劉亞群，周宏偉，李翼虎，易海洋，薛東杰

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083；2.中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，北京 102600）

淺埋煤層開(kāi)采突水潰砂的顆粒流模擬研究

劉亞群1，周宏偉1，李翼虎2，易海洋1，薛東杰1

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083；2.中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，北京 102600）

為研究淺埋煤層開(kāi)采下突水潰砂的覆松散層滲透破壞、水砂耦合流動(dòng)及突涌規(guī)律，指導(dǎo)預(yù)防突水潰砂災(zāi)害的發(fā)生提供依據(jù)，采用二維顆粒流軟件PFC2D分別對(duì)上覆松散層滲透變形破壞、水砂混合流運(yùn)移過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬研究，建立了淺埋煤層開(kāi)采突水潰砂的數(shù)值模擬模型。結(jié)果表明：上覆松散含水層的初始水壓力與裂隙通道的寬度對(duì)松散層的滲透變形破壞過(guò)程有較大影響。當(dāng)含水層初始水壓力增加時(shí)，裂隙處流體的流速、顆粒間的接觸應(yīng)力均明顯增加，且呈現(xiàn)出非線性增長(zhǎng)趨勢(shì)；水砂混合流的突出時(shí)間以及突出速度與裂隙通道的傾角、粗糙度相關(guān)。同時(shí)根據(jù)水砂混合流的Y方向突出速度大小的波動(dòng)變化規(guī)律，預(yù)測(cè)了2種可能存在的水砂突出類型；含水層的初始水壓力影響突水潰砂的發(fā)生及運(yùn)移過(guò)程,由此提出了通過(guò)疏放松散層水來(lái)預(yù)防突水潰砂災(zāi)害發(fā)生的方法。

淺埋；突水潰砂；PFC2D；滲透變形；裂隙通道

0 引 言

在淺埋煤層開(kāi)采過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到上覆松散層含砂含水率較高的情況，這時(shí)由上覆巖層的冒落帶和裂隙帶形成的裂隙通道導(dǎo)通松散含水層，在一定條件下松散含水層發(fā)生滲透變形破壞，水砂混合流很容易通過(guò)采動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的裂隙突涌到煤層開(kāi)采的工作面，此類災(zāi)害常不僅淹沒(méi)礦井及開(kāi)采設(shè)備，而且對(duì)井下作業(yè)人員生命安全造成嚴(yán)重威脅。

關(guān)于淺埋深煤層開(kāi)采突水潰砂的研究，中科院地質(zhì)所提出“強(qiáng)滲通道”理論[1]，認(rèn)為突水關(guān)鍵在于是否具備突水通道；張世凱[2]提出了厚含水松散層薄基巖條件下開(kāi)采工作面涌水量變化具有特殊性，確定其最大涌水量對(duì)工作面安全開(kāi)采具有重要意義，通過(guò)對(duì)該條件下涌水規(guī)律及頂板垮落特點(diǎn)進(jìn)行分析，提出了最大涌水量的預(yù)計(jì)方法；梁燕等[3]對(duì)第三系弱膠結(jié)砂巖地板突水潰砂進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，得到了不同試樣突水的臨界水頭梯度并分析了突水機(jī)理；湯愛(ài)萍等[4]利用設(shè)計(jì)的試驗(yàn)裝置對(duì)某礦井的突水潰砂的機(jī)理研究，確定了與突水潰砂相關(guān)的因素，并進(jìn)一步提出了防治此災(zāi)害的方法；張敏江等[5]通過(guò)試驗(yàn)研究了3種弱膠結(jié)的砂巖突水、涌砂的階段性的特點(diǎn)；隋旺華，蔡光桃，董青紅等[6-8]通過(guò)模型試驗(yàn)得出含水層的初始水頭和突砂口張開(kāi)程度是控制礦井工作面突砂量的關(guān)鍵因素；此外，楊偉峰[9]也通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)探討了水砂混合流在運(yùn)移過(guò)程中孔隙水壓力變化的規(guī)律。

綜上所述，大量學(xué)者基于理論溫習(xí)和室內(nèi)模型試驗(yàn)研究了突水潰砂災(zāi)害過(guò)程，得到了一定的相關(guān)控制因素和水砂混合流動(dòng)規(guī)律。鑒于控制研究成本和發(fā)展數(shù)值計(jì)算，因此文中通過(guò)二維顆粒流軟件PFC2D分別對(duì)上覆松散層發(fā)生滲透破壞、水砂混合流運(yùn)移規(guī)律進(jìn)行模擬研究，探究突水潰砂過(guò)程中松散層滲透變形破壞以及水砂混合流在裂隙通道內(nèi)的運(yùn)移規(guī)律，建立淺埋深薄基巖煤層開(kāi)采突水潰砂的數(shù)值模擬模型。

1 流體與顆粒相互作用的理論基礎(chǔ)

1.1 顆粒運(yùn)動(dòng)方程

淺埋深煤層的上覆松散層可以看作是由砂粒和水組成的兩相體，因此對(duì)于淺埋深煤層開(kāi)采突水潰砂的研究，要分別確定顆粒、流體的控制方程。顆粒流研究的離散單元法是基于這樣一個(gè)思想：假定單個(gè)時(shí)間步內(nèi)，顆粒的運(yùn)動(dòng)只對(duì)直接相鄰的顆粒產(chǎn)生影響，而不會(huì)傳播給其他不相鄰的顆粒。因此顆粒的運(yùn)動(dòng)方程可以描述為

（1）

（2）

1.2 流體控制方程

根據(jù)連續(xù)體的質(zhì)量守恒方程和流體動(dòng)量守恒方程

（3）

（4）

（5）

結(jié)合方程（3）（4）（5），得到不可壓縮流體的局部平均的納維斯托克斯方程

（6）

1.3 流體與顆粒耦合流動(dòng)

淺埋深煤層開(kāi)采突水潰砂的顆粒流研究，關(guān)鍵是確定流體與顆粒耦合流動(dòng)過(guò)程中的相互作用力，包括：拖拽力、浮力、虛擬質(zhì)量力、巴塞特力、壓力梯度等。考慮文中研究?jī)?nèi)容，這里只選取拖拽力、浮力作為流體對(duì)顆粒的主要作用力。在PFC中流體與顆粒流動(dòng)的耦合計(jì)算，實(shí)質(zhì)上是一系列數(shù)據(jù)的交換，包括孔隙率、拖拽力、流體速度等。

在顆粒流程序PFC中假定，同一個(gè)流體單元內(nèi)拖拽力、浮力平均的施加到每一個(gè)顆粒的中心，其中拖拽力的表達(dá)式如下

（7）

式（7）中拖拽力系數(shù)Cd，經(jīng)驗(yàn)系數(shù)χ分別為[10-11]

（8）

（9）

式（8）（9）中Rep為雷諾數(shù)，雷諾數(shù)的表達(dá)式如下

（10）

因此，在流體與顆粒耦合流動(dòng)的計(jì)算過(guò)程中，流體對(duì)于顆粒施加的力為拖拽力與浮力的合力，可以表示為

（11）

2 上覆松散層滲透破壞的PFC2D模擬

2.1 顆粒流程序PFC2D

二維顆粒流軟件PFC2D是通過(guò)離散元法來(lái)模擬二維圓盤顆粒介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)及其相互作用，通過(guò)利用連續(xù)介質(zhì)的方法求解復(fù)雜變形的真實(shí)問(wèn)題。在PFC中，顆粒間的相互作用被視為一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，顆粒間的接觸力和位移是通過(guò)跟蹤單個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)得到的。在計(jì)算過(guò)程中，采用時(shí)步算法在每個(gè)顆粒上反復(fù)使用運(yùn)動(dòng)方程，在每一個(gè)接觸上反復(fù)使用力-位移方程，并持續(xù)更新墻體的位置[12]。

由于PFC潛在的高效率、塊體可破裂、對(duì)模擬的位移大小沒(méi)有限制等優(yōu)點(diǎn)，PFC逐漸成為模擬固體力學(xué)和顆粒流問(wèn)題最有效的手段之一。

2.2 材料微觀物理力學(xué)參數(shù)的標(biāo)定

利用PFC2D進(jìn)行數(shù)值模擬需要通過(guò)校核過(guò)程選擇合適的微觀參數(shù)，主要是通過(guò)數(shù)值模擬的響應(yīng)與實(shí)際材料的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比[13]。文中選取粗砂作為研究對(duì)象，并通過(guò)對(duì)粗砂的級(jí)配和微觀參數(shù)的標(biāo)定，來(lái)使其符合粗砂的宏觀物理性質(zhì)。通過(guò)虛擬雙軸試驗(yàn)來(lái)匹配參數(shù)，由于砂土材料的特殊性質(zhì)，采用循環(huán)加載的方式，在模型到峰值強(qiáng)度80%后，重新施加荷載。圖1為循環(huán)加載下的軸向偏應(yīng)力隨軸向應(yīng)變變化的關(guān)系曲線，從圖中可以看出材料明顯的塑性特征，近似符合實(shí)際的粗砂偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變曲線。

圖1 偏應(yīng)力隨軸向應(yīng)變變化的關(guān)系曲線Fig.1 Curve of deviatoric stress change vs.axial strain

通過(guò)上述虛擬雙軸試驗(yàn)，文中獲得了接近粗砂實(shí)際宏觀物理力學(xué)性質(zhì)的顆粒比重、粒徑范圍、摩擦系數(shù)等一系列微觀參數(shù)值以及PFC2D模擬中粗砂的級(jí)配曲線，具體微觀參數(shù)數(shù)值與顆粒級(jí)配曲線分別見(jiàn)表1，如圖2所示。

圖2 PFC中顆粒的級(jí)配曲線Fig.2 Particle percentage curve in PFC

表1 PFC模擬中選用顆粒的微觀參數(shù)

2.3 PFC2D數(shù)值模擬模型

文中在PFC2D中建立了數(shù)值模擬模型，首先建立四組墻單元，使其構(gòu)成長(zhǎng)寬為0.2 m×0.15 m矩形結(jié)構(gòu)，在墻單元圍成的矩形內(nèi)按粗砂級(jí)配生成2 806個(gè)顆粒，并使其在重力下達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，以此模擬淺埋煤層開(kāi)采的上覆松散層。此外，在此矩形空間內(nèi)創(chuàng)建了300個(gè)大小為10 mm×10 mm的流體單元，以此模擬承壓含水層。（其中水的密度為1 000 kg/m3，粘度為1.0×10-3Pa·s）

這里只討論粗砂在水壓力作用下產(chǎn)生突水潰砂的過(guò)程，重點(diǎn)研究在突水潰砂初期，不同裂縫寬度、不同初始水壓下砂體顆粒之間的接觸應(yīng)力分布與水流的流速分布。文中在模型的底部設(shè)置不同寬度的3組裂縫（見(jiàn)表2），定義了5組不同的初始水壓力（見(jiàn)表3），根據(jù)選取的底部裂縫和初始水壓力的個(gè)數(shù)，相互組合建立了15組數(shù)值模擬模型。

表2 底部裂縫的寬度值

表3 初始水壓力的值

2.4 結(jié)果分析

根據(jù)模擬結(jié)果可以看出隨著潰砂的發(fā)生，模型內(nèi)部顆粒間最大接觸應(yīng)力隨著砂粒穩(wěn)定流出后逐漸趨于平穩(wěn)，流體在底部裂隙處的最大流速在一定范圍內(nèi)上下波動(dòng)。下面分別取部分不同裂隙寬度、不同初始水壓下模型的接觸應(yīng)力與流速分布圖，結(jié)果如圖3，4，5所示。

圖3 裂隙為20 mm時(shí)，不同水壓力（a）～（c）0.1 MPa，0.3 MPa和0.5 MPa下顆粒接觸應(yīng)力與流體流速分布Fig.3 Width is 20 mm，distribution of particles contact stress and fluid velocity under different water pressure（a）～（c）0.1，0.3 and 0.5 MPa，respectively

圖4 裂隙為25 mm時(shí)，不同水壓力（a）～（c）0.1 MPa，0.3 MPa和0.5 MPa下顆粒接觸應(yīng)力與流體流速分布Fig.4 Width is 25 mm，distribution of particles contact stress and fluid velocity under different water pressure（a）～（c）0.1，0.3 and 0.5 MPa，respectively

圖5 裂隙為30 mm時(shí)，不同水壓力（a）～（c）0.1，0.3和0.5 MPa下顆粒接觸應(yīng)力與流體流速分布Fig.5 Width is 30 mm，distribution of particles contact stress and fluid velocity under different water pressure

從圖5可以看出，相同裂隙寬度的模型內(nèi)，顆粒接觸應(yīng)力隨著水壓力的增大而逐漸增大，接觸應(yīng)力成枝狀分布形成不穩(wěn)定的力鏈。模型底部的接觸應(yīng)力伴隨著潰砂現(xiàn)象的發(fā)生，分布網(wǎng)絡(luò)的形態(tài)沒(méi)有較大的變化。隨著潰砂開(kāi)始，顆粒間接觸應(yīng)力逐漸趨于平穩(wěn)，底部裂隙處的流速成上下波動(dòng)狀態(tài)。模型在潰砂發(fā)生后25萬(wàn)步，不同裂隙寬度下粒間接觸應(yīng)力的均值與裂隙處流體流速的均值如圖6，圖7所示。

圖6 不同裂隙下初始水壓力與顆粒間接觸應(yīng)力曲線Fig.6 Initial water pressure under different fractures between particles and the contact stress curves

圖7 不同裂隙下初始水壓力與裂隙處流體流速曲線Fig.7 Initial water pressure under different fractures and fracture fluid velocity curve

通過(guò)簡(jiǎn)化實(shí)際復(fù)雜的模型，在PFC2D內(nèi)建立簡(jiǎn)化數(shù)值模擬模型進(jìn)行研究，得出了上覆松散層在不同初始水壓的力、不同的導(dǎo)水裂縫寬度下滲透變形破壞時(shí)，砂體內(nèi)部接觸應(yīng)力以及流體流速的規(guī)律。從圖6，7可知，松散含水層的初始水壓力由0.1 MPa增加到0.5 MPa時(shí)，不同裂隙寬度下顆粒間接觸應(yīng)力均增加5倍左右，同時(shí)裂隙處流體流速均增加2.5倍左右，且相同水壓力條件下裂隙寬度對(duì)于顆粒間接觸應(yīng)力與裂隙處流速的甚微；顆粒間接觸應(yīng)力與裂隙處流體流速隨含水層初始水壓力增加非線性的增加，且不同裂隙寬度下的增加趨勢(shì)一致。

從模擬結(jié)果分析可得，當(dāng)淺埋煤層開(kāi)采過(guò)程中發(fā)生突水潰砂，相同的底部裂隙寬度下水砂突涌到開(kāi)采面的速度隨含水層水壓力的增加而增大，水砂混合物快速突涌到工作面，形成較大的瞬間動(dòng)力，對(duì)于巷道支護(hù)系統(tǒng)及液壓支架的沖擊更猛烈，更容易造成壓架事故。同時(shí)，水砂突涌速度的增加也提高了應(yīng)對(duì)和處理突水潰砂事故的難度。

3 水砂混合流在裂隙通道內(nèi)運(yùn)移的PFC2D模擬

3.1 裂隙通道的設(shè)計(jì)及模擬方案

當(dāng)上覆松散含水層發(fā)生滲透破壞以后，水砂混合流通過(guò)由冒落帶和裂隙帶形成的裂隙通道，突涌到采煤工作面，裂隙通道的形態(tài)對(duì)于水砂混合物的流速、運(yùn)移規(guī)律有直接影響。因此對(duì)水砂混合流在裂隙通道內(nèi)的運(yùn)移規(guī)律進(jìn)行研究，是探究煤層開(kāi)采突水潰砂規(guī)律的重要內(nèi)容之一?？紤]到實(shí)際的地質(zhì)情況下，裂隙通道形態(tài)復(fù)雜多樣，無(wú)論進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)還是數(shù)值模擬，都難以完全復(fù)制裂隙形態(tài)。因此文中選取理想單裂隙作為研究對(duì)象，選取影響突水潰砂的幾個(gè)主要因素進(jìn)行研究，即裂隙的張開(kāi)度、粗糙度以及傾角，進(jìn)行數(shù)值模擬研究。其中裂隙通道的粗糙度用粗糙度系數(shù)JRC（Joint Roughness Coefficient）表示，裂隙通道的傾角以水平方向?yàn)榛鶞?zhǔn)表示，具體模型設(shè)計(jì)見(jiàn)表4.

表4 裂隙通道類型組合

首先，在模型上部裂隙通道內(nèi)填充砂體并使其在自身重力下達(dá)到平衡。然后，刪除隔墻單元并施加流場(chǎng)，流場(chǎng)的網(wǎng)格沿著上下2部分裂隙通道分布。由于標(biāo)準(zhǔn)輪廓曲線是位圖格式的，而PFC2D中墻單元是矢量形式的，所以需要進(jìn)行矢量化的處理。文中選用軟件Illustrator對(duì)其進(jìn)行矢量化處理，后導(dǎo)入AutoCAD來(lái)達(dá)到曲線簡(jiǎn)化并提取曲線坐標(biāo)的目的。通過(guò)PFC2D中的Fish語(yǔ)言和提取的曲線坐標(biāo)，編寫(xiě)出模型裂隙通道的形態(tài)，圖8為張開(kāi)度為20 mm，JRC值為11，夾角為60°的模擬裂隙通道。

圖8 模擬裂隙通道示意圖Fig.8 Schematic of fracture channel

3.2 結(jié)果分析

文中主要監(jiān)測(cè)模型下部裂隙通道初始位置為（0，0.2）處、初始位置為（0，0.15）處以及初始位置為（0，0.1）3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的顆粒突涌出裂隙瞬間的Y方向流速與運(yùn)算時(shí)步的關(guān)系（圖中黑線、紅線、藍(lán)線分別代表通過(guò)入口、中部、出口處的顆粒）。為了方便，把粗糙度與夾角簡(jiǎn)寫(xiě)，例如：粗糙度1，夾角45°的裂隙通道簡(jiǎn)寫(xiě)成（1，45）以此類推。監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖9所示，

圖9 3個(gè)監(jiān)測(cè)顆粒Y方向的速度與運(yùn)算時(shí)步的曲線Fig.9 Graph of the speed of three monitoring particles Y direction and operation steps

顆粒的Y方向流速與運(yùn)算時(shí)步的關(guān)系監(jiān)測(cè)說(shuō)明，隨著裂隙粗糙度的增加，同一位置顆粒突涌出裂隙通道的時(shí)間也隨之增加，顆粒Y方向速度隨之而減小；隨著裂隙角度的增加相同位置顆粒突涌出裂隙通道的時(shí)間變短，且同一位置顆粒Y方向的速度隨之增加。

此外，當(dāng)裂隙的傾角和粗糙度發(fā)生變化時(shí)，速度大小的波動(dòng)頻率明顯發(fā)生改變。裂隙的粗糙度越大、傾角越小時(shí)，顆粒Y方向的速度的波動(dòng)頻率越大；而裂隙的粗糙度越小、傾角越大時(shí)，則相反。由此，可以預(yù)測(cè)出水砂混合流在裂隙通道內(nèi)可能存在2種流動(dòng)形態(tài)。

1）快速突出型，即水砂混合物受裂隙影響較小，水砂混合流以較快的速度、較短的時(shí)間突涌到工作面，這種情況對(duì)于巷道支護(hù)的破壞嚴(yán)重，典型的情況為粗糙度為1，夾角90°的裂隙通道（圖12（b））；

2）波動(dòng)突出型，即水砂混合物受裂隙影響，在運(yùn)移過(guò)程中受裂隙通道的阻力影響，突出速度和突出時(shí)間明顯減弱，水砂混合流的瞬間動(dòng)力相比快速突出型明顯減小，典型的情況為粗糙度為19，夾角45°的裂隙通道（圖12（e））。

4 結(jié) 論

文中利用二維離散元軟件PFC2D，通過(guò)2個(gè)方面對(duì)淺埋煤層開(kāi)采過(guò)程中發(fā)生突水潰砂地質(zhì)災(zāi)害問(wèn)題的規(guī)律進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)其滲透變形破壞以及水砂混合流在裂隙通道內(nèi)的運(yùn)移規(guī)律，可通過(guò)對(duì)相關(guān)量的監(jiān)測(cè)來(lái)進(jìn)行分析研究。文中通過(guò)對(duì)淺埋煤層突水潰砂的模擬，得到以下結(jié)論

1）上覆松散含水層的初始水壓力以及裂隙通道的寬度影響上覆松散層的滲透變形破壞。當(dāng)含水層初始水壓力增加時(shí)，裂隙處流體流速、顆粒間的接觸應(yīng)力均明顯增加，且呈現(xiàn)出非線性增長(zhǎng)，一旦裂隙通道導(dǎo)通，就會(huì)產(chǎn)生突水潰砂災(zāi)害，初始水壓力以及裂隙寬度的增加會(huì)使突水潰砂愈劇烈；

2）通過(guò)對(duì)水砂混合流在裂隙通道內(nèi)的運(yùn)移進(jìn)行數(shù)值模擬，可發(fā)現(xiàn)裂隙通道的傾角以及粗糙度影響水砂混合流的突出速度以及突出時(shí)間，同時(shí)通過(guò)對(duì)顆粒Y方向速度的監(jiān)測(cè)，預(yù)測(cè)了2種可能的水砂突出類型，即快速突出型、波動(dòng)突出型；

3）通過(guò)對(duì)淺埋深煤層開(kāi)采突水潰砂的模擬分析可知，含水層的初始水壓力影響突水潰砂的發(fā)生及運(yùn)移。由此，提出可以通過(guò)疏放底層水來(lái)降低含水層初始水壓力及松散層的含水率，從而降低突水潰砂災(zāi)害影響和預(yù)防突水潰砂災(zāi)害發(fā)生的重要手段之一。

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Water-sand inrush simulation under shallow coal mining based on the particle flow code

LIU Ya-qun1，ZHOU Hong-wei1，LI Yi-hu2，YI Hai-yang1，XUE Dong-jie1

（1.SchoolofMechanicsandCivilEngineering，ChinaUniversityofMiningandTechnology，Beijing100083,China； 2.ChinaRailwayFifthSurveyandDesignInstituteGroupCo.，Ltd.，Beijing102600,China）

For the research of the seepage-deformation of aquifer,the flow regularity of mixed water-sand flow,the inrush law of mixed water-sand under the shallow coal seam mining,and providing a basis of guidance to prevent water-sand inrush disasters from happening,the particle flow code in two dimensions （PFC2D） is employed to simulate the seepage deformation failure of loose overburden and the characteristics of mixed water-sand flow,respectively.Establish the numerical simulation model of water-sand inrush under shallow coal seam.Results show that: The intial water pressure of overlying loose aquifer and the width of fracture channels affect the process of seepage-deformation failure.When the intial water pressure of aquifer increased the speed of fluid in the fracture and the contact stress between particles increase apparently and nonlinearly.The inrush time and speed of mixed water-sand flow have link with the rough and obliquity of fracture channels.Meanwhile two potential types of the mixed water-sand inrush were carried out according to the fluctuation of theYdirction inrush speed.Since the initial water pressure of aquifer affect the happen and flow process of the water-sand inrush,draining away bottom water may give an potential approach to preventing and solving the disaster of water-sand inrush.

shallow buried；water-sand inrush；PFC2D；seepage-deformation；fracture channels

2015-04-12 責(zé)任編輯：劉 潔

國(guó)家自然科學(xué)基金（51134018）;國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（2011CB201201）;中央高校基本科研業(yè)務(wù)經(jīng)費(fèi)（2010YL07）

劉亞群（1990-），男，河北秦皇島人，碩士研究生，E-mail：yqtt1909@yeah.net

10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2015.0502

1672-9315（2015）05-0534-07

TD 82

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