邱 斌，趙進(jìn)創(chuàng)，程小輝

(1．桂林理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，廣西桂林 541004； 2．廣西大學(xué)計算機(jī)與電子信息學(xué)院，廣西南寧 530004)

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基于FFT和APFFT的同時多頻阻抗信息提取方法研究

邱 斌1，趙進(jìn)創(chuàng)2，程小輝1

(1．桂林理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，廣西桂林 541004； 2．廣西大學(xué)計算機(jī)與電子信息學(xué)院，廣西南寧 530004)

為實現(xiàn)Walsh激勵模式下不同主諧波頻點(diǎn)對應(yīng)阻抗信息的準(zhǔn)確測量，文中對同時多頻阻抗信息提取方法進(jìn)行了初步研究。提出了一種基于FFT和APFFT綜合法提取生物電阻抗信息，克服FFT算法非周期采樣時復(fù)阻抗提取誤差大的缺陷。為驗證FFT和APFFT綜合法在生物電阻抗測量的可行性，對簡化的2R-1C組織模型進(jìn)行了復(fù)阻抗的測量實驗,仿真結(jié)果表明，該方法無論在周期采樣還是非周期采樣條件下所測量的復(fù)阻抗誤差均小于0.5%，滿足多頻系統(tǒng)中生物電阻抗測量要求。

生物電阻抗；Walsh函數(shù)；同時多頻；APFFT；主諧波頻點(diǎn)

0 引言

同時多頻生物電阻抗測量技術(shù)(MFOT Bioelectrical Impedance Measurement Technology：MFOT-BEIT)依據(jù)生物不同組織、器官具有不同阻抗且對不同頻率敏感性不同的原理，以同一時間多個頻率激勵、復(fù)阻抗信息測量為基礎(chǔ)的生物參數(shù)檢測技術(shù)[1-3]。

MFOT-BEIT可以獲取生物組織的動態(tài)信息且測量時間短，為醫(yī)學(xué)診斷提供及時依據(jù)[1-5]，是目前生物信息檢測領(lǐng)域研究熱點(diǎn)之一。文獻(xiàn)[1]表明基于Walsh函數(shù)的激勵源能很好地滿足MFOT-BEIT激勵要求，然而此激勵模式下復(fù)阻抗信息的準(zhǔn)確提取已成為MFOT-BEIT的難點(diǎn)。應(yīng)用傳統(tǒng)FFT算法測量阻抗信息在響應(yīng)信號非周期采樣時存在較大誤差。本文提出一種基于FFT和PFFT綜合法測量Walsh激勵模式下主諧波對應(yīng)的生物電阻抗，該方法的基本思路是對被測對象的響應(yīng)采樣序列同時進(jìn)行FFT和APFFT譜分析，然后對幅度譜利用峰值搜索求不同主諧波頻點(diǎn)對應(yīng)的主譜線值，再進(jìn)行簡單的變換運(yùn)算，得到被測對象的幅度測量值，根據(jù)APFFT具有相位不變性，被測對象的相位測量值取APFFT相位譜對應(yīng)的峰值譜線處相位值。

1 基于FFT和APFFT綜合法測量阻抗信息

1.1 Walsh函數(shù)的主諧波激勵信號構(gòu)成

文獻(xiàn)[2]給出了基于Hadamard 序的離散Walsh函數(shù)合成的同時多頻激勵信號表達(dá)式。

(1)

式中：Sign為符號函數(shù)；Wal為Walsh函數(shù)；m為合成信號主諧波的個數(shù)；f(m,t)滿足Dirichlet條件，且當(dāng)m為奇數(shù)時，對其進(jìn)行傅里葉級數(shù)分解，可知

(2)

式中：k為諧波次數(shù)；bk為第k次諧波的幅度值；f0為合成信號的基頻。

對式(2)進(jìn)行頻譜分析可知，f(m,t)含有m個幅值較大的主諧波分量，信號能量集中分布在這m個主諧波頻率點(diǎn)上(fn=2n-1f0(n=1,2…m))且相位同相，滿足同時多頻生物電阻抗系統(tǒng)的激勵要求。其他諧波分量所攜帶能量過小，幅值衰減較大，容易受噪聲擾動影響，測量精度較低。故文中研究主諧波頻率點(diǎn)對應(yīng)的阻抗信息提取[2]。所以基于Walsh函數(shù)的同時多頻主諧波激勵信號可表示為

(3)

1.2 FFT和APFFT綜合法原理(FFT-APFFT算法)

生物電阻抗測量系統(tǒng)如圖1所示，當(dāng)激勵為Walsh激勵信號時，此模式下主諧波頻點(diǎn)對應(yīng)阻抗信息的提取實則為m個主諧波正弦分量經(jīng)被測對象后響應(yīng)信號幅度與相位的測量，屬于諧波檢測的范疇。

圖1 生物電阻抗測量系統(tǒng)框圖

實際系統(tǒng)中，很難實現(xiàn)對被測響應(yīng)信號的整周期采樣，傳統(tǒng)FFT算法對該激勵模式下的被測信號進(jìn)行阻抗提取所得到的頻譜會出現(xiàn)柵欄效應(yīng)與頻譜泄漏現(xiàn)象，從而使得提取出的復(fù)阻抗信息出現(xiàn)較大的偏差?；谌辔豢焖俑道锶~變換(All Phase Fast Fourier Transformation，APFFT)[4-7]譜分析方法具有相位不變性，使得主譜線對應(yīng)的相位測量值接近真實值，本文將FFT與APFFT相結(jié)合測量復(fù)阻抗信息。

FFT和APFFT綜合法的基本思路是：對被測對象的響應(yīng)信號序列同時進(jìn)行FFT和APFFT譜分析，然后分別對譜分析后的幅度譜取不同頻點(diǎn)主諧。

波頻率對應(yīng)的主譜線值進(jìn)行簡單的變換運(yùn)算，得到被測對象的幅度測量值，根據(jù)APFFT具有相位不變性的特點(diǎn)，被測信號的相位測量值即為APFFT相位譜對應(yīng)的峰值譜線處相位值?；贔FT和APFFT綜合法提取被測對象的復(fù)阻抗信息的原理圖如圖2所示。

圖2 FFT-APFFT算法測量復(fù)阻抗信息

基于Walsh函數(shù)的同時多頻主諧波響應(yīng)信號由不同頻點(diǎn)的主諧波正弦函數(shù)構(gòu)成，而單頻復(fù)指數(shù)是構(gòu)成正弦函數(shù)的基本形式，為證明FFT-APFFT算法能有效地提取被測對象響應(yīng)信號中所包含的復(fù)阻抗信息，本文以單頻復(fù)指數(shù)信號序列x(n){x(n)=Aej(ω0n+φ0)，n∈[-N+1,N-1]}為例進(jìn)行理論推導(dǎo)分析。

對長度為N的序列{x(n),n∈[0,N-1]}進(jìn)行加窗FFT運(yùn)算后，其表達(dá)式為[5-6]：

1．研究方法上，無論中國還是日本都受西方影響比較嚴(yán)重。以開放性的視野汲取各方之長固然是好的，不過東方文學(xué)有自身的特點(diǎn)和文化語境，更有自身的詩學(xué)傳承，所以建構(gòu)基于中日交流史、東亞傳統(tǒng)文化、社會現(xiàn)實和歷史語境的研究體系是非常必要的。

X(k)=Aej(φ0-τ(kΔω-ω0))Wg(kΔω-ω0)

(4)

式中：Δω為頻率分辨率；Wg(kΔω-ω0)為窗序列的頻譜函數(shù)；τ=(N-1)/2,k∈[0,N-1] 。

采用長度為N的窗序列互相關(guān)后對長度為2N-1的被測信號采樣序列{x(n),n∈[-N+1,N-1]}APFFT運(yùn)算后表達(dá)式如式(5)所示：

(5)

由式(4)和式(5)可知，當(dāng)不滿足整周期采樣即不存在整數(shù)k使kΔω等于ω0時，F(xiàn)FT譜計算的幅度值與相位值都與所取的k值有關(guān)，存在頻譜泄漏現(xiàn)象；APFFT譜計算的相位值不與k值有關(guān)，保證了相位不變性，幅度值仍存在測量誤差。兩次譜分析后被測頻率主譜線k*對應(yīng)的幅度值如式(6)所示：

(6)

FFT-APFFT算法則是將式(6)經(jīng)過式(7)所示的簡單變換運(yùn)算，得到被測頻率主譜線對應(yīng)的幅度測量值。該式表明，F(xiàn)FT-APFFT算法得到的被測頻率對應(yīng)的幅度測量值更接近理論值，且與所加窗函數(shù)頻譜值無關(guān)。

(7)

(8)

由式(7)和式(8)可知，F(xiàn)FT-APFFT算法所計算得到的相位測量方便、幅度測量值不受所加窗函數(shù)頻譜值與數(shù)據(jù)截斷誤差的影響，能很好地應(yīng)用在同時多頻測量信號主諧波頻率對應(yīng)的阻抗信息提取中。

2 FFT和APFFT綜合法測量設(shè)計與仿真

圖3 被測模型

設(shè)定激勵電流的幅值為1 mA,基頻f0=10 kHz,主諧波個數(shù)m=5，采樣頻率fs=4 MHz,數(shù)據(jù)加窗截斷的點(diǎn)數(shù)分別取N=4 000的整周期采樣，N=2 048的非整周期采樣，5個主諧波頻點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)阻抗提取結(jié)果分別如表1、表2所示。

圖4 FFT-APFFT綜合法測量電阻抗的算法流程圖

圖5 阻抗信息提取仿真主界面

從仿真結(jié)果可知，當(dāng)滿足整周期采樣N=4 000時，兩種算法都可以較為準(zhǔn)確地提取出同時多頻激勵下響應(yīng)信號的復(fù)阻抗信息；當(dāng)不滿足整周期采樣N=2 048時，F(xiàn)FT算法幅度測量最大相對誤差為14%，相位最大絕對誤差為86.2°，而FFT-APFFT算法不受非周期采樣數(shù)據(jù)的影響，幅度與相位最大誤差都小于0.5%，可以準(zhǔn)確地提取出被測對象不同主諧波頻點(diǎn)對應(yīng)的幅度與相位值信息。

表1 N=2 048時復(fù)阻抗測量結(jié)果

表2 N=4 000時復(fù)阻抗測量結(jié)果

3 結(jié)論

文中介紹了基于FFT和APFFT綜合法提取Walsh激勵模式下各主頻點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)阻抗信息,首先給出了同時多頻合成信號的不同頻點(diǎn)主諧波構(gòu)成形式，對FFT-APFFT算法進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，并運(yùn)用FFT-APFFT算法對具有5個主諧波頻率分量的同時多頻被測對象響應(yīng)信號進(jìn)行阻抗信息的提取仿真實驗。實驗結(jié)果表明，無論在周期采樣還是非周期采樣下FFT-APFFT算法在同時多頻阻抗信息提取中是有效、可行的。為下一步開發(fā)實際的基于Walsh激勵下不同主諧波頻點(diǎn)對應(yīng)的阻抗信息測量提供理論依據(jù)。

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Research on Impedance Information Extraction Method for Multi-Frequency-One-Time Based on FFT Combined with APFFT

QIU Bin1,ZHAO Jin-chuang2，CHENG Xiao-hui1

(1.College of Information Science and Engineering,Guilin University of Technology,Guilin 541004,China; 2.School of Computer,Electronics and Information,Guangxi University,Nanning 530004,China)

To measure the impedance information accurately of the Primary harmonic frequencies under Walsh excitation mode, this paper researches a extraction method of Multi-frequency-one-time complex impedance information. An algorithm using FFT combined with all phases FFT (APFFT) was presented to extract the bio-impedance information,thus overcoming the shortcomings of large error of impedance measurement using traditional Fast Fourier Transform (FFT) algorithm due to the data non-integer-period sampling. In order to verify the feasibility of the algorithm for bio-impedance measurement,the simulation experiment research for extracting complex impedance of 2R-1C Tissue model simplified was done. The simulation results show that the complex impedance measurement error is less than 0.5% by applying the algorithm both the data integer-period and non-integer-period sampling,meeting the requirements of the multi-frequency bio-impedance measuring system.

bio-impedance;Walsh functions;Multi-Frequency-One-Time(MFOT);APFFT；primary harmonic frequencies

國家自然科學(xué)基金項目(61362025)；工業(yè)與信息化委員會規(guī)劃類研究課題(廣西工業(yè)軟件發(fā)展研究)

2015-02-04 收修改稿日期：2015-06-10

TH873

A

1002-1841(2015)11-0108-03

邱斌(1987—)，碩士，主要研究方向為電成像信號測與處理。