李忠鵬，閆寶瑞，信春玲，何亞東

(北京化工大學機電工程學院，北京 100029)

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基于微孔限流孔板的超臨界流體流量計量方法研究

李忠鵬，閆寶瑞，信春玲，何亞東

(北京化工大學機電工程學院，北京 100029)

文中介紹了應用微孔限流孔板進行限流的超臨界流體輸送系統(tǒng)的流體流量計量方法，詳細闡述了用于計量的數學模型，并通過實驗和MATLAB擬合確定出模型中的相應系數。通過這一數學模型建立了輸送超臨界流體的體積流量與輸送壓力、出口背壓和限流孔板孔徑之間的數學關系，這樣在限流孔板固定和已知出口背壓的情況下可通過設定超臨界流體的輸送壓力獲得預期的輸送流量。

超臨界流體；輸送系統(tǒng)；微孔孔板；數學模型；流量計量

0 引言

超臨界流體(supercritical fluid,SCF)，指在臨界壓力(Pc)及臨界溫度(Tc)以上并具備氣體和液體雙重性質的流體，它不僅有液體對溶質有較大溶解度的特點,而且還有氣體易于擴散和運動的特性,傳質速率遠遠高于液相過程，因為這些特點SCF技術得到了廣泛應用[1]，例如超臨界N2或CO2可以作為物理發(fā)泡劑用于制備力學性能無明顯下降或優(yōu)異而重量明顯降低并且尺寸更加穩(wěn)定的泡沫塑料[2]。當前國內在這方面的研究處于起步階段，制約該技術快速發(fā)展的因素諸多，對SCF的穩(wěn)定輸送和注入量的精確計量便是其中關鍵因素之一。

在實際工業(yè)生產中，氣體流量計往往造價昂貴，尤其小流量氣體計量更是如此，因此工業(yè)上的SCF輸送系統(tǒng)是不會加設氣體流量計的。這樣要實現對限流式SCF輸送系統(tǒng)中的氣體流量的測量和控制，需要對該低速流動的高壓氣體進行計量，并能夠根據系統(tǒng)中容易獲取的參數(如發(fā)泡劑輸送壓力和背壓)計算流體輸送流量，從而實現對SCF的精確計量，滿足工業(yè)生產的不同需求。

1 數學模型的推導

1.1 流量限制元件的研究現狀

許多學者都對用在測量圓截面管路中的普通節(jié)流裝置做了大量研究并已形成規(guī)范的計算公式。GBT 2624—2006和BS EN ISO 5167中均可以查得相應條件下的參數值和計算公式，對于限流孔板的流量計算公式如式(1)所示。這兩個標準要求圓形管道的公稱直徑必須在50～1 200 mm之間，同時，節(jié)流孔直徑必須大于12.5 mm。而超出以上范圍的節(jié)流元件，標準中給出的公式及計算方式均不適用。

(1)

式中:qm為質量流量，kg/s；C為流出系數；β為直徑比d/D；ε為膨脹系數；d為節(jié)流孔徑，m；Δp為壓差，Pa；ρ1為流體密度，kg/m3。

因此，限流元件的限流特性受自身機械尺寸的影響很大并且影響因素很多，不同機械尺寸的限流元件的流量特性難以建立統(tǒng)一的數學模型進行描述。即使數學模型相同的情況下。也要通過大量的實驗數據去擬合其中的關鍵系數。

1.2 數學模型建立的基本假設

基于以下假設，可以得出SCF在管路中的流動滿足理想氣體在等溫過程中的伯努利方程，并且滿足連續(xù)性方程。

(1)假設SCF在管路中的流動是等溫過程，既SCF的溫度不發(fā)生變化且處處相等；

(2)假設在流動的過程中沒有能量損耗；

(3)假設管路中輸送的常用發(fā)泡劑是理想氣體。

1.3 數學模型的推導

1.3.1 氣體在限流孔板前后的流動狀態(tài)

氣體在限流孔板前后的流動狀態(tài)[3]如圖1所示，氣體在界面1以前以某一速度流動，管道的直徑為D。當流體流經限流孔板時，流體的截面會突然收縮，因為質量守恒流體的流速也會突然增大。當氣體流過限流小孔后，在慣性的作用下，流體截面會沿著流動方向繼續(xù)收縮一定的距離至流體的截面最小處，既圖中截面2。流體流動截面最小處稱為縮脈，氣體流過縮脈以后流動截面積逐漸擴大，流至圖中截面3處，截面積恢復至管道截面積。

圖1 氣體在限流孔板前后的流動狀態(tài)

1.3.2 通過限流孔板的通用數學模型

對圖1中的截面1和截面2列出理想氣體等溫過程的伯努利方程如式(2)所示：

(2)

式中：p1、ρ1和v1分別為截面1處的氣體壓力、氣體密度和氣體的流速；p2、ρ2和v2分別為截面2處的氣體壓力、氣體密度和氣體的流速。

對截面1和截面2依據質量守恒定律列出連續(xù)性方程如式(3)所示：

ρ1S1v1=ρ2S2v2

(3)

式中:S1和S2分別為氣體流經截面1和截面2 處的截面積。

式(2)和式(3)聯立可以得到截面1處的氣體流速v1的表達式如式(4)所示：

(4)

根據等溫過程下的理想氣體的狀態(tài)方程：

p1V1=p2V2

式中:V1、V2分別為不同狀態(tài)下氣體的體積。

可以對式(4)化簡可得計算體積流量Qv的計算式如式(5)所示：

(5)

1.3.3 實際條件下數學模型的化簡

式(5)是通用的經過限流孔板的體積流量的數學模型。本文根據實際限流需求設計加工了4種不同孔徑的微孔限流孔板，這四種限流孔板的孔長均為0.5 mm，孔徑依次為0.033 mm、0.048 mm、0.057 mm和0.070 mm。

實際中使用的是微孔限流孔板，因此節(jié)流比較大，既(p1S1/p2S2)2?1，分母可以簡化為(p1S1/p2S2)2，則體積流量的表達式可以簡化為式(6):

(6)

根據理想氣體狀態(tài)方程將式(6)中的p1狀態(tài)下的氣體密度ρ1轉換為標況下的氣體密度ρ0，同樣將壓力為p1狀態(tài)下的體積流量Qv轉化為標況下的體積流量QvL，則最終得到在實際工作條件下標況下的體積流量QvL的表達式如式(7)所示：

(7)

式中：p0、ρ0和T0分別為標況下的氣體壓力、密度和溫度；T1為工作狀態(tài)下的熱力學溫度；p1為截面1處的氣體壓力；p2為截面2處的氣體壓力；S2為縮脈處的氣體橫截面積；QvL的單位為m3/s。

式(7)中T1、p1和QvL可以通過實驗測得；而S2指的是縮脈處的氣體橫截面積，設孔板限流孔的面積為S，令μ=S2/S，則μ稱為流束收縮系數，流束收縮系數主要由流體本身的性質、限流元件前后壓差、限流孔板微孔幾何結構等因素決定[4]，而μ只能通過實驗方法間接測得；壓力p2指的是縮脈處的氣體壓力，但是縮脈的實際位置不易判斷，只能測定縮脈下游的壓力p2d，因此需要對實測壓力p2d進行修正，令p2=K2p2d，這樣通過修正系數K2修正由于測量點偏差帶來的誤差。綜上所述，最終應用于實際中的數學模型如式(8)所示：

(8)

式中K1=μK2。

式(8)中其余物理量均可實際測得，因此只要通過實驗測定在不同的p1和p2d下的氣體體積流量QvL，便可以通過數據擬合的方法得到式(8)中的無法直接測的系數K1和K2。這樣，在限流孔徑定以后，就可以根據限流元件上下游壓差來計算流經這一限流元件的流量。

2 實驗驗證部分

2.1 實驗裝置說明

為了驗證上文得出模型的正確性，本文設計了實驗裝置用于SCF的產生和輸送，系統(tǒng)原理圖如圖2所示。其中p1是限流元件上游氣體壓力，p2為限流元件下游氣體壓力。

圖2 實驗裝置原理圖

2.2 實驗材料及內容

實驗中的發(fā)泡劑選擇普通N2，基本物理性質如下：臨界溫度為126.1 K；臨界壓力為3.4 MPa；標況下的密度為1.25 g/L。實驗中N2的溫度取室溫15 ℃。輸送壓力在10 MPa以上，處于超臨界狀態(tài)。

實驗中分別更換4種不同限流孔徑的限流孔板，并改變背壓和氣體輸送壓力實現改變限流元件在不同壓差下測定氣體流量的目的。針對每一種孔徑的限流孔板出口背壓分別選取13 MPa、15 MPa和17 MPa，再根據不同的背壓調節(jié)氣體輸送壓力使得限流元件的前后壓差在0～4 MPa內均勻變化，對每組背壓測定7組不同壓差下的氣體流量，因此對于每一種限流孔徑的限流孔板取3組背壓，共可以取得21組不同壓差下的體積流量。通過這些實測數據便可以通過數據擬合確定式(8)中的系數K1和K2。

3 數據擬合及分析

Matlab提供了許多功能強大的數據擬合函數，本文中使用的是“nlinfit()”多元非線性曲線擬合函數，對于給定的數據，根據基本流體力學方程推導的數學模型擬合出模型中的待定常數。

通過上一節(jié)的實驗對4種限流孔經的限流孔板可以得到84組關于體積流量QvL、限流元件上游壓力p1和下游壓力p2的實驗數據，應用式(8)的模型，通過多元非線性曲線擬合函數“nlinfit()”可以得到每一種限流孔徑下的一組待定常數K1和K2，結果如表1所示。

表1 不同限流孔徑的擬合結果

得到這些待定系數后，當限流孔板確定后，根據測得的壓力p1和p2可以計算出相應的體積流量QvL，經過計算發(fā)現：通過以上模型計算的理論值與實驗得到的實測值之間的平均誤差為1.55%，因此該模型可以很好地描述不同限流孔徑下發(fā)泡劑輸送壓力、限流元件出口背壓和流經該限流元件的氣體流量之間的關系。4種限流孔經的標況下體積流量的理論值和實測值(以出口背壓p2為13 MPa為例)與限流元件上下游壓差之間的關系曲線如圖3所示。

圖3 理論值和實驗值之間的關系曲線

從圖3可以更加直觀地說明該模型確實可以用于很好地描述不同限流孔徑下發(fā)泡劑輸送壓力、限流元件出口背壓和流經該限流元件的氣體流量之間的關系。

4 數學模型的應用

SCF作為物理發(fā)泡劑在微孔發(fā)泡注塑成型中用于制作單項溶液應用十分廣泛。單相溶液的質量直接關系到發(fā)泡制品的好壞。為了增加氣體在熔體中的擴散速率，需要設定較高的背壓以及SCF的輸送壓力。但是微發(fā)泡注塑需要的氣體量是很小的，對于為填充的GPPS所需的氮氣量僅有0.3%～0.7%，因此這就決定微孔發(fā)泡注塑成型要在高壓下能夠對微小流量的SCF進行精確計量。

基于以上SCF的計量方法，本文設計了應用于微孔發(fā)泡注塑成型的SCF輸送系統(tǒng)，用于產生、輸送和計量SCF，系統(tǒng)的示意圖如圖4所示，其中p1是限流元件上游氣體壓力，p2為限流元件下游氣體壓力，p3為注塑機筒內的熔體壓力，溶體壓力相當于限流元件的出口背壓。通過本系統(tǒng)可以完成SCF的增壓、減壓、穩(wěn)壓和計量，使其按照預先的設置向機筒內的熔體內注入。本系統(tǒng)選擇PLC作為控制器，并采用觸摸屏作為人機交互界面，這種方式界面友好，簡單直觀，易于操作[5]。通過LabVIEW對系統(tǒng)的壓力和螺桿位置進行數據采集，LabVIEW 使用G語言編程，界面更加友好直觀,是一種直覺式圖形程序語言[6-7]。

通過上面的研究可知，在限流元件確定的情況下，只要檢測出注塑機機筒內的熔體壓力就可以通過模型計算相應的SCF輸送壓力而獲得預期的流量。因此通過這一模型真正地實現了SCF輸送系統(tǒng)的全自動化控制，并且可以實現了SCF的穩(wěn)定而連續(xù)輸送。經過實驗證明，本文設計的SCF輸送系統(tǒng)能夠滿足微孔發(fā)泡注塑成型的工藝要求并能生產出合格的發(fā)泡注塑制品。

圖4 超臨界流體輸送原理圖

5 結論

(1)推導出了描述不同限流孔徑下SCF輸送壓力、限流元件出口背壓和流經該限流元件的氣體流量之間關系的數學模型;

(2)擬合出了模型中的關鍵待定常數，并驗證了模型的正確性;

(3)實現了通過測定發(fā)泡劑輸送壓力和限流元件出口背壓間接計算發(fā)泡劑輸送流量的目的，為實現SCF輸送系統(tǒng)的全自動控制奠定了理論基礎。

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Research of Method on Measuring Supercritical Fluid Flow Based on Micro-perforated Orifice Plate

LI Zhong-peng，YAN Bao-rui，XIN Chun-ling,HE Ya-dong

(School of Mechanical and Electrical Engineering，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029,China)

A metering method of the flow rate in the supercritical fluid transporting system based on micro-perforated orifice plate was proposed. A mathematical model was presented and its relative parameters were fitted according to the experiment data and MATLAB. The relationship among volume flow rate of supercritical fluid,delivery pressure,back pressure and diameter of micro-perforated orifice plate was established by the mathematical model. By this way,the flow rate of supercritical fluid can be obtained by setting delivery pressure when the back pressure and diameter of micro-perforated orifice plate is determined.

supercritical fluid；transporting system；micro-perforated orifice；mathematical model；flow measurement

國家自然科學基金項目(51273019)

2015-02-05 收修改稿日期：2015-06-10

TP216

B

1002-1841(2015)11-0105-03

李忠鵬(1989—)，碩士研究生，主要研究領域為生產過程中的先進控制技術研究。E-mail：765964916@qq.com