無限條分法計(jì)算理論，通過公式的推導(dǎo)，得到了滑動(dòng)力矩Mr,抗滑力矩Mf的解析公式，進(jìn)而得出安全系數(shù)K為滑弧半徑R,滑動(dòng)體弦傾角α和坡角平面距離Δl的函數(shù)；對(duì)遺傳進(jìn)化法搜索最危險(xiǎn)滑裂面過程進(jìn)行有效而合理的簡(jiǎn)化，依據(jù)生物遺傳進(jìn)化步驟中的復(fù)制、雜交、變異、競(jìng)爭(zhēng)和選擇等概念，在最危險(xiǎn)滑裂面搜索過程中，把雙向變異改進(jìn)為單向變異，增加坡角平面距離Δl變異基因。找出在僅其中一個(gè)因素進(jìn)行變化制約條件下的最小安全系數(shù)并確定其適用性，之后變化另一因素重復(fù)搜索過程，最終找出最小安全系數(shù)以及對(duì)應(yīng)的各因素值，實(shí)現(xiàn)對(duì)滑裂面不過坡腳的最危險(xiǎn)滑裂面搜索；并利用FORTRAN程序編譯軟件完成了搜索程序的編譯；通過工程算例驗(yàn)證，表明該算法具有一定的安全可靠及適用性。

無限條分法；黃土邊坡；穩(wěn)定性；裂面；遺傳進(jìn)化法

0 引 言

目前極限平衡法是工程上分析土壩邊坡穩(wěn)定的主要方法，極限平衡法對(duì)滑坡的邊界條件地進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。采用不同的假設(shè)，形成了不同的極限平衡法分析理論。常見的有Bishop，Janbu，Spencer，Morgenstern-Prince等[1]。各種極限平衡方法所做的假設(shè)不同，對(duì)計(jì)算結(jié)果以及精度有顯著影響。同時(shí)，雖然這些方法有完整且縝密的理論推導(dǎo)，但由于方法本身進(jìn)行了簡(jiǎn)化假設(shè)，從而產(chǎn)生了不可避免的的局限性，求解的結(jié)果往往與工程實(shí)際有出入，其精度很大程度依賴于使用者的經(jīng)驗(yàn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)中國(guó)約有三分之一的滑坡災(zāi)害發(fā)生在黃土高原區(qū)[2]。有鑒于此，急切需要對(duì)以往各理論進(jìn)行深入研究，得出更加精確的黃土地區(qū)邊坡穩(wěn)定性分析方法以對(duì)工程施工進(jìn)行指導(dǎo)，從而有效地減少工程災(zāi)害，保證人民的生命財(cái)產(chǎn)安全。

1 邊坡穩(wěn)定性分析的無限條分法

1.1 無限條分法基本原理

基于無限條分法對(duì)黃土邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析的理論基礎(chǔ)是費(fèi)連紐斯條分法[3-5]。具體的理論原理如下

1）黃土邊坡的滑裂面假定是圓弧，而且滑裂面過坡腳；

2）假定黃土邊坡為整體土體滑動(dòng)，在進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，忽略土坡兩側(cè)的抗滑力的作用，而且按平面應(yīng)力應(yīng)變理論模型進(jìn)行黃土邊坡的穩(wěn)定性分析；

圖1 無限條分法分析圖Fig.1 Infinite slicing method analysis diagram

圖2 第i個(gè)土條受力分析圖Fig.2 Stress analysis diagram of soil i

3）在進(jìn)行黃土邊坡穩(wěn)定性分析過程中，忽略條間力的作用。在圖1及2中，各個(gè)標(biāo)示意義如下

Z為土條i同滑裂面的交點(diǎn)與滑裂圓弧圓心的豎直距離；Z1為土條i同坡面的交點(diǎn)與滑裂圓弧圓心的豎直距離；Z2為土條i的高度；X為土條i同滑裂圓弧圓心的水平間距；H為土坡高度；XB為坡頂與滑裂圓弧圓心的豎向距離；X1為坡肩B同滑裂圓弧圓心的水平間距；R為滑弧半徑；β為邊坡坡角；α為弦EC的水平夾角；θ1,θ2,θ3,θ4分別為A，D，C，E點(diǎn)滑弧切線和水平夾角。

圖1為無限條分法分析圖，與費(fèi)連紐斯條分法相同，在應(yīng)用無限條分法進(jìn)行黃土邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，把整個(gè)滑動(dòng)體進(jìn)行分條，進(jìn)而利用極限理論分析在土條寬度取無窮小時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，進(jìn)而對(duì)黃土邊坡穩(wěn)定性分析[6-9]。在文中，將對(duì)危險(xiǎn)滑動(dòng)面不經(jīng)過坡腳A的情況進(jìn)行分析考慮。任意選取一個(gè)土條i，則分析得，作用在該任意土條上的力有

1）該土條的重力Wi，Wi的作用大小、作用方向以及其作用點(diǎn)均為已知量；

2）滑裂面處地基對(duì)土條所施加的法向反力Ni和切向反力Ti，這2個(gè)力的作用點(diǎn)為已知量，且假設(shè)該作用點(diǎn)為土條接觸面的中點(diǎn)，但是法向反力Ni和切向反力Ti的大小是未知量；

3）土條間的法向作用力Ei，Ei+1和豎向相互作用力Xi,Xi+1，而法向作用力Ei以及豎向相互作用力Xi可以通過上一個(gè)土條的平衡理論分析解出，但是法向作用力Ei+1以及豎向相互作用力Xi+1的作用強(qiáng)度是未知量，法向作用力Ei+1的作用點(diǎn)亦為未知量。通過費(fèi)連紐斯條分法的假定條件，可以假設(shè)法向作用力Ei和豎向相互作用力Xi的合力與法向作用力Ei+1和豎向相互作用力Xi+1的合作用力等大反向且作用在同一條直線上，即忽略土條間的作用力影響。

1.2 無限條分法分析土坡穩(wěn)定性公式建立

（1）

通過運(yùn)算可將（1）式轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)方程的求解公式所得的結(jié)果代入（1）式，從而求解出了HB.解出了B點(diǎn)同滑裂面圓心的水平間距X1和坡頂與滑裂面圓心的豎直距離HB之后，可進(jìn)一步求出θ4,θ3,θ2,θ1，其中

（2）

考察X處的無限條（土條i），其寬度為dx，根據(jù)圖1的幾何關(guān)系，土條高度Z2，可以計(jì)算得出由dw所引起的圓弧面上的正壓力

dN=dWcosθ=Z2γRcosθ2dθ,

（3）

由此可得無限條底面處正應(yīng)力公式為

（4）

從而可得無限條底面處的極限抗剪力

dTf=τfdl=（σNtanφ+c）dl=Z2γRcosθ2tanφdθ+cRdθ,

（5）

其中φ為土體的內(nèi)摩擦角；c為其內(nèi)摩擦系數(shù)。

設(shè)無限條對(duì)滑動(dòng)瞬心O點(diǎn)所產(chǎn)生的抗滑力矩為dMf，則

dMf=RdTf=Z2γR2cosθ2tanφdθ+cR2dθ,

（6）

進(jìn)而可有

（7）

進(jìn)行簡(jiǎn)化積分從而可解得

（8）

假定整體滑動(dòng)力矩為dMr，則

dMr=XdW=XγRsinθZ2dx=R2γsinθZ2dθ,

（9）

從而可有

（10）

帶入前計(jì)算結(jié)果可得

（11）

進(jìn)行求積分計(jì)算可得

（12）

進(jìn)而由安全系數(shù)定義有

（13）

式（13）即通過改進(jìn)之后的滑裂面不過坡腳情況分析原理公式，安全系數(shù)K為R，α和Δl的函數(shù)。

2 遺傳進(jìn)化法搜索土坡最危險(xiǎn)滑裂面

2.1 遺傳進(jìn)化法基本原理

以生物學(xué)家達(dá)爾文為代表的生物進(jìn)化論認(rèn)為，生物的進(jìn)化是物種基因的結(jié)果?；虻倪M(jìn)化過程包括復(fù)制、雜交、變異、竟?fàn)幒瓦x擇。復(fù)制過程實(shí)現(xiàn)了遺傳基因的定向傳遞；雜交指3個(gè)獨(dú)立的個(gè)體的由于某部分遺傳因子相互交換進(jìn)而生成新的遺傳因子并且創(chuàng)造出攜帶有新的遺傳因子的獨(dú)立個(gè)體的過程；變異指的是遺傳因子在復(fù)制遺傳過程中發(fā)生的變化；竟?fàn)幉煌膫€(gè)體為更好的占有現(xiàn)有資源而進(jìn)行的過程。遺傳進(jìn)化法引進(jìn)生物進(jìn)化論的理論精髓，即適者生存[13-14]。

2.2 遺傳進(jìn)化法計(jì)算步驟

依據(jù)生物遺傳進(jìn)化步驟中的復(fù)制、雜交、變異、競(jìng)爭(zhēng)和選擇等概念，在最危險(xiǎn)滑裂面搜索過程中，可保持其他因素不變而只對(duì)其中一個(gè)因素進(jìn)行變化，找出在此制約條件下的最小安全系數(shù)；之后變化另一因素，重復(fù)搜索過程。最終找出最小安全系數(shù)以及對(duì)應(yīng)的各因素值[15-16]。在推出的安全系數(shù)公式中可知，安全系數(shù)K為R，α和Δl的函數(shù)，具體搜索步驟如下

2）進(jìn)行基因的競(jìng)爭(zhēng)與選擇，保留適應(yīng)值較好的（即安全系數(shù)較小）所對(duì)應(yīng)的R值；

4）Δl為暫時(shí)不變的可變基因，α為第二可變基因，α加上變異值（如0.1），在新的變異條件下，重復(fù)步驟1-3變異過程，得出此條件下的最適基因，并與上一代α適應(yīng)值進(jìn)行比較，若適應(yīng)值小于上代適應(yīng)值，α繼續(xù)進(jìn)行相同變異，直到新得適應(yīng)值大于上代適應(yīng)值。從而得到Δl=0條件下最適基因α，R.

5）Δl為第三可變基因，Δl加上變異值（如0.1），在新的變異條件下，重復(fù)步驟1-4異過程，得出此條件下的最適基因，并與上一代Δl適應(yīng)值進(jìn)行比較，若適應(yīng)值小于上代適應(yīng)值，Δl繼續(xù)進(jìn)行相同變異，直到新得適應(yīng)值大于上代適應(yīng)值。從而得到最適基因α,R,Δl.完成變異過程。

2.3 遺傳進(jìn)化法程序編譯

利用FORTRAN程序編譯軟件，基于遺傳法搜索最危險(xiǎn)滑裂面的基本原理和方法進(jìn)行程序編譯（程序編譯過程略）。

3 工程算例

選用一土坡，分別利用FORTRAN編程工具、理正巖土計(jì)算軟件進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析計(jì)算，并進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 計(jì)算參數(shù)

邊坡為均值黃土地層，邊坡垂直高度H=25 m，邊坡傾角β=26.565°，內(nèi)摩擦角26.6°，內(nèi)摩擦系數(shù)c=10，土體重度γ=20.不考慮地下水影響。

3.2 邊坡穩(wěn)定性分析

3.2.1 基于無限條分法的穩(wěn)定性分析

利用粘性土坡穩(wěn)定性分析的無限條分法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性計(jì)算，并按遺傳進(jìn)化法的思想進(jìn)行最危險(xiǎn)滑裂面的搜索，以上工作通過FORTRAN程序編譯軟件實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)運(yùn)行。按計(jì)算機(jī)提示，依次輸入滑坡傾角、土體重度、內(nèi)摩擦系數(shù)、內(nèi)摩擦角及滑坡高度。計(jì)算結(jié)果如下

1）最危險(xiǎn)滑裂面安全系數(shù)1.313；

2）滑裂面與滑坡上下兩平面交點(diǎn)連線的水平夾角25.481°；

3）圓弧滑裂面半徑58.184 m；

4）最危險(xiǎn)滑裂面過坡底平面與坡腳水平距離0.100 m.

3.2.2 利用理正巖土計(jì)算軟件進(jìn)行穩(wěn)定性分析

利用理正巖土計(jì)算軟件進(jìn)行穩(wěn)定性分析計(jì)算，計(jì)算詳細(xì)信息見附錄B，其計(jì)算結(jié)果如下

1）計(jì)算條件。圓弧穩(wěn)定分析方法：瑞典條分法土條重切向分力與滑動(dòng)方向反向時(shí)：當(dāng)抗滑力對(duì)待穩(wěn)定計(jì)算目標(biāo)：自動(dòng)搜索最危險(xiǎn)滑裂面。

條分法的土條寬度：1.000 m

搜索時(shí)的圓心步長(zhǎng)：1.000 m

搜索時(shí)的半徑步長(zhǎng)：0.100 m

2）計(jì)算結(jié)果。最不利滑動(dòng)面

滑動(dòng)圓心=（5.000，57.000）（m）

滑動(dòng)半徑= 57.220 m

滑動(dòng)安全系數(shù)= 1.313

3.3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比與總結(jié)

表1 穩(wěn)定性分析計(jì)算結(jié)果對(duì)比

上述舉例分析中，基于無限條分法進(jìn)行黃土邊坡穩(wěn)定性分析，同時(shí)應(yīng)用遺傳進(jìn)化法進(jìn)行最危險(xiǎn)滑裂面的搜索，其計(jì)算結(jié)果與利用理正巖土計(jì)算軟件進(jìn)行穩(wěn)定性分析的計(jì)算結(jié)果并未完全吻合。

1）無限條分法是條分法的極限形式，土條從有限條變化為無限條時(shí)，可能會(huì)引起計(jì)算結(jié)果的誤差。從基本力學(xué)概念的角度考慮，基于無限條分法進(jìn)行黃土邊坡穩(wěn)定性分析所得出的結(jié)果顯然比有限條分法更加精確。但是，土條從有限條變化為無限條時(shí)，有限條分法的某些假設(shè)會(huì)不會(huì)不再適用，從而引起計(jì)算結(jié)果的偏差，此方面有待后續(xù)研究工作加以確定；

2）精度要求的不同引起計(jì)算結(jié)果的偏差。在應(yīng)用遺傳進(jìn)化法進(jìn)行最危險(xiǎn)滑裂面的搜索過程中，滑弧半徑R的搜索步長(zhǎng)為0.078m，滑動(dòng)體弦傾角α的搜索步長(zhǎng)為0.06°，過坡底平面與坡腳水平距離Δl的搜索步長(zhǎng)為0.01m，在程序編譯過程中，筆者發(fā)現(xiàn)選取不同的搜索步長(zhǎng)對(duì)搜索結(jié)果有較大影響。

經(jīng)過以上工程實(shí)例的計(jì)算與對(duì)比，基于無限條分法進(jìn)行黃土邊坡穩(wěn)定性分析，同時(shí)應(yīng)用遺進(jìn)化法進(jìn)行最危險(xiǎn)滑裂面的搜索，所得的計(jì)算結(jié)果雖然與理正計(jì)算結(jié)果未完全吻合，但差值在工程實(shí)際的允許范圍內(nèi)，因而可以認(rèn)為該理論有一定的工程實(shí)際意義。

4 結(jié) 論

1）基于無限條分法進(jìn)行粘性土坡進(jìn)穩(wěn)定性的研究成果，對(duì)其進(jìn)一步完善，對(duì)于最危險(xiǎn)滑動(dòng)面不過坡腳的情況予以考慮，推導(dǎo)出了滑裂面不過坡腳的情況下理論公式。

2）以遺傳進(jìn)化法為基本的理論依據(jù)，對(duì)遺傳進(jìn)化法進(jìn)行最危險(xiǎn)滑裂面搜索過程進(jìn)行有效而合理的簡(jiǎn)化，把雙向變異改進(jìn)為單向變異。此外，增加了Δl變異基因，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)滑裂面不過坡腳的最危險(xiǎn)滑裂面搜索。使得遺傳進(jìn)化法更加精確，具有更強(qiáng)的使用價(jià)值。

3）應(yīng)用FORTRAN編程軟件，對(duì)改進(jìn)后的遺傳進(jìn)化法進(jìn)行程序編譯，從而實(shí)現(xiàn)了基于遺傳進(jìn)化法進(jìn)行最危險(xiǎn)滑裂面的計(jì)算機(jī)搜索，提高了該理論的操作性與準(zhǔn)確性。

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Loessslopestabilityanalysisbasedoninfiniteslicingmethod

XINGYan-tuan1，ZHANGBo2

（1.ShaanxiChangwuTingnanCoalCo.，Ltd.，Xianyang713602，China； 2.CCIUrbanConstruction&DevelopmentCo.，Ltd.，Beijing100195，China）

The key to reduce geological disasters caused by the stability of the slope is to study whether the stability analysis method could analyze accurately the stability of slope and mode of slope failure.Based on the theory of slope stability analysis of limit equilibrium method，this article studied the infinite slicing calculate theory under the circumstance that the loess slope sliding-plane does not cross the slope foot.Through the formula derivation，analytic formula of the sliding torqueMrand resisting momentMfare calculated，and then it is concluded that the safety factorKis function of the smooth arc radiusR，the sliding body string angleαand angle of slope plane distance Δl；simplify the process of searching the most dangerous sliding surface using genetic evolution method reasonably and effectively.On the basis of concept of replication，hybridization，variation，competition and selection in biological genetic evolution steps，in the process of the most dangerous sliding surface search，change the two-way variation for one-way,and increase the mutant genes of the plane distance of slope angle.While other factors remain unchanged and only one of the factors changes，find out minimum safety factor under the restrictive condition and determine its applicability.Then changing another factor and repeating the searching process，the minimum safety factor and the corresponding value of various factors will be found out.Realizing search for the most dangerous the sliding-plane on the sliding-plane without cross slope foot；using FORTRAN software program to complete the compilation of the search procedure；the engineering examples confirm that this method is feasible and safe.

infinite slicing method；loess slope；stability；sliding-plane；genetic evolution method

2015-03-15 責(zé)任編輯：劉 潔

邢延團(tuán)（1965-），男，山東淄博人，高級(jí)工程師，E-mail：343133051@qq.com

10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2015.0515

1672-9315（2015）05-0617-06

TU

A